Найдите все значения параметра m≦100 , при которых уравнение σ(x)=m имеет решение

Подписаться 16 тыс.

Просмотров 1,5 тыс.

50% 1

Сегодняшняя задача с параметром может показаться нестандартной и достойной олимпиады, хотя решить ее можно, что называется "в лоб", а для мастеров Python она и вовсе покажется детской. Но тем не менее, тема весьма интересная и побуждает к гимнастике ума, которую мы с вами тут практикуем!
Может ли произвольное наперед заданное число быть суммой натуральных делителей какого-либо числа?
С функцией σ(x) - сумма всех натуральных делителей (натурального) числа х мы встречались в одном из предыдущих видео • Найти количество делит...
Пригодится сегодня и основная теорема арифметики • Основная теорема арифм...
Да, и про совершенные числа можно посмотреть • 33550336 - пятое совер...
Кроме того, геометрическая прогрессия • Геометрическая прогрессия
Дополнительно рекомендуется заглянуть в плейлист ПРО ЧИСЛА • ПРО ЧИСЛА
Новогодние подарки раздает Игорь Тиняков на канале Элементарная Математика
#прочисла #суммаделителей #теориячисел #numbertheory

Опубликовано:

29 дек 2023

Ссылка:

Скачать:

Готовим ссылку...

Добавить в:

Мой плейлист

Посмотреть позже

Комментарии : 10

@MaximusU76 5 месяцев назад

Поставил видео сразу на паузу. И пришлось функцию сигма выводить самостоятельно. Я только 1 и само N не считал делителями, что непринципиально. Для единичных степеней простых множителей докумекал довольно быстро S(N)=П[Рі + 1]. А вод до правильного многочлена для степеней - не сразу. Из этой формулы видно и количество делителей. А еще заметил, что среднее геометрическое всех делителей равно sqrt(N).

@elemath 5 месяцев назад

да, так и надо. самостоятельная практика дает, как правило, лучший результат

@alexeidubrovin5234 5 месяцев назад

Здравствуйте, спасибо, отличный подарок, положу жене эту задачу под ёлку вместо посудомоечной машины, только скажите про момент 27:50, почему 3*7=21 пропустили, или я что-то пропустил, в общем не понял

@elemath 5 месяцев назад

Здравствуйте! Да, подарок не хуже посудомойки... 3 и 7 - это значения степени 2: 3=σ(2) и 7=σ(4). σ(AB)=σ(A)σ(B) для взаимно простых А и В. Ну и σ(8)=15.

@sontv5662 5 месяцев назад

если можно объясните теорема Безу

@elemath 5 месяцев назад

в ближайших планах ее нет, может однажды... этот канал весьма наглый, он развивается так, как хочет автор, а не как хочет зритель, разве что иногда желания совпадают...

@user-qs3tz6hh5g 5 месяцев назад

Доказательство свойства 5 (в одну сторону). У составного числа n имеется хотя бы один простой делитель. Известно, что наименьший простой делитель a не превосходит √n, тогда делитель n/a будет не меньше √n. Sigma(n) >n+n/a≥n+√n

@elemath 5 месяцев назад

да, вполне!

@MaximusU76 5 месяцев назад

В другую сторону док-во от противного. Предположим, что N - простое. Тогда Sigma(N)=N+1. Значит, N+1 > N+sqrt(N) и sqrt(N)

@MaximusU76 5 месяцев назад

А еще Sigma(N) ближе всего подходит к границе N+sqrt(N), когда N - квадрат простого числа N=p^2. Только в этом случае Sigma(N)=p^2+p+1=N+sqrt(N)+1.