Самая КРАСИВАЯ задача с параметром на канале | симметрия графика кубического многочлена  

Теорема Виета для кубического уравнения позволяет быстро придти к результату.

Задача скорее на теорему Виета. По свойству арифм. прогрессии 2a2 = a1 + a3, тогда пусть корни имеют вид x1 = x0 - d, x2 = x0 и x3 = x0 + d. Тогда по теореме Виета x1 + x2 + x3 = -b, в нашем случае 3x0 = -6, т.е. x0 = -2. Значит, один из корней обязан быть равным -2. С другой же стороны x1x2 + x2x3 + x1x3 = c, то есть (-2 - d)(-2) + (-2 + d)(-2) + (-2 - d)(-2 + d) = -4, и тогда d = +-4. В таком случае корни -6; -2; 2, а их произведение по теореме Виета равно -d, в нашем случае -a. Тогда a = -24 Вообще, эта задача чем-то напоминает задачу с ОММО-2020, где надо было найти значение параметра, при котором корни кубического многочлена образуют уже геометрическую прогрессию

Теомера виета для трех корней, x-d, x, x + d, как один из способов аналитики

Если не теорема Виета, то проще анализировать функцию f(x) = x^3 + 6x^2 - 4x -a будет находиться между локальным минимумом и максимумом этой функции (т.е, где производная равна нулю и вторая имеет соответственные знаки).

интересная задача

(x-+d) t=x-2 - т.е. решения будут одинаковыми.

а нельзя ли доказать, что это точка симметрии, просто сказав, что это нечётная функция, которая сдвинута на (-2,16) от (0,0)?

красиво

Можно по теореме безу разложить на 3 скобочки, раскрыть скоьочки и получить систему уравненией на а, первый член прогрессии и шаг прогрессии

В комментариях пишут непосредственно о самом решении, но у меня другой вопрос: а как вы сумели так быстро построить график y = x^2(x+6) ?) График кубической функции за пару секунд Можно так где-то научиться?)

Надо ли доказывать, что решение будет единственное? Или это и так очевидно, потому что график симметричный?

Здравствуйте, а можете объяснить почему ищем 2-ую производную?

Такой вопрос, а точка перегиба и симметрия функции как-то взаимосвязаны? Просто впервые такое слышу :_

a=-24,a=120

Хорошее решение, но не очень понятно доказательства, что эта точка симметрии