为什么最速降线是摆线？它和费马原理以及变分法又有啥关系？ 

變分法啟發性居然這麼大

Pengyang Zhu 真的，好多次都有歐拉，真是天才......

因为他是数学大🐮

我觉得可以这么理解，这个量要互相转化一个来回，跟时间的积分最小可以让这两个量又在规定时间内完成转化，转化过程又最平滑

如果是滑雪场的话，做成直线的成本最低。如果做成摆线速度太快反而不安全

假设。

……你视频白看了???? 微分方程都给出了自己不会去解?

??不应该是做功功率对时间积分等于能量差吗？

動能減位能是一個時間函數，在滿足邊界條件下的動能減位能為許多的函數。此時對此函數的集合(泛函) 對時間積分再微分求極限值。就得出極限函數的方程式。所以此動能減位能這個量就是此問題中的最小做用量

太空中沒有重力

jk Wang 从A点到B点，跟初速，角度等都有关系。可以有无数种抛物线到达。只能是每次在这几个量确定下，能量转换和时间的积分呈现最小化

两个点可不能确定一段唯一的圆弧哦，而且摆线很明显也不是一段圆弧。

同问

兄弟我明白了。Vmax=√2gD，而V=√2gy, y为微分方程中垂直方向移动距离。

@@skyli7711 对头，我B站也看到了弹幕解答哈哈哈，youtube啥时候也能出弹幕功能啊

@@zhiyuwan3272 你个机灵鬼。还跑去B站看了！

例1. p=2b1=3,令F(x)=3！+2x1=2x7.P=F(0)=7為質數, F(1)=9=32,F(2)=11為質數.即得相鄰二質數P=7,Q=11的間隙中9為 唯一非質數的奇數及2個連續偶數8,10. 例2. p=2b1=5,令F(x)=5！+2x1=2x121. P=F(4)=113為質數, F(3)=115=5(23),F(2)=117=32(13),F(1)=119=7(17), F(0)=121=(11)2,F(1)=123=3(41),F(2)=125=53, Q=F(3)=127為質數. 即得相鄰二質數P=113,Q=127的間隙中有6個非質數的連續奇數 F(3),F(2),F(1),F(0),F(1),F(2)及7個連續偶數 114,116,118,120,122,124,126. p=2b1=5為質數,令Xp=2(3)(5),F(x)=Xp+2x1=2x31.P=F(0)=31, F(1)=33,F(2)=35,F(3)=37=Q.即得相鄰二質數P=31,Q=37的間隙中有 2個非質數的連續奇數F(1),F(2)及3個連續偶數32,34,36. 例3. p=2b1=7為質數,令Xp=2(3)(5)(7),F(x)=Xp+2x1=2x211. P=F(0)=211,F(1)=213,F(2)=215,F(3)=217,F(4)=219, F(5)=221=13(17),F(6)=223=Q.即得相鄰二質數P=211,Q=223的間隙中 有5個非質數的連續奇數F(1),F(2),F(3),F(4),F(5)及6個連續偶數 212,214,216,218,220,222. 例4. p=2b1=11為質數.令Xp=2(3)(5)(7)(11),F(x)=Xp+2x1=2x2311. P=F(0)=2311,F(1)=2313=32(257),F(2)=2315=5(463), F(3)=2317=7(331),F(4)=2319=3(773),F(5)=2321=11(211), F(6)=2323=23(101),F(7)=2325=3(52)(31),F(8)=2327=13(179), F(9)=2329=17(137),F(10)=2331=32(7)(37),F(11)=2333=Q. 即得相鄰二質數P=2311,Q=2333的間隙中有10个非質數的連續奇數 F(1),F(2),F(3),F(4),F(5),F(6),F(7),F(8),F(9),F(10)及11個連續 偶數2312,2314,2316,2318,2320,2322,2324,2326,2328,2330,2332. 例5. p=2b1=13為質數.令Xp=2(3)(5)(7)(11)(13),F(x)=Xp+2x1=2x30031. P=F(1)=30029,F(0)=30031=59(509),F(1)=30033=32(47)(71), F(2)=30035=5(6007),F(3)=30037=72(613),F(4)=30039=3(17)(19)(31), F(5)=30041=11(2731),F(6)=30043=13(2311),F(7)=30045=3(5)(2003), F(8)=30047=Q.即得相鄰二質數P=30029,Q=30047的間隙中有8個非質數的連 續奇數F(0),F(1),F(2),F(3),F(4),F(5),F(6),F(7),及9個連續偶数 30030,30032,30034,30036,30038,30040,30042,30044,30046.

其實當實總共寫給了4個人總共有5份答案，其中牛頓、萊不尼茲、羅必達都是微積分，而他哥哥雅各布則是使用了歐拉提出的變分法，只有約翰他自己拿石頭砸自己腳¯\_(ツ)_/¯，用物理的概念來證明數學的命題，雖然對了，但不夠嚴謹阿。

@@I-want-to-be-subscribed 其实是严谨的，只是把两点之间分成很多层，假设每一层的速度是常数罢了（没有加速），也就是假设每一层的厚度都是无穷小dy。并没有用到任何未证明的结论。

@@nickye3061 他沒有證明每一層都是常數

@@I-want-to-be-subscribed 比值是常数这个结论很好得到，毕竟假设了每一层速度是固定的

@@nickye3061 沒有證明這個假設（那個時候人們可沒有相對論）

个人主见:只要你注意观察折射的发生它变化是微观态的所以曲线不易看见。光在空气及介质中得速度差极大所以一开始是极度降速，然后才升回介质中的速度，不过过程就像钟摆实验到静止的过程

@@epsilonover23 跳傘的時候最快的落地，不過我實測，pubg的物理引擎沒有這麽精甚細膩。最快落地方法不需要最速降綫。在游戲引擎裏面，物理的表現一般用的是‘歐拉積分’，只有在特別要求精細的場合，比如嚴肅的物理模擬中才會用‘龍格庫塔積分’。關於這兩個東西，就是另一個系列了。哈哈，你怎麽也逃不過歐拉的勢力範圍