中学数学からはじめる微分積分 

Amazonで予約始まってるので興味ある方はぜひ！

70歳になりますが、目から鱗の様に良い授業でした。学校の授業は、易しい事を難しく教え、今回の授業は、難しい事を易しく教えてくれました。

タイムテーブル 3:47 微積とは(7:50) 9:41 学ぶメリット 15:46 函数とは 23:02 グラフとは 27:45 まとめ1 28:58 微分とは 55:55 まとめ2 57:33 例 1:04:02 積分とは 1:15:17 まとめ3 1:17:40 予測と微積 1:23:30 講義終

先生の教え方ひとつで、こんなにも理解力に影響するとは、、、最高の授業でした。感動の時間有難うございました。

最近微分を習い始めた高2です 学校ではいきなり定義と公式を説明されて、意味不明すぎて怖かったのですが、この動画のおかげでイメージが湧きました😭 ありがとうございます！！✨

微分積分がわからない人にはもちろん素敵な授業だけど、数学も微積も大好きな人が一番うれしそうにこの動画みてそう

こんな素晴らしい講義が無料で聴ける時代

学校の先生が「恋愛は微分｣で「結婚が積分｣と言っていて、ポカン？としてましたがこれを見てわかった気がします。 僕なりの考えは恋愛はその時を楽しむ事だから微分で、 結婚はこれからの人生を一緒に歩むので積分だと思いました。 微積が面白く見えてきたので勉強のモチベが高くなりました。ありがとうございます😊

今20代前半も終わらかけてるんですけど、高校の時に微積は勉強してなかったので、微分はわずかな変化の傾きのことで、その面積が積分。とてもわかりやすかったです。 最後に水たまりの面積を計算するのに四角形を利用して微積して計算することはコンピュータの数字や文字を認識するための技術に使われてるのを思い出し、知識が繋がりました！！ 身の回りに微積はあったんだ！という感動を感じました！！

バックグラウンドが未知数な人たちに講義するのすごく神経尖らせないといけないしやっぱり凄い

0:00:24 受講者の自己紹介 0:03:07 講義開始 0:03:46 微分とは何か？ 0:07:50 「世界は微分で記述され、積分で読み解く」 　　　（☆第一ファボゼロボケポイント） 0:09:40 学ぶメリット 0:13:20 「微積」のメガネで物事を見る 0:15:46 関数とは何か？ 0:18:05 ちょっとうろたえるタクミさん 　　　 「Function.」 0:23:01 グラフとは何か？ 0:28:56 微分とは何か？ 0:31:17 「Second.」 0:34:37 （☆第二ファボゼロボケポイント） 0:40:07 x-tグラフのpoint 0:44:16 「チョロQは微分なんですね」 0:52:24 新しい数学の記号が出たときには 0:54:08 用語と表記 0:55:54 ポイントまとめ 0:57:07 日常生活や科学の現場で微分はどう役立っているか？ 1:00:13 （☆第二うろたえポイント） 1:04:00 積分とは何か？ 1:15:15 ポイントまとめ 1:16:38 はなおさんの話 1:17:38 予測と微積の関係 1:20:53 ニュートンの話 1:23:44 講義終了（～質問） 1:27:50 質問：実際の微積の問題はどういうふうに出る？ 1:39:04 授業の感想 1:44:49 「スマブラやってると……」

素晴らしい授業でした。 あまりにすばらしいのでSNSに共有させていただきます。 コンプレックスが溶けていくような爽快な気分でした。

書き忘れられた積分定数の霊が見える...

微分は、小さな変化（傾き） 積分は、小さな変化を足していくこと（面積）

微積の本質をつく講義でとても素晴らしいと思います。 問題の条件から必要性で答えを絞り、最後の十分性を確認するという概念が、わかっていそうで何かふわふわした感じで・・・ わかりやすく腑に落ちるような講義があると嬉しいです。

笑いあり、分かりやすい、で楽しかったです。実際にもっと問題を解いてみたいと思いました。

世界は「微分」で記述され「積分」で読みとく このフレーズ気に入りすぎww

世の中に微積はすぐに役立つと思います。例えば、土砂流失現場でアルバイトをしていた時、昔ながらの土建的な手法を使って流れ出した土砂量を求めていましたが、私が微積を用いて体積を求めたところ、測量会社の人はびっくりしていました。大した微積の計算ではありません。確かに物事は、微積を用いないでも計算できるのですが、微積をもちいれば簡単に素早く計算できると思います。

中学生の自分でもよく理解できました！分かりやすい解説ありがとうございます😊

本当に有り難う御座います。 微分積分を心底理解できました。 63歳の高齢者です。 そして、動画の右下の微分積分の本も購入して、何度も読ませて頂いて、世間を見る目が変わりました❗️

この先生凄い。。 微積がずっとわからなくてモヤモヤしてたのが、何となくすっきりした 有難うございます

素晴らしい講義でした。最初にこの授業を受けてから、微積を学習してたら、もっと微積が身近なモノとして学習できたと思いました。素晴らしい！

感動しました。とても分かりやすく、数学への苦手意識が低くなって、逆にもっと興味が湧いてきました。 ありがとございます😭！！

円の面積と円周の長さが微積分の関係であったのを知った時の衝撃

はなおチャンネルへの架け橋授業

小さい頃に見た数式を今理解するって、めっちゃ感動すると思う

統計学やってたら微積分が出てきて詰まってました。感覚的に分かりやすく感謝です。無事進めるきっかけになりました。

これが’’理解する勉強’’かあ.. すごいわかりやすかったです

こんな風にシャーベットレベルまで噛み砕いて誰にでも分かるように説明できるの本当すごい。あとキティちゃん弾けて自爆すき。

積分はマジでちゃんと覚えた方がいいよ 将来アンパンマンの顔の体積求めたくなった時に困るからね

当時私立の高一で三角関数が理解できず、何の役に立つのか聞いても答えて貰えず結局高二で文系に進み数学の授業そのものが無くなり微分積分を一切学んで来なかった４０代男ですが、すんなり入って来ました。 理屈やこれで何が出来るかわからないと頭に入って来ない学生だったので、当時こういう話が聞きたかった…

すごくわかりやすく、大変勉強になりました。微積もっと勉強してみようという気持ちになりました。指数・対数でも同じ様に素人向け動画ぜひご投稿お願いします！！

微分積分を学習するのはあと少し先ですが、とても面白かったです！ 学んでみたいなと思いました・・・！！

全部みる時間がなかったが、昔「微分は微かに分かる。積分は分かった積もり。」というジョークがあった。

数学のみならず、いろんな方面へのイマジネーションが広がります。有難いです！

一度見ただけで勝手に頭が理解していて、 自分の言葉で説明することができて驚愕しました

観なきゃいけない映画溜まってるのに一気に観ちゃった…！自分も家庭教師で数学教える時パクらせてもらいたい所が何箇所もありました！

高校生のときこの講義を受けたかった。 今年、還暦のジジイです。

現在経営大学院で勉強しているのですが、ミクロ経済学で｢限界＝0｣だったり｢ちょっと変化｣って言っていたのと繋がってめちゃくちゃ気持ちいいです。。。わかりやすい説明でファンになりました

「数学は面白い」と興味を持つように導く工夫と情熱。結局勉強はセンセイの熱意に負うところが大きい。

私も職種は違えども勉強を教えている立場ですが、 この先生はすごい！！！ 勉強する時の「なんで」の部分を的確に分かりやすく説明している！！！ これから研鑽します！！！

ガガーリン 「地球はあおかった」 ヨビノリ 『世界は「微分」で記述され「積分」で読みとく』 視聴者「ヨビノリ さんは 丸かった(笑)……

すごい。 分かりやすいのは勿論で、更に面白い。 時間があっという間に過ぎていく。

微分と積分を勉強したくなりました。楽しかったです。ありがとうございました😭

本当に理解しやすさとしては、正に圧巻❗でした。 微分積分は、社会人でも何かしら使うモノです✨

「関数とは何か」ってのはやっぱり押さえておきたいですよね

物理で運動の法則や公式を学んでから、数学の微分積分を習うのが一番いい。この公式ってこういうことだったのか！という感覚が素晴らしい。

素晴らしい！ このように微積を教えていただけるとは、本当にありがとうございます。 私は受験に失敗したが、全国の数学が苦手な生徒に是非みてほしいと思います！

34:43 名言「キティちゃん弾けて自爆」

中学生で数学わけわかめって人は、この動画の最初の三十分だけでいいから真剣に理解しようと一時停止したり巻き戻したりして見て欲しい。 それだけで高校三年までの数年間で受ける数学の授業が「苦痛な時間」じゃなくなるかもしれんで。

高校時代にこの動画見たかった…。

いつも心が豊かになる授業に感謝申し上げます。

YOSHIKIがXを結成したとき、「何者でもなく、何者にもなれる」という意味をつけたらしい。ちなみにYOSHIKIは中学でグレてても千葉で数学模試一番だった

はなおさんの動画見はじめて微積分めっちゃ気になってたから有り難い。

面白かったです！ 高校の頃を思い出しつつ楽しめました。 特に微分積分の背景や歴史を絡めつつ話されるので、より興味が惹かれました。ありがとうございました。

15:50 「関数とは何か」を理解する

たくみ先生授業ありがとうございました！フル動画だ〜！まだあの時のメモあります笑

フルで真剣に見入ってしまった。凄い授業。これが無料だなんて。高校生の時に見たかった、本心で。

高校時代は微分の定義をすっ飛ばして公式暗記してたのですごくためになる講義でした！ ヨビノリ最高！

1:03から後ろの男の人がつぼるww

まじ感動 他の単元もやってくれ

関数は元々「函数」と表記。(読みは同じ。函は箱の意。箱館→函館) 中国語でfunctionを訳した際に、音が似ていて、変換装置を「箱」に見立てたことから「函数(hánshù)」と付けられた。日本も同様に「函数」として表記されていたが 時代が下り「函」が当用漢字に含まれなかったことから「関数」と表記されるようになった。

微分と積分の本質をしっかり伝えているのが、素晴らしい。QAで２時間数の微分を丁寧に説明したのが、とても良かった。

本当に素晴らしい講義でした😌 分かりやすぎて……まさかの微積理解してしまって笑ってしまいました。

28:57微分 1:04:02積分

天才がみんなに分かりやすく教えようとするとこうなる。最高。

RU-vid流しっぱなしにしてたら、偶然この動画が流れていた。 放っておいて作業してたけど、何気なく聞こえてくる内容が「これだ！」って思えたし面白い、中卒で48歳のオッサンでも面白いし、もっと知りたい！ この偶然は大切だ！！

素晴らしいです。感動しました。これこそ受けたかった授業です。これからも勉強させていただきます。数学が美しいと感じました。

面白く視聴させていただきました。 冒頭の言葉は「過去を微分してそれを積分すると未来が見える」ということなんですね！

本買うか迷ってましたが、この授業みて、本予約しました！

コロナで授業に通えなくてパソコンにアップロードされるパワーポイントだけ見て自分で理解するしかなくて めっちゃ困ってました！

すごくわかりやすかったです！ 速度や最後の例の馴染みのある公式などすごく身近なことにも微積が使われててすごく微積が面白く感じました。

かなり数学から離れていましたが、とても勉強になりました！

これから本質を見て問題を解ていきたいと思いました！！

ものすごく易しく教えてくれているのかもしれないけれど途中から理解が追いつかなかった😵 数学が理解できる人間に産まれたかった

今年高校受験で勉強しなきゃいけないのに、現実逃避でちょっと見てたらめっちゃ面白かったです！高校数学も楽しみになりました、高校受かれるよう頑張ります！

経済学勉強してたけど、これは便利

あと2、3年は残しておいてください

予習しておきたくて拝聴させて頂きました。すっごく分かりやすかったので微積極めたいです!!頑張ります！

スタディサプリより断然良くて草

33:57 自分は｢ミハジ｣だったなぁ （ミ:道のり ハ:速さ ジ:時間）

数字みるだけで頭が痛くなるようなバカなぼくですが、少し面白さがわかったような気がします。 もう大学も卒業ですが、また一から勉強しなすのも悪くないかなと思いました。 あなたは素晴らしい先生です。

凄い分かりやすい説明‼️ありがとうございます

この人たちホントいい仕事してる！

30代で伸び悩んでたけど、これ脳内実装したら伸び代増えるわ まじありがとう

最後に皆さんが微積メガネで世界の見方がどう変わったかをぜひ聞いて欲しかったです。 私が数学やプログラミングの講義で抽象化の話をするときは次のような例題をよく出します。ご参考までに。 # もし次の講義か本の執筆などどこかで使っていただけたら嬉しいです。 1. 具体的なりんごが一つ、二つ、...という「個数」の概念を「1」「2」という「数字」で抽象化するのが一段階目 2. 次に「1」「2」...という「数字」という概念を「x」「y」という「文字」で抽象化するのが二段階目 ... というように関数もまた、二つの数の関係をf(x)という記号で抽象化しています。 抽象化とは、ある具合的対象の一部の「特徴」を抜き出す概念操作で、一般化とは複数の具体的対象に「共通する特徴」を抜き出す概念操作のことです。 一旦抽象化されたもの（例えば数字や変数など）を「使う」（他の概念操作に利用する）ことで脳内の概念世界内で「具体化」されていきます（例えば、x+yという風に使うことで具体的にxが何を意味するのか個数なのか身長なのか速度なのかに関わらず、x+y、という記号列の意味を理解することができるようになります）。すると次の段階の抽象化ができるようになります。 # 数学の講義は一段目の抽象化した後のこの中間の「具体化」の認知作業を飛ばして次の抽象化の段階の説明をしてしまうために、生徒の理解がついていけなくなる場合が多い、というのが私の考えです。 # 練習問題等で問題を解く、というのはこの「抽象化」された概念の「具体化」の概念操作に相当します。 数学の概念操作に慣れてくると、このような多段の抽象化作業自体が「具体化」される認知段階がやってきます。すると抽象化のショートカットができるようになったりします。 ---- さて。 こういった「抽象化メガネ」をかけて、この予備ノリさんの講義をもう一度見直すと....違った世界が見えてきます。 高校微積君の腕がないけど、手で顎を抑えて考えているのがわかる、のはうまく抽象化されているから。四国と北海道はないけど（多分）あれは日本に違いないとわかる、のもうまく抽象化されているから。書き順はめちゃくちゃな速記でもちゃんと字が読める、のもうまく抽象化されているから。 つまり、「抽象化メガネ」で予備ノリさんの講義を見てみると...予備ノリさんはこういった講義における教え方の抽象化のエキスパートなんだと、抽象化できます（これが二段目の抽象化です）。 長々失礼しました。ご参考になれば幸いです。

1:46:22 円の面積( πr^2 )を微分すると円周の長さ( 2πr )。中学で習う公式にも微積が入ってる。 全く別の独立した公式だと思っていたものが微積で繋がっていて驚いた。

熱が出てしまい学校に行けなくなったので憂さ晴らしにまとまった時間がなくて見れてなかったこれ見ます

こんな分かりやすい数学の授業受けたの初めてだぁ～

「物理ってほとんど数学」が数学原理主義っぽくて好きｗ

微積の参考書の序文に「微分積分は人類の英知の結実である」という一文があって印象に残ってた。 今日ヨビノリさんの講義聞いて、その意味をやっと理解することが出来た。 ヨビノリさん、本当に有難う！

微積始める前に見れて良かった、これから問題とか解いて頑張ります。

ベクトルの講義もしてくれーー！

ユッコさんとのコラボは意外すぎる

三角関数の動画見てからこっちの動画を見ると、チョークで早送りって凄い発明だと思いました

教科書の説明だけでなく、計算式と図や表で表してくれたのでめちゃくちゃわかりやすかったです ありがとうございます

数学を勉強しはじめるときに この授業聞いてたら数学大好きになれただろうな…！！

微分したらシバターになるんだよね知ってる知ってる（事案）

睡眠導入動画のつもりで見ていたが面白くて最後まで見ちゃった。

関数はサックスで例えると f(息, 運指)=音と言えるかな。 何でも言えそう。f(米, 水)=ご飯　とか。