Как построить правильный пятиугольник, имея в своем распоряжении карандаш, циркуль и линейку?
Рассмотрим разные способы: при помощи вычислений и геометрический.
При помощи нехитрых вычислений можно найти cos72⁰, зная который, можно построить правильный пятиугольник. Здесь нам помогает тригонометрия и полезным будет посмотреть лекцию "Вычисление синуса 3, 12 и 18 градусов" • Вычисление синуса 3, 1...
Также будет полезным напомнить некоторые лекции по геометрии:
Биссектриса угла треугольника • Биссектриса угла треуг...
Теорема о секущей и касательной... • Теорема о секущей и ка...
Углы, связанные с окружностью • Углы, связанные с окру...
Высоты треугольника - 2 • Высоты треугольника - ...
Последнее видео дает рецепт построения иррациональных чисел, представимых в виде корня квадратного из рационального числа.
Геометрический способ будет основан на книге Евклида "Начала".
Оригиналы предложений из книг, которые рассмотрены в видосе (в порядке появления)
1. Предложение 11, книга четвертая
2. Предложение 10, книга четвертая
3. Предложение 6, книга вторая
4. Предложение 11, книга вторая
Предложение 11, книги второй фактически знакомит с построением так называемого золотого сечения, однако Евклид не требует, чтобы при разбиении отрезка некой точкой именно большая часть относилась к меньшей. Не употребляет он и самого термина "золотое сечение".
Мы с Вами посмотрим и другой (похожий, но более простой) способ построения золотого сечения, обоснование которого Вам предстоит проделать самостоятельно.
Читает Игорь Тиняков
#правильныйпятиугольник #построениеправильногопятиугольника #золотоесечение #элементарнаяматематика #построениециркулемилинейкой
30 июл 2021
