【算数オリンピック】「□に数字を入れて式を完成させよう！」　【ゆっくり解説】 

コメントありがとうございます！ (10^x)-1=10・3^x+3^2x 10^x=10・3^x+3^2x+1 両辺log₁₀を考える。 x=log₁₀(10・3^x+3^2x+1) xが整数の場合、10・3^x+3^2x+1は10の乗数になる。 よって、3^2x+1が10の倍数になる必要がある。 つまり、3^2xの末尾が9になるよなxを考える。 3は1乗、2乗・・・と考えると末尾は、 3，9，7，1，3，9，・・・ と続く。 9になるのは、2、6、10・・・乗の時。 ここで、10乗の場合(x＝5)を考えると3^10は100000を超える。 するとxが5より大きくなるため不適。当然それ以上の数も不適である。 よってx＝1か3が答えになる。 当てはめるとx＝3になる。 と私は解きましたが模範かどうかは分かりません。 整数じゃない場合の解き方はどうやるんだろう... これが私の今の限界です。

@@ch_killingtime でもここまで考えてくださって本当にありがとうございます！素晴らしいです！