【難易度★★★★】合成せずに解け！（4通り）【別解数学#02】 

このシリーズめっちゃ為になる ありがたい

解法3のベクトルが好きだなあ。 個人的にはベクトルで設定したあと 不等式で攻めるんじゃなくて、図形的に考察して最大値最小値求めるのが面白いと思う😮 (やってることほぼ同じだけど)

数学の魅力が詰まってる これだから数学はやめられない

解法1,2は、この程度なら明らかで良いですが、最小値と最大値の間にy切片があるとき、それに対応する直線と円が交点を持つからこそ、「値域の元」であると言えるわけです。 2cosθ+sinθがkという値をとる ⇔2cosθ+sinθ=kとなる実数θが存在する ⇔2x+y=kかつx^2+y^2=1なる実数x,yが存在する です。 重要なのは P(x,y)かつx^2+y^2=1となる実数x,yが存在する ⇔ P(cosθ,sinθ)となる実数θが存在する という点ですね

解法123は思いつきましたが、コーシーシュワルツは出てきませんでした。数学は復習しないと忘れるものですね。ありがとうございます。

①三角関数として微分して解く ②先週と同じようにベクトルの内積と考えて解く ③ワイエルシュトラス置換 動画の最初、=kとして、点と直線の距離から求めるのは良いですね。今回の与式は簡単ですが、もっと難しい問題でたまに使いますね。 自分はまだまだ視野が狭いなと感じました。

今更ですがC-S不等式を使うならば等号成立条件がいるのではないでしょうか？

sinとcosは丁度90°位相がずれているので、1x2の長方形の1つの角を原点に固定してぐるぐる回す。

コーシーシュワルツは実質内積と同じですかね

コーシー・シュワルツの不等式は思いつきませんでした...！！

やっぱ成分見えたら全部ベクトルでやりたくなっちゃうな

線形計画と内積は思いついたけれど、コーシーシュワルツは思いつかなかったなあ。 yの係数が１だと内積とコーシーの気づきにくさがすごい...。

別解数学いいですね～。 マジックのようで、次何が出てくるのだろうと、ワクワクします。 かつての代ゼミ数学科、定松先生の授業を彷彿とさせます。別解は当たり前、3・4通り解法を示してくれました。

太郎と花子が別々の解法出す的なのあるからなぁーミンナキョウテがんばれやー

必要条件でやってて草 とりうる値(=値域)やし十分条件(本当にその値を取るか)の確認してくれ 値域としての不等号と条件としての不等号ごっちゃにしてない？ ちゃんとしてくれ ①②は共有点を持つことが値を取ることだからまぁおっけ（ふつうに判別式や距離の立式から不等式にすればいい話だが） ③は角度が任意に取りうることを強調すればオッケー ④は普通に必要条件の式にしかなってなくてダメダメ

解法3のθは別の文字にした方がいいですね

2cosθ+sinθは、原点を中心とする半径3の円上の2点(3cos(-θ),3sin(-θ)),(3cos(-θ+π/2),3sin(-θ+π/2))を1:2に内分する点のx座標である。 2辺の長さが3の直角二等辺三角形の斜辺を3等分する点と頂角(直角)を結ぶ線分の長さをrとすると、余弦定理を用いて r^2=3^2+(√2)^2-2×3×√2×1/√2 =5より、r=√5 よって、この点はθが動くと原点を中心とする半径√5の円の周上を1回転するので、 -√5≦2cosθ+sinθ≦√5 rは余弦定理の他に三平方の定理でも求められますね。三角関数の合成も本質的にはこれと同じことをやっているのかもしれません💦💦

①コーシー ②微分 ③内積 ④線形計画法 でやりました！

すばるさん！ 駿台プレの数1A確率整数、数2B微積を深掘りしてほしいです、、

数学は好きだけど…正直合成以外の方法が全く出てこなかった… 学校では「とりうる値・最大最小問題は①微分②平方完成③相加・相乗平均のどれか｣としか言われてなかったのでコーシーは③のときにやるけどそれ以外が完全に初見で数学ってスゲーしか出てこなかった 別解数学は何回も見て理解することをしようと思います…

そう言えば参考書だと、加法定理の公式を証明するのに、ベクトルを用いてました。その証明を見た後だったら、今回の解法３のパターンも直ぐに思いついたはず❗

あとは数3の微分とかですかね…🤔💭

共通テストで花子さんが話し出しそう

7:24の「なす角θ」って、三角関数を合成したときの角度の部分と根本は一致しますね。 考えのアプローチは違いますが。

コーシーシュワルツが最初にでてきた。そのあと=k ベクトルは思いつかんわw 勉強になりました。ありがとうございます

受験終わって三角関数は全部eiθにしちゃったから合成なんて忘れちゃったよ…むしろ別解しか思いつかん

コーシーシュワルツと内積不等式は同じじゃないですか？

解と係数との関係から判別式でも解けます！

本質じゃないけど、制約条件が２次なので非線形計画では？

いつかの共テで出そう

コーシーシュワルツって当たり前に使ってもよいのですか？

ラグランジュの未定乗数定理

ベクトルかな？

三角形の相似もありました

コーシー・シュワルツの不等式も複数の方法で証明できるので、お試しあれ。

鳥肌立つぐらい面白いんだけど楽しんでると共通死んでまうぐらいサボってしまった…

青チャにコーシー以外は載ってた

実数存在条件からでした

ベクトルxの大きさが、よくわかりません泣 どなたか√(x^2+y^2)になる説明をお願いします。

頼むから広告で30秒はやめてくれ…

これを見た文科省の人が共テで採用しそうだな

サムネの範囲が動画の時間と被ってて見ずらいです。

安直に微分