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有趣的汉诺塔游戏怎么玩?把大象放冰箱里一共分几步? 

李永乐老师
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有一个风靡全球的玩具:汉诺塔。相传在佛教圣地的寺庙里,有一个黄铜台,上面有三根宝石柱,一根柱子上有大小不同的64片金片。一个僧侣在不停的移动金片,但是必须把小片放在大片上面。当所有金片都移动到另一根柱子上时,世界就会灭了。这个玩具在网上随便都可以买到,他蕴涵了一种重要的思想:递归。要移动64片,先要学会移动63片,要移动63片,先要学会移动62片…你会发现,每次移动时我们都把一个复杂的问题就可以被我们分解为了三个简单一点的问题,只要我们解决了这三个问题,复杂问题也就解决了。正如赵本山在小品中说的:把大象放进冰箱里一共分三步:打开冰箱门,把大象塞进去,把冰箱门关上。
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1 дек 2019

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Комментарии : 660   
@zhibingtan6571
@zhibingtan6571 4 года назад
用10分钟的时间把递归这事儿讲得如此明白、通俗易懂,这就是李永乐老师的独门绝技!高手!
@rchou17
@rchou17 Год назад
他只用五分鐘就講完了,我將影片速度調快一倍。
@ericzhang1257
@ericzhang1257 4 года назад
编程问题中的汉诺塔,最重要的就是理解这个 F(n) = F(n-1) + 1 + F(n-1),编写出一个符合题意的 F(n) 了,李老师是真的厉害
@timminn
@timminn 4 года назад
其实汉诺塔问题有一种非常简单的非递归解法。由两个美国数学家提出的。
@xuanyexu5683
@xuanyexu5683 4 года назад
真的,编程没懂的递归问题在这里一下子就看懂了
@rchou17
@rchou17 Год назад
不是有公式2^n+1了,何須編程呢?
@Chris-jy2qe
@Chris-jy2qe 10 месяцев назад
@@rchou17 編程可以列出每步驟要移動哪片,從哪移動到哪,更核心的思想是為了培養及教學學生的遞歸思維
@user-rd1ot6er2u
@user-rd1ot6er2u 4 года назад
youtube上有两位神秘人物:敖厂长的哥们儿和李老师的小朋友。
@nulmonas9951
@nulmonas9951 2 года назад
还有王刚大厨的摊主
@rayz296
@rayz296 4 года назад
狗狗说 太难了
@zooofffy
@zooofffy 4 года назад
我刚想说“难!”。。。
@xiaoxiaomeiyuyejiangnan
@xiaoxiaomeiyuyejiangnan 4 года назад
哈哈,不准如此对号入座哦
@bovincen2787
@bovincen2787 4 года назад
UP主觉得很赞,排面呀🙄🙄
@zooofffy
@zooofffy 4 года назад
@@bovincen2787 B站来的
@user-gx5rx2fv2c
@user-gx5rx2fv2c 4 года назад
unsigned long long int get(unsigned long long int count){ if(count < 1) return 0; else if(count == 1) return 1; else return get(count - 1) * 2 + 1; }
@jincat3057
@jincat3057 4 года назад
好了递归讲完了,下节课我们讲动规:动态规划问题怎么求解;
@a373100599
@a373100599 4 года назад
我是来看柯基的
@doli99sjyiao73
@doli99sjyiao73 4 года назад
老师第二步推第三步有个重要的点就是:只要最大的片n 已经在C柱(最下面)了,就可以将n问题转化成 n-1 问题了
@linyfon525
@linyfon525 4 года назад
身为程序员的我,非常喜欢看讲这类的数学问题。
@603mal
@603mal 4 года назад
是电子词典里的游戏呀,这次的小朋友是货真价实的
@Albert-lp8ql
@Albert-lp8ql 4 года назад
狗狗听得好认真,我觉得它听懂了
@phonak888
@phonak888 4 года назад
其實和那一個拿一個國際象棋棋盤, 在第一格放1粒米, 第二格放2粒米, 第三格放4粒米, 第四格放8粒米.........一直到64格為止, 結果沒有人可以放滿就破產了
@der_ow712
@der_ow712 4 года назад
第一步 讚好此視頻 第二步 訂閱李永樂老師頻道 第三步 點擊小鈴鐺第一時間獲得更新訊息 就可以令複雜的學習過程變簡單了
@ishidayuugao
@ishidayuugao 4 года назад
不要欺騙自己!你這三個步驟裡沒有一條是觀看李老師的視頻!XD
@amoschen8302
@amoschen8302 4 года назад
Der_OW 为李老师把通知打开了
@fashionalhero
@fashionalhero 4 года назад
覺得這影片重點是可愛柯基的按個讚吧!❤️❤️❤️
@kofua3830
@kofua3830 4 года назад
计算机专业算法课必讲
@user-tx5hq3we2d
@user-tx5hq3we2d 4 года назад
简单的递归小程序 , 看的时候都懂 , 不看的时候都写不出来 ,每次都是 。
@alexyoung6418
@alexyoung6418 4 года назад
后来僧侣学会了递归的思想,开始在脑子里盘算接下来的步骤,最后……他溢出了。
@user-pd3jq3bn2q
@user-pd3jq3bn2q 4 года назад
李永乐老师,我才开始想买一个来玩,就可以知道要用多少的时间完成了。 但是你在十分钟的视频里就算出结局了。 这就是知识的力量。。。🤔
@zeff2043
@zeff2043 4 года назад
柯基:其实我就是那个小朋友
@atlantic_31
@atlantic_31 4 года назад
.........這樣容易令人誤會
@zeff2043
@zeff2043 4 года назад
Atlantic Music ?開個玩笑不可以嗎
@grabbit4653
@grabbit4653 4 года назад
又到了我们最喜欢的recursion时间了, 第一次上课时头懵懵的,现在觉得好好用
@artesguardiansofpeaceland263
@artesguardiansofpeaceland263 4 года назад
老师好,又长知识了,谢谢
@springscale1811
@springscale1811 4 года назад
别人家的科普:给小朋友讲科学知识。 李永乐老师的科普:给高中小朋友讲大学知识hhh
@user-yw6hy6fi9t
@user-yw6hy6fi9t 4 года назад
李老师的视频 都是干货!
@user-qj7sb8rp9s
@user-qj7sb8rp9s 4 года назад
每次听到李老师说“有一个小朋友”就觉得好好玩😂
@fanyang7487
@fanyang7487 4 года назад
李老师是想用数学告诉我们,不用担心宇宙毁灭,还是看柯基比较重要。
@user-nh3uy4ey8n
@user-nh3uy4ey8n 4 года назад
老师不愧为教育家,教给学生的东西真是多,懂得领域也很多!
@ice300tw
@ice300tw 4 года назад
我一步 直接把整個底座轉180度 A to C🤣
@TeacherKhoo
@TeacherKhoo 4 года назад
Chris huang 您真内行!
@wei2859
@wei2859 3 года назад
我把A和C的标签换一下。
@lihengfu7426
@lihengfu7426 3 года назад
您去清华教书吧!
@user-bd7dh9wv6r
@user-bd7dh9wv6r 2 года назад
我本来看不懂的时候也是这么想的,现在才了解它的规则
@user-rq3ez3vn9t
@user-rq3ez3vn9t 4 года назад
想起了我第一学期学python的时候,老师讲递归也是用汉诺塔为例讲的
@shilinyou6632
@shilinyou6632 4 года назад
我是高中学Java的时候讲科赫雪花和汉诺塔😆
@yqx8103
@yqx8103 4 года назад
游士林 你们在哪上的学?高中就学python java
@issaczhang284
@issaczhang284 4 года назад
@@yqx8103 浙江新高考要学
@wei-td5wb
@wei-td5wb 4 года назад
我是用費氏數列
@weiwei1521
@weiwei1521 4 года назад
谢谢李永乐老师分享。我儿子说你讲的很好
@tianzetang4205
@tianzetang4205 4 года назад
讲的太棒了,点赞!
@Lukas-yyds
@Lukas-yyds 4 года назад
看了老师的视频让我对数学产生了更大的兴趣,请问老师能讲讲魔方里的数学吗😊
@alisonzhang2131
@alisonzhang2131 4 года назад
Recursion, function 从外面叫自己。大学计算机老师讲recursion那节,课后习题就是这个。没几个能自己做出来的。大四学LISP语言,全是recursion.
@dantaliangu9130
@dantaliangu9130 4 года назад
递归的算法其实在计算机上比较低效 尤其是在空间复杂度上 需要大量的内存来储存运行现场
@kevinyan4717
@kevinyan4717 4 года назад
低效而且代码易读性差。
@user-vm5kg1js5v
@user-vm5kg1js5v 4 года назад
初级程序员爱写多层递归
@milosun4468
@milosun4468 Год назад
天啊,我今年刚开始学计算机,李老师这个递归讲得太好了,感谢
@user-ky2rg6kw6s
@user-ky2rg6kw6s 4 года назад
下次秀师娘!
@laobinggun
@laobinggun 4 года назад
这就是我为什么上高中的时候数学考试150分的试卷 考了18分的原因 ,全年级倒数第一,而且卷子都写满了,老师说这么多选择题,你就是瞎蒙也不能考这点,但我真的尽力了。
@BraveseedLab
@BraveseedLab 4 года назад
李老師,力透板背嘎嘣脆 😂
@cats5185
@cats5185 4 года назад
李老师 您太厉害了 给我感觉 没有您不知道的知识啊
@ccg4809
@ccg4809 4 года назад
从老师这里学 这些知识真的觉得很有趣诶
@kevinleeinaustralia3248
@kevinleeinaustralia3248 4 года назад
从视频下面好多用着不同科技术语的评论中就能看出李永乐老师港台的粉丝一定很多
@jeffreylin235
@jeffreylin235 4 года назад
根据老师提到的递归F(n) = 2F(n-1) +1 来证明:F(n) = 2^n -1 用数学归纳法 (1) 当n = 1 时,F(1) = 2^1 -1 =1。确实当n=1时只要一步就可以完成。所以当n=1时,成立。 (2) 假设当n=k时,F(k) = 2^k -1 成立。 那么, F(k+1) = 2F(k) +1 = 2*(2^k - 1) +1 =2^(k+1) - 1 所以,在任意自然数范围内,都存在F(n) = 2^n -1 Q.E.D
@hs1790ti
@hs1790ti 4 года назад
國中數學闖關玩過 玩到最後像在練疊杯
@Tomoyo_Sayomura
@Tomoyo_Sayomura 4 года назад
狗狗超可爱!
@jerryzeng9248
@jerryzeng9248 4 года назад
老师好,汉诺塔,递归,学习了。
@tomzid8384
@tomzid8384 4 года назад
讲的太好了
@rockynash4156
@rockynash4156 4 года назад
看李永樂老師的片 真感覺智慧越來越高了
@treeyuan348
@treeyuan348 4 года назад
李老師,太喜歡你的視頻了
@super2068
@super2068 4 года назад
汉诺塔很简单,首先数总片数是奇数还是偶数,如果是奇数,第一步就把最小片挪到目标柱。如果是偶数片,第一步先把最小片挪到中转柱。之后就是机械重复的体力活了。
@lesliejiang
@lesliejiang 4 года назад
今天李老师的答案真的惊到我了
@lzbear
@lzbear 4 года назад
这个我会玩,其实不难.玩的概念和九连环很像.
@user-bp4wh2py1e
@user-bp4wh2py1e 4 года назад
你玩个64层的我看看😓听完这么高水平的科普居然看到这么呆萌的回复,心理落差太大...
@HAOOFE
@HAOOFE 4 года назад
张硕 层主说的是理论不难。其实主要就是费时间…
@kaixiangyuan5527
@kaixiangyuan5527 4 года назад
@@user-bp4wh2py1e 六十四层之后世界就毁灭啦,还是不要玩那么复杂的啦
@user-fe6qi4ld8j
@user-fe6qi4ld8j 4 года назад
@@user-bp4wh2py1e 可以直接用代码递归得到结果,只不过特别复杂,我以前试过当n=10+的时候要算好一会
@Tim78763
@Tim78763 4 года назад
@@user-fe6qi4ld8j 好一會也只是幾秒的事
@marcozini8915
@marcozini8915 4 года назад
對於河內塔,我提出了一個簡單而易記的解決方案。 規則如下: -以兩種不同的方式將最小的磁盤順時針圓形移動: ˗ 對於偶數光盤(2、4、6、8…):a-> b-> c-> a->… ˗ 用於奇數編號的光盤(1、3、5、7、9 ...):a-> c-> b-> a ... -將大圓盤中的兩個較小的圓盤向左移動,這是唯一可行的操作, -在下一步中,再次以圓形方式移動較小的磁盤,如上所示 -在下一步中,以唯一的方式移動光盤... 依此類推,直到從初始放樣“ a”到最終目標放樣“ c”的所有磁盤都被拿走。 我希望我已經清楚了,謝謝您的關注和享受。
@squirrelzhou3657
@squirrelzhou3657 4 года назад
这期终于能看懂题目了!
@jeff18715
@jeff18715 4 года назад
小時候只知道每多一層,一開始第一個的位置就不一樣 直到今天老師講解後終於懂了
@joyqu8972
@joyqu8972 4 года назад
老师能抽一节课介绍一些弦理论的知识吗😊
@user-on4hv7hf1p
@user-on4hv7hf1p 4 года назад
李老师我在相互保险给您留言,怕您看不到旧的,如下:通胀率,赔付的风险是否要考虑?40年中大家保费怎样保管来抵御通胀,怎样避免投资风险,怎样养活管理人员并防止贪污?这就是部分财产公有制。如果做得到,公有制也就做得到,理论上看病都应该免费了,哪里还需要保险,公有制做不到杜绝贪官,保险业能做到?得到理赔的风险是否很大?李老师怎么看,谢谢🙏😄
@hanacyrus608
@hanacyrus608 4 года назад
老師不好意思我沒有專心聽課 我的注意力都在狗狗上了🤣
@adbyte
@adbyte 4 года назад
终于讲计算机了。
@isaonng6588
@isaonng6588 4 года назад
李老師,請問羽絨衣是怎樣保暖?另外皮草是應該毛在外面還是毛要穿在𥚃面來保暖?有沒有動物性以外的保暖衣能替代羽絨衣和皮草?
@FlashPoint.Paradox
@FlashPoint.Paradox 4 года назад
開局三秒鐘粉筆就折斷 好像是這個頻道的招牌動作。。。 🤔🤔🤔
@user-qq5fc3jd6n
@user-qq5fc3jd6n 4 года назад
Kuso Speaker 不断个粉笔都没感觉
@gn00345629
@gn00345629 4 года назад
相反 簡單的問題經過堆疊也會變的很可怕
@user-ct7eb1qi8o
@user-ct7eb1qi8o 4 года назад
以前玩過九連環,跟這個原理一樣,不過沒想到64個金片要移到C柱居然花費那麼多時間,完全超乎我的想像
@youyouli2376
@youyouli2376 4 года назад
6:59秒 递归思维导图 第三列第二行应该是 n-1吧?
@chen2329
@chen2329 4 года назад
对的,是 n-1,李老师应该是写漏了
@heatherledger9774
@heatherledger9774 3 года назад
是的,老師筆誤了
@leonlee9839
@leonlee9839 4 года назад
李永乐老师您好!很喜欢您的节目,最近看到网上有个鲁珀特之泪的介绍,说比钻石还坚硬是真的吗?可不可以讲一下,谢谢!
@leealvin6
@leealvin6 4 года назад
计算机专业的可以看看由图灵奖获得者高纳德写的那本《具体数学》,以后对学习《算法导论》非常有益
@adyyan2779
@adyyan2779 4 года назад
李老师,有个问题需要咨询您,冬天拿测电笔手掌接笔尾的金属体笔头的金属体放到水里,测电笔会有显示电压。偶尔有12V是什么原因
@realdkny02
@realdkny02 4 года назад
我就一臉慒逼的等著最後解出漢諾塔究竟要多少年才把世界毀滅
@user-kj5ed3ku6l
@user-kj5ed3ku6l 4 года назад
😅
@chenrui3492
@chenrui3492 4 года назад
最简单的玩法:奇数个盘子,第一个盘子直接移动到目标柱子;若有偶数个盘子第一个盘子移动到辅柱子上,就ok
@Huizhangliu
@Huizhangliu 4 года назад
这期视频老师其实在教同学们怎么吸狗🐶
@baba_baba
@baba_baba 4 года назад
小狗真可愛!
@bobsky207
@bobsky207 4 года назад
李老师想问你切伦科夫辐射
@VibingMath
@VibingMath 4 года назад
下一輯: 哪把長頸鹿放進冰箱要幾步?
@user-xd9yt4qe7i
@user-xd9yt4qe7i 4 года назад
外傳:動物園遊會少了哪隻動物?
@hsteven922
@hsteven922 4 года назад
我記得是四個步驟 因為還要把大象拿出來
@jfhe6411
@jfhe6411 4 года назад
先赞后看,是对老师最基本的尊重
@jitaohe8793
@jitaohe8793 4 года назад
怎么拥有一亿元?你得先有99999元,然后赚一元,怎么拥有99999元?你得先有………,哇,好简单
@ZHENGXIN888
@ZHENGXIN888 4 года назад
jitao he 你数学是体育老师教的?
@nep6563
@nep6563 4 года назад
数学6哇
@user-sn7zj3nw4h
@user-sn7zj3nw4h 4 года назад
我觉得你是个天才
@user-kd7pf7no4o
@user-kd7pf7no4o 4 года назад
原来有九万九千九百九十九元 再加一块钱就可以有一亿元了。
@ClearMika
@ClearMika 4 года назад
我已经筹齐了99999元了,谁再借我1元筹齐1个亿,完事以后我给你2千万
@chemistryka
@chemistryka 4 года назад
好可愛的狗😍
@mdodzy
@mdodzy 4 года назад
旧手机上玩过这游戏,很久之前就发现这规律了,最终还是回归到1,2个那步,走对第一步就行了。👍
@jotaro4518
@jotaro4518 4 года назад
看老師影片動動腦,癡呆不會找
@lunacai3996
@lunacai3996 4 года назад
李老师你一写黑板我就有阴影,我总觉得回到回去上学的日子。好苦啊!
@raindrophoh
@raindrophoh 4 года назад
你讀哪間學校上課覺得痛苦 = =
@tonystlin
@tonystlin 4 года назад
記得計算機程式上到遞迴就是出了這個作業
@Tim78763
@Tim78763 4 года назад
雙色
@puffvape299
@puffvape299 4 года назад
老师,您好,最近不知道您看了罗永浩的发布会吗?他的这个抗菌材料真的有用途吗?真的值得消费者花比较大的价钱去买他这个专门的材料制作的产品吗?谢谢!
@user-skyisland
@user-skyisland 4 года назад
李老師您好,可否講解瓦楞紙為何這麼堅固耐用?一塊貓抓板究竟又能承受多少重量呢?謝謝您。
@user-od2cb9wt5x
@user-od2cb9wt5x 4 года назад
李老師已經有點用到離散數學的概念來解釋了哈哈
@victorchen9902
@victorchen9902 4 года назад
卧槽。。。一开始以为毁灭世界实在是太简单了,直到李老师算了时间🤣🤣🤣🤣
@minghuang2443
@minghuang2443 4 года назад
我也是这么以为的,,,
@minli1913
@minli1913 4 года назад
看完最后那个亿年后感觉我瞎了
@RVR718
@RVR718 4 года назад
“小朋友”有求必应的李永乐老师
@qiwu4899
@qiwu4899 4 года назад
李永乐老师,我想问下不花钱可以做科学研究吗
@user-yg6ql7gw5t
@user-yg6ql7gw5t 4 года назад
李老师李老师,我是小朋友~ 今天在坐电梯的时候对电梯的控制系统产生了兴趣,李老师能不能讲一讲?
@liangshi3802
@liangshi3802 4 года назад
汉诺塔的步数可以直接用2进制数来表示,有几片就写几个1,也就是2的n次幂减一,最后换成10进制就好了
@nelsonnaive4005
@nelsonnaive4005 4 года назад
终于有另一个除了大帝以外的活物上镜了
@stephensu4371
@stephensu4371 4 года назад
老師家的小狗
@ZhanCaitao
@ZhanCaitao 4 года назад
李老师多讲讲计算机科学的问题吧😁
@user-wv1ii3mt4l
@user-wv1ii3mt4l 4 года назад
他只是高中老师还不是计算机专家大学那一套还教不了
@kaiguo8512
@kaiguo8512 4 года назад
李老师认识好多不同的小朋友,总能问出各种各样的问题。
@user-tq2rb5dq8p
@user-tq2rb5dq8p 4 года назад
老师可以有空讲讲二叉树以及二叉树的应用场景
@arthurwoo2130
@arthurwoo2130 4 года назад
李老师,你用的麦克风是什么麦克风?可以分享吗?在网上没看到这样的。
@jasonyck2010
@jasonyck2010 4 года назад
老师今天穿得很正经,很好看。不过平时的样子,衬衫披个外套就很好了,这套夸张了一点点,最重要的是老师上镜前,发型要整理好噢。会继续支持老师
@user-ec7rh9dk5i
@user-ec7rh9dk5i 4 года назад
东北冷了
@botenjohn1752
@botenjohn1752 4 года назад
啊啊啊啊!老师你家柯基和我家柯基好像!尤其两眼间的条状白毛
@lamilami2758
@lamilami2758 4 года назад
李老师,能不能解释一下,为什么F(n)=2^n-1?之前递推的时候 F(n)=2F(n-1)+1,怎么推论出F(n)=2^n-1的?
@tommax531
@tommax531 4 года назад
李老师,把木柱头用砂纸磨圆,放起片来会很顺畅!👏👏👏👏👏👏👌👌👌👌
@yuto6930
@yuto6930 4 года назад
梵天是認真的啊!
@annebell9603
@annebell9603 2 года назад
想问李老师,生活中有哪些问题是采用了递归的思想呢?
@samlin358
@samlin358 4 года назад
李永乐老师,我有个问题,既然粉笔经常会断,那为什么不直接生产短的粉笔呢?而且在我小的时候到现在,粉笔一直在断,没人想过去克服它吗?
@iLoveOppaiOppai
@iLoveOppaiOppai 4 года назад
老师,有没有兴趣讲一下魔方复原公式怎么推导出来的阿?
@jz3660
@jz3660 4 года назад
原来买汉诺塔玩具的小朋友是李永乐老师自己
@soysaucefeng4430
@soysaucefeng4430 4 года назад
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Далее
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