✓ Тригонометрический параметр | Резерв досрока ЕГЭ-2019. Задание 18. Математика | Борис Трушин

Подписаться 375 тыс.

Просмотров 123 тыс.

50% 1

Тригонометрический параметр
Задание 18. ЕГЭ-2019
Досрочная волна. Резервный период. Профильный уровень
Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (RU-vid): ru-vid.comjoin
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
вКонтакте: ege_trushin
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Facebook: / trushinbv
RU-vid: / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru

Опубликовано:

10 апр 2019

Ссылка:

Скачать:

Готовим ссылку...

Добавить в:

Мой плейлист

Посмотреть позже

Комментарии : 162

@EnigmaEN277 5 лет назад

Это же гениально, просто синус - функция, косинус - аргумент (какими они по сути и являются), и задача уже не задача. Спасибо большое!!!

@salarondaron6224 3 года назад

Если понимать тригонометрию, до этого, мне кажется, самому догадаться можно

@32artem43 4 года назад

Учусь на втором курсе вуза , но только сейчас осознал , что с тригонометрическими функциями так можно делать Вы мне прям глаза открыли ))) Вероятно такой метод может прокатить не только в тригонометрии , стоит попробовать

@Nikolay_2_2_8 5 лет назад

Классный пример решения подобных задач. Я не знал

@math_777 5 лет назад

гениально, Спасибо!

@user-ug7gl5pq8c 5 лет назад

Спасибо,все супер понятно.Рад что нашел такой канал.

@user-uy9jr8hs6r 5 лет назад

Разбор,как всегда ,на высоте )Спасибо большое.

@ekaterinavakhnitskaya 5 лет назад

Это гениально! Спасибооо

@nlz1222 5 лет назад

Спасибо большое, вы избавили меня от фобии тригонометрических параметров!

@AlexTim434 4 года назад

Мы люди простые. Исследуем функцию на промежутке и строим эскиз графика. Зато сразу видно. Ранее встречал параметры с тригонометрией, но не решал. На прошлой неделе пришлось решать пробник, где была такая задача. Единственное, что сразу пришло в голову - это строить эскиз графика и просканировать его прямой.

@user-oo8sk4cq6z 5 лет назад

Спасибо. А можно видео про введение вспомогательного угла ?

@trushinbv 5 лет назад

ок )

@cooldnl7728 4 года назад

Просто прекрасное решение. Спасибо

@user-dr5qu6ub6z 2 года назад

Это просто обалденно! Спасибо большое! Очень понятно теперь стало)

@ilnurgazizov2959 3 года назад

Это очень крутой пример в плане понимания основ тригонометрии. Немного раскинуть мозгами, взглянуть под другим углом и вуаля, задача из сложной превратилась в совсем обычную.

@tvb1951 5 лет назад

получил удовольствие от задачи

@user-nx7jv6eh7f 4 года назад

Аа как же просто! Спасибо)

@andreymats9587 3 года назад

Решил через производные,решение оказалось очень простым буквально в три строки, очень обрадовался когда ответ совпал) Но ваше решение понравилось больше

@user-ul9jd1lt2i Год назад

Покажи, как? А то я не понимаю

@4ug640 5 лет назад

Спасибо за видео

@NAKIGOEORG Год назад

Спасибо за понятные уроки. ЕЩЁ параметров!

@NASTAPOZD 5 лет назад

Благодарю! Отличный способ. Что-то я не подумала о нём сразу.

@armyant6187 5 лет назад

Шикарно

@user-dq9ye6im2m 3 года назад

Очень интересно, спасибо

@anatolkardash1695 3 года назад

Красота😀

@user-dk8tv1iu7r 4 года назад

Спасибо очень классно

@user-ql3qd5vo1s 4 года назад

Спасибо!

@humaniora_for_all 5 лет назад

Просто класс!

@user-or8yk7jz4o 5 лет назад

Четко, но сам когда первый раз увидел задание решал через синусоиду и косинусоиду. Ваш метод действительно будет попроще)

@user-sp3yv9jr4z 5 лет назад

Красивая задача и такое же решение Еще можно через график на координатной плоскости x y решить. Только точка максимума функции получается arctg(2), трудно найти наибольшее значение не зная формулу. Наибольшее значение: cos(arctg(2))+2sin(arctg(2)) Но в итоге все ок, получается sqrt(5)

@user-dy2zw2ge5i 5 лет назад

Точно такое же задание было в пробнике миоо 18-го года.

@tmayk_ 5 лет назад

Четко. Жду похожую на основной волне!

@user-lw3tr6in3x Год назад

Было такое же в основной волне?

@animaaad 5 лет назад

Годно.

@Raul-qx2lo 5 лет назад

Я решал так: Берёшь производную, находишь значение максимум на заданном интервале, потом значения на концах интервала, строишь примерный график и там уравнением y = a находишь кол-во решений( ОБАЖАЯ ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД))) Трушин топ спасибо за Вашу работу, никогда не думал о том, что sin ,cos это просто координаты

@ggrechka 5 лет назад

Красиво.

@user-sg8wj9oe8x 4 года назад

Отлично)

@nex1schannel-zu6pq 4 месяца назад

Я решал немного по-другому: сначала графиком определил, когда у нас будет 2 решения, нашел нижнюю границу(которую найти проще), дальше представил тригонометрические функции как сумма аргументов у каждой ТФ x/2 + x/2, представил а как сумму квадратов ТФ, дальше получаем однородное уравнение, решаем и получаем границы (-корень 5; корень 5), до этого мы нашли нижнюю границу sqrt(2)/2 и вышел такой ответ

@aichi_ro 5 лет назад

Борис, доброго времени суток, как нужно оформить эту задачу непосредственно на ЕГЭ?

@RD-mh2tk 4 года назад

О*уеть!!! Спасибо!

@user-ew8eg7kp7c 5 лет назад

Перед началом видео прорешал аналитически через синус суммы, получил тот же ответ, ваш метод сильно впечатлил, спасибо!)

@pepepig4258 5 лет назад

Что значит аналитически?

@callofduty116 5 лет назад

@@pepepig4258 В данной задаче, это значит через одно место

@wyacheslawbogdanyonok5147 5 лет назад

@@pepepig4258 с помощью алгебры и её фокусов. Графические - тоже самое, но с построением графика.

@AlexBesogonov 2 года назад

Аналитически можно решить просто через универсальную подстановку. Или как аналогичную ей просто выразить cos(x) как sqrt(1 - sin(x)^2). Ну а дальше всё по классике - возвести в квадрат, заменить, решить квадратное уравнение, выполнить обратную подстановку.

@user-ko8ne8lr7p 5 лет назад

Борис, в этой задаче (а) это значения на косинусе? тогда получается первая прямая, для которой мы находили (а) будет пересекать косинусы через 1/sqrt2 , а синусы через 1/3sqrt2 ?

@user-ig4zo7xu4c 4 месяца назад

Привет, Борис, прекрасное решение. Сто лет живу такого не видел.

@user-ds3on5qm3o 5 лет назад

Класс

@engineerxl5018 5 лет назад

Первая моя мысль - рассмотреть 2sin x = - cos x+a. Рассмотреть обе части как отдельные графики. Очень просто решается. Был приятно удивлён, когда решил это верно так ещё и за 5 минут

@lytkarinoforewa 5 лет назад

а как найти ограничение сверху таким способом?

@engineerxl5018 5 лет назад

@@lytkarinoforewa. Во-первых букдт равны функции, во-вторых, равны их производные. Отсюда и найдём

@gribuksmath2267 5 лет назад

Я тоже так решил

@listokyiff 3 года назад

взять, натыкать точек, создать примерный график. Дальше решать графически. готово

@dmitryzhuk220 5 лет назад

А через вспомогательный угол - веселее и страшнее одновременно) особенно когда нужно не упустить деталь что "придуманный" угол принадлежит интервалу (0; π/4)

@TheMegaSuperCrash 5 лет назад

А как объяснить, что угол принадлежит именно такому интервалу?

@dmitryzhuk220 5 лет назад

@@TheMegaSuperCrash через монотонность sin, получиться что-то типо sin(q)

@user-lu3kr7xe2p 3 года назад

Точку касания можно через тангенс, т.е. коэффициент "k"искать? Тут он отрицательный получается. Если можно ,то просто взять его с плюсом?

@user-nl9fx5wm3n 4 года назад

в топ

@user-km5rl4ec2j 5 лет назад

Очень легкий пример, уже решал такие. Кому-то опять повезло... Надеюсь на основной будет чтт-то похожее

@user-km5rl4ec2j 5 лет назад

@@user-tp8ju7tx1g я еще до разбора решил подобное задание, но через вспомогательный аргумент..

@user-km5rl4ec2j 5 лет назад

@@user-tp8ju7tx1g и в марте у малковой был пробный егэ с таким заданием

@robinhood4286 5 лет назад

Романенко Слава У Мии Малковой?)

@user-sx5vl9ze3j 5 лет назад

А параметр с досрока НЕрезерв будет?

@erkandaminov4753 5 лет назад

Борис,я как -то видел задачу , вроде вы автор ,она на всероссе была 2009 год,звучит примерно так : Сколько раз функция меняет знак на промежутке ...Не могли бы вы её как -нибудь разобрать ?Может быть это будет какая-то приятная неожиданность от вас :)

@trushinbv 5 лет назад

Да, моя ) Ок, когда-нибудь разберу

@gribuksmath2267 5 лет назад

@@trushinbv , а можно выложить условие, я хочу попробовать решить?

@AR-pf1mm 3 года назад

@@trushinbv А можно условие, пожалуйста?)

@varvarik_lublu_vkusno_pokushat 2 года назад

@@trushinbv скиньте уже условие)))

@1luffiz 2 года назад

@@trushinbv можно условие

@user-rh3ev6ed3g 5 лет назад

Борис, не могли бы сделать разбор с физтеховским параметром, у вас всегда понятное решение

@trushinbv 5 лет назад

ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-PRfslrtAraU.html -- это? )

@almonax_pi180 Год назад

Интересно был бы принят ответ √5sin(3pi/4+arcsin (1/√5)) ≤a

@user-xn1nw9yk6t 4 года назад

А так можно делать на ЕГЭ? Чисто по графику почти без аналитики.

@user-qe9gs2ks9l 5 лет назад

А почему вы выбрали точки а и а/2 именно так? Если а

@ituserful 4 года назад

так через вспомогательный угол же гораздо проще, потом нарисовать график функции и тогда понятно, откуда берутся значения

@trushinbv 4 года назад

Можно и так )

@mr_meelesh3884 3 года назад

помоги плиз через вспомогательный решить, 2-ой день пытаюсь не могу( вот ВК vk.com/meelesh) Пожалуйста)

@BlinVolodA 3 года назад

А где можно чуть подробнее посмотреть/почитать про новые координатные системы, с осями cos x, sin x.

@manyou7316 3 года назад

А что тут читать?Это то,с чего в принципе начинается тригонометрия,то бишь определение синуса и косинуса.

@user-qn5cq5be3z 2 года назад

"Новое-хорошо забытое старое"

@bocik2854 5 лет назад

А я исследовал функцию с помощью производной и исследовал кол-во пересечений с прямой y=a.)

@user-sp3yv9jr4z 5 лет назад

Да, так тоже можно. Через график на координатной плоскости x y. Только точка максимума функции получается arctg(2), трудно найти наибольшее значение не зная формулу. Наибольшее значение: cos(arctg(2))+2sin(arctg(2)) В итоге все ок, получается sqrt(5)

@user-st8vd4xk3c 4 года назад

А почему когда синусикс+косинусинс становится равен единице он прямая смещается по игроку вверх? Разве не вниз? Объясните пожалусто

@trushinbv 4 года назад

Nobody нарисуйте прямую х+у=1

@user-st8vd4xk3c 4 года назад

@@trushinbv ой я тупая лалка со знаками заложала, теперь все понятно стало, спосибо

@user-pd1sc3tj7i 4 года назад

Я решала через вспомогательный угол. Потом график левой части строила. С прямой у=а пересекала. Чуть с ума не сошла.

@caftanfire7597 5 лет назад

А есть где-то полный вариант досрочного резерва?

@trushinbv 5 лет назад

Я видел только то, что здесь: vk.com/ege_trushin?w=wall-106451712_3419 и в комментариях здесь: vk.com/wall555794_7062

@evgeny1775 5 лет назад

На сайте Ларина есть

@user-yh3by3gr4n Год назад

сначала вообще не понимал, как это вы определили прямые, а потом как понял.....

@user-os1zk5qc3c 5 лет назад

Борис Викторович, что делать если параметр вообще западает. То есть если смотреть разборы по задачам, то все понятно, а как самой решать так сразу ступор.

@user-qq1po1nn8i 5 лет назад

Я не Борис Викторович, но начинай с самых простых, какие только найдешь. У меня так с геометрией сейчас. Вот решаю задачи 2 уровня Гордина и приходит понимание постепенно ))

@user-oo8sk4cq6z 5 лет назад

Karina Klan , точно так же. Думаю в параметрах нужны обширные знания математики и главное, её понимание

@user-ew8eg7kp7c 5 лет назад

Я бы лично посоветовал в таком случае больше обратить внимание именно на методы решения тех или иных параметров: к примеру, нужно понимать, что если присутствует уравнение окружности, то неплохо бы сначала график её нарисовать, если видите квадратное уравнение, попытаться его на множители разложить для упрощения и тд

@user-oo8sk4cq6z 5 лет назад

RUXRUX RUXRUX , спасибо. Буду пробовать. Может и научусь чему

@pepepig4258 5 лет назад

Я даже разборы не понимаю....

@vic88tor 5 лет назад

trivial

@mariannamomchyan2597 3 года назад

🌟👑👑👑👑👑💎

@user-yh3by3gr4n Год назад

по факту это окружность и прямая, просто найти случаи когда два пересечения и всё.... из-за того, что это сигус и косинус, пугаешься

@somagic 5 лет назад

Как мы посчитали значения параметра а на окружности?

@user-td4tm1cz9b 5 лет назад

В видео все есть

@alexandrzaytsev7124 4 года назад

Почему высота равна 1? 10:42

@MrSuperMarat 4 года назад

Потому что точка принадлежит окружности с радиусом = 1

@AngryBro 5 лет назад

Мы люди простые, рисуем график а(х). Не очень и противно на самом деле его строить

@trushinbv 5 лет назад

Это и есть "вспомогательный угол" )

@AngryBro 5 лет назад

@@trushinbv Вспомогательный угол это же свернуть по формуле синуса/косинуса суммы, а тут просто исследование функции и построение графика

@GiornoYoshikage 5 лет назад

Да, через анализ графика намного проще. Просто находим по производной экстремум функции, значения функции на крайних точках отрезка и смотрим, где сколько значений. Легко и быстро.

@GiornoYoshikage 4 года назад

@Easy Сhannel a(x) = cos(x) + 2sin(x), т.е. то самое выражение, что идёт по условию задачи, просто вместо привычной y(x) здесь будет a(x), а график будет рисоваться в осях X и A.

@haip_mell 3 года назад

10:55 почему 2 катет а/2

@jenniferkey1084 5 лет назад

9:37 А почему 1\корень из 2 ?

@wyacheslawbogdanyonok5147 5 лет назад

корень из двух/два - тоже самое. Просто он от иррациональности в знаменателе не избавился.

@user-xl4pl8nl6w 5 лет назад

корень из двух на два тоже самое

@user-fx3eu9rr9n 5 лет назад

А почему координаты -1/корень из 2 и 1/корень из 2 ?

@user-vt7sy1sp5v 5 лет назад

Точка -pi/4 а там известно какой косинус и синус

@Black-hl3xr Год назад

Вау, прикольно, это очень интересно, спасибо) Я поняла, единственное, что мой мозг осознаёт с трудом, так это то что в системе координат sin(x) cos(x) все возможные точки лежат на окружности с 1 радиусом. Это как-то странно... С одной стороны понятно, что других точек там быть не может, потому что синус легко выразить через косинус, а значит точки точно лежат на окружности. А с другой стороны мозг взрывается, потому что это типа система координат в виде круга... Это же действительно система координат в виде круга, да? Т.е. это вообще можно сказать одномерная система координат, потому что тут достатточно одной координаты (вторая выражается через 1). Кажется это бред и я просто что-то не поняла

@trushinbv Год назад

Так там и есть одна координата - угол )

@Black-hl3xr Год назад

@@trushinbv т.е. действительно все возможные точки лежат на окружности?

@trushinbv Год назад

@@Black-hl3xr в этом вся суть тригонометрии )

@Black-hl3xr Год назад

@@trushinbv вот Вы рисуете прямую sinx + cosx = 0 в этой системе координат, но она пересекает окружность только в 2 точках, т.е. некоторые точки не лежат на окружности. Я не понимаю, как такое может быть. У любой точки есть координаты в виде sinx и cosx, но cosx определяет sinx, а значит все точки в этой системе координат должны лежать на тригонометрической окружности. Если точка не лежит на этой окружности, значит функции sinx и cosx брали от разного x. Более того, если sin и cos по модулю не превосходят 1, то эта система координат должна существовать только на части плоскости, ограниченной квадратом со стороной 2 и центром в (0;0), а в видео прямые уходят в бесконечность...

@almonax_pi180 Год назад

Можно сказать, что мы задали координаты параметрически через х (Как в физике, когда решаем задачу о броске камня под углом к горизонту и получаем параметрическое от времени решение). Про ограничения вы правы, но для решения задачи это не существенно

@tmayk_ 5 лет назад

НО в ответах еще и (3 корень из 2)/2!!!!! как быть????

@trushinbv 5 лет назад

(3 корень из 2)/2 входит в наш ответ

@tmayk_ 5 лет назад

я это написал, потому что корень из 5 обособили.. мб из-за того что решение было с использованием производной?

@tmayk_ 5 лет назад

@@trushinbv ой, я посмотрел не в тот вариант. в моем было [pi/4;3pi/4].. Без минуса... ЕЩЕ РАЗ СПАСИБО!!!

@bad-_-boy 5 лет назад

я ввёл замену cos x=x, а sin x=y и всё стало в разы легче)

@bad-_-boy 5 лет назад

только с касательной немного затупил. подставил что он через pi/4 и получил неправильный ответ. смотрю на него и думаю: что-то тут не так...

@JackFastGame 5 лет назад

Нельзя делать замену переменной, которая содержится в заменяемом выражении

@zagz562 5 лет назад

Оформить эту задачу сложнее, чем решить её, поэтому иногда надёжнее пойти "в лоб", но с простым оформлением. Есть ли задания, которые вызывали затруднения у автора ролика? С удовольствием посмотрел бы. Спасибо за урок

@trushinbv 5 лет назад

Ну, нет. Оформить не сложнее чем любую планиметрию ) Если из ЕГЭ, то вот эту задачу я сходу на стриме не смог красиво решить: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-wTCyjdYoWhA.html А если не из ЕГЭ, то Финал Всероса и Межнар я решаю через одну, и то часто подумав пару часов над решением ))

@Hocotun 4 года назад

а в степени t = t, найти такие значения параметра, когда это уравнение имеет всего 1 решение.

@trushinbv 4 года назад

Нужно записать условие того, то прямая y = t касается графика функции y = a^t

@rusikmahov9200 5 лет назад

Борис, а почему вы точку а на cosx и a/2 sinx взяли именно там? Тк а- параметр, то могли ее сдвинуть правее или левее?

@trushinbv 5 лет назад

Так я про это и говорил, что это семейство параллельных прямых, и нарисовал одного из представителей, чтобы было понятнее, как эти прямые наклонены.

@Toropigeon 5 лет назад

1:10 почему именно корень из 5?

@trushinbv 5 лет назад

Чтобы ввести вспомогательный угол нужно поделить на корень из суммы квадратов коэффициентов.

@bauyrzhanaskarbayev9852 5 лет назад

Почему корень из 5 не включительно?

@dimanovg2333 5 лет назад

Когда включительно, имеется только одно решение. Нам нужно 2

@bauyrzhanaskarbayev9852 5 лет назад

@@dimanovg2333 точно👍 спасибо

@gribuksmath2267 5 лет назад

Я решил гораздо проще. Переносите кос в одну сторону, а 2син оставляете на другой и рисуете два графика получившихся функций, и исследуете когда они пересекутся 2 раза на указанном интервале. У вас будет: ф1=а-косХ ф2=2синХ Получается, что параметр просто подымает или опускает график ф1. Там сразу видно, что 2 решения будут начинаться, когда ф1 подымется чтобы совпали значения в крайней правой точке, т.е. ф1(3/4П)=ф2(3/4П), это дает А= 2^(-1/2), а закончатся хорошие А когда графики каснутся, т.е. в точке равенства производных, это дает А=5^(1/2)... Там правда надо немного повозиться с вычислением кос от обратного тангенса, но эту формулу я посмотрел, сам не выводил (по виду там думаю обычный пифагор будет, вникать небыло времени)...

@user-qn5cq5be3z 2 года назад

... Или параметр пробрался в тригонометрическую задачу

@nikitaborisovbei8171 5 лет назад

в начале про корень из 5, это про корень из 2 же? а то непонятно как 5 поможет

@trushinbv 5 лет назад

Чтобы ввести вспомогательный угол нужно поделить на корень из суммы квадратов коэффициентов.

@nikitaborisovbei8171 5 лет назад

@@trushinbv А, ну да. Спасибо)

@losevskiy6985 5 лет назад

В резерв кидали с книжки

@user-su8lx3rj2e 5 лет назад

Почему стороны треугольников а и а/2 вы же взяли другие точки и отметили их так а треугольник где есть точка касания явно больше

@trushinbv 5 лет назад

Так "а" то может быть какое угодно, конкретно в том месте мы ищем "а" для касания.

@user-su8lx3rj2e 5 лет назад

Борис Трушин но ведь от этого будет зависеть ответ, возьмём ли мы «а» или «2а» они же не сокращаются(тогда бы этого было бессмысленно)

@user-fk5iq3xt4m 4 года назад

Косинус равен косинусу, а косинусы друг другу равны☺️ Спасибо за видео!

@user-lw3tr6in3x Год назад

Трушина наверно ненавидят составители ЕГЭ по математике)

@daniilk3737 3 года назад

Значения "а" можно было найти чуть проще. Первое А подставить радианы p/4 в уравнение. Второе , когда проведи большой треугольник то углы в нем 30 и 60. И потом та "высота" будет составлять угол в 60 градусов с плоскостью cos. А это p/3 ,получим, правда, другую форму записи "а",

@trushinbv 3 года назад

А откуда там 30 и 60? )

@daniilk3737 3 года назад

@@trushinbv да, простите, чуть перепутал с cos, посчитал tg 1/2 и на радостях подумал, как красиво, и от этого пошло.

@user-wy5bv2lw8s 2 года назад

сложное решение, очень много всего надо знать, чувствовать И так далее;)

@trushinbv 2 года назад

Только то, что такое синус и косинус )

@bulletqueeen 2 года назад

А откуда мы знаем, что по икс координата а, а по игрек 0,5а?

@KOPOJLb_King 2 года назад

7:24

@boristchamov5921 3 года назад

Простите, если повторюсь... 1. Хорошо бы сказать пару слов, почему требуемое семейство прямых начинается с прямой, проходящей через северо-западную точку окружности, а не через юго-восточную (1/sqr2; - 1/sqrt2) 2. при нахождении "а" (12:26) из квадратного уравнения получили "корень из 5" Строго говоря, ноль тоже подходит. И тут ещё бы пару слов добавить, почему мы его не берем. Спасибо.