Я сделал следующим образом: Первым делом ищу D(y): a⁴-a²≠0 => a²-1≠0 => a≠±1 Дальше, по правилу бабочки выражение (a⁸-a²)/(a⁴-a⁴)=9 трансформируется в 9(a⁴-a⁴)=a⁸-a² 9(a⁴-a⁴)=a⁸-a² => 9a⁴-9a⁴=a⁸-a² => -a⁸+9a⁴-8a²=0 Последнее уравнение домножаем на -1 и делаем замену [a²=t]. После замены делим всё выражение на t. Получаем: -a⁸+9a⁴-8a²=0 => a⁸-9a⁴+8a²=0 => t⁴-9t²+8t=0 |*(1/t) => t³-9t+8=0 t³-9t+8=0 раскладываем на множители. Выходит: t³-9t+8=0 => t³-t-8t+8=0 Далее выносим общие множители за скобки и используем метод группировки. В первых скобках применяем формулу сокращенного умножения: t³-t-8t+8=0 => t(t-1)(t+1)-8(t-1)=0 => (t-1)(t(t+1)-8)=0 => (t-1)(t²+t-8)=0 Поскольку t≠1, делим наше выражение на первую скобку. После этого решаем обычное квадратное уравнение: (t-1)(t²+t-8)=0 => t²+t-8=0 Где D=(1)²-4*(-8)=33 t{1;2}=(-1±√33)/2 Также поскольку t это число в квадрате, то t≥0 => t=(-1+√33)/2 Опосля используем обратную замену [a²=t] => [a=√t]: a=±√(-1+√33)/2) С этим комментарием мне очень помог сайт unicode-table.com/ru/ (откуда я брал все числа в степени, знаки больше-равно и т.д.) В моём комметарии последняя часть решения идентична с авторской, но я её написал для целостности изложения. Всех благ и всем успехов!
Не изящно. Зачем тащить лишние множители почти до конца, а потом героически от них избавлятся? Рутинные методы кочечно хороши, но это ведь ОЛИМПИАДНАЯ задача.
Сократить на а в каадрате. В числителе разность кубов расписать сократить и получим биквадратное ур-е. Я дама 67 лет. Такое решаю почти устно. Балдею от математики! )))
Добрый вечер! Решал чуть проще: делаем замену а2=т в начале. После домножения на знаменатель сразу получаем уравнение четвертой степени, где корни уравнения т=0, и т=1 очевидны и спокойно выносятся за скобки(и не являются решением) Ну и далее такое же квадратное уравнение, с таким же ответом. Может разве что добавить в него вариант, где т имеет право быть отрицательным(ответы с мнимыми единицами)
Уравнение несложное. Небольшой конфуз вызывает только, так сказать, "некрасивый" результат (этот самый корень из 33), который сразу заставляет заподозрить, что что-то где-то напутал и начать перепроверять.
я пришел к этому корню, но в связи с тем , что он какой-то сложный, подумал, что что-то не так, пришлось посмотреть ваше решение, но как для олимпиады , не вобщем там задачки всегда посложней
Исключаем корни -1,1,0. Зaписываем числитель как a^8-a^4+a^4-a^2 имеем (а^4-а^2)(а^4+а^2)+(а^4-а^2), сразу сокращаем на (а^4-а^2) и получаем то же самое биквадратное уравнение. Так вроде проще.
@@rakhatthenut3815 Ответ тот же. Вот числитель: a^8-a^4+a^4-a^2= =(a^8-a^4)+(a^4-a^2)= =(a^4+a^2)*(a^4-a^2)+(a^4-a^2)= =(a^4-a^2)*[(a^4+a^2)+1] Так понятнее?
Дробь поделил уголком, получил в числителе (a⁴+a²+1)(a⁴-a²) , в знаменателе (a⁴-a²). Сократил на a⁴-a² с условием, что a⁴-a²≠0 (в конце обязательно сделать проверку) Далее a⁴+a²+1=9, т.е. a⁴+a²=8, заменил a²=t и просто решил квадратное уравнение, получив два корня, один из которых не подходит, т.к. меньше нуля. Итого остался один единственный t. Сверил с ОДЗ, при подстановке не получил 0 в знаменателе, значит он подходит, и тогда a=±√((-1+√33)/2)
@@Ulu_Hakann потому, что задача где решение приходит через пользование тривиальными методами - не олимпиада, а пример из параграфа, для начального закрепления
@@Airhead_gohan ну, как сказать. Не все школьники помнят про сумму и разницу кубов. Я не помнил, но точно понимал, что она есть и ее нужно использовать для решения. Правда, я уже оооочень давно не школьник)
ОДЗ знаменатель а^2(а-1)(а+1)не=0, а не=0, а не=+-1. Сократим на а^2, разделим в столбик или по схеме Горнера (а^6-1)/(а^2-1)= а^4+а^2+1=9, тоже уравнение, те же корни.
Не могли бы обьяснить почему мы пренебрегаем отрицательным значением? В изначально уравнении все а в четной степени, что сразу ликвидирует корень, так что по идее даже если под корнем отрицательное значение, число подойдет под решение.
этому как раз УЧАТ в школе вполне себе программная задачка для классов физико-математического профиля, по крайней мере, где проходят (не мимо) формулу разности кубов уровень экзаменационной задачи, а не олимпиадной возможно, что в Иране формула разности кубов цензурирована, либо олимпиада проводится для детей в тех классах, которые никогда не применяли эту формулу, либо там вообще хотели получить ответ каким-нибудь построением
Простовато для олимпиады. Да и автор усложняет. Просто поделили на а^2 (хотя можно и не делить). Потом поделили в столбик. Не забыв указать что 0, -1, 1 не корни. Ну и потом биквадратное.
Самый сложный элемент в этой задаче додуматся о изпользовании разницы кубов( для мамкиных умников, это самое сложное В ЗАДАЧЕ но это не означает что это сложно)
Начал чуть по другому решать, но ваш метод логичнее. Да, я уж и забыл, что такое Олимпиада. В СССР попадались подобные задачки, а сейчас насколько знаю с этим не очень хорошо в России. Хорошо, что в Иране ещё планку держат.
@@user-kw5fx9ix9x Это уже в ФИПИ вопрос. Кстати, такое задание, по моей оценке, решит не более 20% учеников. Вся проблема - в четвертой и восьмой степени, с ними ученики работать по формулам сокращённого умножения не обучены. Точнее, _были_ обучены в 7 классе, но при "натаскивании" на ЕГЭ на это уже внимание не обращают. Слишком много другого приходится изучать дополнительно.
Такие задачи - тренировочные. Они формируют математические навыки, которые потом могут пригодиться в программировании, физике, решении различных финансовых задач на оптимизацию. По большей части, конечно, это всё уже выполняют вычислительные машины, но без понимания этих процессов ты хрен куда продвинешься. Даже чтобы сделать простенький 2д платформер, тебе уже, как минимум, нужно знать физику прыжка. Если добавлять в игру стрельбу в разные стороны, то расчет угла, под которым полетит снаряд, его траектория. В гонках - ускорение автомобиля, торможение, повороты, заносы, прыжки с трамплинов, столкновения - в общем, те же уравнения, формулы, функции. Из финансовых задач, например, составление оптимального инвестиционного портфеля, а это расчет доходностей, рисков, различных факторов рынка, отслеживание закономерностей, прогнозирование - там, опять же, практически везде нужны основы матанализа и знание формул финансовой математики. И путь к этому всему, не поверишь, лежит через вот такие вот ерундовые задачки. Кирпич к кирпичу, ты строишь фундамент для будущих профессиональных навыков
@@Ramozzzz 2д платформер начинается с 2д редактора, а там максимум нужно знать теорему Пифагора и основы , остальное всё делается отношением времени кадра и реальная физика тут нахрен не нужна ни кому. Но в тоже время согласен с тем, что общее образование нужно для формирования правильного мышления, данный пример, а вернее понимание и применение основ, методов и принципов алгебры, а есть база к высшему образованию и есть первая ступень к формированию исследовательского образа мышления, где ты сам придумываешь методы и правила в решении поставленной задачи и именно это конечная цель. а вот из фин задач)) вся ахинея про бизнес план на практике работает только у коучеров, а по факту то спад рубля в 14-ом году, что ты должен вместо 9 лямов в рублях уже 18, то пандемия, когда тебя всякие пидарасы в аэропорт не пускают мол у тебя нет справки сраной и приходят твоих людей отправляют домой. Но самый бич, когда вроде ты всё посчитал по всем экстремумам, а к тебе на работу приходят только мудаки, которые не могут отличить перфоратор от дрели, как ты это посчитаешь, а?? и каждому финансисту, который вложился своей жопой и яйцами придется одеть дырявые джинсы и научиться самому отличать дрель от перфа, научиться резать болгаркой, варить, крутить болты и тд, после чего он уже сможет обучать тех кто сможет обучать персонал рабочий, ну промежуточное звено еще надо найти, а потом уже сможет делать хоть какиет расчеты и потом ты все равно будешь понимать, что тебе позвонит дедуля, который скажет: эй, ты, блютуз( ну потому что предприниматель всегда на связи по своей жабре), а твои яйца стоят 10 лямов, когда я свои деньги увижу?? и тогда ты вспоминаешь всех тех кто ни хуя не умел складывать в уме двузначные числа, но мог договариваться с любым принципиальным калачем.
Почитав коментарии , я понял , что тут все математики с высшим и более высшим образованием - аккадемическим . И че я простой шофер это смотрю и слушаю - пипец !?))))
А для какого класса бъла оримпиада? Задача элементарная, кроме рассуждений о допустимъх значениях, которъе дети не делают. Бъло ли бъ это ошибкой на олимпиаде?
Я тоже не понял, что в задаче олимпиадного. А ещё больше не понял ваше утверждение о том, что дети не определяют ОДЗ. Уверяю вас, такие рассуждения они делают, т.к. это самая основа.
@@F420VVV если человек учит других людей, он должен делать это правильно. Поэтому указывать на ошибки такого учителя - на благо ученикам. Он исправится и будет делать правильно.
Порой смотрю на такие задачи и думаю: "Это же просто". А потом вспоминаю что 6 лет всякую математику в вузе изучал. Конечно, это просто. (Вообще это должно быть шуткой, но как-то не смешно. Оставлю бесполезным комментарием. )
Это уровень яслей детского сада Просто тупо общий знаменатель, приведение подобных, вынесение а² и его последующее сокращение (сокращать можем потому что а ≠ 0 и ±1) И получается обыкновенное тривиальное уравнение, которое легко решается
Ты чё? Смеёшься что ли? Чтоб такое без ГДЗ решить нужно не только очень хорошо в матеше шарить, но и видеть что во что преобразовывать! Попадись мне такое на ОГЭ - ни за что бы не решил!
@@Your_mom33872 это математика уровня 7-8 класса максимум Либо ты жирно рофлишь, либо ты просто ребёнок, который ещё этого не проходил в школе Мне, человеку, который берёт поверхностные тройные интегралы в уме, такая математика за математику не считается
@@jandely8038 Себя с другими тоже не надо сравнивать . Чтобы это решить надо иметь достаточно большой скилл в матеши , хоть и 7-8 класс , там сложные преобразования, такие преобразования обычный чел , который просто одну тему запомнил и потом забыл , то такое точно не решить . Сам достаточно хорошо шарю в матеши и от себя скажу ,я бы такое решил, но над этими преобразования думал бы нормально
здравствуйте, можете указать на ошибку? сделал замену а2=t, в итоге получилось (t3-t)/(t2-t), вынес t за скобки и сократил, вышло --t-- (t2-1)/ --t-- (t-1), а затем разложил по разности квадратов ( --t-1-- )*(t+1)/( --t-1-- ), в итоге получилось t+1 => a2+1=9 => a=√8. я далеко не математик и не могу понять в каком моменте свернул не туда
При умножении показатели степени складываются. Объясню на палцах, а в восьмой - это а умноженое на а 8 раз, две ашки забрали, сколько ашек осталось? Правильно, 6.
Где-то ты перемудрил, я решал немного иначе и получилось, что a^2=8, остальные корни не подходят по ОДЗ. И если подставить в изначальное уравнение, то все получается, и ответ красивый, а ты свой ответ пробовал подставить и проверить?
Таак, ну вот решил ребенок эту задачку, молодец. А дальше чего? Где практическое применение такого расчета? Как обьяснить ребенку зачем это нужно чтобы заинтересовать в обучении? Или это как с шахматами, гроссмейстер умный, но спроектировать устройство, управлять войсками, строить и созидать он не может, да? Мне доподлинно известно что человек вьедливо изучает, с жаждой знаний именно то, что ему действительно нужно и интересно. А эта великолепная иранская задача, господа, напишите пожалуйста где ее практическое применение. Электроника, программирование, физика, выращивание цветов, где?
Свободное посещение школ, аттестат который заслужил, что в школу никогда и не приходил. Не всем в стране работать в РАН. Кто-то должен двор мести, кто-то, чтобы цветы росли. Есть доктор, сталевар, шахтёр, лётчик и шофёр, и много профессий нужных стране не всем же сидеть верхом на коне. Главное человека воспитать, чтобы пользу для страны скорее смог он отдать. Не потребитель, чтобы рос. Производитель честный и простой, чтобы за страну стоял горой.
В разборе задачи не понял один момент: Мы сократили а^2 в начале, говоря что он не равен нулю и в моменте а^2 = x пишем, что х больше либо равен нулю. Разве тут нет противоречия?
@@backer01 Равенство верное, но я же говорю про a^2. Разве можно давать оценку a^2 >= 0? - при равенстве нулю у нас знаменателе дроби будет 0, а если точнее то неопределенность 0/0
