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差がつく整数問題【正答率低め】 

MathLABO〜東大発「みんなでつくる」数学ベスト良問集〜(マスラボ)
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僕も受験生の時にも学校の参考書で解いた覚えがあります!
当時は整数を体系化した授業がなかったので苦戦してましたが
今になると考え方をしっかり学べば整数は怖くないですね!
ハンバーガー戦法の解説は下の動画から!

整数問題の全パターン解説
• 【整数問題】入試頻出解法を”4時間で”全パタ...
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17 сен 2021

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Комментарии : 43   
@user-hq3zi4oe5m
@user-hq3zi4oe5m 2 года назад
最初の式を全て左辺に移動して=0にする。 YZを全てxに置いて不等式評価したら0
@smoogleboogieworm3627
@smoogleboogieworm3627 Год назад
逆に最初の式を左辺に移動すると違う不等式できる理由誰か教えてくれますか?
@smbspoon-me-baby
@smbspoon-me-baby 2 года назад
そんな簡単じゃなくいい問題でした。 範囲を使うことに気づかない(たとえば、約数を考えたりする)といくらでも時間を浪費してしまいそうです。
@user-oc6yd4vy6z
@user-oc6yd4vy6z Год назад
両辺をxyzで割ると早いです。6/x>左辺/xyz=右辺/xyz≧21/x^2
@user-ei9si7px5f
@user-ei9si7px5f 2 года назад
これやべーなきまちいい
@user-dr9jr6wc8d
@user-dr9jr6wc8d 2 года назад
全部zに変えても出来た。 いろいろやったら1≦x≦2という条件ができた。 でもすばるさんの解法がめっちゃ気持ちいい気がする
@user-jq7qb8gr5w
@user-jq7qb8gr5w 2 года назад
明日1日で整数克服します!全パターンとパスラボバックナンバー見まくります!🔥
@saku3chi491
@saku3chi491 2 года назад
整数マスター!
@user-gi1yv7pj1r
@user-gi1yv7pj1r Год назад
うまい方法ではないけど、2(x+y+z)を左辺に持っていき積の形を作りそこから残りを全て左辺に持っていくと0となる条件としてxが3以下となりました。
@user-nd5vd7ko3m
@user-nd5vd7ko3m 2 года назад
やっぱ整数マスターに俺はなるのお陰で三大解放で最も難しい不等式による評価が極まってますわ
@study_math
@study_math 2 года назад
7:00頃で「yzの係数を1に...」とあるが、どうせ後で2を掛けるので、yzの係数をa²形(すなわち4)にするのが良さそう。 5:05頃の式変形は慣れないと難しいと思う。 思いついた別解書いておきます。 左辺は二次式、右辺は一次式なので、x,y,zが小さいうちはともかく、x=4あたりで2*4>7だからオーバーしそうという発想。 上記発想を元にx=4+a, y=4+b, z=4+c (0≦a≦b≦c, a,b,cは整数)とおく。 与式に代入すると(計算略)、2(ab+bc+ca)+9(a+b+c)+12=0 となりますが、これを満たすa,b,cは存在しないのでxは4以上の値をとらない。 y=x+b, z=x+c と置いて与式に代入するやり方でもできますが、2次関数のグラフを書いたり、xの範囲を絞り込むのが面倒でした。
@user-zy5mb7do2q
@user-zy5mb7do2q 2 года назад
違う方法で解けないかな、と思い y+z=t, yz=s と置いて色々やってみたらx=y=z=7となったので、いけるか!?と思って元の式に突っ込んだら(左辺)=2(右辺)になって泣きました
@Relaxingchannel-lc5rv
@Relaxingchannel-lc5rv 2 года назад
y zの存在条件考えたら絞り込みに成功したぞ!!!
@k7683
@k7683 2 года назад
yとzはxになりうるからyzをx^2にしていいってことですか?
@Kenji41369
@Kenji41369 2 года назад
着目するべき文字は当然、端のどちらか、つまりxかz。 しかし、zのほうは上限が無限なので、xのほうが範囲を絞れる。 よってxについて整理する。
@yochichik9581
@yochichik9581 2 года назад
yzだけをx^2に置き換えるというのは1年考えても出てこなかったと思います。頭の固い初老なので・・・。
@mathseeker2718
@mathseeker2718 2 года назад
一日中考えたのに分からず、答えを見てしまいました…悔しいです😭 不等号で条件を与えられることが苦手なようです。 私はいつも一番大きな数、つまりzにばかり注目してましたが、そうでないパターンもあるということですね!
@user-fg5qt8qo2q
@user-fg5qt8qo2q 2 года назад
不等式評価は、小さい数に注目する方が多いと思うで。
@user-dj2vq5ol2j
@user-dj2vq5ol2j 2 года назад
互いに素からの因数分解 x,y,z 1 3 22 1 4 9 あっ x=2忘れてたやばい
@marika_a967
@marika_a967 2 года назад
よすけさんのライブが朝ごはんの時間になったから見に来た\( ¨̮ )/ 9:57 ダメだった……🥲
@user-rc3iz2jc6r
@user-rc3iz2jc6r 2 года назад
Akitoがやってた
@pona201
@pona201 2 года назад
左辺が積の形なのでxが大きくなれなそうという発想ですね
@user-zz5pn1xh4v
@user-zz5pn1xh4v 2 года назад
さては整数マスターを信奉する同志だな?
@pona201
@pona201 2 года назад
@@user-zz5pn1xh4v 見たことあるレベルだけど この手法はどの参考書にも書いてある基本事項だよ
@user-uv9wj9oq9u
@user-uv9wj9oq9u 2 года назад
xで整理して条件使うと消えるのは全然分からなかった… これは才能ないと無理なやつな気が……泣
@user-yv2ff4hk6u
@user-yv2ff4hk6u 2 года назад
なにかの文字に着目して大小関係を作って範囲を絞るのは整数問題の上等手段なんすわ。国立大学の教授も才能だけで解かせる問題を出すほどアホやないで。
@user-re1fg4nj7v
@user-re1fg4nj7v 2 года назад
青チャでもあった気がする。
@zn3055
@zn3055 2 года назад
xは≦という条件で、yにもzにも自在に変えられて、右辺の(x+y+z)の項と一番数的制約が大きいxに着目すればさほど難しいことではないと思う。条件使うと消えるんじゃなくて、消すことを狙ってn(x+y+z)の形にするのは発想としてはあるあるだと思う。
@anti_simulacre7907
@anti_simulacre7907 2 года назад
今日おぼえればそれで良いことだと思います。ふぁいと。
@smbspoon-me-baby
@smbspoon-me-baby 2 года назад
数学は経験値ですよ。
@jichunsun2822
@jichunsun2822 10 месяцев назад
k^3-2tk^2+7tk=mに置くと......
@user-re1fg4nj7v
@user-re1fg4nj7v 2 года назад
全ては問題文に。
@user-lk3kr9pi2l
@user-lk3kr9pi2l 2 года назад
まったくできないので落ちる
@user-ib6gq7xj8i
@user-ib6gq7xj8i 2 года назад
なんでyz がxの二乗に変換できるのですか?
@user-tp8fx1md3d
@user-tp8fx1md3d 2 года назад
たとえばx=2,y=3,z=6の時とかを考えるとわかりやすいんじゃないかな。x,y,zのなかで二つの数字を使って作れる1番大きな数字から1番小さな数字まで全部考えてみるとわかると思う
@smbspoon-me-baby
@smbspoon-me-baby 2 года назад
変換してるわけじゃなく、置き換えると都合がよい(因数分解+大小関係的に)から。 範囲を絞る場合の鉄則は |より高次の式|≦|より低次な式|という状態を作ること。
@user-fg5qt8qo2q
@user-fg5qt8qo2q 2 года назад
問題の前提より、yzよりxの二乗の方が小さいからやで
@user-ib6gq7xj8i
@user-ib6gq7xj8i 2 года назад
ありがとうございます。
@user-fn6bd4iu3f
@user-fn6bd4iu3f 2 года назад
定期テストで出ました
@user-ks7ct8dv5l
@user-ks7ct8dv5l 2 года назад
結構意地悪な問題ですね 2と7が互いに素であるから倍数の条件を使うという方針がしぜんなのに不等式で評価とは。
@Sandra_4869
@Sandra_4869 Год назад
こういう 対称式みたいな式のときは x≦y≦z みたいに自分で設定して (この問題では設定されているが) 他の文字を 1番小さい文字や1番大き文字に 置き換えて不等式を作ると 割ったりできで範囲が絞られ 意外とすぐ解けますよ
@anti_simulacre7907
@anti_simulacre7907 2 года назад
すばるさんの解き方、勉強になるな〜。 でも、こういうの、どのようにしても解ける。数式入力するの面倒だから概要だけ書くけど、 条件式を z について解く。 ↓ これから x, y についての不等式が得られる。(z=f(x, y)≧y の形の) ↓ この不等式を、y について解く。x を含んだ根号つきのかなり複雑な答えになるけど、x も y も自然数だから y の範囲がこれで絞られる。y≦4 ↓ あとはしらみつぶし。z は x と y の対称式で表されるから、判定は時間かからずできる。 愚直な方法であることは認めます。 頭悪いから許してちょうだい。
@raku7620
@raku7620 2 года назад
easy
Далее
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