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なぜ円錐の断面は楕円になるのか 

3Blue1BrownJapan
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お知らせが2つあります。
1 日本語版公式Twitterアカウントが出来ました
/ 3b1bjp
こちらのアカウントでは動画の更新情報などを投稿します。個別のDMや返信には対応できませんのでご了承ください。
2 2022年12月の投稿はお休みします
このチャンネルは東京大学の学生有志によって運営されていますが、12月は中の人たちが多忙となるため投稿をお休みいたします。
この動画は3blue1brownの動画を東京大学の有志団体が翻訳・再編集し公式ライセンスのもと公開しているものです。
チャンネル登録と高評価をよろしくお願いいたします!
元動画(英語)
• Why slicing a cone giv...
この動画は3Blue1Brownの動画を東京大学の学生有志団体が翻訳・再編集し公式ライセンスのもと公開しているものです。
チャンネル登録と高評価をよろしくお願いいたします!
元チャンネル(英語)
/ 3blue1brown
Music by Vincent Rubinetti
Download the music on Bandcamp:
vincerubinetti...
Stream the music on Spotify:
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Опубликовано:

 

28 авг 2024

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Комментарии : 88   
@djshigel
@djshigel Год назад
いつも数学的議論だけじゃなくて「どう面白い」のかとか「だからなに?」の説明を丁寧にしてくれるところが好き
@72menatsume26
@72menatsume26 Год назад
よく「数学はただ一つの明確な答えを見つける学問」という説明を聞くのですが、それは「答えが一つならそれに至る道も一つ」という話とは全く違う、という事をこのチャンネルで強く感じます。 普段の生活においても、問題の解決にいわゆる斜め上の考えやアイデアが重要になる事はよくある事ですが、その発想の練習が出来て、しかも答えが正しいか間違ってるか知る事が出来るのが数学だとすれば、ああ、今からでも学び直してみたい、と感じました。
@aoo7942
@aoo7942 Год назад
有志で和訳してくれるの本当にすごいな。。。
@l1i0f__44
@l1i0f__44 Год назад
これ東大生達が投稿してくれてるのか。本当にありがたいな。。
@tsidium
@tsidium Год назад
円錐面を表すxyzの二次方程式と平面を表すxyzの一次方程式を連立して射影から納得してたけど、これはすごいな。感動した。
@user-pf2vl8li5j
@user-pf2vl8li5j Год назад
いつも絶妙なアニメーションに感動と興奮を覚えます。 先生の説明を義務教育に取り入れたらもっと理解が深まる生徒が増えることと思います。 毎回『美しいお話』を楽しみにしています。
@YuYuYu-Yu
@YuYuYu-Yu Год назад
このチャンネルは 3Brown1Blue (海外のRU-vidチャンネル) の許諾を得て、そのチャンネルの動画の翻訳をしている翻訳家のチャンネルなので、アニメーションも説明も、このチャンネルが作っている訳ではないですよ。ですので、そういうコメントは、大元のチャンネルの方にするとより良いかもしれません。(もし英語が不得意でしたら DeepL 翻訳を使う等して)
@kamikei8787
@kamikei8787 Год назад
凄い簡潔な証明をさらに動画によって直感的に分かりやすくしてくれてるのがまたさらに凄い
@utyuzin0
@utyuzin0 Год назад
こんなにも美しく簡潔な証明が存在する、そんな数学の神秘さ、深淵さに魅了されてきたのだな、と再認識できました。和訳と編集、いつもありがとうございます。ぜひ本業の方も頑張っていただければと思います。
@Minty_HAL
@Minty_HAL Год назад
6:16とかの細かい所も証明するのが本当に丁寧。直感的にピンと来るし、飛ばしてもおかしくなさそうなのに
@talkednook9256
@talkednook9256 Год назад
受験生の頃、人生で1番数学に強かったときにこの証明と出会ったのは良い思い出です。動画を見て少し懐かしくなってしまいました。
@Ldidt
@Ldidt Год назад
わかりやすい…。最後のコメントは凄く格好良くて、鳥肌立ちました!これはモチベーション上がりますね!
@tatsuyakasahara6313
@tatsuyakasahara6313 Год назад
極・文系人間にとって脳がバグる一歩手前状態になれる素敵動画 脳内でゼロがイチになる瞬間の感覚が心地よい良チャンネル
@s_zirol2866
@s_zirol2866 Год назад
数学よりも閃きの楽しさを教えていただく 機会になりました。光栄です。
@s_zirol2866
@s_zirol2866 Год назад
横から見た時に、 『球』ではなく、『円』として 図示していたんでしょうね。
@user-Los_Espada
@user-Los_Espada Год назад
めっちゃいいチャンネルで数学好きになる動画だと思うけど、そもそも数学好きじゃないとこういう動画見ないんよなぁ…
@kingofm2010
@kingofm2010 Год назад
05:40 動画を見ながら思わず、あっ、と声が出てしまいました。
@MikuHatsune-np4dj
@MikuHatsune-np4dj Год назад
双曲線「・・・」放物線「それな」
@tatunootopiko
@tatunootopiko 6 месяцев назад
双曲線も同様の考え方で差が一定になることを示せますね。
@SZK_millyjon
@SZK_millyjon Год назад
特に3次元を論ずる場合は理解してても説明に困ることが良くあるけど、3DCGがあるとやっぱりめちゃくちゃ分かりやすい🤣 こういう教材は数学嫌いを減らせると思う 素晴らしい
@user-cy7lm4pc8e
@user-cy7lm4pc8e Год назад
本などで図として見ても慣れたら理解できますが最初は結構イメージするのが難しいですもんね笑
@user-zk6un5te1n
@user-zk6un5te1n Год назад
7:35 ここ史上最高に気持ちいい笑 直線だと?!!!
@制限下
@制限下 Год назад
勉強になるし面白いチャンネルたまにあるけどまじで最高
@herot9352
@herot9352 Год назад
大学の講義で、京大→東大院の経歴の先生が「大学への数学」で学生時代に書いた記事を紹介していたけれど、このトピックと同じだった。
@user-lg1jw2nz6j
@user-lg1jw2nz6j Год назад
最後のコメントで思わず「カッケェ。。」ってつぶやいてしまった
@RRDD-z7y
@RRDD-z7y Год назад
中学の頃に図書室で見かけた本にこのことが書いてあったのを思い出した。当時は図だけで理解できなかったけどこの動画を見て理解できた。ほんと面白い
@royalrocky1969
@royalrocky1969 Год назад
中学生の時にテストで円錐の切断面を😢😢😢図示しなさいという問題だけできませんでした。(解説にあるような対称性のある歪な円形を描いてしまいました) 先生に質問すると円錐を切った摸型を見せてもらって驚いたのですが理由はわからずのまま。 こんなに美しいグラフィックとわかりやすい解説にただただ感謝です。
@sojilo4860
@sojilo4860 Год назад
開始4分で現れる天才的な発想がこの動画の全てと言っても過言ではないですね。 最近本家に出されたボールウェイン積分のバグ?崩れ?の和訳版が見たいです!
@STIRJr
@STIRJr Год назад
2次曲線は、高校数学で本気で面白い(奥が深い)と思った項目の一つ! 陽関数表示、陰関数表示、極座標表示、軌跡式、離心率表示、円錐曲線と様々な絡みがあって面白い
@ToastAtsui0909
@ToastAtsui0909 Год назад
本年、楽しく拝見させていただきました。 有難うございました。 来年もよろしくお願いします。
@gecchira
@gecchira Год назад
すばらしい、大変感銘をうけました!
@yabe_chikoku
@yabe_chikoku Год назад
3:51 こんな発想何食って生きてたら思いつくんだよ 霞か?
@user-rh5fl9tv3j
@user-rh5fl9tv3j Год назад
こう言うの待ってた。ありがとうございます!
@sunawo
@sunawo Год назад
円筒側面の展開はサインカーブかぁ
@matoh_K_search
@matoh_K_search Год назад
投稿者の方が12月の寒波と忙しさに負けないよう、応援しています💪
@user-kh2bd6cv3k
@user-kh2bd6cv3k Год назад
凡人の中3の頭にはにはまだ理解できなかった…高校生になったらまた来ます。
@Natsume_jp
@Natsume_jp Год назад
円錐を 底面と平行に切ると円に それを傾けると楕円に 切断面を底面を貫くように傾けると放物線に 円錐の頂点に逆向きの円錐がくっついていると考えて二つの円錐を貫くように傾けると双曲線に これ本当に面白いですね
@ak4n9
@ak4n9 Год назад
高3の頃、雲孝夫先生に習って感動した記憶
@user-c2h4
@user-c2h4 Год назад
高校生でも分かった! 証明がシンプルで面白い!
@tytyia
@tytyia Год назад
懐中電灯で路面を照らすと照射面は楕円になるのはなぜかって話だと 理解も早くないか?
@toritometo
@toritometo Год назад
今回もためになる
@wireless6374
@wireless6374 Год назад
数学苦手なので助かります!
@user-rj1bo5sn1f
@user-rj1bo5sn1f Год назад
開始8秒→((美しさ…??)) ↓ n(n+1)/2の図 ↓ ((めっちゃ美しいやんけ!!))
@user-su8oq4fp9o
@user-su8oq4fp9o Год назад
今回も面白かった
@sokosokof
@sokosokof Год назад
7:26 美しスギィ!
@user-vi1se1vm5k
@user-vi1se1vm5k Год назад
思ったけどxyz空間に円錐みたいな図形を表示させると多分x^2+y^2=z^2になるけどこれをなんか適当な平面、例えばax+b=z(a
@user-vi1se1vm5k
@user-vi1se1vm5k Год назад
動画の証明はいろいろな楕円の描き方を関連づけながら簡潔に証明しているので、マジですごいと思います。尊敬するます。
@Kodama_colonel
@Kodama_colonel Год назад
πの使い方方すき
@user-qu1fq3sw5s
@user-qu1fq3sw5s Год назад
この証明プラチカにあった! アニメーションがあるとよりわかりやすいな
@kaj694
@kaj694 Год назад
なんとなく知ってたけど、初めて証明みた!
@B-S-S-Iris
@B-S-S-Iris Год назад
球を入れる発想……スゴい
@usar-xx1uk4pp9h
@usar-xx1uk4pp9h 6 месяцев назад
すすめる候補に上がりそうなのはピタゴラスの定理かしら パターンめちゃあるし使いやすいし
@sr2365
@sr2365 Год назад
直感とは知性という言葉を思い出した
@user-xd4dj1hf4w
@user-xd4dj1hf4w Год назад
真髄で見て感動したやつや😊
@yuu-jy2lu
@yuu-jy2lu Год назад
ガチで分かりやすいw
@ryohorinko5879
@ryohorinko5879 Год назад
これおもしろい
@user-ul1ru9bn7w
@user-ul1ru9bn7w Год назад
とりあえず球入れたらなんか見えるかもみたいなこと?
@aquatana
@aquatana Год назад
この動画で遊んでみたワードが出てきましたが、とても印象に残りました。 天才たちは楽しむのをやめない人たちなのかもしれません。
@user-ug2eg3hn4x
@user-ug2eg3hn4x Год назад
この動画を中学生の時に見てたら数学科がある高校に言ってたと思う
@user-ib5cr3zl5o
@user-ib5cr3zl5o Год назад
2つの球を見た瞬間証明を思い出して感動したけど、どこで読んだのか全く思い出せなくてもどかしい
@user-fc9ig7er4r
@user-fc9ig7er4r Год назад
中学、高校でこのような内容を吸収できれば数学に興味が湧きもっと集中できたと思うしだいです^^ 数学ができる人の頭の中には動画のような閃きが自然に浮かんでるのでしょうか。
@user-rd3gp7if1v
@user-rd3gp7if1v Год назад
こんな閃きが自然に浮かんだら天才数学者です。0から1なんてそうそう作れません。(学者を除いて)数学が得意な一般人は、こういう動画や本で発想をたくさん吸収して1を2にしているだけです。あなたから見て数学が得意な人は、あなたよりこの動画のような情報に出逢うのが早かったんだと思います。
@Lunar-lr2ts
@Lunar-lr2ts Год назад
I don't speak this language or know anything but the video was cool 😂
@user-mi3zf5ym1n
@user-mi3zf5ym1n Год назад
東大理系数学の過去問にこれ知ってると簡単に解ける問題がある
@user-rf6ji8ub5w
@user-rf6ji8ub5w Год назад
これ、大まかな操作は分かったけど自分で全部証明できる気がしないわ
@user-tk2gx6u2sj
@user-tk2gx6u2sj 11 месяцев назад
不変量シフトしたデカルト座標と考えられる…
@user-oe9ut7zu5k
@user-oe9ut7zu5k Год назад
自分には数学の才能や好きではないけど、やっぱり数学は最高だと思う。
@study_math
@study_math Год назад
美しい
@user-uk1un4ik7o
@user-uk1un4ik7o 11 месяцев назад
中学で習いました。
@heyhe-yy8226
@heyhe-yy8226 Год назад
本当だからだ!!
@gmo2119
@gmo2119 Год назад
3次元空間の図形はまだいい。 4次元空間の3次元図形を考えてる数学者とか頭おかしい。何が見えてるんよ。
@user-bo9mv4ei3r
@user-bo9mv4ei3r Год назад
11次元辺りまでは宇宙の解明で度々あるんじゃないかと言われているが、何を考えて11次元なんて考えにたどり着いたのかわからん。
@uzi_deer
@uzi_deer Год назад
円錐を切り口に対して垂直に見て、楕円のすべての点についてx軸方向に相似であることをいうだけじゃダメなの?
@th-qr6ys
@th-qr6ys Год назад
やっぱりたまご型の楕円から抜け出せない……
@user-m4Hd8cKSnZ
@user-m4Hd8cKSnZ Год назад
10:00の左の数式が気になります。
@merdekaataumati1949
@merdekaataumati1949 Год назад
なんか、中心と円周とでは、角度が倍になることを幾何的に示しているようだが、よく分からんな。
@user-jq1vw3wn6x
@user-jq1vw3wn6x Год назад
デカルトの円定理だと思います wikiですが良かったらどうぞ ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E5%86%86%E5%AE%9A%E7%90%86
@user-ec3yd7un9t
@user-ec3yd7un9t Год назад
デカルトの円定理かと。
@Super_Kaishi
@Super_Kaishi Год назад
みんなこれわかるの? せっせんがでてきてから??になった
@seiyatanaka3019
@seiyatanaka3019 Год назад
最初の数列のアニメーションでないた
@calopteryx9577
@calopteryx9577 Год назад
lovely
@hihifuru
@hihifuru Год назад
糸の所でエッ?エッ⁉️ってなった人はいませんか(*・ω・)ノ
@_Arabia
@_Arabia Год назад
なぜに英語
@user-cn4nw8hl5t
@user-cn4nw8hl5t Год назад
元動画が英語であって、それを日本語で解説し直してるものだからです
@_Arabia
@_Arabia Год назад
@@user-cn4nw8hl5t そういうことだったのか ありがとう
@clockbox2727
@clockbox2727 6 месяцев назад
俺の回りは数学の美しさに全く気づいていない愚か者ばかりだ
Далее
Chelsea gym be like.. 😅⚽️
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