Задача о разделе ставки - одна из задач, с которой началась теория вероятностей 500 лет назад. Что это за задача? Почему она актуальна сейчас? И почему решение этой задачи не интуитивно до сих пор?
Если в игре существует элемент мастерства (степень его влияния тоже может быть учтена от 0 до 1, в зависимости, играем ли мы в лото или в шахматы), то требуется учесть динамику по ходу игры. При полной зависимости от мастерства (1) счет 5-3 говорит о том, что из 8 игр команда ВВ выигрывает 5. Значит, выплата команды ПМ (3/8)^3*800=42,2р
Молодчик! Минутка занудства: теория не говорит, что нужно делить деньги пропорционально вероятности выигрыша (делить можно как угодно, лишь бы никто не плакал). Вместо этого теория говорит - если хочешь разделить деньги пропорционально вероятности выигрыша, то для данной ситуации дели в отношении 7 к 1.
Хотел написать подобный комментарий, и рад, что он тут есть. Математика не лезет в вопрос справедливости, и это ни капли не занудство, а важный момент, который должны понимать создатели популярного контента и не приплетать выводы к своему навязыванию какой-то точки зрения
@@МафакаЙоу получается, если откинуть математику - хоть какую-то объективность, то вопросы справедливости решаются исключительно манипулятивно? Или силовой манипуляцией - кто больше запугал, либо эмоциональной манипуляцией - кто больше наплакал
@@МакарЭпикунцев вот поэтому я и рекомендую думать долго, чтобы не останавливаться на заключениях, лежащих на поверхности. Это бывает непросто, но если в процессе у вас заболит голова - вы на верном пути
В детстве папа ставил нам спектакль про мудрого Раджу, который угостился у двух друзей. 8 лепёшек на троих, один принёс три, другой пять. Мудрый Раджа заплатил им 8 монет, и попросил поделить их по справедливости. Сначала "по-братски" 4/4, потом 5/3 в соответствии с количеством лепёшек, потом 6/2 - подсказал хозяин корчмы. Наконец, мудрый Раджа поделил 7/1. Я играл того парня, у которого монет с каждым разом было всё меньше и меньше. У меня осталась детская непроработанная травма)))
На самом деле, ситуация очень жизненная, когда несколько человек собираются сделать общее дело (например, забор или ворота на несколько хозяев), и часть из них выполняет работу, часть предоставляет или покупает материалы, а третья часть группы участвует только деньгами. Немногие сумеют правильно поделить эти деньги, а многим, боюсь, даже принцип втолковать будет затруднительно 😀
Это совсем другая задача. Её принцип очень легко понять, если лепешек не пять плюс три, а шесть плюс три. Тогда получается, что все съели по три лепешки, а тот, кто принес три - просто съел свои и поэтому ему денег платить вообще не за что, потому что лепешками поделился только тот, который принес шесть. Как только вы это осознаете, сразу станет понятна ситуация с восемью лепешками.
Известная ситуация - затянувшийся чемпионский матч между Карповым и Каспаровым в 1984-1985 годах. В итоге (во прикол!) как у Вась-Вась и Пере-Мат игра была до 6 побед (но без лимита на число партий), Карпов вел в счете 5:0 однако далее где-то к партии номер почти 50 при счете побед в пользу Карпова 5:3 матч был остановлен, а победитель не объявлен, против чего протестовал как раз Каспаров - так как в череде ничьих последние три победы были за Каспаровым и он ожидал что теперь-то вероятность выигрыша у него больше чем у Карпова. Однако там был еще мощный игрок - Госкомспорт СССР, который симпатизировал "правильному" чемпиону - Карпову. В итоге матч позже играли снова но уже с лимитом на количество партий, в котором Каспаров таки победил.
Ты, конечно, интересно рассуждаешь. Но, во первых, три победы были не подряд, подряд были две последние партии(47-я и 48-я). Во вторых у Карпова тоже были две победы подряд(6-я и 7-я). То есть преимущества в тенденции у Каспарова не было. Остановили партию не по математическим расчётам, а чисто по человеческому умозаключению. Типа сначала Карпов взял напором, а потом "сдулся". А Каспаров подстроился, просчитал и готов был дальше с большим желанием играть. Этого все и испугались. Вот представь тот же счёт 5:3, но сначала выигрывает Каспаров, а потом пять партий Карпов. Как ты думаешь, как бы дело закрутилось? Математика не учитывает последовательность. А для человека эта последовательность очевидна и многое о чём говорит. И матч остановили не на ничьих, а после двух побед подряд Каспарова. Согласен?
Да, но это скорее юридический ответ, а не математический. Автор исходит из установки, что в случае неокончания игры, они не отменяются, а идет расчет вероятности победы.
кому надо? в спорте так не бывает. а то проигрывающая сторона всегда может что-то подстраивать и сливаться. да, можно договориться, что или игра до выигрыша, или каждый при своих остаётся. а если договорились делить по расстоянию до победы, то такой расклад вполне норм
Считаю, что раз игра по правилам идёт до 6 очков, то при невозможности выполнения правила, игра должна быть признана несостоявшейся с возвратом денег. Как было сказано, комадны равносильные, тогда почему у одной команды намного больше очков? Может быть, им вызло с картами.?Но в следующих 3 играх вполне может повезти другой команде. Плюс имеет значение психология: даже я могу привести много примеров, когда команда вела с большим отрывом, расслаблялась, уверенная в выигрыше, и проигрывала соревнование. Так что, на мой взгляд, раз в этом случае можно признать игру несостоявшейся, это нужно сделать. Это возможно не всегда, в некоторых похожих (внешне) случаях, возврат невозможен, или крайне нежелателен (как в примере со спортивными соревнованиями). В случае с соревнованиями, как мне кажется, было принято правильное решение, так как в спортивном соревновании нужен победитель, ради его выявления соревнования и проводятся. Аннулирование результатов произведёт удручающее впечатление на болельщиков, которое и так угнетено ограничениями, вызванными карантином.
Кто играл в "козла", тот знает, что три очка ( три пары по терминологии этой игры) можно набрать за одну партию. Так что ответ применительно к данной игре неверный. Читайте 11-ый номер журнала "Карты на деревне" за 1977 год. Там как раз разбирается подобная ситуация.
3:27 "обе команды по силам абсолютно одинаковые" 5:01 "с точки зрения тервера делить (сумму на кону) нужно в отношении 7 к 1" Ну так это любому дураку понятно, что раз команды абсолютно одинаковые, то нет абсолютно никаких оснований делить кон поровну! Это всё что нужно знать о теории вероятности.
Такое распределение справедливо для игр типа «подбрасывание монетки», где вероятность победы 50% и не зависит от предыдущих результатов. В случае игры в «козла» вероятность победы зависит от навыков игроков. В примере в ролике перед выключением света одна команда выиграла 5 раз из 8. Разве не логично считать, что оставшиеся три игры надо считать с вероятностями победы не 50/50, а 62,5/37,5?
То что игроки по силе равны - это условие задачи, а из чего оно следует - выходит за ее рамки. Например, эти пары давно играют и знают силу друг друга, и вообще - предыдущий матч лидирующая ныне пара продула со счетом 1:6. А делать вывод о мастерстве игроков на основании счета 5:3 - слишком вольное предположение. Ибо результат все равно зависит от того "как карта ляжет", и вероятность двух более удачных раскладов можно оценить в 1/4, что далеко не мало. Вот если б счет был 50:30 (а тем более 500:300) - тогда да, можно предположения строить.
@@_ProstoTak вольное предположение - это считать вероятность победы двух команд равной. Это как про вероятность 50/50 встретить динозавра на улице - либо встретишь, либо нет. Сказать, что "по условиям задачи вероятности равные" можно, но тогда это будет сферический конь в вакууме. Изначально ведь задача росла из необходимости справедливо разделить призовой фонд чемпионата, прервавшегося на середине. И вероятность победы каждой из команд ни одна букмекерская контора не поставит 50/50 (ну, или 33,33, если добавить исход ничья)
Гипотеза о равных шансах выигрыша не корректна. Уже имеется приблизительная оценка из 8 испытаний для вероятностей: 5/8 и 3/8. Вероятность выигрыша для второй команды оценивается (3/8)*(3/8)*(3/8)=0,052734. В итоге - 42 руб 19 коп.
Вроде и так но оценка чересчур приблизительная. Вот если бы была выборка из 1000 игр с таким же соотношением. Что все еще не отменяет того что проигрывающая команда могла натренироваться к новой игре
@@ACclams1e - Похоже, вы не играли в карты. Но и вдругих областях прогноз и оценка выигрыша или коммерческой прибыли следует делать по математическому ожиданию - когда доход и потеря "симмеnрична" - то есть просто деньги а не катастрофа или полное банкротство или пари на жизнь :) )
Ставки 1:1 (по 400р) означают, что шансы (силы команд) равны. Сыграно 8 раундов из 9÷11. В 50% их будет 9 В 25% - 10 Ещё в 25% - 11 Т.е. сыграно ½* 8/9 + ¼*8/10 + ¼*8/11 = 409/485 ≈ 82,6% или 661₽ от полной игры до 6 очков. 139₽ ставки не сыграли. Возвращаем командам по 69,5₽, остальные 661 делим 7:1. Итого (с округлением до 1₽) 648₽ на 152₽.
Вывод из этого видео может быть только 1: не играйте в азартные игры в Саратове и начинают задвигать про вероятности, в результате чего вы своих денег уже не увидите. :D
7:1 - неверный ответ поскольку не учитывает, что первая комманда играет лучше, она выиграла в 5 играх из 8, а было расчитано так, будто она выигрывает только в половине случаев. Правильный ответ 18.96:1 (1/(3/8)**3).
При счете 5:3 есть статистика. Вероятность победы аутсайдера в оставшихся турах: 3/8, затем 4/9, затем 5/10 Вероятность победы в матче 231/2592. Примерно 11:1 Первой команде 729 рублей, второй 71 Главное что понял - при счете 3:5 выгоднее потушить свет и поделить любым способом, чем доигрывать. Так как вероятность того, что поделят правильно крайне мала. И то это будет не в ущерб проигравшему. Более вероятно, что поделят в ущерб потенциальному победителю
Казалось бы написано все грамотно, но есть несколько вопросов. Если мы подкинем монетку 8 раз и получим из них 5 орлов и 3 решки, то шансы последующего выпадения решки будут не 50%? Еще момент, если предположить, что игроки равны, то есть шанс на победу в раунде 50%, то вероятность того, что кто-то будет вести в счете выше, чем вероятность ничьи. На примере орла и решки это легко проследить. Выпадение каждой комбинации будет одинаково вероятным. То есть, при подбросе монеты 4 раза, у нас есть такие вероятности: ОООО, ОРОО, ООРО, ОООР, РООО, РРОО, РОРО, РООР, РОРР, РРОР, РРРО, ОРРР, РРРР, ОРОР, ОРРО, ООРР. 16 комбинаций, из них, комбинаций, где О и Р в равных кол-вах - 6 штук. То есть, с вероятностью в 6/16, если бы наши соперники сыграли 4 партии, счет был бы равный, то есть 2:2. Чем больше комбинаций, тем меньше шанс того, что счет будет ничейный. Отсюда вопрос, стоит ли сюда подвязывать статистику уже сыгранных встреч? На мой взгляд, это уместно при наличии большей выборки, но сложно сказать с какого момента она становится большей)
Лайк, но я не согласен. Не учли начало игры. А она начиналась с 0 очков у каждой команды. Таким образом шансы были равны. Тот факт, что у второй команды 3 очка, ещё не говорит о том, что они проиграют. По теории вероятности им может начать везти (если учитывать начало 0:0), и они догонят первую команду, сравнят счёт и даже выиграют. 1 к 1 - справедливое решение.
Все верно - им может начать везти. Но вероятность того, что им повезет и они выиграют 1/8. А другой команде повезет "до победы" с вероятностью 7/8. Но с другой стороны вы пишете про неплохое обоснование почему нужно делить 1 к 1, в реальности тоже может быть вариантом
Слушаю и не представляю, как без доп. Статистических данных можно это рассчитать. Ну а так-то, конечно, элеменарно, можно и не объяснять было. А вот как быть с тем, что лидирующая пара может и спас не набрать? Или не взять ни разу ничего за игру? Как рассчитать вероятность такого расклада?
О карточной игре в козла. Играют до 12 очков Считают парами и черпаками. Ваш счёт 5:3 должен соответствовать 10:6 Прежде чем делить ставку нужно знать ,сколько партий было сыграно Сколько пар или черпаков было записано Сколько раз шамок ловил шамиху. Таким образом данные задачи изменяются. Счёт 10:6 не критичный. Итог партии зависит от раздачи. Уровня мастерства игроков. Условия задачи при вашем подходе,получается,вырваны из контекста. Взяли крайнюю партию и подвели под нее теорию вероятностей. Теоретически,да,решение выглядит красиво своей неожиданностью . Но по факту,такую недоигранную партию следует аннулировать и банк вернуть по домам. В крайнем случае в каждом доме есть если не свечи,то фонарик. Или телефоном подсветить. Матч должен завершиться при любой погоде. Теперь примените вашу математику к изменившимся условиям задачи. Удачи нам
Я прошу вспомнить, как в середине 80-х был шахматный матч между Каспаровым и Карповым. Матч был прерван как раз при счёте 5:3 в пользу Карпова (игра шла до шести побед без учёта ничьих). Ох тогда было много разговоров, что, дескать, всё это на пользу... Карпову, который, дескать, утратил инициативу в матче (последние две партии он проиграл), и что Каспаров шел к явной победе, и что если бы матч не прервали, то.... Что? По теории вероятностей что было бы?
У нас часто случается останов игры в покер. Банк делим пропорционально накопленным фишкам. И в вашей ситуации поступили бы так же - 500/300. Интуитивная справедливость важнее математики ). Вероятность обидеть при разделе 7/1 стремится к 100%, среди типичных людей.
а почему мы считаем, что вероятности победа одинаковые у обеих команд? вероятность победы для проигрывающей команды 3/8. им надо выиграть ещё 3 игры. тогда их приз= 3/8 в 3 степени, умноженный на 800. получается 42 рубля. это ли не принцип максимального правдоподобия?
Тупость полнейшая. Потому что если бы они успели сыграть только одну игру с счетом 1:0 из-за отключения света, это значит что они теперь должны получить всего 800*(0.5^6) = 0.015625? И вообще значит зависит от того чьи вероятности множим на количество недостающих им побед и вычитем. А именно при 5:3 есть два решения одним способом: (0.5^3)*800 = 100 значит 100:700. Или всё таки (0.5^1)*800 = 400 и тогда 400:400. А если у задачи два решения при одном способе, то решение является научно необоснованным. Всё, я пошел спать...
@@klavesin когда это единственное правильное решение, то какие тут уже немцы, математику направлять нужно, а то эта тупая машина будет рыться в бесконечностях
@@user-ju6vg8ib4u 50% вероятности означает, что после каждого выпадения орла подряд, вероятность выпадения решки увеличивается. 50% вероятности и "равные силы соперников" вообще ничего не означают в данном случае. Кто установил, что силы равные? Кто допустил 50% вероятности? Это домыслы. Есть факт - это счёт 5:3. Соответственно ставка делится в пропорции 5:3 и теория вероятности тут вообще не применима. В автоспорте, например, если гонка по какой либо причине заканчивается досрочно, то места и очки распределяются по последней или предпоследней отсечке, очки даются целые или половинчатые, но пропорции очков и места на финише никто менять не будет, так как "равные силы соперников", равно как и обратное, это для теоретиков. Если силы равны и это есть истина и все с этим согласны, то зачем играть то? Как говорится, пейте здесь и спать ложитесь. )
@@sagoos нет, после каждого выпавшего орла вероятность орла и решки остаётся 50%. В видео было сказано, что силы равны. Это было допущение конкретно для этой задачи.
@@user-ju6vg8ib4u Только не говорите, что с вероятностью 50% все поставят 1000 денег на орла после 3 выпавших орлов подряд. )) Согласитесь, если мы кидаем монетку несколько раз подряд и она всё орлом падает, то тут что-то не так, либо с монеткой, либо с подбрасыванием, либо с теорией вероятности. )) Ведь на практике утверждать, что вероятность выпадения решки всё ещё 50% для монетки, которая упорно падает на стол орлом с каждым разом всё опаснее, а теория это как-то должна компенсировать в обратную сторону. )) И она компенсирует! Посчитайте вероятность выпадения 2, 3, 4 и т.д. орлов подряд. А допущения для решения практических задач не допустимы. В видео ставилась конкретная практическая задача: "Как справедливо поделить ставку". Справедливо делить ставку, это делить ставку согласно правилам игры, либо, если правилами игры это не предусмотрено, по согласию сторон. И тут 3 варианта. Либо игра считается не состоявшейся и каждый забирает поставленное, либо игра считается завершённой и победителем объявляется сторона ведущая в счёте, либо игра считается состоявшейся, но не завершённой и кон делится пропорционально игровому счёту. Все другие варианты не могут считаться справедливыми, ибо в них присутствуют теоретические допущения из которых следует, что теоретически эта игра не должна была состояться, так как обе стороны признали себя равными по силе, а равно согласились на ничью, ещё до её начала.
@@sagoos выпадение орла и решки всегда 50%. Одинаковая вероятность для выпадения 20 орлов подряд или 20 подряд чередующихся орла и решки. То о чем вы говорите - называется ошибка игрока
