✓ Квадрат вписан в прямоугольный треугольник | Ботай со мной

Подписаться 375 тыс.

Просмотров 31 тыс.

50% 1

В прямоугольный треугольник вписали квадрат (то есть все вершины квадрата лежат на сторонах треугольника). Докажите, что центр квадрата лежит на биссектрисе прямого угла треугольника.
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал:
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (RU-vid): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Личный сайт: TrushinBV.ru
вКонтакте: ege_trushin
Facebook: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
RU-vid: / trushinbv

Опубликовано:

3 апр 2023

Ссылка:

Скачать:

Готовим ссылку...

Добавить в:

Мой плейлист

Посмотреть позже

Комментарии : 326

@user-kb7wv6to2f Год назад

Ема, у меня на пробнике была такая же задача. В прямоугольном треугольнике вписаны два квадрата : у одного стороны лежат на катетах, у другого - сторона лежит на гипотенузе. Нужно доказать, что центры квадратов лежат на биссектрисе прямого угла.

@waiting_vac3101 Год назад

+++++

@user-sz1mw4fq8i Год назад

+, у меня тоже такая была😅

@iljas275 Год назад

Маленький треугольник при прямом угле подобен большому треугольнику. Тогда мы оставшиеся три стороны квадрата можем обложить такими же треугольниками так, что получится, что наш квадрат вписан в большой квадрат. У них диагонали пересекаются в общем центре, а одна является нашей биссектрисой большого треугольника.

@chilokolich3971 Год назад

@alexandermorozov2248 Год назад

Это более хорошее решение! 👍

@MrMike3112 Год назад

То есть: достраиваем косой квадрат до прямо лежащего, в который тот меньший вписан. У этих двух квадратов центры совпадают, и диагонали пересекаются в одной точке. А то, что диагональ большого квадрата есть биссектриса треугольника, - "это очевидно", как и в первом случае. Красивое решение.

@ThePashka0000 Год назад

Открыл комменты, чтобы отыскать это решение)

@mrslime7897 Год назад

Классная задача!

@user-mp5el4vo9t Год назад

Спасибо за видео.

@VyachesR Год назад

Сложные эти ваши окружности. Провел из точки пересечения диагоналей перпендикуляры на катеты, и доказал что они равны. Я лично любитель прямоугольных треугольничков.

@user-ig8de5jf6h Год назад

Ого так даже проще Чуть выше решил достроением, если интересно почитайте

@yakovlichevau Год назад

А как вы доказали, что перпендикуляры, опущенные из точки пересечения диагоналей на катеты равны?

@user-ig8de5jf6h Год назад

@@yakovlichevau половины диагоналей квадрата равны, они под одним углом к катетам, значит мысленные тре-ки подобны, а если они подобны и одна сторона равна, соответствующей, значит тре-ки равны Надеюсь понятно обьяснил

@user-gv2ls5wc9t Год назад

@@yakovlichevau Хороший вопрос. Половины диагоналей квадрата равны, из этого факта, не следует, что диагонали квадрата являются высотами к катетам, или пересекаются с катетами под равными углами, в частном случае ДА, когда описанный треугольник прямоугольный, равносторонний. Если прямой угол опирается на сторону квадрата, это не определяет получившийся треугольник, как равносторонний.

@user-rm8ru1bf7s 11 месяцев назад

Молодца!) Твоим способом получается даже "в уме" решить ) А про хорды и очевидность равенства углов на них опирающихся - даже матюгнуться пришлось от непонимания... ))

@FlasFlasFlas Год назад

Она была на пробнике егкр в этом году, если я правильно помню. Я ее там не решил тогда. Позже сам разобрался, пол часа думал над окружностью. Непростая задача.

@user-zy8td2mw1m Год назад

Такая задача попалась на пробнике(16 номер), там было два квадрата( один прямой другой наклонённый), нужно было доказать, что центры квадратов лежат на одной прямой

@ivanvana Год назад

Классная задача. Давайте что-нибудь посложнее!

@user-ib3td8bn6b Год назад

Довольно симпатичная задачка. Условие такое, что его может понять даже семиклассник. И не то чтобы семиклассник, а, я думаю, что даже ребёнок из начальной школы может понять - никаких сложных терминов тут не используется. Но решение, объективно, сложное. Не в том смысле сложное, что до него сложно догадаться, а в том смысле, что для решения используются знания из 10 класса. Нужно понимать про окружность, про вписанные четырёхугольники, даже про ХОРДЫ. В общем, самое простое решение "в лоб", с построением высот из центра квадрата обделено вниманием. А самое красивое, с "Пифагоровым квадратом", получило таки сердечко хоть и с большой задержкой. Но если бы автор нарисовал "розовый квадрат" с уже нарисованной розовой диагональю - это была бы жемчужина! И просто и красиво. И во флаконе. Вот и всё. Если понравилось, пишите свои комментарии.

@user-ig8de5jf6h Год назад

Можно еще так Достроем от гипотенузы квадрат, получится подрбная маленькой конструкция (по праллельным и перпендик прямым) С обратной стороны большого квадрата достраиваем тауую же конструкцию И прямая из угла через ценр малкнького квадрата попадет в центр большого и с обратной стороны аналогично, таки образом полчится одна прямая между прямыми углами идущая черезценрты трех квадратов Ну и все что осталось достроить к остальным 2м сторонам квадрата еще 2 таких конструкции с прямой и получить онромный квадрат, а прямые будут его диагоналями то есть биссектрисами изначального тре ка

@anatolyjwas Год назад

Дякуємо-спасибі.

@Minni_Art Год назад

Здравствуйте, хотел посоветоваться, если можно. Заканчиваю задачник Гордина по планиметрии (7-9 класс, 1 и 2 части по темам, встречающимся на ЕГЭ), но не знаю, откуда лучше брать качественные задачи для того, чтобы проработать и вспомнить как можно больше фактов или частых планиметрических комбинаций. В егэшном сборнике Гордина есть избранные задачи (я отобрал 80 уникальных), но боюсь, что не хватит времени всё прорешать, потому что планирую ещё научиться решать параметры. Может из сборника Ященко или с Вашего сайта (там вроде задачи не обновлялись с 2019)?

@artem0 Год назад

Красиво)

@user-ox2lw4ki2v Год назад

Борис, спасибо. Очень изящное решение. Ради таких нестандартных выводов я здесь. (несмотря на то, что измерить расстояние от центра пересечения диагоналей до катетов школьникам будет понятнее)

@kislyak_andrei Год назад

Задача хоть и не сложная, надо безумия красивая Единственная проблема для многих, что картинка не одна получается

@user-pg3hu6rh1d Год назад

Что хорошего вы знаете про биссектрису? Подумайте 10 минут! Ха-Ха-Ха Каждая точка биссектрисы равноудалена от сторон угла. - А как измерять это "равноудаление"? Удобнее всего по пендикуляру определять расстояние от точки до прямой, но "равноудаление" можно и вдоль наклонной прямой. Главное, чтобы угол наклона был одинаковый (sin=sin) Вот и всё решение задачи: полудиагонали равны, наклонены на равные углы - значит центр РАВНОУДАЛЁН от катетов. Биссектриса.

@Chromaggus Год назад

Понравилось. Можно еще усложнить задачу задав 2ой вопрос. Какой может быть максимальной длины отрезок между центрами вписанных квадратов со стороной "а"?

@n_eros Год назад

А можно так решать? Построив квадрат на гипотенузе мы получили маленький прямоугольный треугольник, для которого сторона квадрата - гипотенуза. Постоим на сторонах квадрата 4 таких же треугольника так, чтобы получился новый квадрат. Получаем , что исходный квадрат вписан в новый, а значит центры их симметрии совпадают, следовательно биссектриса прямого угла исходного треугольника проходит через центр исходного квадрата.

@trushinbv Год назад

Можно. Но нужно обосновать почему центры совпадают

@n_eros Год назад

@@trushinbv Нарисовав картинку можно увидеться четыре равных четырехугольника. Если провести диагонали из вершин описанного квадрата к центру вписанного, то получится, что они будут составлять две прямые (противолежащие четырехугольники получаются поворотом на 180 градусов), а раз диагонали равные, то точкой пересечения эти две прямые делятся пополам, следовательно, точка пересечения этих диагоналей является центром обоих квадратов.

@chilokolich3971 Год назад

Так или иначе, вы понимаете, что по понятным причинам, если произвести "построение Пифагора", т.е. построить квадрат суммы катетов вокруг квадрата гипотенузы (а это и есть заданный квадрат), то из-за симметрии центры квадратов совпадут! А центр "бОльшого" квадрата на пересечении диагоналей - на биссектрисе. Скажите, красиво?

@big_lebovski Год назад

БВ, спасибо за ролик! Решение действительно изящное) Я хочу предложить ещё одно решение: Любая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла. Также верно обратное. А так как центр квадрата равноудалён от вершин, то получается, что он лежит на биссектрисе, чтд)

@chilokolich3971 Год назад

Высоты надо проводить, углы равные надо доказывать, как с взаимно перпендикулярными сторонами? Или просто - "равноудалены" и всё? Тут МАССА незрячих квадратом бредит ... Вы про какой квадрат, про белый или про жёлтый?

@big_lebovski Год назад

@@chilokolich3971 я говорю про изначальный квадрат, его центр равноудален от катетов треугольника

@trushinbv Год назад

А как вы это доказывать?

@big_lebovski Год назад

@@trushinbv точно, это не всегда так, я что-то глупость какую-то сказал 😅

@chilokolich3971 Год назад

точно, ЭТО всегда так. Трушин же доказал именно это. И где глупость?

@constantinfedorov2307 Год назад

В комментариях гуляет заблуждение, что желтый 4угольник - квадрат. :( Это НЕ квадрат. Издержки чертежа. Кстати, именно этот прием (как в этом ролике) используется в знаменитой задаче, где по 4 точкам (про которые известно, что каждая лежит на одной стороне квадрата) надо восстановить весь квадрат.

@constantinfedorov2307 Год назад

@@user-zx2tv6kq9o потрясающий признак

@dan_who_exists Год назад

@@constantinfedorov2307Из этого признака следует только то, что четырехугольник является прямоугольным дельтоидом.

@dan_who_exists Год назад

@@constantinfedorov2307Хотя нет, даже это не следует :)

@constantinfedorov2307 Год назад

@@dan_who_exists Просто два прямоугольных треугольника, "слепленных" по гипотенузе. Один из треугольников равнобедренный, а другой - нет.

@roy.betty.replicantnexus-6871 Год назад

@@constantinfedorov2307 не затруднит пояснить? Два прямоугольных треугольника "слеплены" по общей гипотенузе, равной по длине для обеих треугольников. Один из этих треугольников равнобедренный, стороны в прямоугольнике параллельны друг-другу. Как противоположные стороны могут быть не равны?

@lasttime5208 Год назад

Здравствуйте, а как посчитать количество числа 1 в числе n при помощи комбинаторики ? Допустим в числе 13 6 раз встречает число 1 это 1,10,11,12,13

@DaSh-More Год назад

Так число пи иррациональное, то есть бесконечное, скорее всего всего это так не посчитать

@user-lw4ww3to5k Год назад

Стесняюсь спросить, а площадь какого квадрата больше, вписанного в угол или прислонённого к гипотенузе?

@user-zp4gt8du1b Год назад

того что в угол вписан

@user-lw4ww3to5k Год назад

@@user-zp4gt8du1b ? мамой клянусь?

@paukrus Год назад

В школе мы решали похожую задачку. Но мы чертили окружности.

@pro100ilegenda8 Год назад

Интересно, что спустя пару минут раздуммй пришел к окружности и углам на хордах, но не удовлетворился, так как забыл про 180 градусов и не был уверен можно ли вписать этот 4угольник в окружность

@user-ti3ss5cy2u Год назад

А давайте её переформулируем: В некоторый прямоугольный треугольник вписаны 2 квадрата, так что у одного угол совпадает с прямым углом треугольника, а у другого одна из сторон лежит на гипотенузе. Докажите, что вершина прямого угла треугольника лежит на прямой, соединяющей центры этих квадратов. Из текущей задачи решение следует очевидным образом. Но интересно попробовать её изящно решить, не зная заранее факта про биссектрисы.

@panPetr0ff Год назад

Задача для суперменов Возьмем частный случай, когда сторона квадрата лежит на гипотенузе, а вершина квадрата лежит ровно посередине гипотенузы. Найдите углы треугольника (или тангенс углов; вы найдете скрытое «золотое сечение»)

@alextretyakov1692 Год назад

Борис, у вас будет интенсив перед экзаменов в фоксофорде?

@user-pf4ei8oe3n Год назад

я спрашивал будут в середине мая

@alextretyakov1692 Год назад

@@user-pf4ei8oe3n спасибо! Записаться через фоксфорд можно будет или с Борисом напрямую?

@user-lw4ww3to5k Год назад

@UCb0Cd1UnnqNuYSm8_uhgffw Очень странно. Автор доказал, что при ЛЮБОМ угле при катете, центр вписанного квадрата будет на биссектрисе из прямого угла! Вы - сомнение выказываете. Доказательство не верно? Чего проще: постройте четырёхугольник со сторонами 1, 1, 1/2, (sqrt7)/2, и с углами 90° напротив друг-друга. Ну, и остаётся только достроить до квадрата и описанного треугольника. Странно очень. Задачка ОЧЕНЬ-ОЧЕНЬ прозрачная! Для начальной школы.

@volkdan6564 Год назад

Здравствуйте, сегодня такая была на пробнике... Я не понял как пункт б решать: В прямоугольном треугольнике на катете АС отмечена точка P, на катете ВС точка T, а на гипатинузе Q R так, что TQRP - квадрат. Найдите сторону квадрата, если АС =√5, ВС=3√5

@irinaprokofieva2813 Год назад

👏👏👏👏👏👏👏

@manual3421 Год назад

задача из пробника ЕГЭ2023) правда там изначально дано, что одна сторона лежит на гипотенузе

@user-nj8vj1oi5y Год назад

Башкортостан?)

@ivnwngspn Год назад

@@user-nj8vj1oi5y в Москве такая была

@user-kr6qx3md4l Год назад

А если взять, что каждая точка биссектрисы равноудалена от сторон угла и центр квадрата равноудален от вершин, то если предположить обратное, что центр не лежит на биссектрисе, то получим противоречие.

@trushinbv Год назад

Из того что "центр квадрата равноудален от вершин" напрямую не следует, что он "равноудален от сторон угла"

@user-kr6qx3md4l Год назад

@@trushinbv но 2 его вершины лежат на разных катетах?

@trushinbv Год назад

@@user-kr6qx3md4l но расстояние до вершине не равно расстоянию до катета )

@chilokolich3971 Год назад

@@trushinbv А я бы засчитал. Среди массы поклонников жёлтого квадрата.

@user-rs3ug8uc3b Год назад

А можно без окружностей. После построения желтого четырех угольника, становится понятно, что это прямоугольник, а после этого понятно, что это еще и квадрат. Получатся это как раз то построение в самом начале, когда квадрат вписан в прямой угол. И не надо окружностей.

@gordon_savage Год назад

Нет, он будет квадратом только если треугольник равнобедренный.

@chilokolich3971 Год назад

смешно

@user-rs3ug8uc3b Год назад

@@gordon_savage Две стороны одинаковые, это расстояние от центра до вершины, угол между ними 90 градусов. Значит все таки квадрат.

@user-rs3ug8uc3b Год назад

@@chilokolich3971 Грустно

@chilokolich3971 Год назад

Петя-Петя, грёбаный Экибастуз.

@BROsayBuhlo Год назад

Только зачем в конце вспомнили про хорды и вписанный угол? При пересечении диагоналей квадрата получается 4 равных, равнобедренных прямоугольных треугольника, в которых все острые углы по 45 градусов

@chilokolich3971 Год назад

это вы к чему, капитан-очевидность?

@arch.b.b.9711 Год назад

👍

@saidalosaidumarov9727 Год назад

Здравствуйте Борис. Действительно, красивая задача. Спасибо за разбор. Недавно столкнулся с не понятной для меня задачей, она про последовательность. Словами объяснить трудно, но могу куда-нибудь залить саму задачу. Там 3 пункта. Не могли бы вы помочь с решением? Сколько голову не ломаю, не выходит. У меня вроде получилось решить второй пункт, если я правильно решил первую. У меня получилось что кол-во квадратов = 2^n+2 где n номер рисунка. Тогда возникают трудности с третьем пунктом… Прошу, не могли бы вы мне помочь. Я вас давненько смотрю, благодарю вас за ваш труд, если бы не вы, то может быть я бросил бы математику

@onton-zy5re Год назад

Скинь, пожалуйста, условие

@saidalosaidumarov9727 Год назад

@@onton-zy5re Там обязательно потребуется рисунок

@onton-zy5re Год назад

@@saidalosaidumarov9727 залей куда-нибудь. На яндекс диск например

@saidalosaidumarov9727 Год назад

Сначала я подумал что это отдалённо напоминает Фибоначи, но идея с суммой геометрической прогрессии мне показалась проще. У меня получилось, что формула нахождения количества квадратов(m) = 4+ сигма (от 1 до n-1) 2^n. Если там упростить, то получилось m = 2^n + 2. В данные рисунки формула хорошо вписывается, но т.к. нет четвёртого рисунка, приходится догадываться. Честно, какой-то конкретной логики я здесь не вижу. Возможно я не прав, и там всё гораздо проще

@saidalosaidumarov9727 Год назад

@@onton-zy5re ютуб удаляет ссылку

@user-sb1su5cs6y Год назад

Извините а в какой школе вы видёте математику

@trushinbv Год назад

См. описание к ролику )

@user-xw9ik2sv9s Год назад

А что если нарисовать на квадрате описанную окружность. После этого очевидно, что 1. Её центр совпадёт с центром квадрата 2. Дуга этой окружности будет 90 градусов (угол между диагоналями квадрата 90 гр) 3. В силу п. 2, эта окружность окажется вписана в прямой угол. 4. В силу 3, её центр лежит на биссектрисе прямого угла. 5. В силу 1, центр квадрата лежит на биссектрисе.

@gordon_savage Год назад

Нет, она будет вписана в угол, только если треугольник равнобедренный.

@user-xw9ik2sv9s Год назад

@@gordon_savage пожалуй, что так...

@Andriy-gi4mh Год назад

Совершенно незачем аписывать жёлтый прямоугольник а круг. Очевидно, что это квадрат, так как его стороны являются половинами диагоналей квадрата, вписанного в треугольник

@chilokolich3971 Год назад

Совершенно незачем писать писанину.

@ddodrokhvalov Год назад

Жёлтый четырехугольник не обязан быть квадратом. И не обязан быть прямоугольником.

@yakovlichevau Год назад

Вот вам контпример: Возьмем треугольник со сторонами 5√2; 5√2, 10 и треугольник со сторонами 6; 8; 10. Приложим один треугольник к другому так, чтобы стороны длиной 10 у них совпали. Тогда получим четырехугольник со сторонами 5√2, 5√2, 6, 8, в котором противоположные углы прямые и 2 соседних стороны равны. И он не является квадратом.

@vmir88 Год назад

Зачем там окружность проводить и хорды? Жёлтый четырёхугольник - с двумя прямыми углами и двумя равными сторонами (как половины диагоналей квадрата). Этого недостаточно чтобы заявить, что это квадрат? Ну а диагональ квадрата это биссектриса его угла.

@vmir88 Год назад

Ааааааа, это не квадрат, чёрт побери. Хуёвый из меня математик. :(

@user-io8gv1pd2n Год назад

Прямая через правый угол квадрата параллельно левому катету. Прямая через верхний угол квадрата параллельно нижнему катету. У двух квадратов совпадают центры. Центр на биссектрисе. Скажи, не красиво?

@ddodrokhvalov Год назад

То что у двух квадратов совпадают центры - еще нужно доказать

@user-io8gv1pd2n Год назад

@@ddodrokhvalov Проведите диагонали, там сплошная симметрия.

@bogdan-nike Год назад

Мне показалось, что можна было рассмотреть решения из подобия триугольников. Сторона прямоугольника лежащая на гипотенузе паралельна противоположной стороне. Но противоположная сторона прямоугольника является гипотенузой для маленького прямоугольного треугольничка. Маленький треугольник подобный к большому. Хорды у них совпадают и делят сторони прямоугольника пополам. Тоесть прямоугольник поделен пополам, значит линия деления проходит через центр.

@trushinbv Год назад

Вы считаете, что биссектриса делит гипотенузу пополам?

@bogdan-nike Год назад

@@trushinbv Ой. )))) Был неправ. Забираю свои рассуждения... (((

@user-wv6ji5ov1e Год назад

я начал решать примерно также и получил, что маленький треугольник подобный и получил, что углы при этом целевом отрезке равны соответственно углам при катетах треугольника. Соответственно вторым вариантам вписать можно только в треугольник у которого углы по 45 градусов? Странно.

@user-ex9bv1fg6j Год назад

То, что диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам можно использовать? (для доказательства того, что жёлтый четырёхугольник - квадрат)

@user-iw5ir7jq4l Год назад

Это свойство прямоугольника, так что нельзя

@ivanvana Год назад

@@user-iw5ir7jq4l это свойство параллелограмма

@user-ex9bv1fg6j Год назад

@@user-iw5ir7jq4l не понял, почему свойство нельзя использовать

@trofimichael Год назад

@@user-ex9bv1fg6jдиагонали точкой пересечения делятся пополам - это признак параллелограмма, значит, используя этот признак, не получится доказать, что жёлтый четырёхугольник квадрат, так как не всякий параллелограмм является квадратом

@likutafolfskiy2835 Год назад

С одной стороны - да, с другой - нет. Зависит от ваших рассуждений. Как вы себе представляете доказательство?

@space1587 Год назад

А можно ли обойтись без окружности, как-нибудь доказать, что это квадрат?

@user-lw4ww3to5k Год назад

можно доказать, что круг - это не квадрат. но нельзя доказать, что не квадрат - это квадрат.

@nashtia Год назад

Здесь в комментариях видела способ: провести из центра квадрата перпендикуляры к катетам и доказать, что они равны

@alexandermorozov2248 Год назад

Ничего не понял. Как-нито лихо проведено доказательство. Что откуда следует - непонятно 🤔

@user-te2wj7xb2j Год назад

Подстригся, красавчик стал

@user-qn5cq5be3z Год назад

На это был отдельный роликс

@assanabdibayev3369 Год назад

Доброго времени суток! Отличное видео! Борис, думаю окружность была не обязательна. Можно было сказать, что жёлтый четырехугольник - квадрат поскольку противоположные углы по 90°, и соседние стороны равны половине диагоналей большого квадрата. В таком случае красный отрезок становится диагональю жёлтого квадратика, а также биссектрисой прямого угла

@chilokolich3971 Год назад

В Сад! Имейте же уважение - читайте, чукчи-писатели!

@fail_0112 Год назад

Это не квадрат и даже не прямоугольник. Просто так удачно нарисовал. Ваше утверждение верно только для равнобедренного прямоугольного треугольника.

@yakovlichevau Год назад

Если нарисовать треугольник со сторонами 3;4;5 и пририсовать к нему такой же треугольник так, чтобы стороны длиной 5 совпали и стороны 3 и 3 были соседними, то получится четырехугольник, у которого: 1) Противоположные углы по 90° 2) Две соседних стороны равны и который не является квадратом. (А является дельтоидом.)

@lyuba5365 Год назад

Желтый четырехугольник -квадрат (легко доказывается из равенства 2-х его сторон, равных по 1/2 от диагонали вписанного квадрата). Диагональ желтого квадрата(!) является бисектриссой прямого угла. А центр врисанного квадрата является вершиной желтого квадрата- а значит лежит на бисектриссе(!) прямого угла. И не надо вспоминать о вписанных углах, опирающихся на равные хорды. Так же как и в первом случае- всё очевидно. Просто смотри.

@chilokolich3971 Год назад

с дуба?

@lyuba5365 Год назад

@@chilokolich3971 Спасибо. Возражение очень содержательное. Я предложила альтернативное решение. Возражайте конкретно-в чем я не права. Успехов!

@chilokolich3971 Год назад

@@lyuba5365 Chil Okolich 3 минуты назад Сколько же дальтоников! Белый - это КВАДРАТ, Жёлтый - это НЕ квадрат(кроме случая равных катетов)!

@chilokolich3971 Год назад

@@lyuba5365 да ты ВЕДЬМА! Экзамен на профпригодность: чему равно 2а :2а = ? 4! : 4! =?? 36 : 3(8-6) =???

@user-qn5cq5be3z Год назад

@@chilokolich3971 я бы больше сказала: здесь все квадраты чёрные! 😊🙃

@vasily_maths Год назад

Опять картинка с серединным перпендикуляром и биссектрисой, которые пересекаются в середине дуги описанной окружности.

@Hinducoder Год назад

А площадь этих квадратов будет одинакова?

@user-sf8vg3xt2t Год назад

Отличный ролик для учителей)) Как не надо делать. Не допускайте рисунков с дополнительными "хорошими" условиями. Задача и решение супер! Спасибо, Борис!

@ivanovivaniv Год назад

после того как было доказано, что желтый- квадрат, то факт того, что биссектрисы теперь совпадают уже доказано было в первом случае, когда квадрат вписан в треугольник, а вершина в прямом угле (т.е. можно и без окружностей обойтись)

@slave5113 Год назад

Это все хорошо конечно, только вот желтый не квадрат

@ivanovivaniv Год назад

@@slave5113 Соглашусь, может быть и не квадратом

@yakovsvidunovich-bp5fy Год назад

Построить треугольник по основаниям высот.

@_Felina_ Год назад

Про доказательство в случае когда две вершины квадрата лежат на гипотенузе: можно ли просто сказать что центр квадрата это точка равно удалённая (так как половины диагоналей квадрата равны) от сторон прямого угла и следовательно лежит на биссектрисе? То есть одним утверждением решить задачу

@trushinbv Год назад

Но половинки диагоналей - это же не расстояния до катетов, они им не перпендикулярны

@scientist8910 Год назад

Конечно можно. И это очевидность, которую Борис не захотел увидеть. Своя рубашка ближе к телу, хотя и косоворотка.

@scientist8910 Год назад

@@trushinbv половинки равны и они под одинаковым углом к катетам. Это нужно доказывать?

@trushinbv Год назад

@@scientist8910 конечно

@scientist8910 Год назад

@@trushinbv 3:15 Розовая диагональ "розового квадрата" полностью на биссектрисе. Нарисовать "розовый квадрат", опустив высоты на катеты, проще и естественней, чем рисовать жёлтый неквадрат.

@vladimirvladimiroff6687 Год назад

Красивая задача. Можно многими способами доказать, используя знания на уровне 6-7 класса. Единственно смутил переход к медиане в прямоугольном треугольнике. На мой взгляд, правильно было бы доказать, что розовая линия совпадает с медианой малого прямоугольного треугольника.

@trushinbv Год назад

Но биссектриса редко бывает медианой )

@anton.o9125 Год назад

Сын спросил: а есть ли такой прямоугольный и равнобедренный треугольник все стороны которого целые числа? Или другими словами: а^2+а^2=b^2, где а и b целые числа. Может кто здесь знает ответ?

@trushinbv Год назад

Нет, потому что корень из двух - иррациональное число

@667gamestudio Год назад

Но если мы уже знаем что (красненький отрезок) это диагональ квадрата зачем добавлять окружности и доказывать что диагонали квадрата делят его прямой угол на 45 и 45? Эт вроде как свойство

@trushinbv Год назад

Какого квадрата?

@yakovlichevau Год назад

Про красненький отрезок мы знаем, что он соединяет вершину прямого угла и точку пересечения диагоналей желтого квадрата.

@667gamestudio Год назад

@@trushinbv который образован из пересечения диагоналей вписанного в треугольник квадрата. Диагонали квадрата же пресекаются под прямым углом и деляться пополам. Потивоположный угол прямой по условию (прямоуголный треугольник). Выходит квадрат. Пс. А нет не выходит. Ох стоило на это прям указать в видео и разьяснить почему. оч обманчиво, оч неинтуитивно. )

@trushinbv Год назад

@@667gamestudio сложно было предположить, что кто-то решит, что двух прямых углов достаточно для того, чтобы быть прямоугольником ) Но, действительно, многие так подумали (

@chilokolich3971 Год назад

@@trushinbv Сложно предположить, что розовый - это диагональ жёлтого. И несложно утверждать, что розовый - это диагональ РОЗОВОГО! Красиво, да?

@alxmats Год назад

Предлагается более простое решение, без знания свойств описаных окружностей. Надо лишь доказать равенство углов, образуемых при сечении прямого угла розовым отрезком, который пока ещё не биссектриса ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-_dSil5R037c.html. Для этого надо доказать равенство 2 треугольников внутри жёлтого четырёхугольника. Доказывать нужно по 3-му признаку (равенство 3 сторон). Сперва заметим, что жёлтый четырёхугольник - это прямоугольник: - Угол при вершине треугольника прямой - по условию - угол при противоположной вершине также прямой (диагонали исходного квадрата пересекаются под прямым углом). Доказываем равенство треугольников: 1) розовый отрезок - общая сторона 2) остальные стороны попарно равны, т.к. они являются сторонами жёлтого прямоугольника. Доказали. Треугольники равны -> все их углы равны. Значит розовый отрезок - биссектриса. Чтд.

@trushinbv Год назад

Но если у четырехугольника лишь два прямых угла, он не прямоугольник )

@paporot06 Год назад

Второй случай еще проще доказываается. Без разных окружностей. Через тточку пересечения диагоналей проводим паралельную гипотенузе и получаем первый случай.

@ekari 11 месяцев назад

Я не знаю, я на верное старею. Но мое решение шло тем же путем, но окружность там так и не возникла. хватило того, что изначально прямоугольный треугольник. Наверное я что то упустил. Но с ответом не ошибся. нет. Блин. Ну серьезно. Зачем окружность? Там ведь вроде как нет вариантов вписать квадрат не нарушив симметричность? Я наверное стар, и туплю сейчас(( Но лайк заслужен в любом случаи! Обожаю видео этого канала!

@trushinbv 11 месяцев назад

Какую симметричность?

@ekari 11 месяцев назад

@@trushinbv Прямоугольного треугольника

@ekari 11 месяцев назад

Я могу не правильно выражаться. Но. как бы это проще объяснить то...? В объяснениях мастер вы! не я ) Но сам угол 90. уже не дает вариантов на квадрат в принципе. Да их 2 в идеале, но первый вообще не интересен, а второй не может быть другим. Мое простейшее рассуждение заключалось в построении фигуры из 2-х треугольников, тоесть отражением первого. ну итд и тп. Ну плохо я объясняю((

@user-te6ux3ig3c Год назад

А достроение до квадрата? Надо опустить два перпендикуляра и точка пересечения будет давать квадрат, который двумя сторонами лежит на катетах. И провести диагональ квадрата. Т.к данный достроенный квадрат лежит на катетах треугольника, и один из 4 углов совпадает с углом прямоугольного треугольника, то диагональ проведенная в квадрате делит угол пополам.

@andynaz7044 Год назад

Ещё можно предложить доказать, что в любой треугольник можно вписать квадрат.

@KlGleb 9 месяцев назад

Поставил на паузу на вопросе про четырехугольник. Сначала понял, что это -- прямоугольник, потом -- что это квадрат, так как половины диагоналей большого квадрата равны. А диагональ желтого квадрата является биссектрисой угла, что и требовалось доказать. Никакие окружности не нужны)

@trushinbv 9 месяцев назад

А почему это прямоугольник?

@KlGleb 9 месяцев назад

@@trushinbv Да, это может быть не прямоугольник, понял свою ошибку 🙂

@dmitrynolde4518 Год назад

Интересная задача. В решении для взрослых (про детей автору канала лучше знать) я бы сакцентировал внимание на 2 пунктах. Первый это то, что жёлтый четырехугольник не обязательно прямоугольник. А второе это то, что задача о жёлтом четырехугольнике полностью равносильна исходной. Если удастся построить жёлтый четырехугольник с диагональю не биссектрисой, то тогда удастся на базе этого четырехугольника достроить треугольник и квадрат и утверждение будет опровергнуто (мне так проще думать). И немного не понял, зачем нужна была медиана? Вокруг жёлтого четырехугольника можно описать окружность, 2 стороны одинаковые, а значит, углы, опирающиеся на стороны одинаковые. И ещё интересно, что решить задачу алгебраически довольно сложно. Хотя есть на выбор 2 ортогональных базиса, так и хочется написать векторные уравнения и решить, но как-то не очень просто выходит (в уме совсем не получается).

@galinapeklige4474 Год назад

Привет, Можно новую задачку по геометрии здесь? Дан прямоугольник ABCD На BC точка M и на CD точка N Отрезки AM и MD пересекают BN в точках O и P Отрезок AN пересекает MD в точке R Площадь BOM=21 и площадь MOP=21, площадь PRN=6 и площадь RND=8 Чему равна площадь ABCD?

@user-ts1uc6pb7w 4 месяца назад

Это т.Пифагора. Дорисуем квадрат со стороной (А+В) вокруг "нашего" квадрата со стороной С. Диагональ квадрата со стороной (А+В) пройдёт через центр "нашего" квадрата со стороной С. Всё. Бонус: расстояние от центра "нашего" квадрата до вершины "нашего" угла (А+В)*sqrt2

@user-zr9fx6kl2e 6 месяцев назад

Как измерить расстояние от центра квадрата до катетов? Да просто проведём перпендикуляры и сравним. Перпендикуляры равной длины, это очевидно! Биссектриса - это ГМТ равноудалённых от сторон угла. Значит центр на биссектрисе.

@aakh3500 Год назад

Были два прямоугольных треугольника по разные полуплоскости от гипотенузы с медианами, а потом без всякого обоснования рассматриваем квадрат - непоследовательно неочевидно и взято с потолка

@chilokolich3971 Год назад

К доктору! Экзамен на профпригодность: чему равно 2а : 2а = ? 4! : 4! =?? 36 : 3(8-6) =???

@crazy_soul_forever3634 Год назад

Я решил попроще, без окружности. Желтый прямоугольник - это квадрат. Две его стороны находятся на диагоналях основного квадрата. Диагонали у квадрата равны, соответственно половины диагоналей тоже) У желтого, как мы уже теперь знаем, Квадрата провели диагональ из прямого угла и она соответственно равна 45град ))

@trushinbv Год назад

Это не квадрат )

@qwertmix111333 Год назад

@@trushinbv желтый не квадрат, уверены?

@trushinbv Год назад

@@qwertmix111333 у него же только два прямых угла

@gordon_savage Год назад

Он будет квадратом, только если треугольник равнобедренный.

@crazy_soul_forever3634 Год назад

@@trushinbv да, действительно)) Построил в специальном приложении для чертежей не равнобедренный прямоугольный треугольник - квадрат не получился уже))

@chilokolich3971 Год назад

Сколько же дальтоников! Белый - это КВАДРАТ, Жёлтый - это НЕ квадрат(кроме случая равных катетов)! Учителя смотрят? ЧЕМУ учат "учителя"! Плясать да петь, да дурацкие фокусы показывать? ПалИванычАриков = ПетяСанычШариков. Поубивал бы! 4! : 4! = (!)^2

@dmitrychernogradsky5499 Год назад

А почему просто не сказать, что желтый четырехугольник это прямоугольник, так как противоположные углы прямые и то что прямоугольник это квадрат, так как ширина и длина равны половине диагонали большого квадрата. Тогда 2й случай будет аналогичен с первым.

@trushinbv Год назад

Двух прямых углов недостаточно, чтобы быть прямоугольником )

@user-no6xt6dc6g Год назад

5:39 в дальнейших рассуждениях вы пользуетесь тем, что желтая фигурка - это квадрат, хотя это не доказали

@chilokolich3971 Год назад

К доктору! Экзамен на профпригодность: чему равно 2а :2а = ? 4! : 4! =?? 36 : 3(8-6) =???

@trushinbv Год назад

Желтая фигурка - не квадрат )

@yakovlichevau Год назад

На указанной вами отметке Борис Трушин использует факт из условия, что белый четырехугольник - это квадрат.

@warshio Год назад

Зачем ходили в окружности? Отрезки которые доказали, что равны - они половины диагоналей исходного квадрата, а значит равны. Меньший четырехугольник имеет две равных стороны и два угла по 90 градусов - очевидно кврадра, значит искомый отрезок диагональ, значит там по 45 градусов. Я где-то ошибся?

@chilokolich3971 Год назад

Фатально

@chilokolich3971 Год назад

Экзамен на профпригодность: чему равно 2а :2а = ? 4! : 4! =?? 36 : 3(8-6) =???

@ddodrokhvalov Год назад

Меньший четырехугольник не обязан быть квадратом. Два противоположных угла по 90 градусов, два оставшихся могут быть 80 и 100, могут быть 70 и 110. То что в четырехугольнике две смежных стороны равны вовсе не означает, что две другие стороны равны.

@warshio Год назад

@@ddodrokhvalov Нарисуете прямоугольник с двумя противоположными углами по 90 градусов и двумя равными сторонами при одном из них, но не квадрат?

@schegolschegol6415 Год назад

Без окружности проще. Там сразу доказывается, что малый четырехугольник - тоже квадрат. А дальше, выражаясь словами Бориса - "смотри очевидное".

@trushinbv Год назад

"Там сразу доказывается, что малый четырехугольник - тоже квадрат" Но он квадрат только в равнобедренном треугольнике

@schegolschegol6415 Год назад

@@trushinbv Борис, кстати в интернете есть популярная задача, где в треугольник со сторонами 3; 4; 5 (египетский) вписан квадрат. Одна сторона лежит на гипотенузе, а противоположные вершины лежат на катетах. (Как у вас на втором рисунке). Так вот, необходимо найти его площадь. Может разберете???

@user-io8gv1pd2n Год назад

@@trushinbv Ну, "малый четырёхугольник", розовый (!) который, всё-таки квадрат. И доказательство этого (через построение и равенство прямоугольных треугольничков) очевидно.

@pzelact4328 Год назад

с каких пор жёлтый 4-ёхугольник стал квадратом? это даже не прямоугольник, только если катеты не равны. я так понял что объяснение решения задачи не совсем правильное или я прост жёстко обосрался

@vladosss228 Год назад

никто и не говорит что желтый 4-ехугольник квадрат

@fullfungo4476 Год назад

А где вы такое услышали? Точно не в этом видео.

@pzelact4328 Год назад

@@user-zx2tv6kq9o этого мало чтоб построить прямоугольник

@fullfungo4476 Год назад

@@user-zx2tv6kq9o прямоугольный дельтоид.

@pzelact4328 Год назад

@@fullfungo4476 эм... нет. у него получается 2 противоположных угла по 90, сумма других 180(но они не по 90), и две стороны через один угол 90 равны и круг можно вокруг него обвести

@AlekseyIV Год назад

Как мы доказали, что это квадрат, а не четырёхугольник с 2-мя прямыми углами напротив друг друга

@trushinbv Год назад

Там только один квадрат, который по условию квадрат

@AlekseyIV Год назад

@@trushinbv жёлтый четырёхугольник должен быть квадратом, чтобы расстояние от точки пересечения диагоналей до катетов было одинаково, но почему это квадрат

@trushinbv Год назад

@@AlekseyIV это не квадрат. Всё, что мы используем, что вокруг него можно описать окружность

@AlekseyIV Год назад

@@trushinbv понял, спасибо

@user-im1pb4br3f Год назад

А зачем тут окружность? Того, что жёлтая фигура квадрат, достаточно должно быть.

@trushinbv Год назад

Но она не квадрат )

@user-im1pb4br3f Год назад

@@trushinbv ну да, согласен. Просто так явно показаны 2 прямых угла и 2 равные стороны, что не задумываешься, что две другие стороны могут быть не равны и два других угла могут быть не прямыми.

@Onoofree81 Год назад

Квадратом она будет только в том случае, если исходный треугольник будет равнобедренным.

@likutafolfskiy2835 Год назад

@@user-im1pb4br3f Чертеж может обманывать )

@victormog Год назад

@@trushinbv Половины диагоналей вписанного квадрата являются РАВНЫМИ сторонами жёлтого квадрата...

@user-wk7lh6ho9r Год назад

А почему хорды одинаковые? Разве желтый четырехугольник обязательно квадрат? Он вполне может быть прямоугольником и тогда хорды не равны. И получается...Ну вы понимаете

@couldibem0re Год назад

Хорды одинаковые, т.к. это диагонали квадрата. А жёлтый четырёхугольник может быть даже не прямоугольником.

@dmitriykudlay Год назад

на 05:00 откуда взялась медиана? Уже полчаса рисую и никак у меня центр на биссектрису не попадает, кроме случая с равнобедренным треугольником...

@nikita_dushnila Год назад

Я не совсем понял, зачем мы рисуем окружность... Диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам, значит нам уже известно, что те желтые отрезки равны, и нам известно, что в данной фигуре два прямых угла, значит перед нами жёлтый квадрат. Дальше вы доказываете, что эти углы равны (по окружности), но можно рассмотреть два равных равнобедренных прямоугольных треугольника и там углы будут по 45 градусов, значит розовый отрезок это и есть наша биссектриса 🧐

@trushinbv Год назад

Почему вы решили что это прямоугольник? Там только два прямых угла )

@augenblick9295 Год назад

2 других угла необязательно будут по 90 градусов

@roy.betty.replicantnexus-6871 Год назад

@@augenblick9295 если два других угла не по 90 градусов, как можно получить при этом равенство двух прилегающих сторон, прилегающих к прямому углу?

@nikita_dushnila Год назад

@@trushinbv человек выше интересно ответил)

@augenblick9295 Год назад

@@roy.betty.replicantnexus-6871 я тебе ответил в другом комментарии

@Disorrder 10 месяцев назад

Уверен, что можно обойтись и без окружностей и с меньшим количеством действий, но мне лень это описывать с телефона 😄

@user-cj8jt2cv6o Год назад

Великий русский язык! Спасибо за простату и лёгкость восприятия👍

@user-df1pl1oh1q Год назад

Иронично))

@gordon_savage Год назад

ПростАту 😂😂😂

@gr3951 Год назад

За это спасибо биологии, а не русскому языку, каким бы великим тот ни был ) Извини, но уж прям в глаза бросается )

@harry-smith404 Год назад

Я про углы и хорды бы не вспомнил, не говоря про выход через окружность

@user-lw4ww3to5k Год назад

Ребята, у кого не квадрат это квадрат, не ходите в математики. Ходите в программёры-кодеры.

@roy.betty.replicantnexus-6871 Год назад

Слушайте, общие слова о недостаточности математики в образовании это прекрасно, но покажите-поясните, как на плоскости может быть не квадратом четырёхугольник, у которого противоположные углы - прямые, и у одного из этих прямых углов прилегающие стороны - равны. Как при этих условиях можно получить не квадрат?

@user-lw4ww3to5k Год назад

@@roy.betty.replicantnexus-6871 * @user-lw4ww3to5k 2 дня назад @roy.betty.replicantnexus-6871 Пообещай что присядешь 10 раз *

@user-lw4ww3to5k Год назад

@@roy.betty.replicantnexus-6871 * @user-lw4ww3to5k 2 дня назад @roy.betty.replicantnexus-6871 1) Стороны длиной 1 и 1, Гипотенуза1 = sqrt2; 2) Стороны 1/2 и (sqrt7)/2, Гипотенуза2 = sqrt2; 3) Прислони треугольники гипотенузами. *

@aakh3500 Год назад

В 5:40 логика решения потеряна, для того что и так очевидно - половины диагоналей равны и пересекаются под прямым углом городятся хорды, а то что медианы лежат на одной прямой не доказано. Вы поторопившись с окружностью, направили зрителя на ложное мнение, что желтый четырехугольник квадрат, разместив после картинку с квадратом.

@chilokolich3971 Год назад

К доктору! Экзамен на профпригодность: чему равно 2а :2а = ? 4! : 4! =?? 36 : 3(8-6) =???

@aakh3500 Год назад

@@chilokolich3971 вот могу вам ответить - напишите свои выражения в виде дроби чтобы было понятно, а что вы имели ввиду ставя знак деления и своей фантазии "что, так то вот - правильно" мне не интересно, обсуждайте со своим лечащим врачем (доктором)

@chilokolich3971 Год назад

@@aakh3500 Ну, вот в этом и причина твоего бреда. Не прошёл ты тест, недотёпа. Ты НЕ понял решение и вывалил свои "глупости". По глупостям и получи.

@user-hu6wf9gb5i Год назад

Борис , В ваши рассуждения закралась ошибка. Примерно на 4.40. Вас сбили с толку построения исходя из вашего , почти равнобедренного треугольника.. И центр окружности .описанной вокруг Четырёхугольника с двумя прямыми противоположными углами совсем не обязан лежать на биссектрисе. 🥺Нарисуйте треугольник с большей разницей углов. Например 30 и 60. И увидите в чём дело.

@trushinbv Год назад

А где мы используем то, что центр лежит на биссектрисе? Нам вообще не важно где центр

@user-hu6wf9gb5i Год назад

Сорри, Пересмотрел- "углы, которые опираются на эти хорды- равны." Беру свои слова назад. С уважением к Вам ! Крохотное занудство : Жёлтый 4х угольник не должен на рисунке напоминать квадрат . Всё. Пойду решать очередную задачу.😅

@trushinbv Год назад

@@user-hu6wf9gb5i да он, вроде, и не напоминает ) У него же всего два прямых угла

@user-hu6wf9gb5i Год назад

@@trushinbv Забавно. В Английской задаче быстро нашёл производительность детей равна 0. И начал искать где ошибся , Вариант малыши халявничают - не пришёл в голову... Немного математики / немного юмора..

@user-ib3td8bn6b Год назад

Я думал, что "задача из Кембриджа" самая смешная, что "Биссектриса это не крыса" самая очевидная. Ошибался. Эта ещё смешнее, ещё очевиднее. - ЧТО мы знаем хорошего про биссектрису? Что вы можете сказать про неё? Если вы не знаете, что это ГМТ равноудалённых от сторон угла, то поставьте на паузу, возьмите первый учебник по геометрии.

@chilokolich3971 Год назад

Эх, не тот квадрат Борис жёлтым мелом обвёл! Проведи он высоты из центра на катеты и обведи красным, получился бы квадрат. А так получилось ... маемо шо маемо. А ля Земскофф.

@user-lw4ww3to5k Год назад

Возможно, геометрия и не нужна в современном мире. Но как способ проверки пригодности к обучению точным наукам востребована. Результат ошеломительно удручающий. Не смог решить эту тестовую задачу - у тебя твёрдая "3" по математике. Однозначно.

@aakh3500 Год назад

Половины диагоналей изначально вписанного квадрата равны и пересекаются под прямым углом - зачем хорды городить ?

@user-lw4ww3to5k Год назад

Прискорбно, но у вас "3". Очень твёрдая. Без права пересдачи!

@user-lw4ww3to5k Год назад

* @chilokolich3971 52 минуты назад Эх, не тот квадрат Борис жёлтым мелом обвёл! Проведи он высоты из центра на катеты и обведи красным, получился бы квадрат. ... *

@aakh3500 Год назад

@@user-lw4ww3to5k откуда у вас полномочия ставить кому бы то нибыло оценки ???? Держите их при себе. Непоследовательное изложение Бориса Трушина искажает логику решения. В данном случае он петляет. После того как в квадрате который вписан в треугольник проведены диагонали нужно отметить, что они пересекаются под прямым угломи точкой пересечения делятся пополам и все половинки равны между собой, по построению желтого четырех угольника получается что у нас 2 прямых угла опираются на одну гипотенузу, и вот только тут нужна окружность для того чтобы показать равенство углов на которые разделен прямой угол исходного треугольника из равнобедренности прямоугольного треугольника с катетами из половин диагоналей

@chilokolich3971 Год назад

@@aakh3500 Ха-Ха-Ха, ровно через сутки до вас дошло "решение Бориса" (не самое-самое впрочем) и вы слово в слово его ПОВТОРИЛИ! А до этого несли какую-то неумь, не предложив своего решения. Более того, и с цифрами "запетляли".

@aakh3500 Год назад

@@chilokolich3971 моя цель разобраться с решением которое на видео - наш преподаватель в вузе помнится говорил, что самое лицемерное в геометрии это "Очевидно" - все смотрят по разному и если взялись объяснять то не ленитесь говорить откуда и на что смотрите, в видео дается ложный намек - два прямоугольных треугольника с медианами вокруг них описана окружность, медианы равны половине гипотенузы и потом вспоминается про квадрат и диагонали - в таком контексте естественно связать одно с другим и сделать предположение что желтый четырехугольник квадрат. Хороший математик не является хорошим популяризатором математики.

@giorgiocopchini7318 Год назад

Если вписать квадрат в круг, то вмё становится очевиднее

@MrBeLoveD1981 Год назад

зачем эта окружность? достаточно того, что жёлтый четырёхугольник - тоже квадрат.

@trushinbv Год назад

Было бы достаточно, если бы он был квадратом )

@MrBeLoveD1981 Год назад

@@trushinbv то есть он не квадрат? ну-ну.

@gordon_savage Год назад

@@MrBeLoveD1981 он будет квадратом только если треугольник равнобедренный.

@MrBeLoveD1981 Год назад

@@gordon_savage то есть все углы прямые, хорды (они же стороны жёлтого четырёхугольника) - равны. Но это не квадрат. НУ-НУ.

@gordon_savage Год назад

@@MrBeLoveD1981 с чего ты взял, что все углы прямые? На глаз по рисунку определил? Возьми, например, 2 треугольника со сторонами 3, 3, 3√2 и 4, √2, 3√2 и прислони гипотенузами. Все углы прямые будут?

@user-df1pl1oh1q Год назад

Жестковат критерий)) Разве что только если твой учитель - Борис. А так готов спорить, что не каждый школьный учитель математики пройдёт этот тест на "чувство геометрии", уж молчу про процент учеников.

@user-lw4ww3to5k Год назад

Для 3 класса. С помощью Пифагора. Только!

@chilokolich3971 Год назад

Учителя смотрят? Прежде чем писать РЕШЕНИЕ, пройдите тест. Экзамен на профпригодность: чему равно 2а :2а = ? 4! : 4! =?? 36 : 3(8-6) =???

@victormog Год назад

Зачем окружность? Желтый прямоугольник - КВАДРАТ!

@trushinbv Год назад

нет )

@victormog Год назад

@@trushinbv я в аналогичном посте уже успел написать - соседние стороны жёлтого прямоугольника - половины диагоналей вписанного квадрата, т.е. равны! Диагональ жёлтого квадрата делит угол пополам, и она же является прямой, соединяющей прямой угол прямоугольного треугольника с пересечением диагоналей вписанного квадрата.

@trushinbv Год назад

@@victormog Почему вы решили что это прямоугольник? Там только два прямых угла

@roy.betty.replicantnexus-6871 Год назад

@@trushinbv да, но прилегающие к прямому углу стороны при этом равны! как он может не быть квадратом при этом?

@user-lw4ww3to5k Год назад

@@roy.betty.replicantnexus-6871 Вот просто и выяснили, что ты поверхностно понимаешь в геометрии.

@chilokolich3971 Год назад

Ха-Ха-Ха, ЧТО мы знаем про квадрат? В СЕДЬМОМ (!!!) классе. Мы знаем, что в ЖЁЛТОМ квадрате стороны могут быть не равны. Да ещё и углы могут быть не равны 90°. (Как в чОрном квадрате Малевича). Ха-Ха-Ха, Всё зависит от цвета. ЭТО за гранью добра и зла!

@AmritaCat Год назад

Лайк Борян

@hpd51zYg6v Год назад

ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-_dSil5R037c.html Вот тут не понял , откуда взялась медиана?

@trushinbv Год назад

Это хорошо известный школьный факт, что медиана равна половине гипотенузы

@hpd51zYg6v Год назад

@@trushinbv Не спорю с этим утверждением, но почему эта прямая-медиана, откуда такая информация? ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-_dSil5R037c.html тут мы проводим отрезочек, говоря при этом, что он не факт, что биссектриса. чуть позже мы говорим, что он - медиана, откуда мы делаем такой вывод- не понятно. Более того простой пример на треугольнике, где один катет больше второго в 2 раза наглядно показывает , что там не медиана.

@trushinbv Год назад

@@hpd51zYg6v это не тот же отрезок ) Мы провели медиану, чтобы доказать, что можно описать окружность

@hpd51zYg6v Год назад

@@trushinbv все, спасибо большое, разобрался

@user-io8gv1pd2n Год назад

Ничего хорошего не могу сказать про жёлтый четырёхугольник, а про розовый квадрат только хорошее. Середина розового квадрата безусловно лежит на биссектрисе прямого угла треугольника, и правая верхняя вершина розового квадрата лежит, да и вся диагональ розовая на биссектрисе угла. И доказывать-то не нужно. Смотри. ЧТД.