تنويه: الرّجاء عند مشاهدة إعلان يخالف مبادئك الأخلاقية أو الدّينية إرسال الرابط الذي يؤدي إليه الإعلان على هذا الإيميل (block.ads.sf@gmail.com) حتى نقوم بحظره، وشكرًا لكم.
لا افهم شيئا بالدوال😅٫لدي تساؤلات كثيرة ، مالفائدة من كل تلك الرموز (log , lim....)، قاعدة لوبيتال ، كل ما يتعلق بالدوال لا افهمه تقريبا😕...... حتى الفائدة منها لا افهمها بشكل تام ، هل من طريقة تساعد على فهم الدوال ،؟
- سُبحان الله - الحَمد لله - لا إله إلا الله - الله أكبر - أستغفِرُ الله - لا حول و لا قوة إلا بالله - سُبحان الله و بِحمده - سبحان الله العَظيم - اللهم صلِ و سلم وبارك على نبينا محمد وعلى آله وصحبه وسلم تسليمًا كثيرًا
بصفتي استاذ في مادة الرياضيات، لم اجد كلمات مناسبة لشكرك على مجهوداتك ، فالله هو الذي سيجازيك عن هذا المجهود النبيل . بارك الله فيك وفي اسرتك وحفظها الله بما حفظ الذكر الحكيم
احسن شرح الدوال رأيته في حياتي ...صراحة من لم يتقن الدوال في المرحلة الأولى في الثانوي يمكن القول بأنه قد فقد كل شيء في مادة الرياضيات....شكرا استاد لايوجد شرح افضل من شرحك المفصل تحياتي
لو مهما كتبت لك فانني لن استطيع ان اوفي حقك؛ بسبب فيديوهاتك التعليميه التي زادتني معرفة ووضعت في قلبي محبة التعلم والتعليم فادعو من صميم قلبي ان يوفقك ويرزقك من حيث لاتحتسب.
بالطبع، سأقوم بتصحيح النص وتحسينه دون اختصار أي معلومات، وسأضيف بعض الشروحات الإضافية التي قد تكون مفيدة لفهم الموضوع بشكل أفضل. --- دعونا نتحدث عن مفهوم ربما سمعتم عنه في مرحلة الثانوية أو حتى الإعدادية أثناء دراستكم للرياضيات، وهو **"الدالة"**. صدقوني، قليلون هم الذين يفهمون حقًا معنى أو مفهوم الدالة. في هذا الفيديو المختصر بعض الشيء، سنزيل اللبس عن مفهوم الدالة، ونتحدث عن ترميزها وعن الفرق الكبير بين المعادلات والدوال، مشيرين إلى أهميتها في ختام المقطع. بالمناسبة، الفيديو مقسم لفترات زمنية مبينة في الوسط، ويمكنكم الانتقال إلى أي فكرة مباشرة إن شئتم. وفي سبيل فهم وتمكين المعلومة أكثر، أنصحكم بخوض اختبار بسيط وقصير بعد الانتهاء من مشاهدة هذه الحلقة. سيكون رابطه في الوصف إن شاء الله. والآن، إذا كنتم زوارًا جددًا في قناتنا وأعجبكم محتواها، فلا تنسوا دعمنا بالإعجاب والاشتراك وتفعيل زر الجرس ليصلكم كل جديد. دعونا نبدأ. **تعريف غير رسمي للدالة** بداية، دعونا نبدأ بتعريف غير رسمي بعض الشيء للدالة، بهدف عدم التعقيد والابتعاد عن المصطلحات الصعبة في الرياضيات. ببساطة، الدالة هي عبارة عن علاقة بين قيمتين، لنقل \( x \) و \( y \) مثلاً. وبناءً على أحد المتغيرين، نستطيع معرفة قيمة المتغير الآخر. الدالة تشبه "الصندوق" الذي تعطيه مدخلات معينة، ثم يحولها عبر علاقة رياضية ليعطيك مخرجات معينة. بالمثال يتضح المقال. **مثال توضيحي** لو افترضنا أن لدينا دالة تقوم بالعملية التالية: تربيع المدخل ثم تضيف أربعة. يعني، وفق العلاقة الرياضية: \( y = x^2 + 4 \). الدالة كما قلنا هي الصندوق. فسندخل على هذا الصندوق قيمة المتغير \( x \) حتى يعطينا \( y \). فعند إدخال القيمة \( 3 \)، نحصل على \( y = 13 \). وعند إدخال \( -2 \)، نحصل على \( y = 8 \). وهكذا. **تمثيل الدالة بطريقة أخرى** يمكن أن نفهم الأمر كذلك بطريقة أخرى تمامًا. لنفترض أن لدينا مجموعتين من الأعداد: مجموعة تمثل المدخلات إلى الصندوق، وهي قيمة \( x \) في هذه الحالة، ومجموعة تمثل المخرجات من الصندوق، وهي قيمة \( y \) في هذه الحالة. ويمكن تمثيل هذه العلاقة رياضيًا بالشكل التالي: \[ y = f(x) \] والتي قد تراها في بعض الأحيان. بالحقيقة، هذا هو التعريف الرسمي للدالة. **تعريف الدالة رسميًا** الدالة الرياضية هي علاقة تربط كل عنصر من مجموعة مدخلات (مثلاً \( x \)) بعنصر واحد فقط من مجموعة مخرجات (مثلاً \( y \)). **الفرق بين المعادلات والدوال** هنا نأتي لأهم نقطة في هذا الفيديو، وهي ضرورية للتفريق بين المعادلة والدالة. هناك قانونان يجب أخذهما بعين الاعتبار عند دراستنا لأي معادلة لتحديد ما إذا كانت تمثل دالة أم لا. - **القانون الأول**: يمكن لعنصر من المخرجات \( y \) أن يرتبط بعنصر واحد أو أكثر من المدخلات \( x \). - **القانون الثاني**: لا يمكن لعنصر من المدخلات \( x \) أن يرتبط إلا بعنصر وحيد من مجموعة المخرجات \( y \). قد يبدو هذا الكلام معقدًا في البداية، لكن دعونا نشرح ما يعنيه ذلك من خلال مثال. **مثال تطبيقي** لو أخذنا العلاقة الرياضية \( y = x^2 + 4 \)، فهذه العلاقة تمثل بيانياً بمنحنى على الشكل التالي: عندما تكون قيمة \( x = 2 \)، تكون \( y = 8 \). وعندما تكون \( x = -2 \)، تكون \( y \) أيضًا 8. هنا نلاحظ أن عنصر المخرجات \( y = 8 \) مرتبط بعنصرين من المدخلات \( x = 2 \) و \( x = -2 \). وهذا يتفق مع القانون الأول ولا يشكل مشكلة. **مثال آخر** الآن، لنأخذ علاقة رياضية أخرى: \( x^2 + y^2 = 1 \)، والتي تمثل دائرة. نلاحظ أنه عندما تكون \( x = 0 \)، فإن \( y \) يمكن أن تساوي \( 1 \) أو \( -1 \)؛ وعندما تكون \( x = \sqrt{2}/2 \)، فإن \( y \) يمكن أن تكون \( \sqrt{2}/2 \) أو \( -\sqrt{2}/2 \). هنا، نلاحظ أن عنصر المدخلات \( x = \sqrt{2}/2 \) مرتبط بعنصرين من المخرجات \( y \). وهذا يخالف القانون الثاني. **الاستنتاج** من هذا المثال، نستنتج أن العلاقة الأولى \( y = x^2 + 4 \) هي دالة، بينما العلاقة الثانية \( x^2 + y^2 = 1 \) ليست دالة. **اختبار الخط العمودي** هناك اختبار بسيط يمكن استخدامه يدعى **"اختبار الخط العمودي"**. يمكن تمرير هذا الخط على الرسمة البيانية؛ إذا قطع المنحنى في نقطتين، فإن الرسم لا يمثل دالة. أما إذا قطع المنحنى في نقطة واحدة فقط، فإن الرسم يمثل دالة. **مثال سريع** في هذه الرسمة، نرى أن الخط العمودي يقطع المنحنى في نقطتين، إذًا هذه الرسمة لا تمثل دالة. في الرسمة الأخرى، الخط العمودي يقطع المنحنى في نقطة واحدة فقط، لذا تمثل دالة. **أهمية شروط الدالة** الشروط التي ذكرناها والتي يجب أن تتحقق لتسمى العلاقة الرياضية دالة وضعت لأسباب متعددة، منها الاعتبارات المثالية. **مثال إضافي** لو قلنا أن لدينا علاقتين رياضيتين: الأولى \( s = 3 \) والثانية \( t = 3 \). في الحالة الأولى، نحن نمثل سرعة سيارة \( s \) بالنسبة للزمن \( t \). الرسم البياني للعلاقة الأولى منطقي جداً، حيث يمثل أن السرعة ثابتة. أما الرسم البياني للعلاقة الثانية غير منطقي، لأنه يعني أن السيارة لديها جميع السرعات الممكنة عند لحظة زمنية واحدة. هنا يكمن أهمية الشرط الذي وضعناه لتكون العلاقة دالة. **ترميز الدالة** نصل الآن إلى آخر نقطة في هذا الفيديو، وهي **ترميز الدالة**. لنأخذ مثالاً للتوضيح. إذا كان لدينا الدالة \( y = x^2 + 4 \)، يمكننا تمثيل بعض القيم لكل من المتغيرين \( x \) و \( y \) في جدول على هذا الشكل. لكن هناك ترميزًا رياضيًا مهمًا يجب أن تتعلمه، وهو: \[ y = f(x) \] هذه الكتابة تعني أن الذي داخل القوسين هو المتغير المستقل (المتغير \( x \))، والذي أشرنا له طوال الفيديو بمجموعة المدخلات. أما \( y \) أو \( f(x) \) فهي المتغير التابع الذي أشرنا له بمجموعة المخرجات. **توضيح الترميز بمثال** لو كتبنا \( f(2) \)، فهذا يعني قيمة \( y \) عندما تكون \( x = 2 \). إذا كتبنا \( f(n+1) \)، فهذا يعني قيمة \( y \) عندما تكون \( x = n+1 \). **خاتمة** وأخيراً، نشير إلى أهمية التمرين على هذه المفاهيم من خلال اختبار قصير بعد مشاهدة الفيديو. هذا سيساعد على تثبيت المعلومة بشكل أكبر. ستجدون رابط الاختبار في الوصف. --- إذا كان هناك أي تفاصيل إضافية تحتاج لتوضيح أو تعمق أكثر في الموضوع، فأنا هنا للمساعدة!
