【ゆっくり解説】専門家の間でも議論を呼んだ思考実験－眠り姫問題－ 

”コイントスが表である確率”は1/2で”コイントスが表であると予想したときに当たる確率”が1/3だと私は思う

・「コインの表裏どちらが出たか」の確率は1/2 ・「どのタイミングで起こされたか」の確率は1/3 「コインが表だった確率は？」という問が、どちらを示しているのか曖昧なのが問題なのでは？

ひたすら淡々と説明する感じがこのチャンネルの良さだと思う

表の出る確率と表が出たと答えて正解する確率がゴッチャになってる

「結果が出る前の予想と、結果が出た後にその影響で起こったことを見てからの予想は、異なっていて当たり前だよね。」

こんな質が高く面白い動画をコンスタントに作れるの凄い

2:15～　「日曜に行われたコイントスで表が出た確率はいくらか？」という質問と「日曜日のコイントスの結果は表と裏どっちだったと思うか？」という質問は、全く別のものです。 この思考実験の本来の趣旨としては、被験者には「日曜日のコイントスの結果は表と裏どっちだったと思うか？」と問うものとし、思考実験をする人が考えるべき命題は「被験者は『表』『裏』のどちらを答えた方が正解する確率が高くなるか。あるいはどちらと答えても正解する確率は同じか」を考える、というものだと思います。

全然怖い話とかじゃないけど、こういう系の話を聞いてるとなんか怖くなっちゃう。

「同様に確からしいか」と言うことに注意すれば答えは出るんじゃないかな 「表が出て月曜日に起こされる確率」と「裏が出て月曜日に起こされる確率」はこの二つの事象が同様に確からしくない以上等しくない だから1/3はおかしいと思う

毎回思うけど、ここのチャンネルの超頭のいい小学生と物知りな親戚のお姉さんのやり取りを拝聴させてもらってる感じ好きです

（日曜日に行われたコイントスによって） 表が出る確率は1/2 表が出た確率は1/3

「(日曜日のコイントスの)コインが表だった確率は？」→1/2 「(観測者から見て)コインが表だった(と予想した回答が正解していた)確率は？」→1/3 1/(n+1)とかいう確率については、そもそも「コインは1/2の確率で表が出る」という前提条件から求められる「この実験にて起こりうる事象の確率」にすぎないのよ。

ほぼ新規なんですけどすごく頭に入ってきやすくて好きになりました。哲学の面白さって、理解できるけどわからないところだと思うのでこのチャンネルはすごくいい動画がとても多くて面白いですね。

取り引きを見るのに夢中になっていたオレは、背後から近付いて来る、もう一人の仲間に気付かなかった。 オレはその男に毒薬を飲まされ、目が覚めたら・・・ 水曜日

全然難しいこと分かんないけど、1万日間ず～っと眠らされて起こされて質問されて眠らされて～ってのを繰り返すのはつらいなぁ～っておもいました。(小並感)

”数を極端に増やす”でモンティホール問題思い出した

パラドックスの話聞いてる時のワクワク感たまらん

毎回興味そそられるて見てしまう

国語の問題では。 被験者は目覚めたタイミングで「コインの裏表の確率は?」って聞かれるから、なんとなくニュアンス汲んで「自分が目覚めた状況は3パターンのうちどれだと思う?」ってこと聞かれてんだなって解釈しちゃうけど、実際に聞かれてるのはそのまま「コインが裏か表か」ってことで。

「記憶をなくす」っていうのを見逃してて、ずっと火曜日に起きた時、月曜日のこと覚えてるやろ〜って思ってた

この問題、以下のように読み替えられないかな？そうすれば答えは1/2だと思うんだけど。 ①赤玉1個が入った箱Aと青玉2個が入った箱Bを用意する。 ②実験者はコイントスをし、表ならば箱Aから赤玉1個を取り出し、裏ならば箱Bから青玉1個を取り出す、という操作を被験者から見えないように行う。 ③被験者に取り出した玉の色が赤か青か（表か裏か）を問う。 玉の数は赤玉より青玉の方が多いけど、取り出した玉の色はコイントスの結果に依存するから、単純に赤と青の確率はそれぞれ1/2。

この動画みた後ってなんか頭がよくなった気分になるのおれだけ？

こういう思考実験とか、哲学的なものとか、パラドックスとか、お洒落でセンスのいい名前のことが多いよなあ…… だからこそ興味がそそられるんだけど

この問題「表は1回、裏は1万回起こされる。そして答えを間違えたらｺﾛされる」という条件がわかりやすいと思います。一回の質問だけを考えると「裏である確率」が1万倍高いけど、裏が出た人は生き残るためには1万回「裏」と答え続ける必要があって、表が出た人は一度だけ「表」と答えるだけでいい。そのため、結局「表と裏、どちらを選んでも最終日に生き残っている確率は同じ=確率は1/2」となるように思います。

1/2と1/3という確率が出てきたが、それは観点の違いから導き出される正しい値だと思う。1/2はコイン自体が表となる確率。一方1/3というのは、起こされるタイミングが合わせて3回あったが、そこからランダムに起こされるタイミングを一つ選んだ際に、コインが表である確率のことだと思う。

コインの表が出る確率は1/2これはどう足掻いても変わらない 起こされた時が表である確率は1/3(二日間の場合)でこれも変わらない 全く別の確率なのに合わせようとするからおかしくなる

テンポが良い動画ってこういうことを言うんだな〜 めちゃくちゃ分かりやすかった。

1/3派は頭狂ってんじゃないかと思ったけど、動画最後まで見たら納得できたわ。うp主説明めっちゃうまいな

パラドックスの多くは、視点が異なるものを同一視点でみることで起こると思うのよね。 今回の場合も質問が「何日後の質問」かを一緒にして、同一視点でみようとしてるからおかしくなるのでは？と思いました。

モンティホール問題のときも思ったけど数を極端に増やして考えると考え方って変わるんやなって

3つの日があるから1/3という考え方は、それらが同様に確からしいときに成り立つものです。今回の場合はそれぞれの日が同様に確からしいわけではなく、表の時に起こされる確率が1/2、裏の時に起こされる確率が月曜日、火曜日で1/4ずつになっています。(被験者からは月曜日と火曜日のどちらかは判別できないため。）答えは1/2が正解です。

表が出る確率が½ 裏で一日目に起こされる確率が¼、2日目に起こされる確率も¼ だから裏が出る確率は合わせて¼＋¼で½

1万日後に生きている可能性が1/2^1万になるのも嫌だけど、人生3万日のうち1万日寝たきりになった上にその後生きている可能性が1/2なのも嫌だなぁ

1/2派。 いいねが集まってる、"被験者目線で表という予想が当たる確率"も1/2だと思う。 聞く回数をいくら増やしたとしても "表が出ていて今日が月曜日である確率"はずっと50%であり、 "裏が出ていて今日が○曜日である確率は"残りの50%がひたすら分割されていくだけ。

条件付き確率は相対的な確率。 相対的なものは視点(立場)の違いによって値が変化するので、今回のような、現実ではおよそ遭遇し得ないような視点からの相対的な確率を求めようとすれば、パラドックスが起こるのは当然と言えるのではないでしょうか。

「コイントスという行為の確率が２分の1」っていうことと、「起きた時のコインは自分は表だったか裏だったか」の二つを混同するからパラドックスになるんじゃない？

一日の記憶を全て忘れた状態で｢日曜日のコイントスの結果は？｣なんて聞かれても、された人は何の話かさっぱりわからないだろうから、何日間かけて質問したところで結果は表と裏が1:1になると思うけどなぁ

bgm大好き 今日も楽しかった 三分の一だ思った。

コインを投げる研究者：1/2 コインの表裏を決定する確率 被験者：1/2 コインの表裏を決定する確率 どのタイミングで起こされたかについてはコインの表裏決定後の確定事項なので確率が問題にならない 第三者：1/3 被験者がどのタイミングで起こされたのかを予想する確率 じゃないのか…？

コイントステストを２７年も続けるド根性を賞賛したい。

0:39 このBGMの実家のような安心感w

起こされる回数で考えると1/3に見えるけど3つの確率は同じじゃなくて、起こされた時は1/2の確率で表の月曜、1/4で裏の月曜、1/4で裏の火曜って考え方じゃないのかな？

質問は「表が出た確率はいくらか？」だから「1/2」が正解だよね あくまでコイントスの表裏の確率は変わらない 1/3となる確率は「今が月曜日か火曜日か」の質問に対しての答えだよ

1/3っていうのは「あなたがいま表側の分岐ルートにいる確率は？」という質問への答えなら正解で「コインが表だった確率は？（＝ルート分岐の確率は？）」への答えにはなり得ないでしょ。

なんか問自体が間違っているというか曖昧だと感じる・・・ 起こされた回数と日曜日に一度だけ振られたコインの表裏の確率には関係が無い気がする

質問が曖昧なだけじゃないかな　実験終了時にコインが表だった確率は1/2しか考えられない 裏が出た場合のルートで正解しようが不正解だろうが関係ない 「全問正解で実験を終了するパターンは全体の何％か？」なんて聞かれてないからね

2:15 「日曜日に行われたコイントスによって、表が出た確率はいくらか？」 "出た"確率はいくらか？なので、ここで問うてる確率は【表が出た回数】/【試行回数】、なのだと思います。従って被験者が答えるべきは1/1か0/1のどちらかになると思います。 つまり、言い換えると 「日曜日のコイントスの結果は表と裏どっちだったと思うか？」 ですね。 コイントスで表が出る確率(抽選確率)：1/2 表が出た確率(被験者の答え)：1/1(表) or 0/1(裏) 被験者の答えが正解になる確率：表 = 1/3,裏 = 2/3

もし仮にn日で行った場合、起きたときの確率は 表で一日目である確率が1/2 裏で一日目である確率が1/2n 表で二日目である確率が0 裏で二日目である確率が1/2n 表で三日目である確率が0 裏で三日目である確率が1/2n 　　　　　　・ 　　　　　　・ 　　　　　　・ 表でn日目である確率が0 裏でn日目である確率が1/2n となる このとき表で起きた確率は1/2 裏で起きた確率は(1/2n)×n=1/2 で何日行ってもコイントスが表であった確率は1/2といえる

「日曜日」の「コイントスの結果」の裏表がどっちだったかを聞いてるんだからいつ聞いても1/2じゃないのって思ったんですけど違うんですかね………1/3の理由がよくわからんです……

思考実験シリーズもっとやってほしい

モンティホール問題でも1万回にする的な極端にするとって議論はよく出てくるけど、これって表が出ると9999回起こされて、裏が出ると10000回起こされるって方(つまり、表が出たら１回の方を固定するんじゃなくて、差が１回って方を固定)って考えたら、直感的にはむしろ1/2になりませんか？

コイントスの確率と起こされる確率はべつなのでは？

普通に1/2やと思った。何万回も起こされた内の1回と言っても、何万回を1回と数えて良いと思ってしまう

これって、なんの確率を出そうとしているのか曖昧じゃないかい？

日曜日の眠らされる前に髭がツルツルの状態で臨んで、月曜日はあまり髭は生えないが、火曜日のジョリジョリ具合は確実に分かる。て事は火曜日はないものと考えると、コインが表だった月曜日と裏だった月曜日しかない為確率は2分の1だ！！とうとう追い詰めたぞ、、。ルパン、、。

3通りだから確率が1/3というのが間違い、というかミスリード。 3通りのそれぞれの確率が異なっている。 1.表の場合・・・1/2 2.裏の場合・・・1/2、でかつ月曜日の場合・・・1/4 3.同上　　　　　　　、でかつ火曜日の場合・・・1/4

るーいさんがどうやっていろんな動画ネタを知っていったのか気になる

もし条件を変更して、裏だった場合は一回も起こさないとしたらどうなるんだろう？

①表なら一度も起こされず、裏なら起こされて質問される、というケースを考える。 被験者目線では、コイントスの結果は必ず裏。質問者目線ではコイントスの結果の確率は半々。 ②表のときは任意の母集団から一人を選んでアンケートをとり、裏のときは二人を選んでアンケートをとる、と考える。 回答者目線では裏と答えたほうが「あなたは正解です」と言ってもらいやすいが、これは回答者として選ばれる確率がそのほうが高いからであって、コイントスの確率が偏っているからではない。

被験者は起こされた時、表の月曜、裏で月曜、裏で火曜の3通りのケースが有ることを知っていますが、それら3つは同等に起こりうるものではなく3というのは単に「場合の数」を挙げているのに過ぎず、コインの裏表はあくまで1/2だから、表の場合と裏の月曜・火曜の場合が同等に起こり得るので、やはり1/2だと思います。

薬なんて飲まなくても一日中寝られるし、一万回起こされても多分起きないから俺は眠り姫。

これ、 1/3⇔自分が起こされたときどのマスにいる確率も同様に確からしい 1/2⇔（略）同様に確からしくない と置き換えれますね。（⇔は同値記号）

割合で考えてみました コインでA表…1/2 コインでB裏…1/2 a表で月曜日…1/1 b表で火曜日…0 c裏で月曜日…1/2 d裏で火曜日…1/2 起こされた時に月曜日…A×a+B×c=3/4 起こされた時に火曜日…A×b+B×d=1/4 月曜日に起こされた際に表…1/2 月曜日に起こされた際に裏…1/2 (コインの表裏に関わらず月曜日には起こされるため、月曜日に起こされた場合は表裏とも1/2) 火曜日に起こされた際に表…0 火曜日に起こされた際に裏…1/1 月曜日に起こされており、表…3/4×1/2=3/8 月曜日に起こされており、裏…3/4×1/2=3/8 火曜日に起こされており、表…1/4×0=0 火曜日に起こされており、裏…1/4×1/1=1/4(2/8) 起こされた際に表である割合は3/8 起こされた際に裏である割合は3/8+2/8=5/8

起きた時このルールを聞かされてどう答えるべきかと考えたらとても難しい

日本語では時制が曖昧ですが、原文の質問は "What is your credence now for the proposition that the coin landed heads?" なので「コインが表となる確率は幾らであったか」ではなく「コインが表であった確率は幾らか」という事後確率を問われていると解釈するのが妥当では？

動画投稿と同じタイミングでWikipediaの記事も更新されているのは偶然か、必然か……。 (三点リーダ症候群)

1日目で当てられる可能性は1/2 2日とも当てられる可能性は1/2×1/2 裏表どちらが出るかは1/2だけど、裏が出た方が2択を迫られる回数が増えるため、純粋に間違える機会が増えていくことで起こされた側には不利なんじゃないかと思う。

コイントスは1度しか行われずその確率が二分の一なのは否定できない事実でありその後の事象には関係無い・・・としか考えられないから三分の一の理屈を理解できない

問題の定義が曖昧なだけで別にパラドックスでも何でもないと思う 表で起こされる被験者の割合と起こされる回数の割合を混同させるような出題

どこで起きたかは、表月50%裏月25%火25%なので1/3にはならない 裏で何回起きようが表or裏でしかない

三分の一理論をわかりやすく数字をでかくして説明すると 同じ被験者が同じ実験を複数回繰り返すとする 全ての実験において、被験者が表しか答えない、裏しか答えないと決めていた場合 その場合、後者のほうが正解率は上になる 前者はコインが裏だった場合二回間違うことになるからね 裏の場合は「二日回答日がある」のがポイント つまり、そもそもコインの確率とは別の話なのである

コイントス自体は当然50%の確率で表、被験者は何日間の実験で何回起こされても薬の効果で起こされたことは忘れるので、一日だけ起こされた時と１万日起こされた時で状況は変わらない、なので一回だけ質問された時に事前にコイントスをして表が出た確率と同じくどちらの実験者・被験者視点でもコイントスで表が出る確率は50%じゃないかと思いました。

2:15 記憶がなくなっているのなら 実験者「日曜日に行われたコイントスによって、〜」 被験者「どうしてこんなところにいるんですか？」 ってなりそう

ちなみにこの問題は 「大勢の人を個別の部屋に待機させて 　表なら1人に、裏なら2人に 　『表が出た確率は？』と聞く」 に置き換えられるのでしょうか？

「日曜日に行われたコイントスによって表が出た確率がいくらか？」は被験者が知らずとも、コイントスの結果は出ているため表が出た確率は0%か100%であり、「今からコイントスをします。表が出る確率はいくらでしょう？」は裏表ともに50%である。 すでに結果の出ているコイントスとまだ結果の出ていないコイントスではそもそもの違いが出てくるのではないでしょうか。

なんで当たり前のことが問題になってるんですかね？ 別にこれはコインが表である確率ではなく、起こされた人が表を出している確率なだけですからそりゃ1/3です。 表は質問なし、裏は質問2回だとしたら、起こされた人が表を出した確率は0%でしょう。 コインの表を引いた人と裏を引いた人の数は等しくなるため、質問回数を変えようと結果に変化はないためこの実験は"ほぼ意味がない"ということになります。

間違えたら殺されるとして、二人ともずっと表と言ってもずっと裏と言っても生存の確率は2分の1、2分の1の確率に対し起こされた合計回数が3回なんだから死ぬ確率あがるの当たり前だと思います

正解数を増やすにはどっちと答えたら良いか、という観点だと裏と答えたほうが良い。 確率は幾つかって観点だとどうやっても1/2にしかならん ・・・と思う

これは確率の問題ではなく、「数学的に厳密に問題文を作成する事の難しさ」「確率という概念は人間にとって非常に理解するのが難しいもの」という事を示唆する問題だと思う。 1/2とする意見も1/3とする意見も、問題文原文で厳密に定義されていない事象について仮定してから回答しているため、結局どちらも「その仮定を原文に付加して解釈するならば正しい」としか言えないのではないか。 どちらの仮定が回答者の文脈的思考としてすんなり理解出来るかどうか、という差しか無いように思われる。

増えるのは質問の回数であって事象の回数ではない。

被験者が質問されているのはあくまでもコイントスをした際に表が出た確率に ついてなので、その事象は被験者が何回 起きたかに関わらず不変のはずなので、 答える回答者の如何を問わずして 1/2で一定であると思いました。

起きた時が月曜日で表が出ていた確率は 1/3 コイントスの結果が表なのは1/2

「コインが表だった確率は？」に対する答えは1/2だけど 「コインの裏表を当てろ」という質問が来たとしたら裏と答えた方が当たる確率は上がる 要するに被験者が正解する確率は変化するけどコインの表の確立は変わらないと思う 質問される回数が増えるだけで裏が出る回数が増えるわけでは無いから

初日以降は全く関係なくて、初日に表で起こされたか裏で起こされたかの２分の１だよね

日曜日にコインが投げられた時の確率を聞かれてるんだから何回起こされたかとか関係ない。

表裏の確率はあくまで1/2で変わらないと思う。 自分が起こされた理由が、表だった為に起こされた確率は1/3、裏だった為に起こされた確率は2/3、って事で良いと思う。 似て非なるものを同一のものとして考えるからややこしくなる。

極端に言うと コイントスして表が出たのを見せた上で「コイントスで表が出た確率は？」と言われて1と言うか1/2と言うか みたいな話だから文脈次第に思える

「1/2」か「1/3」かですぐに思い浮かべるのは「モンティホール問題」だね。

1/2ですね。 「今日が何曜日なのか」を考えると理解しやすい。まず月曜日である確率は「表の確率+裏かつ火曜日でない確率」なので1/2+(1/2×1/2)=3/4。火曜日である確率は「裏かつ月曜日でない確率」なので1/2×1/2=1/4。つまり表の月曜日が2/4、裏の月曜日が1/4、裏の火曜日が1/4。結局はどっちも1/2ということになります。

表の場合と裏の場合 両方のパターンを行うなら回数が多い方が確率が高くなる 片方しか行わないなら回数の多さ関係なく半々

コインの表が出る確率は2分の1。 起こされ質問された人が表と答えて当たる確率が3分の1なんだと思う。

「質問されたときに表である確率」が1/3であって表である確率そのものは1/2なんじゃないかなあと

俺考え2分1です。 表が出たら月曜起こす 裏が出たら月曜,火曜起こす なので分岐点の裏表を見たら2分1になる。

自分は½—派だなぁ…

コイントスを何回かやって全部表だった後に、次も表出ると思いますか？って質問と似てる気がする。 確率自体は1/2だけど、別の情報を考慮するかしないかって感じ。

1万日間で考えると、必ず表で答えても必ず裏で答えても生き残る確率は二分の一だから、表と答えて1日で実験終了することに賭けた方がいいな。

あんまり寝た気がしないから答えは表やな👍

試行が１回で（←この条件いるか分からない）ルールを知ってるなら目覚めた時に「1/2で表の月曜、1/4で裏の月曜、1/4で裏の火曜を引いた」って考えになるような気がする

質問内容が「表だった確率は？」ではなく「今日が月曜日である確率は？」だったとしたらどうだろう。 月曜（表）・月曜（裏）・火曜（裏）の３択でそれぞれの確率が３分の１だと考えると、月曜である確率は３分の２。 一方でコイントスで表裏の出た確率がそれぞれ２分の１だと考えるのなら、 「月曜（表）の確率 ＝ 月曜（裏）の確率 + 火曜（裏）の確率」なので、月曜である確率は４分の３になる。 これの回数を増やし、起こされる日を１月１日～１２月３１日までの３６５日にした場合、 「１月１日（表）」と「１月１日（裏）～１２月３１日（裏）」が同じ確率と考えるなら、１月１日である確率は３６６分の２。 一方でコイントスで表裏の出た確率がそれぞれ２分の１だと考えるのなら、 「１月１日（表）の確率 ＝ ３６５日（裏）各日の確率の合計」なので、１月１日である確率は７３０分の３６６になる（３６５分の１８３になる）。 こうして回数を増やせば増やすほど、初日に起こされる確率は当然ながら 前者の考え方では限りなく「０」に近づいていき、後者の考え方では限りなく「２分の１」に近づいていく。 これを逆に言えば初日ではない確率は前者ではほぼ100％、後者ではほぼ50％になる。 ではここで「今日の日付を当てられなければお前の命を奪う」と言われたとき、それぞれの考え方を支持する者は一体何と答えるだろう。 ちなみに俺は「え、なんでですか？」って答える。

この答えは1/2でしょう。質問の内容が「コイントスで表が出た確率」と断言している以上、起こされた回数は副次的な問題でしかないし、もし答えが1/3だと言うのなら、質問の内容が「表が出て、起こされた回数が1回だった確率」でなければならないのではないかと思います。