✓ Боря, ты неправ! 2a:2a=1 vs. 2a:2a=a² | В интернете опять кто-то неправ  

Щиты за дядю Борю !

Я один когда увидел это выражение сначала вобще не понимал как люди получили a^2? Уж слишком я привык к черте дроби

Когда я узнал, что 2а:2а можно понимать как а² мне стало страшно за своё мировоззрение, но после записи через черту дроби всё прояснилось.

Когда я учился в школе, то в классе в 7-ом, когда началась физика, а математика разделилась на алгебру и геометрию, учителя нам сказали, что знак деления ":" - это для малявок, а мы уже большие и надо оперировать дробями, чтобы вот такая фигня не случалась.

Смотришь из будущего где уже нет опросов и плачишь. Такое удовольствие у детей отобрали.

Тупо Дядя Боря по фактам разложил. Лайк от студента)

Прочитал тонну комментариев и грустнул. Почти никто не понял главное тезиса автора: Математика - это про другое. Вообще нет никакого смысла спорить о синтаксических вкусах. Если Вы в реальном примере сталкнетесь с задачей, условия которой неоднозначны, то результат всегда можно (а) оспорить, (б) доказать свою точку зрения. В целом большинство наук служат для того, чтобы научить думать Вас собственной головой, анализировать и рассматривать с разных точек зрения. Жаль конечно, что вместо этого людям вбивают в голову "правила", которым надо "просто следовать".

Нам в школе математичка всегда говорила (даже спустя дофига лет помню ее). Всегда сначала выполняем умножение и деление (слева направо), затем сложение и вычитание, точно так же. Однако, если число стоит рядом с переменной, то это нужно воспринимать как единое целое, то есть 2а - это 2а, и ответ здесь очевиден - это единица. Даже не было вообще мыслей о другом ответе.

Я бы даже не сказал, что это приоритет операции. Просто я всегда считал, что число 2а - это не само выражение 2*а, а результат этого выражения. Что-то вроде 2*а = 2а. Это подразумевает скобки: 2а = (2а).

Борис, Ваши видео на "простые" темы интересны, это точно не пустая трата времени.

Шикарно подмечено: "математическая лингвистика"! В одном из справочников Выгодского: "Треугольник - это трапеция, одна из сторон которой равна нулю." Спасибо Борису. Математика - это зарядочка для мозга. 👍

Видео о том, что какое-то количество людей приходят в интернет за знаниями, а какое-то другое количество людей приходят разводить срач. Борис, спасибо вам за вашу работу

Можно поступить проще - использовать черту дроби вместо ":", тогда понятно, что на что делим.

Черт, кто вообще в 2019 веке пишет две точки в качестве деления? Черта спасёт от разногласий!

Наткнулась в инете на похожий пример. И где-то из глубин памяти возникли слова нашей учительницы про приоритет. Вижу споры, иду гуглить и натыкаюсь на Ваш канал. Спасибо Вам! Спасибо моей учительнице Татьяне Ивановне. Люблю ее)

3 года спустя в интернете подобные примеры все еще разжигают холивары. Огромное спасибо за отсылки к конкретным учебникам.

"Тот кто дожил до 8го" - даже как то солидно звучит.

922 комментария) ух Я могу объяснить 2а:2а следующим образом: В 7-8 классе детям вводятся понятия одночлена и многочлена Поэтому когда дети видят выражение вида 2а:2а, то они не воспринимают это как пример с пропущенными знаками и странным порядком вычисления - они воспринимают это как "Одночлен делить на Одночлен" Поэтому в учебниках все такие примеры и расписаны подобным образом) Надеюсь мой коммент увидят среди такого количества)

Какое же колоссальное количество времени вы потратили на доказательство вещей младшей школы Спасибо вам за ваш труд

Профессиональные математики, не математики получается)) В первом видео очень доходчиво и понятно объясняется почему пример не корректный. В программировании такие неоднозначные вещи рубятся на корню и компилятор всё очень однозначно понимает)) Борис, респект! фраза "и всем это понятно", видимо не всем. такие мелочи редко когда объясняют учителя и преподаватели. Спасибо за видео

Ого, целых 4% диздайкоов, вот это вы даете.

учился 50 лет назад, сразу решил что будет единица, видимо меня так учили, Боря ты прав.

В пух и прах, последний аргумент, про переход к буквам. Отличное объяснение! Всегда думать надо, что вам дают. Нельзя просто решать то, что не имеет смысла или некорректно записано. Всегда уточняйте, как правильно понимать ту или иную задачу, это, в том числе, поможет вам в жизни. А вам, Борис, спасибо, за экскурс в историю, и понимание, почему возникают такие противоречия.

Если какое-то высказывание может быть понято неправильно, оно обязательно будет понято неправильно.

> самое задизлайкайное видео > 4% дизлайков ...wat?

Спасибо, большое за это видео! Очень важные аспекты комментируете - отличие числового примера, где уместен порядок действий, от понятия одночлена!

Спасибо за хорошее и спокойное объяснение

Передайте своим коллегам, нас учат, именно, так, как вы это пояснили!

Все по факту сказал, свои ошибки признал, просто красава

Замечательно!

Уважаемый Борис! Должен заметить, что ваши выпуски смотрят не только студенты математических факультетов, но и школьники, в том числе и средних классов. И вот для них (и не только!) такие задачи являются очень полезными. Ибо заставляют думать и намертво вбивают в память математические правила. Так что, если возможно, не прекращайте пожалуйста такие выпуски. Они интересны и детям и взрослым.

Борис, все отлично разобрано и разложено по полочкам. Полностью согласен. ФАКИ поддерживает! )) ЗЫ: запись должна быть однозначно понятна всем. И это задача автора. Ну а если он допустил двоякое понимание, то склоняться к мнению «решающего» пример.

Пока не посмотрел Ваши видео, даже не задумывался о «математической лингвистике» Спасибо огромное.

Борис, все понятно и очень интересно. Смотреть Ваши видео просто удовольствие.

Учусь на радиофизическом факультете, мы каждый день считаем сложнейшие криволинейные и поверхностные интегралы, всякие однородные и неоднородные дифуры, не говоря уж об обычной арифметике типо умножении и делении. И если посмотреть на ваш пример, мы всегда рассматривали бы двойку как коэффициент при "а", т.е таким образом приоритет отдаётся делению и двойка с а-шкой сокращаются, ответ 1. Я хз кто думает иначе, видимо люди, которые привыкли воспринимать и обрабатывать только слева направо))

Вообще, сколько помню, если выражение типа 2а, где "а" - некоторое число, то "2" - коэффициент числа "а". Потому их и воспринимают как одно целое.

Всегда в школе учили понимать именно как "1", и всю жизнь, и сейчас в институте понимается именно так

приятно посмотреть и послушать...спасибо)

Спасибо. Аккуратность нужна во всем, особенно в математике

Окончил фмл №31 в Челябинске давным давно. Помню нам препод на этом даже внимание акцентировал, что опускание знака равносильно взятию выражения в скобки. И когда случайно наткнулся на видео вашего коллеги с ответом 9, слегка прифигел.

Спасибо большое) Очень полезно)

Блин, на самом деле офигенно. Это круто так глубоко копнуть. Я, признаться, и сам начинал рыть ГОСТы и учебники но не осилил - решил что такие примеры просто не грамотно без контекста давать. Но, что интересно, это навело меня на мысли что даже в книгах написанных 50-60 лет назад нужно понимать как было принято записывать, а то можно многое не правильно понять. Да, я знал что записи которым лет 100 или больше так просто не поймёшь. Но чтобы неоднозначность была так близко... Это неожиданно.

В общем, я согласен с автором ролика. Когда вижу такие примеры, то на автомате считаю и воспринимаю, как автор ролика. Ну и спасибо за спокойную и культурную речь. Приятно было смотреть и слушать.

а- это переменная. И запись 2а это две переменные разделить на две переменные и результат единица. Но второй вариант это формальный подход, согласно правил математики.

Нас учитель алгебры учила (Я физматшколу закончил в 1974 году) так: не экономьте на скобках. Думаю, это самый правильный метод. Хотя, традиции записи никто не отменял и 2a:2a для меня всегда были единицей.

Что бы всех нас понимали, мы должны понимать себя

Правильно сказал - ОДНОЧЛЕНЫ, это и у тебя в примере 2а : 2а. Поэтому одночлен делится на одночлен, и ответ: 1. А ниже у тебя написаны ЧИСЛА. В которых порядок уже не важен и Умножение/деление равнозначно и выполняется слева на право. 2*3:2*3 = 9.

Радует что 98% людей считает правильно, хоть их и пытаются убедить в обратном.

) так то логично) молодец что хватает столько терпения так разобрать подробно.

Борис, респект Вам!🤗 Не обращайте серьёзного внимания на тех, кто кидается овощами. Они просто не догоняют - ни в математике, ни в жизни😃👍 Вас никто не догонит!

Почему-то никто не спорит о значении фразы "казнить нельзя помиловать". А тут все сразу подскочили и давай правильный ответ искать.

Большое спасибо. Получил удовольствие.

2а это цельная сущность в два раза большая, чем а. И со всей этой сущностью целиком мы выполняем следующее арифметическое действие.

Про 4-этажную дробь - хорошая задачка на комбинаторику. Только этажей надо побольше. И можно снимать отдельное видео!

Отличное видео. Спасибо большое

Трушин, ты лучший!!!!!!!

Согласно правилу порядка вычислений: 2*3:2*3=9. Если же *умножение* имеет приоритет перед *делением,* то это правило должно быть оговорено прежде всяких вычислений! А то, что в учебниках есть разнобой в различных задачах, - претензии к авторам, редакторам и корректорам учебников! А также к тем, кто вышеупомянутое правило "забыл" поставить в начало учебника! Имхо

Конечно запоздал с комментарием, но уж очень хочу заметить, что при опускании знака умножения не меняется как-то приоритет в голове, просто до последнего начинаешь воспринимать 2а, как единую переменную. В примерах школьных часто идут сложения и вычитания переменных с множителями, и там мы их как единое целое берем. Даже когда сокращаем множители, то в голове мы не делим 2 на 2, мы делим 2а на 2. И когда сегодня я увидел этот пример, первое восприятие было именно, что делим переменную «2а» на «2а». И только потом, когда под задумался, как вообще из этого а квадрат получиться может, осенило, как я не прав.

Спасибо

СПАСИБО ЗА ТРУД!

Борис, те, кто с вами не согласен, видимо, считают, что если 2 метра разделить на 2 метра, то получится квадратный метр (2м:2м=м^2). Ну а если серьёзно, то спасибо за проделанную работу, спокойную манеру изложения и терпимость к другим мнениям. Это именно то, чего многим из нас так часто не хватает.

Борис, здравствуйте. Я по образованию математик-программист, занимаюсь программированием САПРа. Сразу оговорюсь, что я предпочитаю записи выражений, не допускающие неоднозначностей. Также я полностью согласен с вашим выводом, что исходное выражение задано некорректно, а сама проблема - не математическая, а синтаксическая. Что касается упрощения записей - я придерживаюсь принципа обратимости: если мы ради удобства(!) не пишем часть символов, это никак не должно влиять на структуру выражения. Это значит, что в любой момент мы можем вернуть опущенные символы на исходные позиции, и это не изменит смысл выражения. Если угодно, это интуитивное выполнение требования ГОСТа: опускать знак умножения можно только в том случае, если не возникнет неразберихи. В данном примере этот принцип не выполняется, что и приводит меня к солидарности с вами - выражение записано некорректно. Мы опускаем умножение исключительно для удобства! Никаких других причин у этого поступка нет, тем более - математических. То есть это действие даже не математическое, и, следовательно, не должно влиять на математические процедуры и принципы. Да, я понимаю, что сам выдумал этот "принцип обратимости", и теперь один в поле воин. Однако убеждён, что именно так и надо поступать, так как это однозначный и детерминированный подход, не допускающий разночтений, чего нам всем как раз не хватает. Что вы думаете об этом? Рассмотрите, пожалуйста, возможность записать видео на эту тему. Что касается вопроса из учебника Виленкина про a/b/c/d - это вопрос с подвохом, ответ - выражение задано не до конца. Его следует дополнить скобками. Я рассматриваю три случая: 1. Выражение записано в столбик (как в учебнике) - однозначного ответа нет, а вычислять количество разночтений - просто комбинаторная разминка для мозга. 2. Выражение записано как a : b : c : d - ответ однозначный. 3. Выражение записано "по-программистки" (так как "в столбик" язык программирования не позволяет) - a/b/c/d, и это тождественно случаю 2. Спасибо за ваши видео, очень интересно, познавательно и увлекательно. И напоследок вот такой занятный пример: Пусть b - вектор-функция, а b / ||b|| - её нормированный вариант. Тогда производная нормированной вектор-функции равна: b' / ||b|| - (b' * b * b) / (b * b). Казалось бы, один и тот же операнд понескольку раз умножается на числитель и знаменатель. Но сокращать нельзя. И даже больше - нельзя перемещать третий операнд в произведении в числителе на первую позицию (или первый - на третью). А как же "от перемены мест множителей..."?))

Борис, ты прав!❤

красиво. спасибо

мне кажется немного ниже достоинства СЧИТАТЬ СПОСОБЫ которыми можно понять запись, если сам посыл этого задания в том, что не стоит делать запись, которую можно понять неоднозначно, а неоднозначность решается простой расстановкой скобок

Привет, Борис! Жаль я увидел это видео только сейчас, когда прошло почти два года. Впрочем, так как проблема есть, думаю не будет поздно и сейчас обсудить её. Я закончил в 1991-м году Омский педагогический университет по специальности "математика-информатика". Проработал преподавателем информатики в своём вузе 4 года, параллельно 3 года без 1,5 месяцев отучился в аспирантуре по специальности "Методика преподавания информатики в старших классах", после чего ушёл в другую область деятельности. Победитель зональной олимпиады по математике среди студентов Уральского и Сибирского регионов. Призёр Всероссийской олимпиады студентов педвузов в г.Астрахани. Говорю это просто чтобы была понятна моя компетентность в вопросе. Я был, и продолжаю быть не смотря на уже немолодой возраст, интересующимся человеком. Естественно, такая проблема как неоднозначность математической записи всплывала не раз, и я обсуждал эти вопросы со своими преподавателями и коллегами с кафедр алгебры и матанализа. Я ещё помню те учебники, по которым учился сам, и по которым нас готовили учить детей. Не застал более старые учебники, но мои преподаватели в беседах с нами, студентами, рассказывали нам некоторые моменты. Откуда возникла проблема с пропущенным умножением. В Советском Союзе школа была разделена на младшую - 1-3 класс, среднюю - 4-8 класс, и старшую - 9-10 класс. В начале 1980-х к младшим классам прибавили 1 год, что дало современную систему. Выдерживая исторический подход, в младшей школе детей учили арифметике - четыре знака умножения, натуральные числа, обычно однозначные. Так считали древние греки и римляне, только цифры у них были не арабские, поэтому им было ещё труднее. В средней школе 4-й (потом 5-й) класс с детьми повторяли пройденный в младшей школе материал, а потом начиналась алгебра. В арифметике вы не встретите пропущенного умножения - оно арифметикой не разрешено. Естественно, все учителя младших классов вдалбливают в головы своих учеников простое правило: слева-направо умножение и деление, потом слева-направо сложение и вычитание. Некоторым детям это правило вдалбливают настолько основательно, что когда они становятся взрослыми и все школьные знания улетучиваются, в голове остаётся только это вдолбленное за 4 года правило. В алгебре пропущенное умножение разрешено. Но! Оно давалось в советских учебниках на примере вынесения общего множителя за скобку. В более поздних учебниках появляются выражения с пропущенным знаком умножения в одночленах вида 2abc, 4y, 5ab и т.п. Ни в одном учебнике точно нет ни одного слова о том, чтобы можно было заменять пропущенный знак умножения на явный знак умножения или наоборот. Есть только объяснение того, что число без знака перед скобкой или буквой (так в учебнике) является коэффициентом этого выражения в скобках или буквенного выражения. Видимо пытались дать понятие пропущенного умножения пропедевтически, то есть неявно, без определения в 5-м (позднее 6-м) классе, чтобы потом, в средних и старших классах расставить все точки над i. Но из-за возросшей сложности программы средних и старших классов сделать этого очевидно не смогли. Я задавал своим преподавателям вопрос о приоритете пропущенного умножения. Они мне отвечали следующее: высокого приоритета не объявлено, но в учебнике написано что число без знака перед скобкой или буквой является коэффициентом, а значит должно быть либо использовано при раскрытии скобок, либо быть умножено на букву. Точка! Понимаю что это лишь мнение преподавателей математики, но это мнение построено на многолетнем опыте преподавания в вузе и на тех методических материалах, которые данные преподаватели использовали. Кроме того, нужно отдавать себе отчёт в том, что если вы зададите вопрос о приоритете пропущенного умножения учителю младших классов, либо преподавателю вуза который готовит преподавателей младших классов, то вы на 99% получите ответ согласующийся с требованиями арифметики. Что я могу сказать в заключение? Я могу лишь выразить неимоверную радость что работа моего доктора не зависит от проблемы пропущенного умножения. И, наоборот, те инженеры, которые строили автобусы, автомобили, мосты, дороги, самолёты и т.д. прекрасно знают как нужно считать! При всём моём уважении к демократии, очень хорошо что мы не принимаем общим голосованием значение какого-то математического выражения. Знаний в современном мире такое количество, что обычный человек уже не может уследить за всем. А, как говорилось в моём детстве, плохо когда не знаешь, да ещё и забудешь. Удачи всем!

2 часть.. знак умножения можно опускать ТОЛЬКО в алгебре, но никак не в арифметике, поэтому и воспринимаем мы этот пример прежде всего как алгебраический (с возможностью заменить то что в скобках на "a" без потери смысла/контекста) и решаем его по правилам алгебры..

Красавчик, я никогда об этом не задумывался

Сразу видно, высокоинтеллектуальный человек. Достаточно подробно и понятно объясняете. Так держать!!!

Мне очень нравится все ваши объяснения и аргументации

Блин я офигел. Никогда не задумывался над такими вопросами

Борис, ну слава богу, торжество разума! Спасибо за пруфы!)

Народ, это как раз то (или те) случаи, когда лбом сталкивается алгебра и арифметика. Арифметика работает только с числами и знаками, и никаких пропусков знаков там не описывается. И там действительно все действия выполняются слева направо, кроме скобок. Поэтому решение такого примера как 6:2(1+2) дает 9, а 2а:2а дает а^2. Алгебра работает не только с числами, и пропуск знака умножения с точки зрения алгебры воспринимается как единое целое. Поэтому sin5x воспринимется именно как синус пятерного аргумента, а не как sin5*x, и поэтому с точки зрения алгебры (а пропуск знака - это только алгебраическое правило), 6:2(1+2) дает 1, а 2а:2а дает тоже 1. Именно поэтому, кстати, в алгебре практически никогда знак деления не используется, а используется дробная черта, которая снимает такие неоднозначности. Что же касается вот таких примеров, то их запись некорретна: в них используется правила алгебры, а знаки из арифметики, поэтому и непонятно как их решать. Если забить такие примеры в калькулятор, то он выдаст результат в зависимости от того, какой алгоритм заложил программист.

Я когда-то ещё в школе понял, что знак ":" не идеален и всегда пользовался дробью, и тут увидел пример 2а:2а, я даже не сразу понял как тут можно получить а^2

1

Молодец, Борис, полностью согласен

Борис, я за вас), даже в калькуляторе, если посмотреть инструкцию, написано, что более приоритетным является пропущенный знак умножения, чем умножение обычное и деление

Борис, спасибо за Ваши рассуждения, мне лично интересно смотреть!

Боря по-моему ты прав,нас также учили!От не математике к не физике,моя история,сдавал ЕГЭ по физике,сложная задача из (C) ,вспомнил все формулы которые знал ,всё сходилось кроме одной (t) ,в одной формуле была-температура, в другой-время!Делать нечего ,заменил одно на другое ,всё решилось замечательно!Какое было моё удивление,когда пришли результаты,решено правильно 5 баллов!!!До сих пор интересно кто проверял моё решение!!!))))))

спасибо

"Не пишите так, чтоб Вас можно было неоднозначно понять!" - Ваши справедливые слова относятся не только к математике. Иногда от правильно поставленной запятой зависит жизнь человека. (Казнить нельзя помиловать).

2а:2а = (а+а):(а+а) = 1.

14:06 спасибо. Буду использовать это в политических темах

.всё супер! я подписался!

Борис, ты прав😊

Я не математик, но Борис, Вы правы. Важнее следить за ходом мысли, а не придираться к синтаксису. Что имеется в виду под 2а:2а должна быть понятно всем. Даже, если засомневаться, всё же видно же из контекста. "Альтернативный" выриант понимания не впишется в ход мысли. Придираться могут те, кто сокращает дробь sinx/x до sin. По моим наблюдениям, таких как раз около пяти процентов ))

Закончила школу давно, мы не задавались таким всопросом-все было ясно. Почему-то...

Делайте побольше таких видео, шевелите людей, заставляйте народ думать!)

Эти видео показывают чем отличается математик и преподаватель математики

Смотрю спустя год. А опросы то ютуб убрал

Да все правильно и в этом видео, и в предыдущем :) Вывод, что "6:2(1+2)" придумано именно с целью холивара, и запутать - 100%. "2a:2a=a²" такое могут утверждать лишь те, кто: А) либо не любили математику; Б) либо желают выпендриться "нестандартным мышлением"; В) либо, допускаю, есть какие-то узко-специализированные профессии, в которых приняты свои стандарты. Соблюдая эти стандарты годами, человек приобретает проф-деформацию, и забывает как было в школе/ВУЗе, и искренне считает "2a:2a=a²". Но людей из группы В) явно меньше, чем всех остальных ;)

Очень интересное видео, увидел привью и задумался ... На автомате получается 1 но почему есть вариант а² , получив а² понял что без скобок это более корректный вариант ибо в разделении и есть их предназначение. Но и тут не все так просто ) очень познавательно.

Лови помидор одобрения! Всё корректно и аккуратно описал. Спасибо.

только на 8 минуте понял почему некоторые считают что получается не 1 🤣🤦‍♂️🤦‍♂️

1 однозначно

Борис, С П А С И Б О !!!

Вы абсолютно правы и прошлое видео тоже ТОП.

Борис! А не могли бы вы создать плейлист подготовки к олимпиадной математике, где будут разбираться темы чаще всего участвующие в олимпиадах. Комбинаторика уже есть.

когда в умный калькулятор (типо wolfram) или в программировании пишут какие-либо выражения, пишут со всеми скобками , так что действительно подобные задачи (как из прошлого видео) даются с целью запутать.

Вот именно так нас и учили. Смотрю в пример и вижу 1 в ответе.