Точность и погрешность измерений 

В последнем опыте погрешность составляет +- трамвайная остановка

Надо сначала откалибровать палец экспериментатора. Взять перестраиваемый источник звуковых или световых импульсов, и заставить экспериментатора при помощи секундомера измерять длительности в интервале от 0.01 до 10 секунд. Получить систематическую и случайную составляющие погрешности системы экспериментатор+секундомер на разных длительностях. А затем уже при помощи этой калиброванной системы измерять время падения шарика.

Здравствуйте. Канал у вас очень интересный и полезный. Однако, в этот раз ролик несколько "по верхам", с элементами волюнтаризма. Погрешность обычной линейки - действительно, половина деления. А вот для аналогового амперметра - средства измерений с нормируемыми метрологическими характеристиками - на табло указан т.н. "класс точности" (для амперметра на видео - 2,5). У цифрового мультиметра погрешность измерений указана в паспорте для каждой измеряемой величины (причём может быть разной для различных интервалов измерений). Подход "половина минимального деления шкалы" имеет очень малую сферу применения, как правило, не для "нормальных" средств измерений. Также было бы полезно ознакомить слушателей канала с правилом подбора средств измерений (СИ) таким образом, чтобы измеряемая величина попадала во вторую или третью треть диапазона измерений СИ (с пояснением, что это связано с относительной погрешностью). И что погрешности бывают абсолютные и относительные, и 1-2 примера про "равноточные измерения". Все эти понятия совсем не сложные, доступны к пониманию и применению школьниками старших классов. Многим начинающим физикам было бы крайне полезно узнать на вашем замечательном канале простейшие правила обработки результатов измерений, про оценку погрешностей. Как говорил Менделеев, "наука начинается там, где начинают измерять" (не мне лично, но в качестве эпиграфа во многих учебниках по метрологии эта фраза присутствует). Желаю вашему каналу дальнейшего развития и роста популярности. 🤓

Ни на сколько. Реакция человека в данном опыте обесценивает измерение своей слабой повтояемостью. Можно точно сказать только, что меньше секунды.

Спасибо за простое, доступное школьникам на основе здравого смысла изложение. В Беларуси оценку точности прямых измерений изучают в 9 классе примерно в конце октября. Позднее понадобятся и "усы" при построении графиков. В этом году обязательно использую ваш ролик на уроках.

Измерению времени падения вообще доверять не стоит, т.к. сказывается быстрота реакции человека примерно в 0,1-0,2 с

Скорость реакции человека 100-200 мс, плюс время на реакцию, тоесть на таких малых промежутках времени погрешность будет огромной, но уже при измерениях минут, вполне допустимой

Спасибо. Продолжайте нести науку в массы. Жаль, что Вас мало на ютубе

Ну последний опыт с измерением времени падения меня просто убил. Никак не можем доверять. Именно поэтому в университете, на установках для проведения подобных лабораторных работ используются оптические датчики и автоматические секундомеры, чтобы как можно больше исключить человеческий фактор. И даже в таких установках есть своя погрешность, правда она довольно неплохо оценивается.

Спасибо, освежил в голове теорию. Как раз завтра у нас первая лаба по физике

3:11 Не помню подробностей, но в институте всем на зачёте была задана подобная задачка только с двумя резисторами (соединённых последовательно и параллельно). Все кто дал ответ как в этом видео пошли на пересдачу. Правильный ответ был с расчётом результирующей погрешности через функцию плотности вероятности.

2:27 показания прибора: 33,6 - 33,7 мкА. Почему же тогда 33,6 +/- 0,1 мкА пишете? 33,5 ведь не показывает. Тогда пишите 33,65 +/- 0.05 мкА. Не? 4:17 почему не учитывается прирост в правом верхнем углу в случае если и длина, и ширина больше измеренных? :) надо не прирост по длине приплюсовывать к приросту по ширине, а посчитать максимально возможную площадь и вычесть из нее посчитанную по измерениям. ;)

отличное наглядное пособие по учету погрешности! и вопрос интересный!

Спасибо большое Вам за такой простой урок

Спасибо, очень интересное видео

Спасибо большое за уроки

спасибо. понравилось )))

Тут нужно измерять другим способом. Вести съёмку на камеру. Время реакции человека действительно играет роль. Спасибо вам за это видео! Очень доходчиво и понятно объясняете такие важные вещи!

Скажите, какая программа использовалась для построения графика, где точки были с усиками?

Ещё обращаю внимание на отношение погрешности к полученному значению. Пара вольт к сетевому напряжению выходит точнее, чем пол вольта в микроэлектронике.

На 5:20 опечаточка в знаках числа π :) В конце 6535, а не 3565.

очень круто

В случае с периметром можно +/- сложить? Т.е +0.5+0.5=+1; -0.5-0.5=-1; в итоге +/-1. А потом еще на вынесенную за скобки 2 домножить. И в конце получаем те же +/-2. А бывают случаи, когда + отличается от - (по модулю)?

А +- 2 мм, это для всех прямоугольников измеренных линейкой аналогично получается?

Справедливости ради замечу, что вы не озвучили тот факт, что при увеличении истиной длины и ширины истиная площадь увеличится не только на площади полосок, но и на квадрат, который образуется, если эти полоски продлить.

А какова погрешность в измерении высоты ?, это пол-сантиметра как в прошлом опыте, или половина цены деления втекущей линейке нарисованной на плакате то есть=10 см ?

Невозможно сказать 33, есть чёткие деления 32 и 34. И погрешность равна половине деления, несколько секунд назад это сами сказали. Настоящий ответ 34+-1.

4:53 что-то с площадью недопонял. Почему не учитывается площадь квадратика не закрашенного сверху справа? Ведь +0,5 мм может быть не только по одной стороне, но и по обеим.

По поводу вопроса в конце. Среднее время реакции человека на визуальный сигнал - 0,1-0,3 секунды. Если допустить, что нажатие на старт и отпускание шарика строко одновременно (что не так), то будем иметь погрешность 0,2 в большую сторону и постоянную составляющую 0,1 туда-же. Полагаю, результаты стоит записать, как 0,5-0,2с и 0,3-0,2с соответственно, без положительной части "поправки". С формальной точки зрения это будет верно, но особой ценности такие замеры не имеют, поскольку погрешность сопоставима по величине с самими измерениями.

В эксперименте с высотой отскока можно получить гораздо больше данных при одном бросании: после достижения верхней точки отскока можно считать, что шарик брошен с этой новой высоты. Но тогда потребуется камера для съемки (да вы ж и так снимаете эту сцену, так что кино для обработки получается бесплатно ;-) ).

Учёный измеряет частоту мерцания квазара на глаз. У него получилось, что все квазары мигают с частотой три раза в секунду. На сколько можно доверять этим данным? =)

На 5:35 описка - число pi неверно указано

Извините, но всё-таки уточню для тех, кто хочет разобраться поточнее в задаче про площадь листа :) Дано: измерены ширина и длина листа, известна ошибка измерений, при этом т.к. нет дополнительной информации о том, какой доверительный интервал охватывает значение 0,5 мм, принимаем это значение за среднюю квадратическую ошибку (далее, СКО), также нет информации о взаимосвязи этих двух измерений (хотя, скорее всего она есть, так как линейка использовалась одна и та же), принимаем измерения длины и ширины как независимые (ковариации равны нулю). Решение: Ошибка функции (у нас это нахождение площади) для некоррелированных аргументов (и используя только линейные слагаемые при разложении функции в ряд Тейлора) равна квадратному корню из суммы квадратов произведений частных производных функции по каждому аргументу на СКО этих аргументов. Средняя квадратическая ошибка нахождения площади листа равна (296^2*0.5^2+209^2*0.5^2)^0.5=181 мм^2. Тогда ответ мы можем записать как 61864 +- 181 мм^2, хотя такая запись не рекомендуется - ISO/IEC Guide 98-3:2008

С шариком тут погрешностей просто Море! Во первых сам секундомер имеет погрешность, во вторых время нажатия кнопки не моментальное, реакция оператора тоже не идеальна.. в общем +- дофига. )) По хорошему надо снимать скоростной камерой и изучать запись по кадрам. будет намного точнее.

Такие измерения времени падения не достоверны. Во-первых, и самое важное, время реакции человека лежита пределах от 0.2 до 0.8 секунды, что больше расчётного времени падения. Во-вторых, менее важно, но всё-таки: никакие измерения, претендующие на достоверность не производятся однократно. Кроме того, мы ничего не знаем о точности прибора, систематической погрешности и тому подобное

По поводу секундомера. Ну рассинхронизация между запуском секундомера и отпусканием шарика возьмём примерно 0.1 с. Реакция остановки секундомера ещё больше, т.к. тут нужно поймать глазами момент остановки таймера, скажем, 0.3 с. При чём тут ещё может присутствовать постоянная задержка на реакцию, но испытатель может жать кнопку и с упреждением, потому не будем учитывать. Погрешность самого таймера 0.01 с. Стало быть, погрешность измерения тогда составляет 0.41 с ~= 0.4 c. Тогда время падения с высоты 40 см будет 0,7 +- 0,4 с, а с 20 см вовсе будет 0 +0,8 с.

На микроамперметре указан класс точности 2,5. Это означает , что погрешность измерения составляет плюс/минус 2,5 % от верхнего предела измерения прибора (50). Соответственно правильно будет указать 33 +/- 1,25 мкА

Классная заставка

У Вас громкость звука не откалибрована. Приходится увеличивать.

Можно также обратится к биологии , скорость человеческой реакции , около 200-300 миллисекунд , а если приложить формулу с расчетами от Андрея Щетникова то результат будет соответствовать вашим, время падения+время затрачиваемое на обработку входящего сигнала = получаем показания близкие к вашим

Превосходный ролик! Думаю на вашем канале есть проблема с навигацией по роликам, таким образом у вас меньше просмотров((

Погрешность по верхнему пределу можно оценить, взяв известное среднее время реакции среднего человека (0,3 сек). Тогда получается точность плюс-минус 0,3*2. Однако можно несколько спекулятивно заявить, что точность первого нажатия, запускающего секундомер, будет выше, так как это не скорость реакции, а синхронное действие с отпусканием шарика. Которое по идее должно быть точнее чем скорость реакции, но всё равно не будет идеально синхронным.

Если бы я измерял время с максимально доступной точностью, то делал бы это считая кадры видео. В измерение времени в вашем случае вносится неточность из за запаздывания реакции пальца + время обработки сигнала мозгом.

2:02 - цена шкалы амперметра 2 мкА. Как мог получиться результат 33? Либо 32, либо 34 должно быть, на сколько я понимаю.

Классный материал. Мне 35 лет, но смотрел, как ребенок ))) По последнему вопросу: достоверность измерений никакая. Человеческий фактор сводит к минимуму повторяемость измерений при таких малых величинах. Если увеличить время события до пары секунд - тогда этим измерениям можно будет доверять. В таком малом отрезке времени - совершенно нельзя. Спасибо Вам! Желаю новых успехов!

Интересно, а какая погрешность у китая?

Для начала, надо учитывать запоздалость реакции. Даже если вы ожидаете броска, вы всегда позже включите секундомер. Мы в лаборатории проверяли эту реакцию, и она составляет от 0.3 сек до 1 сек у разных людей. Наш мозг дает сигнал с опозданием.

Среднее время реакции приблизительно 0,2 секунды, для неподготовленного человека типа физика теоретика возможно и больше в плоть до 0,3 секунды, то есть время реакции попросту обесценивает данный опыт

Смотря ролик, вспомнил интересный случай из жизни: Несколько лет назад перекрывали у дядьки крышу, и перед укладкой профильных листов потребовалось обеспечить "прямоугольность" плоскости ската. Я решил воспользоваться простой формулой диагонали квадрата, которую почти всю жизнь применял для определения прямого угла без угольника. Длина ската 6900, отмерил столько же на коньке, достал телефон и умножил, как обычно, 6900 на 1.41(лень было лезть в инженерные настройки калькулятора и искать кнопку квадратного корня) По полученной диагонали отложили третью вершину квадрата, и уже чуть не начали пилить край обрешётки, но.... Хорошо есть пословица " семь раз отмерь....".... Решили перепроверить вторую диагональ этого квадрата: и О УЖАС! мы получили астраномическую разницу в 55мм. Мораль: Когда счёт идёт на десятки тысяч, округление множителя до второго знака после запятой может дать не малую погрешность. √2=1.41421.... четыре тысячных, которые я всегда округлял, раньше при малых измеряемых величинах давали незначительную, почти незаметную погрешность, соизмеримую и ценой деления измерительного инструмента. Этот случай на крыше хорошо проучил меня, и заставил внимательней относится к точности измерений и вычислений.

Мы измеряем длину окружности, диаметр которй блльше на толщину сантиметровой ленты. Чем больше диаметр образца, тем меньшая относительная погрешность. При бесконечно большом диаметре этот эффект стремится к нулю.

Я не слаб в математике, просто у меня погрешность вычислений слишком большая

мне кажется, погрешность нажатия на секундомер можно оценить, максимально быстро остановив секундомер) У меня получилось 0,13 сек Можно еще сделать много измерений, и выделить только приблизительно похожие друг на друга значения - тогда можно оценить погрешность разницей в этих значениях. Можно оценить время падения по формуле h=(gt^2)/2 и сопоставить с экспериментом:)

Классс

Результату измерения никак доверять нельзя: нажимание старт стоп секундомер производится человеком. Следовательно два фактора погрешности: точность секундомер в телефоне и скорость реакции человека. Средняя скорость реакции здорового человека 0,3+-0,1сек. Фактически погрешность измерения только одного фактора перекрывает само измерение. Статистики скажут, что такому измерения доверять никак нельзя. Вопрос хороший. Надеюсь в следующих риликах, вы расскроете эту тему для публики подробнее. Спасибо, было увлекательно.

Блин, здесь несколько погрешностей: - скорость реакции человека конкретных мышц тела; - обратная связь между реакцией восприятия глаза, времени обработки мозгом и выработка команды на отключение; Также необходимо учесть, что человек физически не может одновременно сделать несколько дел (вначале отпустит шарик, потом нажмёт на кнопку или наоборот), между выработкой команды идёт пауза; - погрешность измеряемого прибора; - погрешность нарисованной шкалы; . С малой высотой есть ещё такая проблема, что есть минимальная высота, когда человек не сможет физически измерить таким способом... (более меньшая высота будет измеряться с минимальнодопустимой.)

Примерно на 0.1 секунды из-за реакции человека на касание мячиком стола, время необходимое для нажатия на кнопку, + время через которое сигнал в телефоне (вроде как это был телефон, но не суть) остановит секундомер

Ни на сколько: время реакции глаз-мозг-палец-кнопка-секундомер не известно, но значительно в пределах 0,8-04 с. Так что проведение нескольких измерений даст большой разброс и падение с нулевой высоты будет таки занимать какое-то время.

А как же класс точности прибора стрелочного?

Чтобы можно было воспользоваться результатами ваших измерений времени падения шарика, нужно было провести серию таких замеров, затем оценить выборку, пользуясь коэффициентом Стьюдента и отбросить промахи. Тогда можно было бы и оценить погрешность по замерам без промахов. А в данном случае, боюсь, что положиться на результаты измерений можно лишь с вероятностью 50%, то есть либо доверять результатам, либо не доверять.

В данном случае скорость реакции человека вносит очень большую погрешность. Можно сначала нажать секундомер, а потом отпустить шарик, можно наоборот... так же реакция на звук удара шарика от 0.1 до 0.2 с обычно... В данном случае целесообразнее было бы измерять время по кадрам снятого видео. Даже в случае обычной сьемки 25кадров/сек точность была бы намного выше

5:36 В числе пи (в левом верхнем углу) переставлены местами последние две пары цифр!

В примере с измерением времени падения шара существенный вклад в искажение результата вносит реакция экспериментатора, в среднем реакция человека от 0,1 до 0,3 секунды. Возьмём среднее значение 0,2 сек и прибавим к полученным результатам, написал ± 0,1 секунды.

Можно считать, что измерения содержат ошибку, являющуюся случайной величиной. Для вычисления значений выборки этой случайной величины вычтем из результатов эксперимента теоретически рассчитанное время. Получим 0,38 и 0,21 с соответственно. Далее рассчитаем выборочное среднее (получим 0,295 с), и исправленную дисперсию (0,01445 с^2). Тогда реальное время падения шарика можно вычислить как результат эксперимента - выборочное среднее ошибки, а погрешность измерений как корень из исправленной дисперсии. Итого: результат падения с 40 см равен (0,37 +- 0,12) с, а с 20 см - (0.12 +- 0.12) с

Мы не можем оценить точность эксперимента, так как нужно учитывать погрешность реакции человека. Никому нельзя доверять -.-

По финальному вопросу: ошибка изменения для такого механизма передачи информации о времени глаз-мозг-палец-сенсорный_экран, составляет допустим 0.5 секунд. Получается 0.66 +- 0.5 секунд )))) и 0.41 +- 0.5 секунд ))) т.е. в опыте с отметкой 20 вероятно произошла аномалия в пространственно-временном континууме. Для подтверждения аномалии нужно, чтобы другие лаборатории повторили эксперимент, возможно, с другим измерительным оборудованием )

👍

В ПДД сказано что время реакции водителя 1с. Можно интерпретировать время реакции как погрешность. Таким образом всё что меньше секунды погрешность и за такой результат отвечать невозможно.

Вот с числом Пи. Раз оно иррационально то выходит зная диаметр я не смогу сомкнуть окружность, а зная длинну окружности не смогу узнать точную длинну диаметра, он либо "провалится" либо "не влезет". И я говорю не об измерениях, а о расчетах. Так как быть то?) / я бы не доверял результатам измерения) хотя они могут и показаться точными с учетом всех задержек в прохождении импульсов в теле плюс их интерпритация скорее всего сделают погрешность большой. В среднем время реакции где то 200-мсек.

2:30 а на самом деле ток там допустим пульсирующий от нуля до какого-то значения. Получается ошибка измерений была невероятно большой? Или это уже по другому называется ? ))))

погрешность вычисления площади я бы провел через относительные погрешности: (0,5/209+0,5/296)*209*296=252 кв. мм., ибо при умножении отн. погрешности складываются

В последнем опыте погрешность сильно зависит от реакции испытателя.

У мультиметра погрешность указана в паспорте для каждого диапазона. При чем тут жк экран и мигание последней цифры.

имхо, погрешность периметра не 4*0.5, а 2*0.5*sqrt(2). дело в том, что ошибки измерения сторон статистически независимы, а для двух независимых случайных величин дисперсия суммы равна сумме дисперсий.

Думаю, на счёт вашего последнего так скажет вопроса. От времени падения шарика также вроде зависит и давление (изучается в географии 6-го класса) Чем меньше весит шарик и чем выше его поднять - тем дольше он будет падать вроде так, а если его опустить ниже, то скорей всего он будет падать немного быстрее, автор лайкните, если моё рассуждение правильное..

Ох уж эта метрология, всегда с ней проблемы были в универе))

При "бытовых" вычислениях с "Пи" умножать надо на 3,1415927, а делить на 3,1415926 ;)

А4 - 1/16 квадратного метра. У вас должно было получиться что-то близкое к 62 500 кв.мм.

Хороший материал

У микроамперметра указан класс точности, соответствующий погрешности 1,25мкА...

С учетом реакции на включение и выключение секундомера, я бы вообще таким данным не доверял. Можно раз 100 замерить и результат всегда будет разный. Можно наверное еще посчитать через g насколько разнятся показания, но тогда нужно же учитывать еще и сопротивление воздуха. Все равно, что на глаз дом строить.

Мы не можем доверять времени падения шарика. Если знать физиологию человека, то в молодом возрасте рецепторы реагируют у нетренированных людей за ~0,3с(если мне не изменяет память). + Время пока пройдёт нервный сигнал от мозга до кисти руки чтобы отключить секундомер. В данном случае погрешность будет больше чем измерения. Даже если дать одинаковый секундомер нескольким людям и провести серию измерений, то получится очень сильный разброс. Чтобы провести этот эксперимент точнее нужно либо использовать систему датчиков, либо расстояние, при котором погрешность измерения будет незначительна и секундой/двумя можно будет пренебречь

Я считаю что такому измерению времени свободного падения никак нельзя доверять, ведь для того чтобы начать измерение(нажать на кнопку) тоже нужно время.

Вспомнился опыт, как кто-то (не помню кто) где-то (не помню где) замерял скорость света Один человек стоял с фонариком, а другой, на определенном расстоянии, держал секундомер

актуально. для любящих называть ценник с точностью до 2 знака после запятой. скольки стоит? 2957.76 руб., слышится всего два рубля

4:31 синяя "минусовая" зона самопересекается, нужно ещё вычесть квадрат этот (в красном случае он вычтен почему-то) т.е. либо там, либо там не верно, ну или этот комментарий)

Мне кажется что вы путаете точность измерения и точность снятия показаний с приборов.

Число пи это отношение длины окружности к её диаметру и равно 3,14 и так далее, но не 314, и сколько-то там дальше после запятой (после погрешности допускающей ошибку в сто раз любые цифры уже не вызывают доверия).

Ну, вообще нужно еще произвести измерения несколько раз, рассчитать стандартное среднеквадратичное отклонение и учесть это при вычислении неопределенности. А то может у измерителя руки тряслись или температура менялась в помещении во время измерений.

Из курса физики помнится, что для механического секундомера погрешность измерения принимается равной 1 с,,а для электронного, как в данном случае, 0,5 с.

Правильные показания: На цифровом мультиметре: 32,3..35,1 мкА или 33,7±1,37 мкА На стрелочном: 33±1,25 мкА Определять точность как пол цены деления шкалы - это годится для школьной деревянной линейки. Просто уточняйте что для разных приборов разная точность. Погрешность берётся не на выпуклый глаз профессионала, а из пасспорта изделия. Площадь прямоугольника 618,6425±2,525, приведение к 619±3 угадано, но непонятно как сделали.

Стоит отметить что у измерительных приборов существует класс точности. А класс точности может превышать цену деления.

Чтобы чётко подсчитать время нужно использовать технологии, которые точно покажут что мячик достиг поверхности, не нужно полагать на слух и внимание т. к. это сдесь будет не точно

Меня всегда поражает то, как можно в точных измерениях пользоваться такой не точной "постоянной" величиной, как pi или e. Мало того что мы знаем лишь приближённое значение этих величин и других "постоянных", так ещё и на протяжении всего времени после выявлении данных "постоянных" из значение постоянно меняется, потому что вычисляется один или несколько новых знаков после запятой.

Тут бОльшую погрешность вносит реакция человека и моторика. А вот, если поставить оптические датчики, то результат будет абсолютно другим!

Почти ни насколько. Субъективная погрешность измерения времени приблизительно - 0,3 с. По крайней мере так говорят

На сколько можно доверять этому результату???????? Ни насколько, ибо здесь вопрос реакции человека...... Нужно понимать, что есть информация, она считывается, обрабатывается мозгом, глаз фиксирует, обратно информация в мозг, потом на палец с секундомером... Реально более точный результат будет у компа, но и там есть погрешность.... Микроскопическая, но есть.....

Вообще не можем доверять. Но можно отнять 0,22-0.23 это средняя реакция на нажатие. А вот оставшееся уже можно как-то и свести к общему решению.

Извините, но в числе П ошибка. Есть стишок для запоминания: Надо только постараться и запомнить все, как есть три, четырнадцать, пятнадцать, девяносто два и шесть.

В результатах измерений времени будет некая постоянная погрешность задержки.