円の領域分割問題-答え

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円上の点同士を直線で結ぶと円の領域は分割される．
分割された領域の総数を数えてみると..?
の答え
[Music] - Wyoming 307 by Time for Three
• Video
追記: こちらの動画は東京大学学生有志による運営開始以前の動画です。追記以外の部分は投稿時のままになっています。
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訳した人 : いしざきちひろ
#数学は楽しい#不思議な法則#答え

Опубликовано:

11 окт 2024

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Комментарии : 209

@ロックマン改心 2 года назад

数学って不思議〜じゃなくて、ちゃんと仕組みを説明してる所が数学で非常に好感が持てる

@一般通行法律ガチ勢 2 года назад

いつも英語の勉強がてら字幕なしの動画を見てましたが、やっぱり母国語で観れるってすごいいいことですね。内容の把握と理解が容易に感じます。というか日本語版、あったんですね。知らなかった。

@hackermediaJP 2 года назад

海外で一番母国語で見たかったチャンネルが日本語になった感じだよね、やった！！

@spark0122 Год назад

交点の数を4つの頂点からできるって考え方天才すぎて、ずっと惚れてる

@ausnastonecape Год назад

ちょっと考えてみればそりゃそうだ、ってなるところも天才ポイント高い

@youtube_iruka 2 года назад

素晴らしい解説内容と声もっと伸びるべき

@chirolu. 2 года назад

声w

@user-hh3yf5kt5q 2 года назад

@@chirolu. 大事だぞ(真顔)

@いーぶい133 2 года назад

声めっちゃ可愛い

@モンゴメリ山本 2 года назад

高校数学までの知識でここまで複雑な事象を表せるのはとても面白いと思いました！

@kerotyalove 2 года назад

オイラーの定理って高校数学で習ったっけか

@shu7799 2 года назад

二項定理辺りで習うとおもうます

@コロネ-o6i Год назад

@@shu7799 今更だけど、二項定理はパスカルの三角形じゃないかな？ nCr=n-1Cr-1 n-1Cr

@クロア-j2q 2 года назад

動画の作りが綺麗すぎる、、、この動画の内容だけじゃなくて動画作成がすごい…

@男海-f6m 2 года назад

動画自体は海外の人が作って翻訳が日本人です

@takuitoh2504 2 года назад

日本の動画も、このレベルのが多くなって欲しい。自分のことは棚に上げて、そう思ってしまいます。

@サラダポテト-q3m 2 года назад

めっちゃ面白いのと声が良すぎてスっと入ってくる

@丑三清志郎-f1c Год назад

キャケマやん

@OeooOooh 2 года назад

すごい細かい説明でスムーズに聞けていい！応援してます

@dgrgasshurn Год назад

声と喋り方がよすぎる

@Null-s1z 2 года назад

アニメーションが凄すぎる…

@CarelessMiss 2 года назад

英語の発音きれいで好き

@Nagareboshi2011 2 года назад

急におすすめに出てきたけどめちゃくちゃ面白い。確かに難しいは難しいが理系ならばなんとかなる程度だったから楽しく見れた。

@ぺりお-c1m 2 года назад

わかる。俺も急におすすめに出てきたけどめちゃくちゃ面白い。ほんと出会えてよかったわこの動画

@Cab_Kavun 2 года назад

もっと評価されるべき...

@ミジンコ-k1q 2 года назад

南山大学祭のTempalayの動画でも同じコメントしてたね

@インコ-l8e 2 года назад

日本人の半分は数学を見ると拒否反応が出るから仕方ないね

@メーデー-v1e 2 года назад

アイコン

@maritsu729 2 года назад

野獣先輩、、、

@Cab_Kavun 2 года назад

@@ミジンコ-k1q えぇ...懐かしいなその動画、ってか怖。

@Ryon_P329 2 года назад

3青1茶の日本語版があるとは思わなかったからなんか嬉しい！

@ニケはな Год назад

高一でも分かるように説明してるのしゅごい

@レンコン-x8n 2 года назад

終わり方がとても綺麗

@からからあげあげ 2 года назад

テスト前で全然余裕ないけど、この知識は生涯の糧になった。

@妖刀 Год назад

動画を見返したら理解できるようになってて嬉しかった

@まあ-f2b 2 года назад

4:45 発音良すぎて草

@jessie2277 2 года назад

かっこいいね

@usernobaman 2 года назад

日本語ってかわいいんだなって思った

@camir4387 2 года назад

結びつきってなんでこんなにもワクワクするんだろう。また新たな何かを体験できそうなそんなワクワク

@reiru921 2 года назад

パスカルの三角形をコンビネーション表として見てなかったから感動………

@nelnia Год назад

数学は数字だけをみるより動く図形で見ると面白さが伝えやすいように思いますねあとは数学全然関係ないところだけど、重複をじゅうふくって勉強できる人でも言ってしまうんだなと

@strange189 2 года назад

オイラーの定理を使うのは思いつかなかったな。こんな綺麗な解法があるとは驚きました。自分はn個目の点を追加した時に幾つ領域が増えるのか考えました。以下、自分の解答。時計回りにP1,P2,…,Pnと名前をつけたとき、線分PiPnと交わる線分(交点が円周にあるものを除く)の数は(i-1)(n-i-1)になる。これは線分PiPnによって円が２つの領域に分かれていて、それぞれの領域からひとつずつ点を選んで結ぶことで、過不足なく線分PiPnと交わる線分を数えることができます。なので点の数がk-1→kになった時に増える領域の数はΣ[i=1 to k-1]{(i-1)(k-i-1)+1}になります。よって、求めたい領域の数Fnは Fn=F1+Σ[k=2 to n]Σ[i=1 to k-1]{(i-1)(k-i-1)+1} となります。(ただし、F1=0) これを計算すると、動画の答えと一致します。ちなみに、整理すると、 Fn=(n^4-6n^3+23n^2-18n+24)/24 となります。

@strange189 2 года назад

式を書き写すときに誤りがあったので訂正しました。以下、訂正箇所 ①PiPnを追加したことで増える領域の数は、交点の数"+1"なので、(i-1)(n-i-1)+1 ②これをi=1 to "n-1" で和を取ると、点Pnを追加した時に増える領域の数になります。

@JunyaS. 2 года назад

この調子でabc理論の証明を解説してくれたら理解できそう

@mizuguchisan 2 года назад

数学と英語が勉強できる教材です

@jagaim0R1 Год назад

ふぁ急に発音イケメンになるのやめて惚れる

@laskaris6346 3 года назад

英語は下手ですけど日本語は聞けるので、楽しめることができました。声も綺麗です! 次の動画が投稿されることをまちます·····。

@k_piggparty Год назад

下手なん？

@becham8131 2 года назад

このセンスほんと素敵

@RgyouukoinKeaxkauirden 2 года назад

数学に詳しくない文系ですけど、サムネの図形の形は美しいと思いました。あと声が綺麗です！

@user-qw6kn2dp4o 4 месяца назад

この声好き

@ゆーさー-g2z 2 года назад

何一つ理解不能でした！大好きです！

@kk-lv7ec Год назад

見やすいし聞きやすい

@user-maythgaming 2 года назад

これで思い出したのですが、正多角形の対角線の本数をnCrを使わずに表す方法を考えていたことがあって、見つけた式がとても美しかったので記しておきます。正N角形の対角線の本数は 1＋2＋3＋…＋(N－1)－N

@user-zu4ri7vd2f 2 года назад

自分はN(N-3)/2というのを習ったことがありますが、コメ主さんの等差数列を計算した結果になってたんですね、すごいです。

@Antianti-ti 2 года назад

すごい。これは知らなかったなぁ。

@mirygol 2 года назад

(複数個の点に対して引ける線分の総数)-(辺の数) 独力で導けないとまともな中学入れない、受験算数の基礎レベルの式だよ

@_Feli 2 года назад

逆にnCrで求められることに気づかんかった

@aio76 2 года назад

自分が文系だからかもしれないけど、式に美しいとかあることに驚き

@よっよぷろ 2 года назад

自分からしたらCの計算の仕組みが分かっただけで勉強になった

@かのんなー 2 года назад

これめっちゃ面白いのに。。もっと伸びてー

@Sora-ig5yc 2 года назад

モーザー数列ですね。シュタイナーの分割問題も面白いですよね

@藤沢ちゃる 2 года назад

専門じゃないから一回だけで完璧には理解はできないだろうけど、数学の知識ある程度忘れててもある程度は理解はできたので、もう一度きいたり、関係する数学を勉強してからまた聞けばもっと理解できそうで普通に面白いですもっと評価されてもいい、もっと数学が好きな人なら見たほうがいい動画だと思いました

@プラスルマイナン-h6h 2 года назад

小学生の頃に何気ない気持ちで点と点で繋げてたどうしてこの数になるか気になってはいたが、計算があるとは思いもしなかった。ただの円や四角に点と点で繋げるだけでアートになるから好きです。コンパスも限界までやったら綺麗なんだろうな。書く場所によって模様変わるから無限の可能性があって面白い。不老不死なら全てのパターンを見たい

@たいぴーtv 2 года назад

日本語版あったんだ！ありがとう

@chimpanzeefriends 2 года назад

小学校の時に、数の悪魔って本を読んで、パスカルの三角形すげーってなった思い出があるけど、また新しい凄さをしれた

@人間は皆オナラする-e5o 2 года назад

人選が神すぎた

@nekotosumitai 2 года назад

めちゃくちゃ面白かったです、是非素数に関しても動画にして頂きたいです

@それ-v1n 2 года назад

8:12 やったね♪

@さっくー-n9s Год назад

かわいい

@arcn8589 2 года назад

馬鹿だからよくわかんないけど見ててすごい落ち着く！理解できるようになりたいなぁ

@石川大輝-r3l 2 года назад

とても素晴らしい動画でした！！先にこの動画を見てしまったのが悔やまれる、面白い問題ですね！

@ゴリすけ-f2s 2 года назад

高校時代、勉強に興味が無くて授業中は北斗の拳とかマンガばかり読んでました。でも今ちょっと後悔してます。数学ってよく出来てるなぁ…美しい！

@sandvinyl Год назад

優しく丁寧な説明でこれ計算も出来て楽しいね🎶💕 もっと知りたくなるね😊

@seven_high 2 года назад

受験受かったらすべての動画見させてもらいます！楽しみにしておきます！

@ryosuke8093 Год назад

すごく本質的ですね面白いです

@jacko4883 2 года назад

うp主が俺たちにも教え、わかりやすく説明し、それを更にわかりやすく伝える編集技術を持っている。これを天才と呼ぶのか

@kk-lv7ec Год назад

流石東大ですね

@azuma3520 Год назад

頂点の求め方秀逸すぎた

@you2409 Год назад

あまり数学が得意ではないですが、説明に論理的飛躍がなく、理解できる

@雀士柑橘系 2 года назад

高校入試数学でこれを題材にした問題がありましたね… 限られた時間の中で解き切るのは中々厳しそうでした！

@okinoshuzo.mp3 2 года назад

大変楽しく視聴させて戴きました。感動しました。

@すんすん-b2c 2 года назад

出会ってしまった神チャンネル

@user-hh3yf5kt5q 2 года назад

パスカルの三角形どの分野でも出てくる

@Pandora271 2 года назад

すげぇ…… 何も分からなかったわ。

@ああああ-v6g5c 2 года назад

きれいすぎ

@Mmarimo 2 года назад

えぐぅ。見てるだけで気持ちい

@画狂老人-e2g 2 года назад

文系のワイにとって最高の睡眠誘導

@21歳-r2n 6 месяцев назад

転スラの大賢者に感情が芽生え始めたラファエル的な可愛さを感じる

@イケメンの貴公子 Год назад

F＝1+nC2+nC4　ｎ=6の時　F=31 でも、点のとる位置によって実際は30になる。この式がなぜ、3本の線が1点で交わらないことを意味するのか、ピンと来ません...

@イケメンの貴公子 Год назад

オイラーの多面体定理の、重ならない条件か... これをよく理解しないとピンと来ないなぁ

@Xapphire. 2 года назад

辺の数,頂点の数をとりあえず一般化したはいいが、そこからそれを結びつける何かを思い付けず撃沈しました。オイラーの多面体定理は知っていましたが、一般に2次元のグラフにも改良して適用できることは知らなかったです。パスカルの三角形は(1+1)ⁿ を二項定理で展開(？)したときに現れるので、それと2ⁿが近い関係にあるのは当然なのかなと感じました。あと声が可愛いので結婚して下さ