Таким образом, после дня, отданного умственному труду за столом, Зенон так и не встал из-за стола, а бесконечное количество раз приподнимался на половину от уже приподнятого состояния проделанного
его парадокс заканчивается когда доходит до точки невозможности деления (как пространства, так и времени) - т.е. кванта, что, собственно, и доказывает дискретность мира, и злонамеренность Эйнштейна со спонсорами
в бар заходят бесконечное число математиков. первый просит "кружку пива". второй "мне вдвое меньше". бармен ставит на стойку 2 кружки и говорит "надо знать свои пределы" я первый мне полную)
Математик организовал лотерею с бесконечным количеством денег в качестве приза. Когда выигравший пришёл за своим призом, математик стал объяснять ему условия выплаты: “Один доллар сейчас, 1/2 доллара на следующей неделе, 1/3 доллара через две недели…”
Когда расстояние до парка останется меньше чем длина его вытянутой руки, то оставшийся путь можно не дробить на половину, а включить реальность и понять что прибыл в путь назначения. Можно закончить урок математики и перейти в аудиторию философии.
Задача упирается в точность измерения: насколько малую точку нужно принять за пункт назначения. Если размер за пределами измерения, то это бессмысленно, если в пределах, то бесконечности не получится
"Означает ли это, что прогулка займет бесконечное время?" С этого неправильного вопроса и начинается путаница, т.к. у людей сразу возникает в голове неправильная картина бесконечного прибавления времени (ведь вроде слагаемых бесконечное количество). Хотя все сводится с обычному делению до усрачки на маленькие кусочки конечного числа. Также называть это парадоксом неправильно! Это называется Апория.
Не будет здесь конечного числа если постоянно делить на 2. Будешь делить бесконечно. Чувак придумал бесконечный способ деления. Это то же самое что делить 1 на 3 - сколько бы ты не считал, все равно конца не будет.
@@ОлегКупрач с чего на ограниченном отрезке пути будет бесконечное количество кусочков?? Это если бы мы делили торт сначала на пополам, затем ещё, ещё и ещё! И что? У нас будет бесконечный торт?
Довольно часто появлялись (и продолжают появляться) попытки математически опровергнуть рассуждения Зенона и тем самым «закрыть тему». Например, построив ряд из уменьшающихся интервалов, можно легко доказать, что он сходится. В этих «опровержениях», однако, подменяется суть спора. В апориях Зенона речь идёт не о математической модели, а о реальном движении, и поэтому бессмысленно ограничить анализ парадокса внутриматематическими рассуждениями - ведь Зенон как раз и ставит под сомнение применимость к реальному движению идеализированных математических понятий
Зенон изначально подменил понятия в своей задаче и конечный участок выдал за бесконечный. В воображении его можно делить до бесконечности, но в физическом мире, физический отрезок нельзя делить до бесконечности (как яблоко нельзя поделить на бесконечное количество человек). Тем самым он конечное сделал тождественным (равным) бесконечности. А это нарушает законы логики и не является истинным. Такая задача не имеем смысла, потому что в условиях допущены логические ошибки, соответсвенно и решение будет ошибочным.
1:22 Сумма бесконечного количества элементов в математике называется "ряд". Ряды бывают сходимыми (сумма элементов которых конечна) и не сходымыми (сумма элементов которых бесконечна). Есть даже чёткое правило, по которому можно определить, является ряд сходимым или нет. Ряд, представленный в видео, сходимый, поэтому его сумма конечна и никакого парадокса нет.
@@AlexanderSeregin-m4u Не достигает, но приближается как угодно близко. Ка практике мы имеем дело с конечными величинами и всегда есть некоторая приемлемая погрешность, которая не влияет на результат. Есть на эту тему анекдот: Математик и инженер принимают участие в психологическом эксперименте. Их посадили в с одной стороны комнаты и они ждут, не подозревая, что случится потом. Дверь открывается и в комнату входит обнажённая женщина и встаёт вдали от них. Испытуемых предупреждают, что каждый раз, когда они слышат сигнал -- они могут пересечь половину расстояния, оставшегося до женщины. Тут же они слышат сигнал, инженер одним прыжком преодолевает половину расстояния, а математик, со скучающим видом остаётся сидеть. Когда и после второго сигнала математик не шевельнулся, инженер поинтересовался, почему он не бежит. -- Это от того, что я знаю, что никогда не достигну женщину. Инженер на тот же вопрос ответил так: -- Потому что я знаю, что уже очень скоро я буду достаточно близок для любого практического применения!
Да всё здесь элементарно. Пусть t - время, за которое Зенон пройдёт половину пути, тогда следующую половину от этой половины (т.е. 1/4 пути) - за время 1/2*t, следующую половину от этой половины (т.е. 1/8 пути) - за время 1/4*t и.т.д. Таким образом, время в пути для Зенона T=t*(1+1/2+1/4+...). Но в скобках - бесконечная убывающая геометрическая прогрессия с первым членом b1=1 и знаменателем q=1/2, её сумма S=b1/(1-q)=1/(1-1/2)=2. Отсюда T=t*S=2*t.
Да Вы инженер! 😆 --------------------------------- Математик и инженер принимают участие в психологическом эксперименте. Их посадили в с одной стороны комнаты и они ждут, не подозревая, что случится потом. Дверь открывается и в комнату входит обнажённая женщина и встаёт вдали от них. Испытуемых предупреждают, что каждый раз, когда они слышат сигнал -- они могут пересечь половину расстояния, оставшегося до женщины. Тут же они слышат сигнал, инженер одним прыжком преодолевает половину расстояния, а математик, со скучающим видом остаётся сидеть. Когда и после второго сигнала математик не шевельнулся, инженер поинтересовался, почему он не бежит. -- Это от того, что я знаю, что никогда не достигну женщину. Инженер на тот же вопрос ответил так: -- Потому что я знаю, что уже очень скоро я буду достаточно близок для любого практического применения!
Проблема с квадратом и единицей в том что они тоже, являются, абстрактными формами и из формы условны и никогда по-настоящему не имеют реальных репрезентаций в "реальном" мире
Я слышал об этом парадоксе как о парадоксе с пулей,догоняющей бегущего человека,ещё 20 лет назад.И только сейчас Вы дали ответ.Извините,я строитель,рабочий,поэтому у меня не было времени отвлекаться на абстрактные вопросы.В общем,каждому-своё.Но интересно.
а нельзя сначала пройти 1\4 пути, затем пройти 1\2 пути, затем снова 1\4? и вообще почему нельзя думать от обратного, увеличивать отрезки вместо уменьшения, тип ходьба задом-наперед. Иначе просто получается, что чем ближе к концу пути - тем сильнее энтропия? (можно ли это как-то использовать, например создавать переменную энтропию и смотреть на время, т.е. делить путь на каждое число, кратное двум в промежутке от 2 до бесконечности, не повторяя деление) А по-скольку деление на 2,4,8 и т.д. отличается от деления на 3,6,9 и т.д. только количеством необходимых повторений, то значит ли это, что можно составить предсказывающий график для чисел кратных двум с помощью чисел кратных четырём например? - по идее график будет в 2 раза меньше, но точной копией, как бы scale 50%, а для вычисления потребуется 1/2 бесконечности, что в 2 раза быстрее, т.е. заканчиваться путь будет на половине основного пути, но иметь очертания целого пути. Но если представить квадрат бесконечности, то получается что весь его заполнять не нужно, а только наполовину для того, чтобы определить где конец нашего пути, а СЁ ОСТАЛЬНОЕ ТОГДА чем будет являться? продолжением оконченного пути? вот что меня мучает. Т.е. второй график, который заканчивается на 50% первого пути и описывает весь путь, что он будет делать после одной второй бесконечности - видимо просто затухать. А если одинаково перемешать все отрезки местами, что для первого, что для второго пути, то тогда после 50% что будет? Вообщем остаётся 1/2 бесконечности, которую нужно будет как-то заполнить. Или мы создали новую бесконечность, которая меньше в 2 раза основной бесконечности? - бред какой-то. Вообщем если бесконечность и существует, то она растягивается и конец будет там, где вы сможете вообразить. По мне так сё в мире конечно.
Мне больше интересно какой длины нужен профлист на крышу маленькой сарайки, если высота крыши 1 м , длинна ската 1м , стоят под прямым углом. Как отрезать √2м+0.2м ?
а чем деление конечного квадрата на бесконечное количество участков отличается от деления конечного отрезка пути, например, в один километр? это ведь одно и то же, почему синий квадрат используется как доказательство?
Тут есть еле заметное отличие, как я уже давно выяснил. Где путь - там к отрезку, равном половине, ПРИБАВЛЯЮТ половину этого отрезка, потом к этому всему ещё и ещё... Где квадрат - там целый квадрат делят напополам и красят половину, повторяем, повторяем... То есть, в 1 случае мера идёт уже пройденный путём, а во 2 случае - ещё не закрашенным.
Проблема интерпритации. Сначала были киллометры, потом метры и тд до нано квантовыхметров, единственный путь это в бесконечность названий систем отсчета. Деление и движение не одно и то же. Если вы решили идти в метрах, то деление по сути вас будет двигать только в пределах метрической системы, как только система меняется, движение прекращается в той системе координат. ( грубо говоря мы начнем просто бесконечно делить последний метр в задаче) А можно на последнем метре,шаге, или уже наноквантовом микроне движения, когда кончатся уже названия систем измерения своего движения, можно начать танцевать возле дерева, там тоже много всяких движений придумать, но так и не дойти, нога в пляс пошла😂
Если для того, чтобы переставить ногу, мне понадобиться бесконечное время, то, получается, что "время" ошибочная величина. То же и с пространством (в метрах). Мы сами исказили себе реальность. Так и живем в забвении.
@@олександригнатюк-о4ъ Бесконечность существует. Она высчитывается математически, и её видно даже в зеркале, поставленном напротив другого зеркала. Они бесконечно отражаются друг в друге.
Если отбросить декорацию в виде движущегося зенона , преднамеренно введённую в рассуждение что бы запутать , то апорию можно сформулировать проще - долетит ли выпавший из руки камень до земли , если путь который он пролетает мы начнём делить в нашем воображении на очень большое количество отрезков , даже в действительности отрезок начерченный на бумаге мы можем делить очень долго , при желании , не один год , но это не имеет никакого отношения к движению камня .
если не внедрять в этот парадокс понятие времени, то путешественник действительно будет идти вечно. Потому что он будет вечно проходить половину пути каждого следующего отрезка пути.
@@pushaa23 нет. "Вечно" не вытекает из времени, "вечность" существует вне времени. Вечность и время так же не похожи друг на друга, как нуль и миллиард.
@@Valentininia он будет идти внутри одного мгновения. Как это выглядит? Размытый в пространстве торс, как киноплёнка. Таким образом, он как бы и не идёт, а стоит, потому что реального движения нет (ведь киноплёнка лежит на месте и не двигается), но с другой стороны он как бы идёт, потому что в каждом кадре он находится в новой точке пути.
Чтобы подвести апорию под решение в виде рядов, ее описание меняют, как в данном видео, добавляют временные интервалы. На деле же апория звучит так: "Чтобы преодолеть путь, нужно сначала преодолеть половину пути, а чтобы преодолеть половину пути, нужно сначала преодолеть половину половины, и так до бесконечности." Сутью парадокса является то, что бесконечный ряд однажды должен закончиться. А совсем не то - сведется он или нет.
1) все слагаемые будут стремиться к нулю, а значит время уже не будет бесконечным. 2) из тупой математики можно и нужно не считать бесконечное число слагаемых, а тупо умножить первую половину пути на 2. Ведь сумма всех прочих всё равно в итоге будет равна первой половине.
В данной апории происходит подмена линейности движения на линейность алгоритма. То есть предполагается что с равной тактовой частотой не Зенон совершает свои шаги, а некий логический оператор, разделяющий путь пополам. Четко эту подмену можно проследить на примере подвешенного вращающегося маятника с лучом лазера, скользящим по поверхности земли под маятником. Если задаться постоянной УГЛОВЬЙ СКОРОСТЬЮ вращения маятника (каждый такт частоты соответствует фиксированному углу поворота маятника), то за конечный промежуток времени, равный четверти периода вращения, луч лазера покинет плоскость под маятником (пусть даже с бесконечной скоростью скольжения на бесконечном расстоянии от маятника) и начнет светить вверх. Если же пытаться следить за световой точкой лазера на поверхности земли, как она убегает вдаль (каждый такт частоты соответствует фиксированному линейному удалению световой точки), то получится, что мы подменили условие и задались постоянной ЛИНЕЙНОЙ СКОРОСТЬЮ движения световой точки, что соответствует отрицательному угловому ускорению маятника. То же самое и в апории Зенона. Мы подменяем линейность скорости движения на линейность алгоритма деления, задавая отрицательное ускорение пешеходу. Что ставим в соответствие с тактовой частотой отслеживания, то и получаем.
Все верно. Но Зенон забыл учесть что человека нельзя поделить на 2. А значит должны быть очерчены рамки допустимого. В какой момент человек который был в начальной точке перестанет существовать?)) Нельзя делить систему на 2 и не делить точку. В данном случаи Зенон делит систему и все ее составляющие но не делит человека, ибо он не делим))) Опять же все относительно. Перед человеком стоит стена - относительности. Потому что ум не способен осознать принцип работы того явления которое порождает относительность. Мы видим лишь последствия и не видим причину. Причина это Творец))) PS. Тот кто описывает этот пример с точки зрения математики, даже примерно не понял о чем говорит Зенон. Более того так и не ответил. Понятно что некоторое пространство конечно. Но как отследить конечность? Зенон доказывает что просчитать мир нельзя, даже если у тебя есть все данные.
А в чём парадокс? Мне кажется что парадокс в том что если в каком то тексте много раз использовать слово парадокс, то этот текст начитает весомее чем он есть)
Парадокс в том, что мы не должны могти двигаться, но можем. Сам подумай, у нас есть отрезок, нам надо его пройти.Но этот отрезок можно разделить на бесконечное количество отрезков меньшей длинны, то-есть у нас получается бесконечное количество отрезков,но как его тогда можно пройти за конечное время?Движение даже не начнется, ведь какая точка будет пересечена после 0?Такой не существует, мы не можем даже начать путь( но мы же можем, это и парадокс)
Т.е простыми словами, это нечто стремящееся заполнить квадрат, который равен 1м3 (и больше не станет), бесконечно маленькими кусочками, которые стремятся заполнить этот квадрат, но которые никак его "прямо сейчас" не заполнят? Предел т.е?
Не важно расстояние. Главное что уже ясно конец! Это не бесконечность, а просто получается слишком великое число. Рано или поздно Зенон дойдёт до дерева
Нет, нам не важен конец, нам важно начало. По логике, наш путь начинается с 0. Но какая точка идет сразу после нуля?? 4?2?1?0.5?0.25?0.125???Такой точки просто не существует, так как тогда возможно начать движение, если мы не можем пересечь точку которая идет после 0?Ее просто не существует
@@Valentininiaтак ответ Бог, разве не так? Необходимое существование неделимого, неизменчивого, независимого Творца, на котором содержится зависимое творение(вселенная, мы)
Задача аналогична задаче об ахилесе и черепахе. И сходящийся ряд эт не основное решение. Решение подобных задач стало реально лишь после открытия дифкренциального решения.
лол? Я , конечно, не знал что такое постоянная планка, но загуглил. Это квантовая физика, а тут... даже не знаю. Но все равно. Если взять все числа между 0 и 1 , то их будет столько же, сколько всего чисел, то есть бесконечно много
Знаете, когда автор так красиво говорит, использует умные слова, авторитетные фамилии... а в конце ляп какую-нибудь глупость, типа вывода "Прогулка Зенона займёт ровно час"... и понимаешь, какой же он тупой (((
Ошибка в рассуждениях не математическая, а физическая. Зенон пытался делить время на промежутки, выделяя его часть из реальности. А это невозможно. Но математику не понять физику, поэтому он и математик.
В теории можно попробовать решить этот парадокс теорией Демокрита. Она гласила о том, что мира состоит из неделимых мельчайших частиц - атомов. Таким образом, пусть атомов хоть триллион, путем деления на 2 рано или поздно останется 1 атом. Которы уже нельзя пройти наполовину и вот мы у цели!
Прогулка Зенона займёт ровно + бесконечность времени. Ровно час или иное конечное значение это принятое значение а на полученное вычислением. Кто догадается, почему?)
Когда оставшийся участок деления окажется меньше участка площади, соответствующей площади опоры ноги человеки, решение задачи закончится автоматически 😂
тут нет решения,это не задачка и не математика а философия и именно парадокс ,суть в том-что у бесконечности есть обратное (миг ("время") или самый маленький размер ("пространство") миг ничем не измеришь (хотя он есть ) как и бесконечно малый размер (который впрочем тоже есть). говорить о том что парадокс решен это тоже-что заявить о конечности иррационального числа , никто еще не сосчитал Пи до 16 знака после запятой, сама математика это подтверждает она сама безотказный инструмент,но сосчитать до конца не может.
Если ты вложишь 100$ в банк под 100% , ты получишь на выходе 200$, если ты разделишь получение денег пополам 50/50% то ты получишь 150$ , а затем 50% от этих денег ,= 225 , если ты разделишь на 4 части то по 25/25/25/25%, в конце ты получишь =244, если ты будешь делить так бесконечно казалось бы можно получить бесконечное число денег , но ты получишь "е * 100$"= 2.71*100$= 271$, обычно в таких операциях не учитываются столь малые числа после запятой.
@@Фридрих-с3ч причем тут черепаха, ты догонишь ее, но не будет понятно почему ты это сделал.Хотя возможно это из-за существования постоянной планки реально сделать
парадокс исключительно математический и к реальности никакого отношения не имеет. Поэтому в случае деления квадрата он возникает (геометрия), а в случае прогулки философа нет, ибо он движется с одинаковой скоростью к конечной точке (реальность). Если бы философ двигался с постоянным отрицательным ускорением, то есть замедлением, тогда бы парадокс возник, но в реальности никто из живых людей так двигаться не может, а значит и парадокс не возникнет
А я думала, что только современные английские учёные не знают чем заняться.... Парадокс Зенона, в котором я парадокса не вижу никакого от слова совсем, - это лучшая антиреклама трудам древних мыслителей - кто захочет подобную чушь изучать ?
Для комментаторов, которые считают себя умнее всех: В настоящее время это уже НЕ парадокс, т.к. математика сегодня уже значительно продвинулась. Этот парадокс тревожил умы людей до н.э.
Есть конечный 0, а ноль разделить невозможно, так что здесь ошибка в мышление, есть конечность и сколько бы отрезков бы не было, дойдем до нуля, а дальше все, так что бесконечностью и не пахнет.
но тут с логической стороны одна проблема как бы это обосновать..... - и причем она касательно передвижухи - есть такое понятие как интервал он бывает как и короче так и больше - но непонятно как он может быть бесконечно малым или большим - проблема бесконечно большого интервала в том что он не закончится а малого в том что и не начнется - логически импульс меньшого интервала передается к большему так можно со всей бесконечностью проделать - но только в МАТЕШЕ - но на практике бесконечно малой интервал невозможен так же как и пространство - потому что бесконечно малое это ноль - и опять непонятно как мы передвигаемся.
РЕШЕНИЕ ПАРАДОКСОВ: 1. «Что было раньше: яйцо или курица?» Даются два понятия «ЯЙЦО» и «КУРИЦА» и в РЯДУ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО РАЗВЁРТЫВАЕМЫХ ПОНЯТИЙ (РПРП) требуется найти понятия предшествующие к каждому из них. В РПРП для "ЯЙЦА" предшествующим является "КУРИЦА", ибо понятием «эмбрион» (или другими ) не интересующим нас по постановке вопроса мы можем пренебречь. В РПРП для "КУРИЦА" пренебрегаемым понятием является «цыплёнок», но не «треснувшееся яйцо (из которого старается вылупиться цыплёнок)», ведь в постановке вопроса не акцентировано внимание на обязательности рассмотрения лишь яйца целостного состояния, т. е. для "КУРИЦА" предшествующим является не то понятие на котором акцентирован вопрос, а его разновидность. ВЫВОД: "КУРИЦА" 2. Даётся понятие "Недвижущегося (Ахиллес)" , который не состоит в РПРП и отсутствие динамического состояния у которого завуалировано перемещениями, которую следуя Зенону производим и мы переставляя это понятие на предыдущие позиции в РПРП понятия "Движущегося (черепаха)" - вот в этом и вся загадка этого апория Зенона. В такой постановке вопроса даже Усейну Болта не тягаться с черепа
первыми были создатели(не бог -волшебник) а инопланетяне (побывавшие на земле)с невероятно развитой генной инженерией(они создали курицу и продумали в ней размножение путем яиц
Динозавры размножались при помощи яиц задолго до рождения курицы, так что яйцо было первым. А уже потом, после множества поколений мутаций, однажды из яйца вылупилось то, что мы называем курицей.
