Савватеев на собеседовании в Tesla: Разбор конкурсной задачи 

Ожидал какого-то более красивого решения...

Зачем я 10 минут смотрел видео, в котором не понял ни одного действия?

ух, я ждал этого

Виктор , вопрос не в тему) Как научиться такой же артикуляции как у тебя? Ты учился этому или всегда так здорово говорил?

Да, такой способ я тоже прорабатывал, благодаря чему вывел аналитически формулу для расчета площади искомой фигуры. К слову, я решил задачу двумя разными способами с целью проверки результата... Респект российским математическим архимозгам, но и китайцы тоже молодцы, раз решают подобные задачки!

А есть другие решения? Через пи R , там две неизвестные площади одну выражаем одну поставляем в другую и тд. Стоит заморачиватся расписывать или можете выложить? ну со своим решением сверю

Классно!

Здорово!

Красота тут - в комбинации площадей треугольника и двух секторов (а не разность двух сегментов). Это, реально красиво! За это, законный лайк! (но это красиво не в отношении картинки, а только в отношении решения) А вот самое главное - нахождение углов, действительно, сделано самым сложным способом (через три теоремы), и далеко не на уровне средней школы. По крайней мере 99% из учеников средней школы, не поймут такого решения (сам учусь в средней школе, и знаю о чем говорю).

Для меня ,рядового обывателя,просмотр видео прошёл как ролик чудесной песни на иностранном языке....ребята,это восхищает !Действительно математика- это песня !

Ребята, ну вы и замудрили с решением, задача решается в 3 формулы: - Находим сторону треугольника - Находим углы треугольника по его сторонам. - По углам треугольника находим площадь одного сегмента, образованного малым кругом, и отнимаем от него площадь сегмента, образованного большим кругом. Линию проведите через крайние точки черной фигуры, и от этих точек в центр окружности, и все станет предельно ясно. А тут конечно замудрили, спагетти-код получился.

Спасибо за разбор) Великолепный канал, много материала для мозгового штурма и интересных интервью(особенно понравилось интервью с Плесковым). Не удивлен, почему китайцы захватывают мир)

А реакция Савватеева на решение?

хотел сделать по другому зная радиус 1 круга и 2 круга и расстояния между ними уже можно вычислить площадь их пересечения что логично не зависимо от того где они располагаются ведь это круги ) зная площадь их пересечения можно найти и площадь 1/2 закрашенной фигуры учитывая то что нам известны и радиусы и расстояние между кругами все можно найти вот только формулу я вывести не смог к сожалению по этому и не решил

Молодца!

Странно... я как-то сразу решил через разницу площадей сегментов. Но признал, что такой вариант неизящен, т.к. всё равно приходится находить угол и ковыряться с арксинусами. Хотя выкладок чуть меньше. Искал какое-то решение целиком в радикалах, но его, видимо, нет )

А про остальные задачи где разбор??

Проще решать через разность площадей сегментов кругов радиуса r и 2r, тогда ответ сразу выразится в виде: r^2 * [(a - sin(a)) - 4 * (b - sin(b))], где опять же через теорему синусов sin(a/2) = 2 * sin(b/2), а через теорему косинусов cos(b/2) = 5*sqrt(2)/8. А в конце лучше воспользоваться acos вместо asin: ответ = r^2 * [acos(-3/4) - 4*acos(9/16) + sqrt(7)]

Я могу ошибаться, но мне кажется, что на картинке изображён черный круг, диаметром 1 и четверть большого белого круга диаметром 2. Соответственно, если мы делим диагональю из нижнего в верхний угол, у нас останется половина черной окружности радиусом 1 минус сегмент круга радиусом 2, угол 90.

площадь фигуры pi-2 Решил через систему линейных уравнений c двумя неизвестными методом Гаусса (при стороне квадрата равной 2 как у Савватеева [(2pi-4)-((4-pi)/2)=s+4x]; [pi-(s/2)=pi-2x-((4-pi)/4)] где s искомая площадь).Не знаю правильно или нет. Я не математик, а дизайнер если что, но задачка показалась очень интересной)

Решается подобным образом (через треугольник и далее через вычисление сегмента и разности секторов и сегментов) и выводится формула (кому интересно), где S - площадь одного сегмента (полумесяца), R - радиус вписанной окружности в квадрат (формула сокращена по максимуму, но это не точно;)): S=R^2(sqrt(7)/2-arccos(67/(sqrt(2)*64))) (получается 0,58552504 от площади круга и 0,14638126 от площади квадрата)

Тю... через такие дебри и я могу. Реально думал, что будет где-то простая фишка с доппостроением.

Это реально школьный вопрос)))

Претендую на идеальное решение этой задачи с ответом 0,86 при х (радиус вписанного круга) = 1 Дано: (сокращаю вычисления сразу, а то много писать) 1) Квадрат со стороной 2х, площадь Si = 4 2) Вписанный круг, площадь Sii = П = 3.14 3) Четверь большого круга Siii = П = 3.14 Теперь вычисляем все остальное попорядку: 1) полный угол D = (Si - Sii)/4 = 0,215 2) этот же угол из частей B+2C(маленькие уголки) = D = 0,215 3) большой месяц М = E (один из искомых месяцев) + 2С = Si - Siii - D = 0.645 4) площадь мяча для рэгби Siv = (2 - D - М)*2 = 2.28 Дальше уже лучше нарисовать с моими обозначениями, что бы понимать что происходит 5) Узнаем совместную площадь А (часть мяча в круге) + В(одна часть мяча за кругом) + Е (один из искомых месяцев) = Sii + D - М = 2,71 6) Е + В = (А+В+Е) - Siv = 0,43 7) А = (Sii + D) - М - Е - В = 2,28 8) 2Е = Sii - А = 0,86 Курил задачу 2 дня, уверен у детей в школе после натаскивания на такой тип задач получилось бы быстрее)))

Слушайте, а почему никто не повернул на 45 градусов и спокойно интегралы не взял там же окружности

хватает найти площад жёлтого треугольника, все углы, умножить на 2 все углы, посчитать плосщадь сектора со стороной 1 и площадь сектора со стороной 0,5. из сектора со стороной 1 вычесть площадь 2 жёлтых треуголников, и из площади сектора со стороной 0,5 её отнять

Как и в видео с Саватеевым, ничего непонятно, но очень интересно.

Пропустил, из чего очевидно, что ВС равна стороне квадрата?

Расскажите пожалуйста почему быть гуманитарием не так уж и плохо. Вы вроде как-то хотели видео про это снять?

Если есть арксинусы, то никакой элегантности и близко нет. А китайцы тоже так решают?

Куда пропали:) Когда уже новые видосы?

Площадь искомых фигур всумме, лежит в приделах от 0 до до числа Пи. Либо условие задачи не полное.

почему первый треугольник желтый BC = 1 ?

неправильно, е.ыные волки. широкую на широкую

c чего взяли что BC = 1 ? остальные стороны понятно. но BC то почему?

можно в следующий раз решение в текстовом формате,устал перематывать моменты...

Почему радиус круга 1,если там 1/2?)

Не понял почему BC ровно 1

С чего решили что вс=стороне квадрата?(линейкой я так понимаю пользоваться нельзя)

Добрый день! Можно находить площадь любой криволинейной фигуры, следующим путем: 1. Нанести на квадрат размером, например, 10 см на 10 см 1000 точек. 2. Нанести на этот заполненный квадрат саму фигуру. 3. Посчитать число точек входящее в необходимую для определения площади фигуру. 4. Например, получилось 292 точки, следовательно доля площади фигуры будет 0.292. Такой способ мне кажется более подручным, чем голыми руками считать аркинусы)) Для повышения точности можно сделать больше квадрат или нанести больше точек. Второй способ с помощью компьютера - сгенерировать или разбить с каким-то шагом, такой же квадрат. Например 1 000 000 точек или сетка 1000х1000 точек и по граничным условиям (уравнения окружности + смещение большой четверти окружности) проверять точки входящие в требуемые фигуры

Решал первый раз вечером, утром проснулся и понял что не помню решения, начал решать заново и нашёл второй вариант решения, столь же простой как и первый (первый вспомнил)

На самом деле решение простое. Но очень сложно догадаться, что нужная четверть площади это разница двух площадей, которые можно несложно вычестить. Нужна большая практика решения геометрических задач))

В школе я хорошо понимал и математику и геометрию, но когда дело дошло до синусов и косинусов объективность перетекла в казуистику и я принципиально забил на учебу большой и толстый катангенс...

Я смог только найти приближенное значение площади, зато затратил минимум усилий. Возможно мой способ можно как-то усовершенствовать и добиться точного ответа. Допустим так же, что сторона квадрата равна единице. Тогда первое что мы найдем это площадь окружности вписанной в этот квадрат. Sокр=пr^2=п(1/2)^2=п/4 Потом заметим, что линии в середине нашей фигуры являются фрагментам больших окружностей, площадь которых равна Sб.ок.=п*1^2=п. Тогда сектор большой окружности, который ограничен сторонами нашего квадрата будет равен ровно четверти этой большой окружности то есть Sсек=п/4. Что еще мы можем найти? Мы можем найти площадь маленьких треугольников (не знаю как называется фигура похожая на треугольник, у которой вместо одной стороны дуга) по углам. Для этого из площади квадрата мы вычтем площадь окружности и разделим на четыре: Sм.тр.=(1-п/4)/4= (4-п)/16. Тогда половину искомой фигуры мы найдем отняв из площади квадрата площадь сектора и одного маленького треугольника. Правда у нас останется немного лишней площади по бокам, от которой я не знаю как избавиться. Но ответ получается близкий к правильному: S/2 = Sкв - Sсек - Sм.тр. = 1 - п/4 - (4-п)/16 = (16 - 4п - 4 + п)/16 = (12 - 3п)/16 S = (12-3п)/8 = 0,3219. Моя ошибка составила примерно 0,03.

На 3:00 уже показали решение, можно дальше не объяснять

а почему ВС равно 1, как и сторона квадрата, не пойму

Зная стороны треугольника, можно найти площадь сразу по формуле Герона!

1. Пи*(D/2)в квадрате - площадь круга 2. Пи * D в квадрате)/4 - площадь сектора 3. D в квадрате/2 - равнобедренный прямоугольный треугольник (половинка квадрата) Учитесь на дизайнера!

Всё гениальное просто! Почему Саватеев не сообразил?!

крутейшее

У меня получилось Х = 2 R2 - π/2(R2+r2), где R- радиус большого круга или сторона квадрата, r -радиус вписанного круга (R2 и r2- квадраты радиусов)

Хорошая задача, и на пространственное воображение, и на формулы. Поначалу кажется, что легче решается, ан нет. Я б так не восхищался китайцами, в общем-то, для школьников, которые эти формулы проходят, самое оно. Конечно, не все, но кто-то решит. А теперь давайте через интегралы еще покажите

Объясните плиз, почему ВС равна стороне квадрата?

Боже, спасибо за классическую музыку во время решения задачи, я как будто посмотрел фильм Кубрика

Хорошо музыку послушал

Очень сложно, можно еще проще решить, без всяких синусов и косинусов же

Решение с помощью меньшего количества формул не значит легкое решение. По-моему тут тоже замудрено все.

ответ задачи (1-(pi/4)) S=S(квадрата)-S(овала)-2S(Свободных углов)-4S(малых) итак S(квадрата)=1 S(овала)=(pi/2)-1 2S(Свободных углов) = 4S(малых)=(1/2-(pi/8)) потому как: 2S(свободных) = (S(квадрата)-S(круга))/2 4S(малых) = 2S(свободных)-(S(овала)-S(круга))

Почему BC=1?

Эээ...это единственный вариант, что прислали в редакцию? Сдаётся мне, что китайцы решают ещё проще;).

(1-пи/4)R2

Странный вы вариант взяли в качестве решения. А можно все варианты увидеть? И зачем поставлять конкретные числа? это же не удобно...

Ожидал, что-то в стиле японского умножения.

Не самое изящное решение... в первую очередь из-за арксинуса. Можно найти длину хорды из координат точки пересечения окружности и дуги. Зная хорду ищем искомую площадь через разность площадей сегментов.

Кстати, предлагаю не сложную задачу, которую вполне возможно решить в уме. Без бумаги и карандаша. Не нужны даже особенные знания. Пятисторонняя звезда, советская. Многие знаю как она выглядит, и не мало могут её нарисовать не отрывая руку от бумаги. Задание: найти чему равен угол вершины звезды. Если такое задание для вас не является сложным, то просто найдите несколько способов вычислить её. Я в своё время несколько вечеров засыпая думал, и решение нашел. Не гуглите! Вы сможете найти решение сами!

Да как бы нет, т.к. все стороится на предположении, что имеем дело с дугой окружность, что вообще не факт ни разу.

Выбор метода решения правильный, однако вычисления неправильные - будьте внимательнее на каждом этапе! С каких это пор синусы углов, которые в сумме дают 180° равны? Тайминг 7:40

Вот у меня вопрос к аудитории , каждый второй работодатель и профессиональный разработчик просит своего юного коллегу не изобретать велосипед , а пользоваться готовой библиотекой , так нафига тогда все решения этих задач, хотя с другой стороны а кто тогда будет разрабатывать эти библиотеки , а вот другой вопрос если будет изобретать велосипед , так кто тогда пользуясь готовыми библиотеками за тебя придумает космический корабль , в общем тема требует раскрытия

~0.3219375 Эта задача имеет элементарное решение и никаких синусов тут не надо . Угловая площадь = площадь , ограниченная в одном угле вписанным кругом и углом . Искомая площадь = 2*(Площадь квадрата - Угловая площадь - Площадь круга с радиусом равным стороне квадрата с центром в правом нижнем углу квадрата * 1/4) Если сторона квадрата = a , умножаем наш результат на a^2 .Если сторона квадрата=1 имеем => Угловая площадь = 1/4*(1-pi/4) = (4-pi)/16 Искомая площадь = 2*(1- (4-pi)/16 - pi/4) = 2* (16/16-4/16+pi/16-4*pi/16 ) = ( 16-4+pi-4pi)*1/8 = (12-3*pi)*1/8 Искомая площадь = (12-3*pi)*1/8

Более менее красивое решение: Если провести окружность большого радиуса из соседнего угла, то по подобию площадь z увеличится в 4 раза и будет равна остатку квадрата, не покрытого большими окружностями 4z. Площадь, закрытая большими окружностями будет = площадь равностороннего треугольника со стороной 2 (=Кв.Корень(3)) + две площади секторов с углом Пи/6 (=2*2^2*Пи/6/2) Тогда 4z = 4-КвКор(3)-2Пи/3. Искомая площадь t = 3(4-Пи)/4 - 2z = 3 - 3Пи/4 - 2 +КвКорень(3)/2 + Пи/3 = 1 - 5Пи/12 + КвКорень(3)/2 ~ 0,557

Придаем квадрату размерность. Обозначаем области. Например сторона квадрата =2. Площадь квадрата = 4. Площадь вписанного круга = π. Площадь Лоскутков из четверти круга с радиусом 2 тоже = π. Режем квадрат по диагонали ==> (/) Половина площади квадрата разрезанного по диагонали и сумма его обозначенных областей дают, что площадь квадрата минус π это половина центральной области. (Например: ½X+½X+½M +2Y+L+Z=2). Центральная область = 1,72. Площадь двух закрашенных областей будет равна (π минус Центральная область), ==> площадь двух закрашенных областей будет π минус 1,72 =1,42 (по 0,71 кв.см каждая).

не понял как он разные углы одной буквой назвал и продолжил решать(((

2:36 Говорит - которая будет равна S пополам и пишет S/4

А я сразу заметил что нужно разобраться сначала с красным треугольником. Понял, что сторона квадрата равна одной стороне треугольника, вторая половине, а вот третью я не мог понять как найти, потому что у меня с математикой плохо. На столько плохо, что я даже не знал, о существовании расчёта площади сектора круга (и соответственно формул). Хотя даже если бы и знал, наверно не увидел бы такое решение задачи. Вот так, в школе математика была нудной, а сейчас тупо нет времени изучать её, хотя очень интересная вещь эта математика))

Сложно объясняет товарищ. Проще отнять от сегмента вписанной окружности сегмент окружности с радиусом равным стороне квадрата.

Как бы это неэтично и странно не звучало, хочу спросить, а вам сколько лет?, теперь поясню почему я спрашиваю, вы проработали в крупных предприятиях, учились в иностранных университетах, итд а выглядите вы на лет 23-25

Если сейчас инженеру понадобится определить площадь такой фигуры, он откроет AutoCAD или Компас, начертит ее, зайдет в «Утилиты» - «Измерить» - «Площадь» и получит результат, займет это все менее 2-ух минут.

На 8:13 говорит площадь этой окружности

А почему 18+ ?)

Обалдеть! Вот это расклад. И что, все китайцы ЭТО решают???!

Теугольника или квадрата и круга))))

Офигеть, как "просто". Что ж вы сразу сбили с панталыку, заявлением профессора, что: "я решаю эту задачу через жoпу, школьники будут пользоваться более простыми методами". Я и искал самые простые способы, хотя вплотную подобрался к подобному решению, но отмёл его как "черезжопное". Половину воскресенья убил впустую, можно сказать.

0,2928 - реально??? Просто взгляните на окружность с общей площадью pi. Вы хотите сказать, что эти 2 вместе взятые полумесяца в 10 раз меньше круга??? Мде...

А условие нормальное дать было слабо? Хотя бы как тут ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-q81fjAYRDo0.html.

5:59 - радиус не равен 1. Он равен половине стороны квадрата, то есть 1/2

Задача называеться - как сломать математика))))

Елки-палки, да элементарная ведь задача на сообразительность! Выражаем площади вписанной окружности и четвертины окружности со радиусом, равным стороне квадрата (они, кстати, равны) через сторону квадрата, потом вычитаем из общей площади квадрата все, что нужно по смыслу. Я за 15 минут на бумажке посчитал, без всяких косинусов!

Решение: Sквадрата+Sкруга(d=стороне квадрата)-1/2Sкруга(r=стороне квадрата)!))) 0_о но это не то! Решение я сделал одними площадями без тригонометрии и интегралов. В пять действий.

Я гуманитарий. Тема для меня вообще невероятная). Мало того что хочется разобраться и понять решение, так еще отвлекаешься на громкую фоновую музыку 🤷‍♀. Или она для услады продвинутых математиков?🤔 так это не их контент... Я все это к чему. Будьте лояльны к нам, гуманитариям, не "засоряйте" контент. Спасибо 🤗

Респект российским математическим архимозгам, но и китайцы тоже молодцы, раз решают подобные задачки! И ЛАТИШСКИМ ХУТОРЯНИНАМ --ПРАВДА ТОЛЬКО ТЕМ КТО ИЗ ХОРОШЕЙ БЛАГОРОДНОЙ ПОРОДИ=== МОИ ОТ ДОЧЕРИ , Каупо из Турайды (латыш. Kaupo, ср.-в.-нем. Kōpe, ? - 22 сентября 1217 года, Вильянди, Ливония/совр. Эстония) - ливский правитель (лат.----ПОТОМ БАРОНИ ......

Есть решение проще, гораздо

Почитал коменты, походу я один идиот решал через разность интегралов!

Ахаха, на самом деле это еще намного проще решаеться, фактически в 2 формулы))))))

Музыка жутко отвлекает, зачем она вообще в видео о математике?

Приветствую. Задача решена не верно. Площадь двух фигур равна квадрату радиуса малой окружности, в нашем случае это единица. Для затравки: площадь сектора (угла) в фигуре квадрат отсекаемая большой дугой равна 4 - Пи приблизительно 0.85... , площадь сектора (того же угла) в фигуре квадрат отсекаемая малой окружностью в четыре раза меньше. Находим разность между ними - это 0.65..., и остается два небольших неучтенных участка. С уважением к Вам и к вашему каналу.

Представьте, какие нужны мозги, чтобы создать простую муху! и какие там формулы работали?

Блин, задача намного легче решается, без всяких теорем косинусов

Вы издеваетесь? Задача для 4 класса. Какие синусы и треугольники??? В квадрате со стороной 1 площадь квадрата 1*1=1 Площадь круга по центру пи*0.5*0.5 =0.25пи Площадь маленького уголка = (1(площадь квадрата) - 0.25пи(площадь вписанного круга))/4. Площадь фигуры между двумя сторонами квадрата и сектором большой окружности, соединяющей углы = (площадь окружности с радиусом 1)/4 то есть тоже0.25пи Площадь оставшейся части квадрата за минусом сектора = 1-0.25пи А это уже как раз один из полумесяцев за минусом уголка Полумесяц = (1-0.25пи)-(1-0.25пи)/4 или 3/4(1-0.25пи) Два полумесяца - 6/4 (1-0.25пи) Дальше не знаю что делать. Надо Перельмана спросить

Тут бы и Чак Норис не решил

Рисовал неожиданно долго. Но тем не менее решение есть: d.radikal.ru/d05/1912/ea/c379189183d2.png За пять тыщ могу всё красиво оформить и даже ответ в радиусах посчитать. ;) ps. какого хрена в оригинальном видео (ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-IMlrNbK4JGI.html) ссылку на решение не вставляете? нафига я упражнялся? да ещё и бесплатно. тьфу