#9. HOW TO SOLVE PROBLEMS WITH PARAMETER? GRAPHICAL METHOD! 

Спасибо!

Спасибо за добрые слова!

Спасибо, от коллеги это вдвойне приятно слышать!

Спасибо, что оценил!

Спасибо, что оценил!

Всегда пожалуйста! Нет-нет, смотри: значение a=1, например, в ответ не должно попасть, а в множество [0; +oo)\{4} оно входит

@@WildMathing, хорошо, то есть, записать ответ вот так: [0; 4)U(4;+inf) так тоже лучше не писать, так как единица входит в интервал в этот,да?

@@user-kx2zt5zk3c, давай для лучшего понимания запишу верный ответ в этой задаче алгебраически. Нам годится a=0, а также a>4. Этот ответ в виде множества можно записать так: {0}U(4;+oo). В фигурных скобках указываются отдельные элементы множества (отдельная точка ноль). Множество [0;4)U(4;+oo) - это совсем другой ответ, алгебраически его можно записать так: условию удовлетворяют значения 0≤a4.

@@WildMathing, всё поняла, хорошо, извините за глупые вопросы, рада, что с любезностью отвечаете на любые вопросы

Глупых вопросов не бывает, не стоит извиняться!

Многие задачи при наличии опыта можно решить и так, и так. Часто графический способ оказывается более удобным и наглядным, поэтому, если удается свести уравнение/неравенство к исследованию графиков двух функций, исследование которых не составляет труда, то лучше так и сделать.

Чего уж тут скрывать: это правда!

Звучит безымянное соло собственного сочинения. Но вы можете послушать, скажем, «Baby's Wearing Blue Jeans» Мака Демарко - он парень, что надо.

Доказательство того, что ответ {0}U(4;+oo) - это сам ролик, само решение задачи. Почему не все положительные числа служат ответом, можно также объяснить проверкой. Пусть a=3, тогда исходное уравнение принимает вид |-(x-3)²+4|=3 и имеет ровно четыре корня: x=2, x=4, x=3+√7, x=3-√7 - подставь эти значения, чтобы убедиться в верности равенства. По условию задачи требовалось ровно 2 решения

Аа спасибо. Я и не знала, что там выходит 4 корня. Теперь понятно почему они не входят в ответ.

Ты хорошо рассуждал, но выскочила ошибочка при раскрытии модуля. Правая часть (параметр a), конечно, неотрицательна, но это не позволяет модуль раскрывать только со знаком плюс: здесь нужно по-честному, в два случая. Присмотрись к графику, который получился в ролике - просто параболой его не назвать.

@@WildMathing Спасибо за такой скорый ответ ! Я правильно понял, что когда мы имеем дело с модулем, который равен положительному числу, мы не можем просто опустить его, нам надо честно рассматривать два случая ?

Не за что! Да, ты все верно понял. Вот, например, уравнение |x|=2. Как оно решается? Например, возведением в квадрат обеих частей: они обе неотрицательны, так что переход будет равносильным. В итоге: x=±2. А если просто убрать модуль, то получится лишь x=2 - ошибка.

@@WildMathing Ещё раз спасибо, вдвойне круто, что вы отвечаете даже на видео трехлетней давности !

Твой вопрос еще более расплывчат, чем кадры моего видеоряда. Задачу можно решать по-разному, если хочешь уточнить актуальность своего подхода, напиши, что именно ты хочешь рассмотреть как зависимость a(x) и в какой плоскости планируешь изображать.

Wild Mathing я просто подумал решить этот параметр в плоскости xoa

Wild Mathing еще не понятно почему в некоторых задачах мы выражаем параметр и решаем в плоскости хоа, а в данном примере мы отдельно рассматриваем левую и правую часть (хотя параметр а уже выражен, и остается только построить это все в плоскости хоа). Надеюсь вы что-то поймете)

Да, теперь понял - спасибо! Конечно, можно было строить график функции a(x)=|-(x-3)²+4| в плоскости xOa, далее «сканировать» его горизонтальными прямыми и делать соответствующие выводы. Мне для первой задачи важно было донести другие идеи (ни чуть не более сложные), но если какая-то задача существенно проще решается в плоскости xOa, то именно там ее и нужно разрешать - таков общий вердикт.

Wild Mathing спасибо

Совершенно верно! Именно поэтому a=4 в ответе отсутствует

Увы, нет: это вступительная задача, и она полегче экзаменационной.

Ну, рисунки здесь не главное!

Начало положено. Молодчина!

Свойство |a-b|=|b-a|, конечно же, верно, но задачу это не меняет.

Молодчина!

Так просто!

Увы, всех значений подставить не получится: ведь даже на отрезке a∈[0;1] имеется бесконечное количество чисел: a=0,37, a=√2/2, a=0,0000073 и т.д.

Потому что при a=4 у нас три решения (вершина параболы в частности), кроме того, значение a=0 идет в ответ. Не разберешься - дай знать!

@@WildMathing , спасибо за разъяснение!

Всегда пожалуйста!

То что нас не убивает - делает сильнее!

Боже мой, какая жиза проооооосто