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なぜ正規分布に「π」が現れるか

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なぜ正規分布にπが現れるか。どこに円があるのか。e^(-x^2)がどこから来たのかと、どんな関係があるのか。
前回の中心極限定理の動画
• 中心極限定理とは何か？【正規分布が現れると...
訂正
13:55
分母は2πσ^2が正しいです
古典的な証明の動画やサイト
vcubingx: • Why does pi show up he...
BriTheMathGuy: • This isn't a Circle - ...
Dr. Alter's math library: idan-alter.git...
この積分の他のアプローチ　Keith Conrad:
kconrad.math.u...
The artwork in this video is by Kurt Bruns, aided by Midjourney
この動画は3Blue1Brownの動画を東京大学の学生有志団体が翻訳・再編集し公式ライセンスのもと公開しているものです。
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Опубликовано:

28 авг 2024

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Комментарии : 78

@Yamaitare 5 месяцев назад

「数学は対称性を尊重するとご褒美をくれる」いい言葉

@kiyamacchi 5 месяцев назад

物理も対称性を尊重してノーベル賞取った人が多いし、世界の本質を示す言葉かもしれん

@user-ki6pl4tm1x 5 месяцев назад

宇宙も一様等方性という対称性があるし、粒子にもフォトンや物質波などの対称性があるのが面白い

@TheBikkuri 5 месяцев назад

@@narfidort 捨て牌でつくるんですね！！

@user-lq1vy2yp8f 5 месяцев назад

物理学になると対称性の破れが確認されるのも不思議ですよね

@ytanaka257 5 месяцев назад

⁠⁠@@narfidort ランダム過ぎるとすごいご褒美がありますよ

@Kronos.8080 5 месяцев назад

今まで見た中で一番わかり易いガウス積分の解説だった

@Integral-Kirby0427 5 месяцев назад

「新たなトリックが必要ですね」「そしてこのトリックは最初のステップからいちばん狂っています」 ←すこw

@user-xv1tb4bs2l 5 месяцев назад

素晴らしい。統計学、とりわけ正規分布を習う全ての人に見せるべき動画だ

@Vivienne0_0 5 месяцев назад

内容も表現も美しいコンテンツです。

@colorado1401 5 месяцев назад

高校では正規分布をやらなかったけど、丁寧な説明のお陰で理解しやすくて、すごく面白そうに感じました。

@user-sj6wi5yn5b 5 месяцев назад

なぜe^-x²が特別な関数なのかずっと引っかかっていました。長年の謎が解けました。感動です。

@ano5041 5 месяцев назад

関数方程式というものを初めて知ったそれにしても今回は全体的に難しい… ダーツあたりからわからなくなってしまった少し休憩した後で改めて見返そうと思う

@soomooo5065 5 месяцев назад

もっともっと再生されてほしい動画すごいなこれ

@ma-xb3mi 5 месяцев назад

非の打ち所のないおもしろさ、わかり易さ、構成や解説や言葉遣いの巧みさに終始引き込まれてしまいました。最高のコンテンツをありがとうございます。最後に提示されたn次元球の問題、数学検定1級の微積のテキストの最後の方にありました。メチャメチャ達成感を感じる問題でした。こんなチャンネルを観る方々ならきっとチャレンジしがいのある問題だと思いますのでぜひ（何様）

@YT-lt2uj 5 месяцев назад

統計で何となく使ってたけどすっごいここ最近の動画で解像度あがった気がする

@ko-gun212 5 месяцев назад

凄くわかりやすい感謝です🙏

@user-lj1hb9xg1k 5 месяцев назад

なんとなくなんでとだろうなと思った疑問を解説してくれるのありがたい

@xiang-yue-fung 5 месяцев назад

過去で英語バージョン見たけどやっぱり見たい

@chorometan 5 месяцев назад

すごくよく分かる。いつも解説ありがとうございます。

@user-fn6kg3wi9p 5 месяцев назад

凄すぎるぞおおおお！！！

@ttommy362 5 месяцев назад

何故πが現れるのか？の直感的な答えでいいならダーツターゲットの分布を想像してみなよ、というだけでいいかもね、相手が統計学者だし。中心からの距離が等しい同心円リングに当たる確率の分布だから、でいいのかも。

@user-uk9gs3le5b 5 месяцев назад

めちゃくちゃ核心的

@user-mf6ct5sp9g 5 месяцев назад

最高だぜ！！

@yhira2010 5 месяцев назад

もうかなり昔、広中平祐さんだったかな？が、新聞インタビューで「解けないときは次元を上げて考える」語っておられるのを読みましたが、まさにその一例ですね！

@Horimpa 4 месяца назад

わかりやすいです！ありがとうございます！

@Vlog-budou 5 месяцев назад

導入の話が上手すぎる。結局全部みてもーた

@hn7139 5 месяцев назад

世の中の色々なことは微分方程式で記述でき、そのため2回微分すると元に戻る性質から三角関数が出てくることがよくあるけど、それに似てる

@hbenpitsu73 5 месяцев назад

gauss積分の証明美しすぎる

@hitoshiyamauchi 5 месяцев назад

翻訳動画ありがとうございます。面白かったです。😀

@DremySweet-HecatiaLapislazuli 5 месяцев назад

数B青チャ（新課程）の統計でいきなりこんなにゴツい関数出てきてビビりました笑。やはり式変形も複雑ですね…。

@blue_sky1016 5 месяцев назад

数学は得意とまで言えないが、こういう動画を見ていると謎を追究する、例えるなら未知の世界を探検するような気分になるので、数学者を目指している人の気持ちがわかるような気がする。

@user-ei9si7px5f 5 месяцев назад

スゴイチャンネルを見つけてしまった、、、

@user-wv4bp5sd1v 5 месяцев назад

うーん、わからん！w 要するに、積分の答えを導く過程で"道具"として使った「回転」の影響が、計算の過程で消えずに最後まで残ってしまう関係で答えにπが出てくる…ってことですかね…？

@TheBikkuri 5 месяцев назад

5:30　元の数式はそこそこわかり、いくつく先も直感では正しいとわかっているのに、その間はどうやらトリックが必要だとわかると、自分で解決するのはほぼ無理で行き詰まる。そんなときは教授に直接聞くかクラスの一番賢い奴から手ほどきを受けるかする必要が有るのだが、動画で説明してくれて、それが良くわかるのに驚くよ。

@PGW90RU14 2 месяца назад

7:40 この辺の話を代数的処理（積分における変数変換）も使って併せて示せば、係数2πが極座標系から自然と出てくるのが明瞭になるのではないかと思います。実用的な知識にもなるのではないかと思います。

@wswsan 5 месяцев назад

ガウス積分の動画, ほんっと美しすぎるから好き

@morita.. 5 месяцев назад

ガウス積分ってそういうことだったんだ

@user-ye6mm4kp5r 5 месяцев назад

わからないなりに勉強になりました。ありがとうございますえっと、正直よくわからないけど　距離を考えるときって　絶対値の考え方が大事でマイナスの距離を省くと　二乗にすると考えやすくてそこから　2次元　3次元って　次元が上がっても距離が　二乗からのルートで求まることと関係があるって理解であってますか？ √ｘ＾2　√ｘ＾2＋ｙ＾2　√ｘ＾2＋ｙ＾2＋ｚ＾2　　＝　ｒ　　これは数学的な4次元でも　距離が　二乗とルートで　導出できるってこと？わからないなりに勉強になりました。ありがとうございます

@vamijata 5 месяцев назад

重力による空間の曲線を C・e^-(x^a+y^a+z^a）で表す時 Cやaはどのような値になるのだろうか Cは質量に比例するだろうがそれ以外に比例するのだろうか。 aは重力が逆2乗に比例するから2なのかそれとも修正ニュートン力学で知られるMONDでは重力の力が少ない遠方で逆1乗に漸近するから他の値や式が入るのかな。

@nyarufu2650 5 месяцев назад

前回の動画と今回の動画を見て、「数学って楽しいな」と思いました！！

@user-sv9cn1qv7e 5 месяцев назад

正直言って、この説明していただいた内容を全て説明できて初めてこの問題を解いたことになるとは何とハードルが高いこと。

@user-kl7hd2vv3e 5 месяцев назад

正規分布の積分に初等関数解がない証明も面白いよなガロア理論の発展系の内容だけど

@TBGAS 5 месяцев назад

さらっとコーシー分布登場してるあたり好き

@STIRJr 4 месяца назад

関数同士の積を、和にできる関数→指数関数関数同士の和を、積にできる関数→対数関数

@BENESUTA 5 месяцев назад

いつかでいいのでe^(π√163)がほぼ整数になるかを解説してほしいです

@nine971 4 месяца назад

難しいけどスッキリする

@seawa8727 5 месяцев назад

0:00「『自然科学における数学の不合理な有効性』というフレーズを聞いたことがあるかもしれません」 ←聞いたことがなかった

@MikuHatsune-np4dj 5 месяцев назад

虚数のことでは

@user-tp2zb6fj7f 5 месяцев назад

僕には全然知識がないので難しいですが視覚的に気持ちいです

@user-ec5yd5xk3l 5 месяцев назад

むずすぎやけどおもろぉ😮

@user-dv7bn7th9x 4 месяца назад

x軸方向にスライスした結果、その y = Y のスライスにおいて Area = A * C (Aは 0< A

@yohan322 4 месяца назад

7:26 高さがなぜ e^-(r^2) になるんですか？？

@user-tv1em9qf1c 4 месяца назад

14:59ここがどうしてf(x,y)=g(x)h(y)になるかがわからないです、、、別にg(x)+h(y)とかでもいいんじゃないんですか？教えて頭いい人！

@yui5998 4 месяца назад

足し算だと「xy」みたいな項を表すことできないからかなつまり掛け算の表現は足し算の表現よりも多くの状態を表してくれるからが答えかな？

@rationak201 4 месяца назад

2つの確率変数が独立であることの定義がそれだから

@user-kt1fi4uv8w Месяц назад

自然と数学の接点を見た気がしました

@user-sk4sb4zn3t 5 месяцев назад

作業用に聞くもんじゃないな。もったいないもっと本腰入れて聞くか。

@sojilo4860 5 месяцев назад

むしろなぜπが現れないと思ったのか、とコメントしようと思ったら冒頭のウィグナーの論旨にやられました。

@user-1vrdFyYBiI 5 месяцев назад

Midjourney使ってる？

@jolnon 5 месяцев назад

今回の３Dの正規分布の図を見て、上から砂を落として作った砂山を思いだし、確率と面積の関係みたいな話を思い出し、もしかしたらあらゆる地形って正規分布の関数を組み合わせたものかもと思うと、これって今の地形から地震や天候の発生源を逆引きできないかしらなどと妄想したりしたのですが、どうなんでしょう。荒唐無稽かもしれません。