Как набрать МИЛЛИАРД ★ Геометрическая прогрессия на шахматной доске ★ Теория шести рукопожатий ★ ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-UJHQ0CRmqT4.html Давайте вместе проведём эксперимент - наберём 1000000000 просмотров! Поделитесь этим видео ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-UJHQ0CRmqT4.html со всеми своими знакомыми. Напишите им и предложите поучаствовать в этом эксперименте. Проверим вместе как работает геометрическая прогрессия. Напишите в комментариях свои прогнозы: получится или нет?
Одного взгляда на эту систему было достаточно, чтобы догадаться: 1,1,2. Но надо было доказать, что это единственное решение. Спасибо за красивое доказательство!
Все такие умные нашли частное решение и можно не замораживать. А если здесь два и более решение? Я думаю это не тот канал где решают методом подбора и кичатся решением
Все такие умные нашли частное решение и можно не замораживать. А если здесь два и более решение? Я думаю это не тот канал где решают методом подбора и кичатся решением
Любое число в факториале огромное и вдруг их сумма равна числу в факториале, первое вычесленип для. 1,2,3... И ясно 1,1, 2.но доказательство на какой то стадии тоже видимо можно и закончить тем же.
Хех. Я вот не догодался что это 1,1,2. Во первых - z тут вообще не нужен. Корни 1,1. Во вторых, я не стал смотреть видео и думал что x, и y различны. И пока я не доказал, что они равны, не нашел ответ. Так что кому очевидно, а кто ищет строгое доказательство. Потому что найти подходящее решение, и уравнение это разные вещи.
@@invengineer В грамматике ?! выражает смесь непонимания и удивления. Попробуйте прочитать с выражением так: (восклицание с удивлением) ИКС (пауза) плюс (с ещё большим восклицание и удивлением) ИГРЕК (пауза) равно (срываясь на крик, вопрошая Вселенную) ЗЕТ ?!!! (Застыньте, прочувствуйте).
Теперь осталось обобщить задачу на нецелые числа (в т. ч. отрицательные). Используя вместо факториала гамма-функцию Эйлера, которая при целом аргументе x равна (z-1)! Для начала для гамма-функции от полуцелого аргумента (нечётного целого числа, разделённого на два) -- её можно выразить через операцию "двойной факториал" !!.
Если 0!=1, то и x и y могут принимать значения 0 или 1, а z при этом единственное значение 2. То есть решений четыре: 0! + 0! = 2! ≡ 1 + 1 = 2 0! + 1! = 2! ≡ 1 + 1 = 2 1! + 0! = 2! ≡ 1 + 1 = 2 1! + 1! = 2! ≡ 1 + 1 = 2
Видел похожую задачку. Там условие такое: x^n + y^n ≠ z^n, где x, y и z принадлежат целым отличным от нуля числам, а n - натуральное, большее 2. Можете кратко напомнить доказательство? ))
Доказана в 1994 году Эндрю Уайлсом с коллегами (доказательство опубликовано в 1995 году). В интернете доказательство теоремы Ферма уже более 30лет есть, поищи))
Математик углубляется в формализм и усложняет понимание. Я как физик объясняю то же самое на пальцах: (1) сразу бросается в глаза, что 1-1-2 -- это решение, (2) нули очевидно выбывают проверкой, (3) дальше видно, что рост (x+y)! при x или y от 2 и выше идёт заметно быстрее; всё де факто исследование отношения, которому посвящена большая часть видео -- это и есть строгое и муторное доказательство утверждения (3), которое в общем-то можно было завершить, как правильно говорит автор -- на том, что в правой части отношения получается целое число (очевидный факт: среди n последовательных чисел всегда найдётся такое, чтобы делилось на любое k=1...n, так что и произведение оных обязательно делится на n!)
Да, я прям расстроился доказательству в видео. У меня как-то косо и с трудом все получилось, но все же свёл к натуральным числам, и более короткого варианта не искал. Доказательство через натуральные числа, логично, интуитивно в каком-то плане. Можно понять суть в общем. А в видео какой-то бред высасонный из пальца, не пойми как до которого можно дойти.
Попробовал вспомнить юность и решить сам :). Идея отличается, поэтому напишу свой вариант, возможно прием окажется полезен кому-то для других задач. 0. Проверим нули (тут все без отличий). Из второго уравнения подставляем значение z в первое и далее работаем с ним: x! + y! = (x+y)! 1. Если x < y, делим на x!: 1 + (x+1)...y = (x+1)...y...(x+y) тут видно, что правая часть кратна x+1, левая нет - нет решений. 2. Ввиду симетричности их не будет и для случая x > y 3. При x = y и получаем 1 + 1 = 2 = (x+1) ... (2x) откуда легко понять и проверить , что x = y = 1
Слишком сложно, вот альтернатива: 1). Легко объяснить: Пусть y>x, тогда делим обе части на y! получаем x!/y! + 1 = (x+y)!/y!, слева дробь + 1, справа целое число - значи корней нет и x=y 2x!=(2x)! => x = 1, а значит y = 1, z= 2 2). Более строгое: Пусть y != x, тогда делим обе части на n=max(x, y)! получаем слева 1 < (x! +y!)/n! < 2, а справа (x+y)!/n! > 2, значит корней нет Пусть y=x 2x!=(2x)!, факториал - монотонная дискретная функция Пусть x > 1 тогда 2 = 2x*(2x-1)*X, где Х >= 1, значит корней нет Проверим для x=0 2 != 1, значит корней нет Проверим для x=1 2 = 2, значит x=1 - корень и y = 1, z= 2
Легенды гласят, что те, кто преобразовывал факториалы в гамма-функции до сих пор решают эту систему, но есть большая вероятность того, что они найдут нетривиальные решения системы.
Да, классная задача, но есть небольшая неточность в решении. Когда доказывали, что x≠0, сказали что по аналогии y≠0 и z≠0. И если для y это верно в силу симметрии x и y, то для z нужна отдельная проверка - он по другую сторону от знака равенства!
Здравствуйте, спасибо за видео, прекрасная задача! Недавно тут решал одну, кажется условие тоже красивое)) sin^2 a + sin^2 b = sin (a + b), a + b = ? (a, b - острые)
Делить уравнение надо на предположительно большее.Например у!,тогда получаем в левой части дробь,а в правой целое число,откуда вывод х=у.Далее вообще 2=Z!/у! и у+1=2 А если не впаривать что 0!=1,а искать в натуральных числах система ВООБЩЕ не нужна!А УРАВНЕНИЕ красивое!
Теперь осталось обобщить задачу на нецелые числа (в т. ч. отрицательные). Используя вместо факториала гамма-функцию Эйлера, которая при целом аргументе x равна (z-1)! Для начала для гамма-функции от полуцелого аргумента (нечётного целого числа, разделённого на два) -- её можно выразить через операцию "двойного факториала" !!.
А я наоборот разделил обе части уравнения на (x+y)! и тогда очевидно, что каждая из двух дробей в левой части меньше 1/2, если только не выполняется условие x=y=1.
Факториал растет сильно быстрее своего показателя и можно както через теорию функций доказать что оно единственное. А еще если подумать факториал сам по себе очень быстро растет, так что это вообще единственное решение первой строкт, потому что разница даже между соседними сильно больше люього факториала
Могу предложить другое доказательство ограничения. Рассмотрим верхнее равенство. Все три члена положительны, поэтому x! меньше z! и y! меньше z!. Тогда при z>/3 даже если x и y одновременно максимальны, то есть равны (z-1), тогда максимальна сумма в левой части при заданных выше ограничениях. Для наличия решение имеем 2x(z-1)!=>/z!, то есть z\/3. Остается быстро разобрать случаи z=0, 1, 2 и готово!
Мне кажется правую часть можно было оценить даже не расписывая так факториалы подробно,просто вместо x и y которые больше или равны 1 -подставить их миним значения т.е 1 и сразу и так не расписывая видно что правая ч будет больше или равна выражению 2!/1 =2. И дальше так же соответственно решаем.просто так быстрее и проще оценить прав.часть
Да, система самая красивая из всех, что я помню. Немного портит впечатление то, что в ответе x=y. Но по-настоящему красивая система может себе позволить такую трогательную неловкость.
Неравенство z! >= (x+1)! берётся из того, что z! = x! + y! > x !, поэтому z > x, т.е. z >= x +1 и z! >= (x + 1)!. А второе уравнение действительно нужно лишь для проверки.
@@АндрейМихалёв-у8э чем-то напоминает моё самостоятельное открытие, связанное с факториалами. А именно, что сумма n или меньше факториалов делится на (n+1)! нацело только тогда, когда каждый факториал делится на (n+1)! (или, что эквивалентно, под знаком каждого факториала числителя выражение не меньше, чем n+1).
То что первый множитель больше или равен 2 не достаточно чтобы всё произведение было больше либо равно 2. То что все остальные множители больше либо равны 1 почти очевидно но для полноты доказательства это следовало бы включить.
Почему так длинно? Ведь очевидны неравенства: при x>2 => x!>x потому как (x-1)! >1 , аналогично для y и система при x и у>2 несовместима, так как x! + y! > x+y. Осталось проверить только числа 0,1,2. При 0 и 2 проверятся одинаково легко.
У меня вопрос по необходимости и достаточности. Если впомнить, что функция факториала быстро растёт и «расстояния» между соседними значениями растут быстро, то нельзя ли сделать вывод, что выбирать нужно между ограниченным числом ответов? И что мы тогда имеем? 0, 1 и 2 в разных сочетаниях. Но тогда достаточно решить систему методом перебора, доказав для строгости (как это и сделано в ешении), что невозможно значение более 2. Тогда нужно ли дальнейшее доказательство с рядами и длинными дробями? Ведь это уже ничего дополнительно(!) не доказывает.
Задача: найти значение выражения (7^100000)%1000 - где % - остаток от деления, ^ - возведение в степень. Без компьютера и без калькулятора. Ну а если Вы хотите использовать компьютер, то найдите на компьютере (7 в степени гугл) % (10^30) - алгоритм должен отработать на современном компьютере за время меньшее чем секунда. Гугл = 10^100
Я пишу за мужа, но думаю за себя. Решение -то красивое, но я почему-то без всякого решения поняла, что x=1 и y=1. Особенно после того, как был проверен 0. Это больше психология, чем математика. Надо было сразу проверить 1, да это и так видно! (факториал)
Пожалуйста помогите решить эту задачу.Буду благодарен.Заранее спасибо. Лодка и плот одновременно двинулись от причала в противоположных направлениях. Через два часа лодка повернула назад и встретила плот на обратном пути. Найдите расстояние от места встречи до причала, если скорость течения реки 2 км / ч.
ну что ответ 1,1, 2 очевидно с первого взгляда, весь вопрос единственные ли это решения, но если мы говорим о линейке целых положительных чисел, доказать это проще, ибо сумма факториалов растёт быстрее суммы значений, не совсем понял, зачем такое нагромождение?
Ууууу... Это уже не для меня. Это для меня вообще не доступно. Придется просмотреть всё это несколько раз пока дойдет до меня. Вы как всегда удивляете. Комментарие пишу . Но пока ничего непонятно. Спасибо Вам, Увожаемый Валерий Волков. Вам привет из Туркмении.
Дело не в знании, а в умении находить и получать новое знание -- это и называется образованием, а не ЗУНы. Такие задачки -- хорошая для этого тренировка.
Насколько длинное доказательство. Выбирается минимальное число, допустим Х. тогда Х!(1+Y!/X!)=X!Z!/X!, тогда 1+Y!/X!=Z!/X!, и все. Четность правой и левой части разная во всех случаях, кроме Y=X=1.
Глупости. Мы заранее не знаем, равны они или нет. Это нужно ещё уметь доказать. P.S. Например, уравнение x + y + z = 3, где x, y, z - произвольные числа. Одним из его решений является x = y = z = 1, другим - x = y = 1, z = 2 и так далее. Неужели вы будете отрицать это решение? Или делать его единственным и писать 3x = 3? В случае из видео просто получилось одно решение системы, а их могло быть и несколько.
