прежде чем посмотреть ваше решение задачи номер 6, я попробовала решить ее самостоятельно. может, кому-нибудь пригодится =) 1. △BEC = △EDC по 2-м сторонам и углу между ними: 1) BC = DC = 1 по условию; 2) EC - общая сторона; 3) ∠BCE = ∠ECD = 60° (т.к. по условию все ребра равны) => BE = ED => △BED - р/б по определению. 2. пусть SO - высота пирамиды, т.к. пирамида правильная, то точка O - точка пересечения диагоналей кв-та в основании. в р/б △BED OE является медианой (BO = OD, т.к. диагонали кв-та точкой пересечения делятся пополам), а значит, OE также является высотой. опустим SH ⟂ OE. 1) BD ⟂ OE; 2) BD ⟂ SO; => BD ⟂ (SOE) BD ⟂ (SOE) и SH ⊂ (SOE) => BD ⟂ SH. итак, SH ⟂ BD и SH ⟂ OE по построению => SH ⟂ (BED), т.е. SH - расстояние от точки S до плоскости BED. 3. найдем стороны △SOE: 1) точка E - середина SC, SC = 1 по условию => SE = 1/2 * SC = 1/2; 2) рассмотрим △SOD - прямоугольный: SO = √(SD² + OD²) = √(1 - 2/4) = √2/2; 3) по т. косинусов в △EDC: ED² = EC² + DC² - 2 * EC * DC * cos 60° => ED = √(1/4 + 1 - 2 * 1/2 * 1 * 1/2) = √3/2; рассмотрим △OED - прямоугольный (BD ⟂ OE) => OE² = ED² - OD² => OE = √(3/4 - 2/4) = 1/2. итак, SO = √2/2, SE = 1/2, OE = 1/2, значит, SE² + OE² = SO² => △SOE - прямоугольный по обр. т. пифагора => SE ⟂ OE, но по построению SH ⟂ OE => SH совпадает с SE => SH = SE = 1/2. ответ: 1/2.
0:00 Начало 1:07 Задача 1 5:30 Задача 2 11:47 Задача 3 15:10 Задача 4 20:25 Важный приём 1 21:27 Задача 5 25:19 Важный приём 2 33:17 Задача 6 44:33 Задача 7 50:45 Задача 8 59:25 Задача 9 (Классика!)
