什么样的投资值得做？圣彼得堡悖论是怎么回事？李永乐老师讲边际效用递减 

李老師，我是讀精算(一個包含統計,慨率,經濟,隨機過程等等的學科)的。看完你的講解我才知道「效用」的由來，你講得比很多教授都要好。

每天中午看李永乐老师的视频，会给人带来非常多的正能量，对这个世界的认知也越来越宏观。真的非常感谢李老师，教书育人，给和我一样的很多人带来进步的希望，让我们对科学更进一步。

这小朋友一看就知道是要干大事的人🚀

這個問題很重要 是人類第一次去思考風險下的投資 此後才慢慢導出財務管理學理論中的風險溢酬 不是不能有風險 而是要有足夠的風險溢酬才值得我們投資 不是純看期望值 而是為凹函數的效用 當初能想出這個問題的伯努力的是奇才 開啟了一個全新的領域

經過學生到出社會我悟出一個道理 什麼投資值得做？ 就是投胎的時候要選對家庭啊～～～～ 開玩笑的啦 最好的投資就是持續觀看 李老師的科普視頻

数学模型是最能揭示事物本质的工具，李老师太棒咯！希望再多一些经济学和统计学的知识，帮助我们碾压生活中奸商的三寸烂舌。

真的，我这种拥有理科抗体的人看了永乐老师的视频都起了很大的学习兴趣。。。真的感谢永乐老师！

看完李老师的视频，我的满意度很高！

很欣賞李老師用顯明易懂的例子解釋深入的科學。

终于可以和老婆解释为什么下班后总躺着了。

很喜歡永樂老師的悖論系列，學習了🤗🤗

刚好听到薛兆丰教授的经济学课边际的概念，理一下我自己的思路顺便做个笔记： 边际就是“新增”带来的“新增”。边际效用是你多消耗一个单位的商品，所能带来的新增的享受。在这里需要理清楚边际成本（每新增一个单位产品，所需要新增的成本）的概念，因为边际效用和边际成本是一个成对的概念，例如我们吃馒头，吃第一块馒头带来的边际效用很高，第二块就会减少一点，第三块再少一点，一步一步减下去就叫边际效用递减。但与此同时，每吃一块馒头都要付出一定的成本，可以是金钱的或者其他，比如你要为所吃的馒头付钱，这时候边际效用递减，见到一定程度，边际效用就会低过你为馒头所付出的成本，这时候你就决定收手lol 吃馒头的边际效用 > 为多吃一个馒头所付出的边际成本 = 你会继续吃馒头 吃馒头的边际效用 < 为多吃一个馒头所付出的边际成本 = 你停止吃馒头 总结：人们总会朝着边际平衡的方向迈进，边际收益要尽量等于边际成本。 天下没有免费的午餐，出来混总是要还的！

高效率的老师真的很重要，如果您是我的研究生讲师，我上课全勤，每一分钟都很有趣👍🏻👍🏻

特别喜欢您的频道，很有趣，对于数学不好的我但是很喜欢金融，贷款，投资等生活问题，越来越喜欢您的视频了。

李永乐老师 您让深刻体会到了以前的数学题不是白做的 更重要的是 您让我学到了什么是学以致用 超级感谢

原来我懒惰只是为了获得我的个人满意度。 瞬间“懒惰”不再是罪恶。

总算给我懒找了个好借口，谢谢李老师

看了老师的视频才明白 为什么说数学是深刻的

讲得太好了。深入浅出，充满智慧。

老师说的话非常中肯 “懒也是为了获得更高的满意度” 下次要是有人问我为什么懒 我就能用这些黑板上知识让他们闭嘴了。

永乐老师就是神啊！，各行各业都能讲，超级偶像啊！

知識王啊

李老师已经做到了：让我们以最低的成本获得最优质的教育。谢谢老师！

呵~下班後懶在家, 這個"懶"真的是對自身有較高的滿意度耶^^. 謝謝李老師精彩的課程講解.

听过这个节目后，满意度很高，👍

以前吃饭看剧 现在吃饭看李老师的视频 然后我就天天盼着吃饭^_^

這集很精彩 希望多講點類似的~

天啊，太愛李老師了

看了李老师的很多视频。感觉李老师身上有一种知识分子那种文邹邹的带点儿淡淡的坏的幽默, 很让人回味无穷。

好喜欢李老师的视频，每次看完感觉对这个课题看的更加透彻和清晰。还有就是想问李老师，圣彼得堡悖论是否可以运用在赌博的原理上？

現在的小朋友連投資都會了

上了2年的經濟學，不如聽李老師講10分鍾，我真是慚愧啊！

老师，真的很佩服你！感觉你什么都懂！

李老师的视频伴随我高中高考，现在读大学了概率论还是靠李老师的视频哈哈哈哈真是我的大救星

我是来普及知识的。。。。高中学点这些多好。。。轻松愉快涨见识。。。。非扣那些个破题！什么科举制度是先进的？？你们家高考是科举，考公务员才是科举！！

讲得非常好非常清楚！

这集真的涨知识了

李老师真是老师，永远是提出问题， 解释问题，然后就需要你自己去解答问题：/

支持博主！造就卓越品质的巅峰之作，时光传承经典，经典铭记时光。精艺开启优雅生活！

老师讲的太好了!

效用的产生应该来源于“人类的时间也是有限的资源”。

我到這集才發現「小朋友」的族群還蠻廣泛

关于比尔盖茨会不会捡1万块的问题，我觉得可以这么解。一万人民币大约是1500美金，比尔盖茨的资产大约是500亿美元，我们拿1500除以500亿可以得出这1500美金相对于他的全部资产的比重，这个数字是0.00000003，亿分之3。假设我的资产是100万人民币，拿100万乘以0.00000003等于0.03。也就是说1万块在比尔盖茨的眼里大约相当于我眼里的3分钱，那么你说比尔盖茨会不会捡呢？当然有可能他还是会捡🤪……苍天啊，大地啊，保佑我上面这些没有算错，我已经使出洪荒之力了😅

喜欢这种学术视频，已关注。。。

深入浅出，举一反三，李永乐老师太厉害了，听懂了，执行了，做投资就成功一大半了！

支持李老师，每期都看，大学上课都没这么认真

謝謝分享😘

这个解释好赞

李老师你实在是太博学了，谢谢你的分享

谢谢老师

自己上学的时候要是遇到李老师，我也会是个学霸。老师的视频有毒，上瘾啊。😄

每期的话题都深入生活

李老师真的是万能的

李老师 感谢您给我们讲了这么多数学故事！这个问题我觉得可以进一步讨论一下高阶无穷小的概念……

總是提出很好玩有有意義的問題，然後再做一個完整的教學，又把一些高中教的設定成國中會的，讓所有人大致上都看的明白，厲害太厲害了

伯努利的这个解释有些牵强了！本题反应的不是"边际效用递减"，而是"非理性思维"，既是人类思维和数学是有差异的。比如说，我出8192块钱，那么我必须连续玩到第14次才能赚钱，也就是2^13 = 8192。但是连续14次都能正面的概率是1/16384。正常人当然不会玩了。所以本题讨论的道理就是：数学上概率和收益可以算乘积，乘号前面和后面是不影响结果的的；但是这不符合人思考的方式，人在这种情况下考虑的优先是概率 (亏钱的可能性)，之后才是收益(赚钱的数量)。其实可以用来证明老师讲的另一个原理，就是人的风险偏好在收益和损失的情况下是不同的。另外，第二个半价是为了分享，不是为了一个人吃两个 :)

期待更多经济学的视频！

李老师，能不能出一个系列专门讲ap physics 1或者ap calculus ab/bc的教学视频！求！

長見識了,還有這種操作~

李永乐老师通过做科普满意度得到了极大提升 ^_^

啃两晚ppt不如听这15分钟，希望老师多讲一点关于投资期望的知识！

正在学习投资与夏普率、卡尔曼率。

期望值 ? 平均收益 … 聖彼得堡 悖論 1713 年 ，很有趣 ~ 對了 願意 付出 多少 成本 ? 無限大 ? 流體力學。 滿意度 … 邊際效應遞減 ~ 解釋的 很好。 期望效用 ~ux…2 4元 ~風險 與 決策 的 運用?

受益匪浅……

多谢字幕

還有一個因素就是 人們對於虧損的痛苦逃避 花四塊錢有50%機率虧兩塊錢 25%機率回本 25%機率賺錢 虧錢的效用負值絕對值比賺錢的效用高 也可以解釋人們不想花大錢玩這遊戲

佩服！

有谁是看一次就搞懂了的。。。 有多少人和我一样，看了有倒退回去再看多一次的

best teacher!

我也是小盆友 小盆友。。。如今小盆友在永乐世界里绝对是身份的象征！

李永乐老师，可不可以讲解一下蒙特卡罗方法，以及它的一些应用。

李老师，很好奇现在的伯努利后人在做什么，感觉很了不起的家族

今天才终于明白李老师坚持提示“视频有字幕”的用意。不方便的地方可以静音开字幕看视频😱

视频里两个题目（悖论）引用的数据是相同的，所以当中的概率相同，然而第一个悖论里的数据是错误的，也同样会影响到第二个悖论的证明 第一个数值是：一次2元，二次4元，三次8元；实际上第一次是2元，二次3元，三次4元，那么最后的期望值就不会是无限大 同样第二题的Xi就变成2元3元和4元对应的Pi是1/2 ，1/4，1/8，那么最终结果也会不同

正好在复习投资组合

非常有意思.这才叫书中自有黄金屋啊.虽然听不太懂但是听的如痴如醉.

爱了爱了爱了

哇，受益匪浅呀，李老师是不是已经是投资专家了

幫老師澄清一下，3:42的聖彼得堡悖論規則是指，假設當你玩到兩次才出現反面給4塊，三次才出現反給8塊，跟上面的期望值沒有關係·。

我是台灣人 謝謝老師，五星滿分感恩

所以应该像你一开始说的那样，因为每一把赌局的期望回报是1.5元，那我只需要投入少于1.5元就可以了，我玩多少把没有所谓

老师好！

大师级 人物

最后的例子太妙了，确实我也知道我再打份工可以多挣钱，但是我的满意度绝对会下降，除非能整的很多，但兼职不太可能

小朋友懂得真多

我要抬个杠，当解释圣披得堡悖论时计算出了问题，因为你是一直扔直到你抛出反面，反面的概率应该也要算进去，所以每个项要乘多一个1/2，虽然最后也是无穷大。。

老师你是否有群让我们加入进去一起进行时时讨论？我也有些东西张询问可是没有会理解数字的老师帮我解答！所以很疑问

赞

只用边际效用递减来解释麦当劳第二个半价不全面，因为很多时候是大于等于两个人一起去。个人认为主要原因是边际成本在一定范围内递减的，机器开启后生产一个产品所产生的固定成本和两个乃至10个区别很小，所以才第二杯半价

投1次止，2元 投2次止，应该是3元哪，怎么是4元？

有好的老師真的太重要了...我是看不懂書的那種人..

真猛

成就感的量化思考

李老师把概率论和统计学研究得透透的

【不同观点】 圣彼得堡悖论里提到的游戏。其实没有悖论，期望回报是无穷大。这个其实没有问题。 为了说明这一点，我们换一个简单的问题。假设有一个假想的彩票公司，发行100万张彩票， 每张售价1元钱，只有一张彩票有奖金，奖金是1亿元。那么每张彩票的数学期望是100元。显然是应该买入的。 如果你的全部财产只有1000元，而且不能融资，你是否愿意买彩票？如果买了，有千分之一的机会获得1亿元， 千分之九百九十九变成穷光蛋。 结论就是玩圣彼得堡悖论里的游戏时应该投入多少钱这个问题，不仅依赖于期望回报，还依赖于你所能调动的资本总量。 如果起始资本也是无限大的话，那么这个游戏的投入只要是一个有限的已知数就可以玩。一直玩下去稳赚不赔。 如果起始资本是有限大的已知数M，而每玩一次的投入是已知数N，那么通过M和N 应该可以计算出途中输光的概率。

不看字幕 伯努利一家很容易听成 不努力。尼古拉 不努力。 丹尼尔 不努力。他们全家都是不努力的科学家。 人家不努力都有这成就，我还努力个屁啊😂

精彩精彩

没错我觉得躺着效用奇高哈哈哈哈哈哈

你好老师，我是小朋友🙂

哲学 经济学 金融学 会计财务 逻辑学 语言学以及2-3种语言 数学 自己的专业， 这些起码是人必须学的， 其他的学科可以扩展-作为选修...