✓ Про степень с действительным показателем | В интернете опять кто-то неправ  

…

@@Qfad15 харош

@@Qfad15 Зато ты один в белом пальте стоишь красивый.

@@user-ig3ys7nd4j пальте хииххихи

нет предела в действительных, или в целых числах?

Это преподы...

А разве кто-то ответил?

@@juyeong7117 i think its joke

@@dazai2637 У меня, продолжение шутки.

Наша математичка говорила: Ясно? ясно, не ясно, поехали дальше.

Миллион мостов уже построено давным давно в виде соответствующей литературы от преподавателей МГУ. Этот ролик, простите, на такой мост не тянет, так как, к примеру, ни разу (!) не использовано слово "функция". Видно, например, на 5:03, когда он говорит "умные слова" с кванторами, но "забывает" указать, для каких a это верно. Вместо этого он пишет то, что прямо противоречит сказанному (следовало написать, какому множеству принадлежит a). И да, 0 в степени 0 принято считать равным 1, то есть утверждение, что для a=0 и k=0 выражение не определено (5:14) -- просто неверно. А чтобы оно стало верным, следовало дать определение функции, в котором функция определена для a строго больше 0. Это результат тривиальной ситуации, когда преподаватель сам не сдавал устный экзамен по математике будучи абитуриентом. Я не знаю, где он учился, но и дальше это все "прошло мимо", что отражается в целом комплексе вещей и математической культуры в целом.

@@LeniviyRU , "И да, 0 в степени 0 принято считать равным 1" У Дональда Кнута, Ш.А. Алимова и в Си++, действительно, определено и принято считать равным единице (точнее, Алимов не делает исключения для нуля, специально не рассматривая данный случай). В IEEE 754-2008 для pow и pown равно 1, для powr не определено (т.к. powr задаёт возведение в произвольную степень через экспоненту и логарифм). Mathworld утверждает, что зависит от конвенции: mathworld.wolfram.com/Power.html По БСЭ "определенного смысла не имеет": dic.academic.ru/dic.nsf/bse/135971/%D0%A1%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F

@@LeniviyRU выражение 0 в степени 0 не определено. Если бы оно было определено, тогда предел вида 0 в степени 0 ВСЕГДА раскрывался как это самое определённое число, а это, очевидно, не так.

@@andrey_bakhmatov , да даже без пределов легко объясняется. Произвольная степень задаётся вот так: a^b = exp (b * log (a)) (где log - натуральный логарифм) . А логарифм от нуля не определен . О чем, собственно, и идет речь в видео и это powr в IEEE. Вот, собственно говоря, и всё. Чтобы два раза не вставать, аргумент из наивной теории множеств нерелевантен, так как в самой наивной теории множеств 0^0 не используется, а доказательство 0^0=1 через наивную теорию множеств - никакое не обоснование, а ПРИГОВОР этой самой наивной теории множеств (правильно её чмырили Брауэр и Непейвода!) "Определенность" 0^0 предпочитаю считать от контекста и конвенции, а не от "догмата". В контексте калькулятора Windows и C++ определено, во всех прочих случаях - it ain't necessarily so. В Excel мы уже на это получим #NUM! . :) Потому что Excel считает степень по IEEE как powr.

@@maksimvialkov6303 а как доказывается 0^0=1 через наивную теорию множеств? Как вообще можно доказать то, что не определено?

Нет парадокса: вещественные числа являются неполноценным множеством относительно операции возведения в степень, вследствие чего и область определения функции меньше. Комплексные числа леко решают эту проблему, и они помимо комплексных решений включают в себя также все те, которые мы находим, работая с целочисленными степенями.

Так-то и тех и этих бесчисленное множество, в данном случае просто ограничение на производимые операции, исходя из договоренностей внутри математики.

Mind units? ))

@@jockey9911 Все же вещественных больше. Если вы попробуете каждому вещественному поставить в соответствие натуральное, то у вас ничего не получится.

Вынужден Вас разочаровать, не больше, с точки зрения современной математики. Я понимаю, что Вы имеете ввиду, но и тех и этих бесконечное множество и размерно они равны.

тоже начал учиться в 25. Было смешно вспоминать математику с учебников 10го класса) но интересно, что взрослым понимаешь уже все иначе, глубже, и это ТАК интересно, оказывается) Однако, вы не правы в пункте, что мозг не перегорит от пределов. От эпсилонов Коши мозги горят и у студентов, тк эти знания требуют новых алгоритмов мышления, а этому сложно научиться. Система образования напоминает условную спираль. Объем информации подается в грубом виде, затем ещё раз, но строже, затем максимально строго, но ближе всего к истине. Поэтому рассуждать, что в школе учат фигне, в общем-то неверно, тк это школа есть инструмент образования и ее главная задача, как и вуза, - научить думать. А потом, почему думаете, что в вузе не приходится что-то просто заучивать? В топовых вузах есть известное напутствие первакам - "НЕ ПЫТАЙТЕСЬ ПОНИМАТЬ, УЧИТЕ". Смысл в том, что пока будешь понимать, безнадежно отстанешь по программе. В общем-то, это вторит крылатой фразе Лагранжа (вроде бы) "Учите, а понимание придёт потом". Если заниматься математикой в удовольствие, то конечно, надо все доводить до понимания. Если стоит цель получить компетенцию в ограниченный срок - придётся учить. Иначе свое высшее образование получите лет за 15.

@@user-cr2kb4pr9x компетенция без понимания :)

Чем в более младшем возрасте находится человек, тем легче ему изучать любой предмет. Потому что способности к обучению с возрастом понижаются. Самые высокие они у маленьких детей. А самые низкие -- у стариков. ___ Так что, конечно же, у 11-классников НЕ "взорвётся мозг", если им рассказать про пределы. Проблема в том, что большинство школьников даже не пытаются слушать учителей. И что им не рассказывай, толку ноль. Большинство школьников к 11-му классу даже таблицу умножения не знают и линейное уравнение решить не могут. И как таким детям объяснять пределы? ___ По поводу вашей фразы о том, что у школьников "взорвётся мозг", если таблицу производных давать БЕЗ вывода. Всё как раз с точностью до наоборот: БЕЗ вывода таблицу производных может научить даже ребенок с умственной отсталостью. Есть такая цитата: "дифференцировать можно научить даже мартышку". ___ А вот ДОКАЗАТЕЛЬСТВО (ВЫВОД) этих формул поймут лишь единицы. ___ Так что нет никакого смысла объяснять вывод производных на уроке. Поймет человека 2 от класса. И жалко на это тратить время. Ибо цель -- научить детей вычислять производные -- будет тогда НЕ достигнута из-за нехватки часов. ___ Я репетитор по математике. Буквально на днях пытался объяснить студенту колледжа вывод производных. Так он начал истерить, мол зачем это нужнао если есть готовая таблица. А потом мне его мама сделала выговор, чтобы я не грузил её сына теорией, есть готовая таблица производных. ___ Помню, когда я учился в 11-ом классе, то несколько ребят демонстративно отказались слушать, когда математичка стала объяснять вывод производных. Мол: "нафига, если есть готовая таблица?!!!"

правильно, что не верите. Пределы и комплексные числа изучались в советской деревенской школе, такие дела.

@@user-cr2kb4pr9x ж

Борис, вы молодец! Простыми словами рассказали, отчего и почему. Особенно про нулевую чтепень. В учебнике Шабунина об этом тоже хорошо рассказано.

Да не говори! Фуфлогон.

Извини (

мне, как гуманитарию, уже от некоторых комментариев мозг перегрелся, хотя даже ролик не включил, так что пойдука я отсюда, пока мой гуманитарный дух не вышел весь.

Русские сказки читала, там всегда дурочка просили принести то, не знаю чего. Вот и этот ролик про это. Догадался, что от тебя требует задавший вопрос, значит молодец, а не догадался, значит садись двойка.

А меня не убедило, все-равно x^1/3 при любых x будет равно √^3(x)

@@OOOJohnJ При чём тут не убедило?) От того как мы определили твой х, основание степени, и зависит верность твоего утверждения. В видио разобрано почему.

Господи, за что же вы все так обозлились на школьных учителей! Видимо, в институте вы вообще не учились. Потому что любой, кто отучился в институте, прекрасно знает, что школьные учителя объясняют ГОРАЗДО понятнее, чем вузовские преподы. Борис Трушин -- редкое исключение. Вы хотите, чтобы все повара были шефами, а все учителя -- гениальными рассказчиками? Не надо оправдывать свою лень и нежелание учиться "плохими учителями". У меня были и плохие учителя, и хорошие. Но я САМ хотел учиться. И поэтому мне было без разницы. Я был единственным ребёнком в классе, у которого даже в старших классах не было НИ репетиторов, НИ курсов ни по одному предмету. Но сдал ЕГЭ на самый высокий балл (по математике). Потому что ЧИТАЛ УЧЕБНИК и СЛУШАЛ УЧИТЕЛЯ. Сейчас только 0,00001% школьников читают учебник, и только 5% школьников СЛУШАЮТ учителя. Зато 100% школьников ВИНЯТ учителей в СВОЕЙ неграмотности.

@@user-vp6fs3tu7y Судя по тому, что 100% школьников винят учителей, то вы тоже винили учителей?:)

@@user-dr2dw5bd9b Посмотрите видео того же Бориса Трушина, вероятность события 100% не означает, что событие случится в любом случае. И, похоже, Александр является одним из доказательств истинности этого.

@@frenzzy5407 школьники винят учителей.... почти наверное)

@@user-vp6fs3tu7y большинство проблем в вузах у студентов, которые привыкли, что им в школе учителя всё разжёвывают и поэтому не умеют учиться сами.

тфкп рулит

Да, видео вышло немного сумбурным, на мой взгляд. И если даже у Вас тут есть вопросы, то у любителей типа меня вопросов стало много больше, чем до просмотра :) Вопрос поднят очень интересный, но хотелось бы более качественного изложения.

Школьники хотя-бы запомнили , что такое степень, не говоря уже о действительной и целой степени

А вот и нет, исторически они правы, только вначале определить е^х, как lim(1+x /n)^(n) , где x€R, потом обратную как ряд, в принципе можно и без интеграла, а потом всякое а^x воспринимать, как е ^(x*ln(a))

@@user-vi5fj8ov8m Тогда нужно доказать, что этот предел существует.

@@nemoumbra0глубокая и верная мысль: "Нужно доказать."

@@user-vi5fj8ov8m но тогда, чтобы посчитать (-8)^(1/3), школьнику придется объяснять, что такое ln(-8)

@@avuevue а что тут такого? если логарифмы изучаются чуть позже по программе, это не значит что они будут непосильны школьникам младше

Прочитай про комплексные числа, вообще с ума сойдешь

@@twtari может еще про фазовые плоскости предложишь почитать? или учебник по ТФКП заново пройти?

А что незнание мешало тебе жить счастливо?

Не вините в этом преподов. Такова программа -- что они вынуждены бежать сломя голову. Виновато министерство образования

Вы пишете ерунду. Я репетитор по математике и знаю, о чем говорю. Если школьный учитель безграмотный, то "заумных формулировок" он тем более знать не будет. Не в "безграмотных учителях" чаще всего дело. А в лодырях школьниках, которые даже не пытаются слушать на уроке.

В школьной математике априори не может быть никаких "заумных формулировок". Заумные бывают только в высшей. И используют их как раз наиболее квалифицированные преподаватели. А те, что менее квалифицированные, объясняют по-простому, т.к. более серьёзной терминологией и не владеют.

@@user-vp6fs3tu7y серьёзная терминология и не нужна. зачем всё усложнять? процитирую Блеза Паскаля: "Предмет математики настолько серьёзен, что важно не упускать случаев сделать его хоть немного занимательным"

@@a25st за

@@user-vp6fs3tu7y "Я репетитор по математике и знаю, о чем говорю. " Пффф, вот вообще не факт. Что значит "Я репетитор"? Это степень какая-то научная? Можно ведь быть и весьма плохим репетитором. А объяснить сложное просто - это как раз уровень, который Вам, почему-то, пока не доступен. Посмотрите, к примеру, как Борис рассказывает о пределах. Всё весьма просто.

Вот именно, блин! С фига это вы решили, что степень обязательно действительная? Для x=0 и x=1 степень получается целым числом. А значит эти x тоже вполне себе являются правильными ответами..

@@olegrush3533 потому что если х в степени получается целым, то его можно представить и как действительное число

@@olegrush3533 вы не поняли, что если отойти от подмножества целых чисел к множеству действительных чисел, то использование таких чисел даёт нам неопределённость, а потому их и не используют. Полноценно возводить в такие степени можно уже в комплексных числах, когда неопределённость отрицается и становится определённостью. Такова диалектика математики) Именно из-за диалектичности математики до сих пор не смогли формально описать всю математику - это невозможно, противоречия между различными разделами (и даже просто множествами) математики не позволяют её формализовать. Но именно это и позволяет нам использовать математику для описания мира, т.к. мир подчиняется законам диалектики, а не формальной логики.

сс: Андрей Макаревич.

Так в комплексном анализе вообще не рассматривается возведение в степень как операция. Есть только многозначные функции a^z и z^a

Лучший комментарий, единственный точный ответ. Ролик разочаровал с самого начала расхожими уловками "естественно будет принять", "чтобы наше равенство выполнялось", как это детям объяснять - "для удобства взяли и выбрали такое значение"? Честнее давишняя отсылка к вузовскому курсу "будете учиться дальше, узнаете строгое доказательство".

Так как: не преподавать математику в школе вообще или преподавать сразу ТФКП?

@@rimonlusну вообще-то именно при помощи слов естественно будет принять, математики и пришли к многозначным функциям в комплексных числах. Все постепенно, вот и детям в школах тоже постепенно, а Борис вообще объяснил так, что понятно даже шестикласснику, который знает корни ( про иррациональные нужен матан, поэтому это опускаем).

@@user-mb5ld7ue2p Лучше всех объяснил @elisorium, единственный разумный ответ и единственный рациональный подход.

Бюрократия какая-то. А как быть с определением корня? Корнем является число, обращающее уравнение в верное равенство. При Х=0 и Х=1 равенство верное, следовательно это корни уравнения.

@@abrakadabrov6919 По определению корень - это число из ОДЗ (!), обращающее уравнение в верное числовое равенство. Просто в тот момент, когда вводится определение корня, ученики слишком малы, и ещё не в курсе, что такое ОДЗ. Это понятие обчно только в 8 классе проходят. То же и с произведением, равным нулю. "Произведение множителей =0 тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, А ДРУГИЕ ПРИ ЭТОМ НЕ ТЕРЯЮТ СМЫСЛА". Хотя, многие школьники по привычке 6-7 класса забывают про последнюю часть правила, и, тем самым в оьтет так же пишут посторонние корни (часто с этим сталкиваюсь в 12 заданиях ЕГЭ)

***в сборниках могут быть не верные ответы*** Мой ответ: Особенно в современных. Я иногда люблю заглядывать в учебники СССРа и даже в ранние, где есть буква ять ( ѣ).

Даёте,официант подаёт.

Ускорение свободного падения не равно 9,81. Оно, строго говоря, зависит от удалённости объекта от центра Земли, и поэтому оно не только разное в разных точках земного шара, но и ещё меняется по мере падения. Пока тело падает, оно становится ближе к Земле, и ускорение свободного падения возрастает. Учитывая вышесказанное, точно определить свободное падение "вообще" нельзя, можно только в данный момент времени в данных условиях. Поэтому физика работает с приближёнными значениями и приближёнными моделями (сплошные среды, равномерное движение и пр.), да и приборы измеряют все величины приближённо. Дальше возникает вопрос точности приближения, а это уже зависит от задачи. В ваших тестах задача была (судя по списку ответов) назвать значение g с такой точностью, которая подразумевает округление до целого числа. Тогда правильный ответ 10 м/c^2/ :)

@@mathrepetit Все что вы написали правильно и понятно, каждой задаче своя точность и свои допущения. Но в моем примере ситуация вполне конкретна - решение задач по физике в школе. И тут мы приходим к тому, что все 6 лет, что изучают физику школьники с 6 по 11 класс, для решения использовалось именно значение 9,81 (это было вынесено на корки многих учебников и проч.), вплоть до того, что если при решении подставить вместо g значение 10, тебе говорили, что задача решена неправильно. И вот наступает день Х, где в тестах такая чушь написана. Не стоит оправдывать составителей этих тестов)

​​​@@mathrepetitвсё равно, тогда, по Вашим же словам, получается, что такой вопрос бессмысленный, раз вообще нет «правильного» ответа на этот вопрос, поскольку ускорение свободного падения зависит от удалённости от центра Земли (высоты над уровнем моря от данной точки, в которой проводятся измерения). Также ещё могу добавить: ещё зависит от сопротивления воздуха этому падению тела, которое падает в воздухе. Когда я учился в школе, мы в школе делали физические опыты: замеряли g и у нас получилось 9,78, а ещё брали колбу, накачивали в неё воздух и смотрели, как падает пушинка, когда большое давление воздуха не даёт ей упасть и потом откачивали до вакуума и смотрели, как та же пушинка падает в вакууме, когда нет сопротивления воздуха. Колба была длинная, почти в рост ученика, но узкая, чтобы не так трудно было накачивать и откачивать воздух. Сравнивали падение камешка и пушинки. При откачанном воздухе падение было одинаково быстрым, что камешек, что пушинка, а при накачанном камешек упал быстро, а пушинка долго парила в воздухе, прежде, чем упасть. P.S. А ещё g зависит от широты: на экваторе действует центробежная сила, поэтому ближе к экватору g меньше, а ближе к полюсам больше, из-за этого выгоднее запускать ракеты в космос ближе к экватору с горы, чем на равнине ближе к полюсу.

​​@@ufers1027когда я учился, у нас на корке учебников было значение g=9,8. Конечно, говорилось, что это приблизительно. Мы даже на уроке физики измеряли, чему равно g у нас в классе физики на втором этаже. Оказалось, у нас g было равно 9,78. Сорок лет прошло, а как сейчас помню. Но, когда решали задачи по физике, то в одних задачах решали при условии, что g=9,8, а в других задачах прямо говорилось: «считать g=10», тогда в тех задачах считали, что g=10😁

но 0 в нулевой часто считается неопределенностью. На моменте 5:29 БВ даже написал, что это все не работает для нуля в неположительной степени:)

Это неверно

@@albik8795 мой калькулятор считает именно так.

Это не гугл тебя пугать должен, а твой смартфон, который постоянно записывает твою речь, отправляет ее на распознование, а потом все эти ютюбы и яндексы подсовывают тебе соответствующий контент и рекламу

@@nicolaysmirnov4542 спасибо что ответил на коммент которому два года бро

@@saniel2748 но тема актуальности-то не теряет. скорее, наоборот.

@@nicolaysmirnov4542 данные собирает не мой телефон а гугл, притом с моего разрешения (иначе для кого он собирает) Никто в целом не запрещает тебе пойти и отключить запись голоса при условии что тебе не нужен гугл ассистент Собсно я так и сделал и теперь гугл показывает абсолютно нерелевантную рекламу

@@saniel2748 я прошлым летом чисто для эксперимента запретил доступ к микрофону для всех приложений. И вот даже придумывать не пришлось, как проверить, пишет смартфон разговоры или не пишет. Потому что тут же через 5 минут зашел я в мастерскую, где делают дубликаты ключей, и спросил у них, сколько будет стоить дубликат пульта моей сигнализации на мою машину, причем смартфон даже не доставал, он просто в кармане лежал. Открываю через 5 минут яндекс, первая же реклама в директе - пульты, сигнализации и т.д. Гугл это или не гугл, я не знаю. Думаю, они там все в сговоре - вместе зарабатывают на рекламе и данных пользователей.

Конечно, трудно по сути преподать это в школе. Не всем учителям это дано...

)

Типо ни*уя не понятно, но ооочень интересно?

numpy умный, если ты в нем делал, все таки для научных вычислений его писали

По моему все программы и языки програмирование чертят правильный вариант потомучто они возводят х сразу на 0,2 . А 0,2 это четное число

ХРОНОС L-47 Каким образом нецелое стало чётным?

И JavaScript выдает ошибку при попытке возвести отрицательное в дробную степень) Интересно, где Борис смотрел эти рисовалки графиков)

@@optimusprime9456 построить график онлайн без смс

Потому, что вы себя искусственно ограничиваете действительными числами, а нельзя sqrt(-1) или ln(-1) поставить в соответствие действительное число. Математикам такая хрень очень не нравится, поэтому они работают с комплексными. Там проблем не возникает, практически у всех мыслимых операций одинаковые полные области определения - вся комплексная плоскость, возможно, за исключением отдельных специфических точек (0, 1, иногда рассматривается "бесконечно удалённая точка"). Комплексные числа гораздо красивее, гораздо симметричнее, чем действительные.

Ad hoc polymorphism

программисты вообще наизусть должны знать математику( я не говорю конкретно все знать, а обычную базу математики)

@@maynich да любой человек должен уметь считать

@@maynich Не вполне согласен с Вами. Программист ограничен в ресурсах. Для программиста нет бесконечности, поскольку ни один компьютер не имеет бесконечной памяти, а программа, выполняющая бесконечный цикл - это неработающая программа. Для программиста не существует иррациональных чисел, поскольку точность представления числа всегда ограничена (это упоминалось в других комментариях к этому видео). Для программиста допустимы алгоритмы, дающие приблизительное решение (тоже связано с ограничением точности представления). Да и вообще - программистов - универсалов не существует! Лишь незначительная часть программистов решает математические задачи. Для некоторых программистов важнее знание электроники и схемотехники (управляющие программы реального времени). А иногда и требуется умение хорошо рисовать...

Я бы это сформулировал так - программист - это инженер, а математик - это ученный. Инженер не должен быть ученным, он должен "дружить" с плодами их деятельности, следовательно, программист не должен быть математиком, но должен уметь ее понимать, использовать и учить до определенной нужной для его задач степени.

Хотя из видео, понятно что должен строить не из нуля, а строго больше нуля. То есть где то рядом с нулем, но ноль

О школьных учебниках не знаю, но книга "Площади и логарифмы" Маркушевича об этом.

@@ivanpetrov2593 Спасибо. Почитал, мне понравилось. Но школьникам не порекомендую)

Я в 1979-81м учился в спецшколе по "Математическому анализу" Виленкина и Шварцбурда, там логарифм натуральный вводился как интеграл. При этом логарифмы тогда в обычной школе проходили в 8м классе, так что авторам приходилось доказывать, что обратная функция - показательная. Надо будет поискать его.

Если бы вы ДЕЙСТВИТЕЛЬНО читали учебники, то знали бы, что там на этом акцентируют внимание. Не пишите о том, чего не знаете. Сразу видно, что учебники вы не читаете.

Я думаю, объясняют, только вы не понимаете, что это-то и есть объяснение. Математика вообще-то устроена так: давайте придумаем объект X (следует определение), а теперь давайте-ка исследуем свойства и докажем теоремы с объектом X! И никто не обязан объяснять, почему определение объекта X именно такое и зачем он вообще нужен. Главное, чтобы это определение и выводы из него не противоречили здравому смыслу, например, другим определениям и доказаным свойствам, которые использовались при работе с объектом X. Например, мы можем определить такую штуку как квадратная табличка чисел и задать правила, что считать суммой, произведением двух таких табличек и как понимать умножение таблички на число, чтобы в итоге получалась такая же табличка. Определим возведение таблички в степень как умножение её самой на себя нужное количество раз (знакомо, как с числами, правда). А теперь возьмём определние sin(x) как суммы ряда 1-x³/3!+x⁵/5!... и совместим с определением степени таблички. Получается, что мы можем посчитать sin(таблички)! Так и определим: будем считать синусом от таблички вот эту сумму бесконечного ряда. Если постараться, можем определить и как логарифм таблички считать, и экспоненту, и что угодно. Пока наши определения не противоречат давно известным, всё хорошо. Например, табличка 1 на 1 - это же просто обычное число! Какие бы мы способы вычисления операций для табличек не придумали, при использовании этих способов для табличек 1 на 1 должны получаться результаты, как если мы просто считаем такие операции с обычными числами. И вот доказательства непротиворечивости новых определений - куча работы - это важнейшая часть математики. А потом вдруг окажется, что мы с помощью операции "экспонента таблички" можем решать системы дифференциальных уравнений, то есть, моделировать например экономику. А сама операция оказывается прекрасно считается на видеокартах. И вот уже трейдеры бегут изучать наши таблички, писать программы для рассчётов, составляют модели с диффурами и зарабаюывают на этом деньги.

@@nikitakipriyanov7260 Прекрасно! Отличное дополнение. Я бы с удовольствием прочитал книгу на эту тему. Может и не я один. Перельмана вон сколько раз издавали.

Корень - это функция. Функция не может давать более одного значения на выходе. Функция - это «соответствие между элементами двух множеств, установленное по такому правилу, что каждому элементу одного множества соответствует один и только один элемент из другого множества». Пишут плюс/минус перед корнем при определении корней квадратного уравнения, и это как раз показывает, что у нас есть две величины. Чтобы получить первую надо взять корень и поставить перед ним плюс. Чтобы получить вторую - вычислить корень и поставить перед ним знак минуса. Многозначные функции появляются несколько позже при изучении математики. Насколько я помню, они вводятся в ТФКП.

@@vitalyrepin квадратный корень - это неявная функция. y = sqrt(x) эквивалентно y^2 = x. Если нарисовать график, то получится парабола, повернутая на 90 градусов вправо. Поэтому извлечение корня четной степени нельзя рассматривать как явную функцию

@@agrun4070 если вы такую функцию корня нарисуете на экзамене в школе, то задание зачтено не будет. Я вам привел определение функции. Любой. Оно требует однозначности. Многозначные функции - из другой оперы.

@@vitalyrepin фигня - уравнение круга многозначная функция