【数学】悪名高い ε-N 論法とは？【ずんだもん解説・ゆっくり解説】 

おそらくいません ε-N論法は 数列の項が十分進めば、ある点を中心としたどんなに小さなエリアへも入ってゆく　とき それは収束する数列で、その点は収束先と呼ばれる　というだけの定義です しかしε-δによる関数の極限f(x)→A (x→a)は、 Aの近くという言葉がどんなに狭いエリアを指していても 十分aの近くのx≠aなら、f(x)はAの近くにいる　ようにできる　ということですから あれを実数の世界で二重に考えたようなもので、いくらか難易度があがっています

じゃあ俺逆張りやからε-δの方がしっくり来るわ

先にε-Nを学んだからかもしれませんが 、δの方が理解しやすかったです

くっそてきとうに​要約するとε-N論法は数列でε-δ論法は実数。ε-δ論法はε-N論法より強い。

@@ssd8789関数と数列に関する別の定義なのか…よく見てなかったわ

俺も機械科で１回生のころε-δ論法と習った。 むずすぎるから分からなくていいよって書いてあった気がするが

εNは無限大の時、εδは任意の値の代入でできるって感じで実は別物… εNだとlim (x=♾️)、εδはlim(x=a)ってことやね

​@@user-hg2gn3sk1rというか両者は収束を議論する対象が数列と関数で違うという点が1番カナメだと思います。εδ的にn→∞⇒f(x)→c(ただし-∞≦c≦∞)を示すこともあるので…

0.) 考えている公理系と「矛盾しない」ことを確認する事 1.) 「定義」が「主張」している内容を理解すること 2.) その「有用性」を理解すること これらは全て別の話だと思うけど、「受け入れる」というのははたして何を指しているのでしょうか。

「そういうもん」として受け入れるのは思考停止なんよ

@@175ch そういう話じゃないっすねー

数学のどんな定義だって我々の直感的なイメージを元に作られている。もちろん矛盾しないように多少の調整はあるだろうけど。 数学の命題を証明したり、難しい問題を解くときのアイデアというのは、直感的にイメージで理解しているから思いついたり、イメージを厳密に論理で書き下すことで解けたりする。だから定義が直感的に(εnの場合は図で)理解できることはかなり重要 まあ数学全般に言えることだけどね

@@user-tw6ci9vb8f 「与えられた定義に問題はない」と思い込んでるのが思考停止。 極限やε-δ論法周りは数学というより文章問題だから、定義自体が間違っている可能性もあるんじゃない？

​@@ssd8789P⇒Qタイプの定義が、Qだけの定義で書ける場合があるのですね。これは驚嘆しました。

>この定義は、⇒の記号が入ってないんですけど、そのことは動画でfollowされているということでしょうか？ これは一階述語論理の論理式でよくある略記の仕方です　知らないのであれば適当な文献を調べてね

​@@jalmar40298まず、あなたがその文献を記載するべきですよ（笑）

例えば, ∀ε > 0 でさえ, ∀ε [ ε > 0 ] の略記. 集合A(あるいは領域A)の要素となる変数 x において, ∀x [ x∈ A ⇛ P(x) ] ∃x [ x∈ A ∧ P(x) ] をそれぞれ ∀x ∈ A [ P(x) ] ∃x ∈ A [ P(x) ] と略記する. ”∈” のような所属関係と同様に, 大小関係も「区間への所属」と読み替えれば同じ理屈が通用する. さらに解析学ではほぼ, この[ ~ ] のスコープを表す括弧さえ省略する. （動画のように. ) 該当箇所を冗長に省略せずにそのままの順序を保って表現すると, ∀ε [ ε > 0 ⇛ ∀n_0 [ n_0 ∈ N ∧ ∀n [ n > n_0 ⇛ | α - a_n | < ε ] ] ] 解析では慣習で, 動画のようにこれを何重にも省略したかなりルーズな記述をすることがしばしばあるけど，逆に論理学ではスコープまで省略することはあまりないね. ”∀” と ”∃” では, ”⇛” と ”∧” の部分が異なっているので, 動画の該当箇所では, ∀n > n_0 の部分の ”∀” が ”∃” だったなら, 動画のように ”⇛” を省略すると意味が変わってしまうから使えなくなる.

全部ではないけど、数学科だけでもない

工学部は1年で習うらしいです 自分は高専出身ですが、高専2年の時にやりました

95%の理系学生は学ぶと思います

εδは分野によっては基本中の基本

・・・まじか。自分は理系院卒だけど、一度も習ったことも聞いたこともない

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ε-Nがふたつ並んでしまっていますが、ふたつめは関数の収束についてのε-δと書きたかったです。コメント編集がバグってて編集できなかったので、ここに追記しました。

同じく、これで数学が嫌いになった

ウチのずんだもんは、わりと悪どいことをしたり、ひどい目にあったりするのですが、デフォルトの声だと軽すぎて感情が乗らなかったりしたのです。

そこがええんよ

個性あっていいと思う

元々曖昧に定義していたものを、厳密に定義し直すんだから、前者の直感的な定義と辻褄が合わないとダメ。 ただの名前付けとは訳が違うと思う。