Ну вообще решение очень простое. КРСВ - вписанный в окружность четырёхугольник. Если угол с = alpha, то угол РКВ = 180 - alpha. Тогда угол АКР = 180 - (180 - alpha) = alpha. Таким образом, углы С и АКР равны. Отсюда: треугольники АКР и АСВ подобны по двум углам. АР/АВ = КР/ВС, КР = (АР х ВС) / АВ = ( 32 х ВС) / 1.6 ВС = 20. Ответ: КР = 20
Отличная задача! Было очень приятно ее решать! Заходил, конечно, не через секущие, забыл это замечательное свойство. Начал идти через сумму противоположных углов во вписанном четырехугольнике PKBC. Далее можно заметить смежные углы AKP и BKP. После идет череда достаточно красивых преобразований, которые приводят к доказательству подобия треугольников AKP и ACB по двум углам, а дальше уже все понятно Спасибо Вам за задачу!
∠C = ∠АКР (∠С и ∠К в окружности опираются на одну хорду, значит они в сумме дают 180°, а ∠АКР смежен ∠ВКР => ∠АКР = 180° - (180° - ∠C) = ∠C) ∠А - Общий для треугольников АКР и АСВ. Значит эти треугольники подобны по двум углам. То есть АК : АС = [ АР : АВ = КР : СВ ] //*квадратными скобками выделил нужное для решения уравнение*// АВ = 1,6*ВС; АР = 32; подставляем это в уравнение в квадратных скобках 32 : 1,6ВС = КР : ВС умножим слева и справа на ВС 32 : 1,6 = КР КР = 20. чтд
прямые KP и BC антипараллельны прямым AB и AC (это свойство вписанных четырехугольников). т.о. треугольники подобны. и далее в одно действие находим KP.
Когда смотришь на чертеж, даже в голову не приходит, что маленький и большой треугольник подобные. Большой ближе к прямоугольному, а маленький к равнобедренному. Сейчас в классе есть циркуль для доски? По своему опыту знаю, что чертеж близкий к условию задачи - это половина успеха в ее решении.
Углы КРС и КВС в сумме дают 180° (так как КВСР вписанный). Смежные углы КРС и КРА тоже в сумме 180°. => углы КВС и КРА равны. => треугольники АВС и АКР подобны (по двум углам) => пропорция для сторон...
Кстати, каждый пятый ролик из тысячи для разнообразия и оживления можно начинать словами: "Привет, привет всем хейтерам!". А потом подходящее наполнение.
А можно хитрее поступить. Решение выйдет проще. Не нужно помнить про секущие. Я, например, не помню. Нам ведь ничего не сказано про окружность и про угол А. Значит, мы их можем выбирать относительно произвольно, в некоторых пределах. Сначала, видя условие, это сбивает столку, но с другой стороны, это позволяет сделать предположение, что эти дополнительные степени свободы действительно не влияют на результат. Вот и выберем точку С так, чтобы у нас угол С оказался прямым. Тогда он будет опираться на диаметр (PB). Но тогда и угол PKB опирается на диаметр, и значит он тоже прямой, а значит прямой и смежный с ним угол AKP. Тогда треугольники APK и ABC подобны по двум углам. Теперь записываем пропорцию PK/BC = 32/AB, но AB=1.6BC, BC уходит, и остаётся PK=32/1.6=20.
Не досмотрел до конца, всё на много проще: По условию четырёхугольник PKBC вписан в круг. Мы знаем, сумма противоположных углов равна 180*, следовательно, угол PKB равен 90*. Треугольники подобны по трём углам. Из этого след KP = 32/1.6=20.
Решенье просто как апельсин. Ставим центр окружности. ПРоводим через все имеющиеся точки всяческих пересечений группу параллельных прямых. Строим систему уравнений по всем полученным углам: сумма углов 360, углы при параллельных прямых равны, противолежащие углы равны. Строим матрицу и решаем систему первого порядка. Ну еще немного всяких известных длинн. Решение общее, от казуистики поставных задач не зависит. Вот что ещё нужно?
Пожалуйста разберите задачку Есть правильный десятиугольник. Пусть его вершины пронумерованы от 1 до 10. Внутри есть такая точка М, что отрезок, соединяющий её и первую вершину перпендикулярен грани 1-2. Второй отрезок соединяет М и 4. Угол между М4 и 4-3 60 градусов. Проведён отрезок 8-М. Найти угол между 8-9 и 8М. Пожалуйста, разберите) У меня вышло только что х = х
Вообще-то очень простая задача. Угол АСВ - прямой, значит, опирается на диаметр. А это, в свою очередь, значит, что и угол РКВ тоже прямой (опирается на него же). Поэтому треугольник АКР - прямоугольный с тем же углом при вершине А. Ну и все... дальше хоть пропорцию пиши, хоть синус используй (что, впрочем, одно и то же)
Здравствуйте, доказать пропорциональность треугольников, как по мне можно было доказать по двум углам. А общий, угол кбс равен половине дуги ко, так же как и угол Арк, как угол между касательной и хордой
Только 2 из 10000 могут решить вот такую простейшую задачу. Дана система уравнений x^3 + y^6 +z^2 = 100. x^8 -y^3 -z+1 = 10. Какое количество корней имеет данная система? (PS x^3 - это x в третьей степени)
Здравствуйте! Помогите решить, разложив на действия, математическую задачу, где необходимо найти "X" из производной пропорции: X / (A - X) = B / C ; ответ: X = (A • B) / (B + C). Учебник: С. И.Туманов "Элементарная Алгебра" 1962г.: задача №130.
@@Moaquvee не поняла, что вы имеете ввиду? Изначальная пропорция из условия итак является производной пропорцией. Из неё ещё одну производную сделать? Зачем?
@@tn1088 в данном случае есть решение через "перестановку членов пропорции", а есть решение через "производную пропорцию" - прибавление или вычитание "1" с каждой стороны (либо прибавить или отнять "делитель" к знаменателю с каждой стороны): (X + A) / (X - A) = P / Q ; (X + A) - (X - A) / (X + A) - (X - A) = (P + Q) / (P - Q) ; X / A = (P + Q) / (P - Q); X = ( A • (P + Q) ) / (P - Q). "Производная пропорция" *По такому принципу надо решить задачу 130 из учебника) П. С. Сложно такое написать на смартфоне))
@@Moaquvee тогда добавим 1 к левой и правой части пропорции и приведем к общему знаменателю. Получим (Х+А-Х)/(А-Х)=(В+С)/С, А/(А-Х)=(В+С)/С, АС=(А-Х)(В+С), АС=АВ+АС-ХВ-ХС, ХВ+ХС=АВ, Х(В+С)=АВ, Х=АВ/(В+С). Как то так наверно. Больше у меня нет вариантов 🤷
Наверное меньше чем пятерым из тысячи придёт в голову решать эту задачу. От силы одному, и то вряд ли... Не потому что тупые. Просто математики уже заблудились сами в своей математике, допустив много допущений в своих расчётах. Ну сами подумайте: Квадратный корень из минус 1! Это же противоречит самим основам математики. Этого не может быть по тому что не может быть никогда! И как верить расчётам где такая крокозябла выползла?
Зачем такой нелепый кликбейтный заголовок??? Это очень дёшево, хотя канал Ваш порой смотрю. Один переворот пропорции, вытекающей из подобия треугольников. Не обманывайте людей, что это сложно. Про секущую зачем было говорить? Это усложняет! Хорошо, что ничего дополнительного не проводили и до теоремы Менелая не дошли...
Матюгнуться хочется. Кто вам сочиняет заголовки к роликам.? "Только 5 из 1000 могут решить эту задачу из школьного учебника". Если это так, то вопрос: что такая задача делает в этом самом учебнике? Ну давали бы её вундеркиндам. Вы мне с такими заголовками напоминаете дешёвого торгаша, который что угодно наплетёт, лишь бы спихнуть какое-нибудь дерьмо.
@@math_and_magic В этом и вопрос: Зачем? Зачем в школьном учебнике такие задачи? В школьном учебнике, рассчитанном на среднестатистического школьника, такие задачи. А что такое современный среднестатистический школьник? Это школьник, восьмиклассник, например, с трудом различающий накрест лежащие и соответственные углы. Это школьник, главная задача которого ОГЭ - ЕГЭ - ГЭ, но никак не знание того или иного предмета. А тут "Только 5 из 1000...". И винить в этом только школьников никак недопустимо. Проблема, как сейчас говорят, системная.
Как же вам рассказать, а вдруг вы захотите досмотреть! Можете нажать стоп в этом комментарии и посмотреть ролик до конца! Короче, решили задачу через подобные треугольники... И все-таки смотрите видос дальше!!
