【難易度★★★】最大値を求めよ（3通り）【別解数学#03】 

c＝8-(a＋b)より、cの最大値を求めるのはa＋bの最小値を求めるのに等しい ここからa＋b＝t、ab＝sとおいて、cを②の式に代入した式と実数解条件を連立してtの範囲を出して解きました！

この手の問題は正直何で解いても気持ちよくなれるから好きだわ

いつもおもろい問題ありがとう

いつも1つ目でやってるけど2つ目割とすぐ使えそうですごい参考になったわ

重要なことが詰まった濃度の濃い動画すぎる！！！！！

a+b+c＝8 ab+bc+ca＝16 abc＝kと置く f（x）＝x³-8x²+16x-kを考える。 f（x）＝0の解は実数a,b,cでありcが最大値をとるとき、y＝f（x）がx軸と3つの交点（重解含む）を持つかつ交点のうち1番xの値が大きい所がcになる。 今回変数kは定数項で、y＝f（x）はy軸方向にのみ平行移動するので、グラフからa＝bの重解を持つ時にcは最大値をとる。よってこれを元の式に代入して、c＝16/3

実数存在条件は軌跡領域の時にも大事な考え方やから普段から積極的に使うようにしてました。

abc直行座標系で、球面と平面の交わる曲線（円）なので、cが最大になるのはa=bのときだとわかります これを代入してcについて解けば簡単に求まります

類題です 座標平面においてy=x^2上の3点Ａ，Ｂ，Ｃをとり、それぞれのx座標をa,b,cとおく。ただしa

朝の一問助かる

3変数の基本対称式 a+b+c,ab+bc+ca,abcから abc=kとおけば三次関数の定数分離に帰着させることもできますね

このシリーズ面白いですね。 私は次のように解きました。 ab+bc+ca=16は自明。 ①a+b、abをcの式で表して、解と係数の関係から二次方程式を作り、a、bの実数条件から解く。cmax=16/3 ②3つの文字の基本対称式から解と係数の関係から三次方程式を作り、abcを定数分離して、abcの範囲を求める。すると、abc≦256/27となり、あとはabをcの式に直してcを求めれば、cmax=16/3 ③a,b,cは半径4√2の球と、(0,0,8)などを通る面の交線上の点であり、交線の対称性からa=bのとき、cは最大最小となる。よって、cmax=16/3。 ①と②はあまり変わらないので、かっこいい解き方があるのでしょうかね。有名不等式等を使って解けると気持ち良いですよね。

解2における連立方程式からabを求めて、aとbについての二次方程式の解と係数の関係と判別式からもいけますね

対称性を保持してそのまま解きましたー！

解法3は等号成立条件も示す？のかと思ったけどどうなんでしょうか。

下手なやり方かもしれませんが、三次元空間で解きました。ベクトルｘ=(a,b,c)、ベクトルp=(1,1,1)と置く。ベクトルxの大きさの二乗は32、２つのベクトルの内積は8になります。このあとは省略しますが、なんとか求められました。

3次元ベクトルで解いてみました 別解のための無理矢理の別解です 絶対答案には使いませんが｡｡｡ A=(a,b,c),E=(1,1,1)とおく ※ベクトル記号が無いので大文字で代用してます 与条件は、 　A•E=8 　|A|^2=32 AとEのなす角をθとおくと |E|=√3なので与条件から 　4√6*cosθ=8 ⇒ cosθ=(√6)/3 よって点(a,b,c)はEを軸になす角θで原点からの距離4√2で回転している軌跡と言える cの最大値は点がこの軌跡(円)のz軸方向の上端に来た時 後はx=yの平面上の図形問題としてcを求めます

線形計画きもちええな

球と面の関係でといたぜ