ゆる言語学者に数学を教えるよ！その１sinの微分 

理解することさえ簡単じゃない笑笑 でも水野さんは数学はできるのか

国立だからなー

常に論理的思考してて聞いてて気持ちいい

加法定理はもっちゃんに教えているのでこちらでどうぞru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-Gl7wG3n3TO0.html

@@kantaro1966 さま ありがとうございます。

個人的な持論ですが 1＝xyのグラフを考えたとき、yとxは全ての実数が全単射となる(1:1対応する)と考えられますよね？逆にいうと、「xやyが0をとらない」ことを前提に「0をとると仮定する」ことで極限の考えができますよね これって、0になり得ないことの証明にも近しい、いわゆる背理法の原理に近いものですが つまるところ「0に近づく、0になるとしたら」以上に「0をとり得ない」ことを利用した理論とも言えるのでは無いかと考えています

@@_safari4476 例えば関数 y = x における x → 1 の極限も考えられるので、「極限」において "取り得るかどうか" って関係ないような気がします…。 そちらの例の「 0 をとると仮定する」「 0 をとり得ない」という話がなぜ出てきたのか、あまりわかっていません。 極限って、操作としては「その値に限りなく近づけていく」だけだと思ってます。 だから「その値をとるか」はそもそも考えないんじゃないでしょうか？ もしすれ違ったことを言ってたならば申し訳ないです。 すみません、読み取りの力にあまり自信が無いので…。笑

普段の数学は連続関数しか扱わないことが多いから「実際にその値になる」のイメージがつきがちだけど、むしろ極限の高校範囲での定義はそっちだよ "関数f(x)において、x≠aを限りなくaに近づけたときに、f(x)が特定の値αに「限りなく近づく」とする。 このとき、x→aにおいてf(x)はαに収束するといい、limx→af(x)=αと表す。" 例えばy=[x]（[a]はa以下最大の整数）はx=1でy=1だけど、limx→1-0（マイナス方向から1に近づける）を考えると0になる。

@@山田太郎-k9n6l 私に言っていますか？

@@ppplite 近づけるというニュアンスに疑問を持つ人が多いので とることのないその値そのものに、一部置き換えて良い道理をどう考えるか、という点で自分の考えを言ってみただけです 大した話でもないです

sinやcosを微分した結果からオイラーの公式がでてくるはずです。

初めにべき級数を用いて複素数の範囲で三角関数及び指数関数を定義すればオイラーの公式が導かれ、循環論法を脱することができます

オイラーの公式をcosとsinの微分を用いずに示す。 ド・モァブルの定理から自然数nについて cosθ+isinθ=(cos(θ/n)+isin(θ/n))^n が成り立つ。右辺は二項定理から 右辺 =∑[k=0..n]n_C_k (cos(θ/n))^(n-k) (isin(θ/n))^(k) ここで二項係数n_C_kは、kがk>nのとき0なので =∑[k=0..∞]n_C_k (cos(θ/n))^(n-k) (isin(θ/n))^(k) としてよい。 またこの級数は左辺の絶対値、つまり|cosθ+isinθ|=1で あることから絶対収束する。 つぎに両辺についてn->∞の極限をとる。 lim[n->∞]左辺=cosθ+isinθ lim[n->∞]右辺 =lim[n->∞]∑[k=0..∞]n_C_k (cos(θ/n))^(n-k) (isin(θ/n))^k ここでこの級数は絶対収束するのでlimと∑を交換してよいので =∑[k=0..∞]lim[n->∞]n_C_k (cos(θ/n))^(n-k) (isin(θ/n))^k =∑[k=0..∞]lim[n->∞]n_C_k (cos(θ/n))^(n-k) (iθ/n)^k (sin(θ/n)/(θ/n))^k =∑[k=0..∞](iθ)^k/k! lim[n->∞]n・(n-1)・・・(n-k+1)/n^k (cos(θ/n))^(n-k) (sin(θ/n)/(θ/n))^k ここで、kを適当な自然数、θを適当な実数で固定したとき lim[n->∞](cos(θ/n))^(n-k)=1 lim[n->∞](sin(θ/n)/(θ/n))^k=1 lim[n->∞]n・(n-1)・・・(n-k+1)/n^k=1 だから =∑[k=0..∞](iθ)^k/k! これはe^(iθ）のマクローリン展開だから、 =e^(iθ) となる。 よって cosθ+isinθ=e^(iθ)　(θは実数) が示された。

同感ですね。夕方に帰宅してからゆっくり見ます。

同感です。分割して視聴予定です。

ありがとうございます。感謝いたします！

理解してたら、20年経っても描けるよ

@@toyofumisabio 理解も何もあれが定義ですけどね だから普通に暗記力

東大の人も相当デカかったような