Разложение на множители 

Да все верно, используется свойство степеней, которое вы указали. t^2*(t+2)^2 = [t*(t+2)]^2 = (t^2+2t)^2

Если я правильно понял ваш вопрос про раскрытие скобки путём умножения t^2*(t+2) и в дальнейшем возведения ВСЕГО произведения в квадрат, то так делать нельзя т.к. по приоритету арифм. операций возведение в степень стоит выше\раньше операции умножения. Т.е. если вы хотите раскрыть скобки умножив вторую скобку на t^2, то сначала ДОЛЖНЫ раскрыть эту вторую скобку, произведя возведение (t+2) в квадрат и только потом умножать, а иначе получается, что вы под второй квадрат (как бы общий) вносите t^2 вместо t т.е. самопроизвольно домножаете всё произведение на t, что не верно! Отсюда правильно раскрывая скоби получите многочлен 4й степени, который при сворачивании в обратную сторону будет являться полным квадратом выражения [t*(t+2)]: t^2*[(t+2)^2] = t^2*[t^2+4t+4]= t^4+4t^3+4t^2 = t^2*[(t+2)^2]= [t*(t+2)]^2 = (t^2+2t)^2. Поэтому у автора всё правильно написано.

@@Realalexandro Спасибо. Ветеевато словесно, но алгебраически вы все доходчиво расписали 👍

@@leha_ovcharov На здоровье! Только вИтИевато 🙂😎