【正答率1%】三角関数の超難問（有名な解法です）

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【検証】文系数学なめたら"ぴえん"説
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Опубликовано:

18 июн 2021

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Комментарии : 169

@mathlabo 3 года назад

別解もありますので、思いついた方は是非コメントで！コメント欄も「みんなでつくる」学び場にできれば嬉しいです。

@Ohma_ZI-O Год назад

x.yはなに数って書いてあるんですか？

@user-zw9zk9sw6m Год назад

@@Ohma_ZI-O 実数だよん

@Ohma_ZI-O Год назад

@@user-zw9zk9sw6m 🐜🐜🐜🐜🐜🐜🐜🐜🐜🐜！

@user-oq6rc4ks5z 3 года назад

ちょうど以前「傾き」を使った解法を教わっていたおかげで解けました！ありがたいです！

@fkfk-wy2bl 3 года назад

三角関数、直線と傾き(接線)、相似、、、教科書の色々な単元が入っていて感動しました。

@komattajyukennsei 3 года назад

面白い、、衝撃的でした！

@user-kt1qi1sg5w 3 года назад

コメント欄にも色んな解法あって勉強になる

@bee9011 3 года назад

傾きで表せるの初めて知った感動。

@user-wk5hy2hm1f 3 года назад

16日目！これmathlabo見てなかったら絶対解けなかった問題な気がします…コメント欄の他の方の解き方も参考になりました。

@user-jy4lf7lf3m 3 года назад

いつも本当にありがとうございます😊 すばるさんは教えるのがとても上手でいつも学ばせてもらってます。僕も地方公立高校なので励みになります！

@IdentityV_addict 2 дня назад

こういうおもろい問題あると印象に残って頭に定着しやすいよな　すきだわこういうの

@SJ_music_0617 3 года назад

以前やってた傾きの考え方がいきてできました！！

@nn-qr1wr 3 года назад

感動しました…！🥺

@YouTubeAIYAIYAI 3 года назад

備忘録75V" 2周目〖図形的解釈が上手い〗 P( X, Y ) として、【 ( X, Y )＝ ( 5, 0 ) ＋2・( cosy, siny ) ＋( cosx, sinx ) とおくと、】 ( 与式 )＝ Y／X より、 OPの傾きの最大値が求めるもの。･･･① 動点 P は、中心 ( 5, 0 ) で半径が 2 の円周上の任意の点を中心とする単位円上の点の動きと捉えることができる。･･･② ①と ②を合わせて、中心 ( 5, 0 ) で半径が 3 の円と直線OPが、接するときの OPの偏角を θ とすると、3 : 4 : 5 の直角三角形に注意して、 ( OPの傾きの最大値 )＝ tanθ ＝ 3/4 ■

@YouTubeAIYAIYAI 3 года назад

( 与式 )＝ Y／X＝ ( OPの傾き ) と解釈できる。動点Pは、双節棍 ( ﾇﾝﾁｬｸ )の動きとなる。

@diary2854 2 года назад

いや、勉強になった！解くための道具をいっぱい増やします

@hideo_787 3 года назад

うん、うん、と思って見てるうちにあっさり解けてびっくりした‼️ 分かりやすい解説ありがとうございます😊

@p-1math38 2 года назад

与式は単位円上の2点(cosx,sinx)(cosy,siny)を2:1に内分する点(円上か円の内部に存在する)と(-5/3,0)を結ぶ直線の傾きになるからx=yかつ直線が円に接するすなわち原点との距離が1になるとき最大になると考えたけど…動画のやり方の方が分かりやすいですね

@user-jj5tp6ty7m 3 года назад

この傾きの授業めっちゃ覚えてます前やったやつです点と直線の距離もわからず見てました笑笑

@HALmykn 3 года назад

類題を見た事あるのでサムネで解法分かって解けました！

@nuu2416 3 года назад

サムネで解けました！解説お疲れ様です！

@FML-qz7yr 3 года назад

いや感動的すぎる

@user-pb8hx3qk4n 2 года назад

数学検定1級の問題もお願いします！苦しんでいます！

@user-pt4jx5nr2i 2 года назад

面白い！

@user-ls6sq3cw1y 3 года назад

算数の図形の難問リクエストしてるから動画で使ってくれることを願う！！

@user-oi2mg2hz5g 3 года назад

頭良すぎー！！！！！！！

@user-vy7ov8xz9w 3 года назад

これ初見の時感動したわ

@tibigame231 3 года назад

xで偏微分したのとyで偏微分したのが共に0として分子を見比べると5cos y+3=0が出てくる。sin y=±4/5になって代入して整理するとcos x=±4/3 sin x -5/3が出てくる。これらを与式に代入すると最終的に極値になるのは(15sin x±24)/(±20sin x+32)で最大値だからプラスの方でよく見るとこれは定数関数3/4だ。

@user-kg6tk4xl1g 3 года назад

おぉ、なるほど！そー来たかーって理解したときが、数学の楽しさですね☺️ これ作った人に会いたいわ😃

@user-uk6mh9he7d 3 года назад

すんげぇなぁ、、、

@user-rt1co5zc2q 2 года назад

P（cosx+2cosy,sinx+2siny）とQ（-5,0）として、Pの存在範囲は原点を中心とした半径3の円の内側であることを利用してPQの傾きを出しました

@Satou_Takashi 8 месяцев назад

正確には円形ではなく外径3、内径1のドーナッツ状の範囲です。

@user-rt1co5zc2q 8 месяцев назад

@@Satou_Takashi ほんとですね。ご指摘ありがとうございます。

@smallyellow4713 3 года назад

以前のパスラボの例に従い、原点中心の半径3の円周上の動点と定点(-5,0)の傾きの最大値、にて解けました。

@user-vu4ow6on6y 3 года назад

xとyの位相同じなら都合良く最大(或いは最小)になりそうだな、x=yにしてxで微分して3/4 ↑たまたま当たってしまった、実際図でもそうなってる。分数形を2点の傾きと捉える手法を覚え直しました。

@user-gi9cp3yj9g 2 года назад

傾きでやる以外の解き方ってありますか？本番に思いつかなかった時です。

@user-xy6du8jq8k 2 года назад

解けました！

@user-me1eb6dj7w 3 года назад

初っ端Twitterの言い方ひろゆきやんw

@user-jm6oy1yr1l 3 года назад

なんだこの考え方すげぇ

@spacedust9 3 года назад

すばらしい

@user-dp3ss3lb6i 2 года назад

最後相似に持ってくのすげ･･･

@user-ok3bb8de4o 7 месяцев назад

与式をtでおいてそれぞれsin、cos同士で合成してその後に左辺はsinとcos.右辺はtの式に直し、左辺の範囲が-3以上3以下であることから、右辺の範囲も同様であることがわかり、その範囲内で右辺のグラフを書いて、最大となるtを求めた　数3使ったけど解けた

@marika_a967 3 года назад

トゥイッター、ぴんらーいん♬︎、癖が強い笑数3みたいに鬼だるかったりめちゃめちゃ難しいわけじゃないんだけど知ってたらお得です🥲

@mathseeker2718 2 года назад

10/19の類題として、傾きを考えることは分かりましたが、円を二つ考えることまでは考え及ばずでした。また明日復習します。

@user-hy7bg7kz2c 2 года назад

この問題どこに載っていますか？教えていただけると嬉しいです！

@user-nv4rw1kx8s 3 года назад

めっちゃゴリゴリだけど解けたー与式＝kとおく(kは実数) これを整理すると、 sinx-kcosx +2(siny-kcosy)=5k √1+k^2｛sin(x+a)+2cos(y+a)｝=5k (aは合成における位相の変化の値) (√1+1/k^2)(sinX+2cosY)=5 (k≠0)(XとYは置換) これを2乗してさらに整理すると… 1+1/k^2=5^2/W^2.・・・(➀以下ではsinX+2cosY＝Wとする)(一つ前の式より右辺が正なので0

@user-mu4st4wq5o 16 дней назад

ポイントは k だけの式と x と y の式に分離できたことですね。これはたまたまと見るべきでしょうかね

@yamada_is_god 5 месяцев назад

＝ｋとおいて分母正より払って sinx-kcosx yも同様にみて合成して√k^2＋1で両辺割ってkをまとめる x、y自由に動くから－3≦5k÷√k^2＋1≦3

@user-tq3bp7wt8o 3 года назад

Ｐ.Ｑの座標を定め、傾きを考える、求める最大値は円の接する条件を利用。定番の補助線、相似を使って終わり。

@user-ix4xn9jt7w 2 года назад

これまじやべえな

@overcapacitywhale 3 года назад

サムネで解けました！めっちゃ気持ち良かったです。

@user-kansyouchitai Год назад

今回は２つですが、sin cosが分子分母に同じ数ずつセットであれば何個でも出来ます

@user-np5re2uy9p 3 года назад

自分は半径3の円と点(-5、0)を通る直線で考えました

@sanngoku4362 2 года назад

おもしろい！ 30代ですが数学やり直します！！

@zokarjak 3 года назад

正解率が低いからといって、授業で取り扱わない理由にはしてはいけないと思いました。懲りずに、多角的に学び続けようと思います。 40代教員

@user-sq4he3fg6x 2 года назад

これ一回見ておくと次から気付けるよなぁ

@yochichik9581 2 года назад

力を込めて「図形的に解く」と言われた瞬間、正答率1%も止む無しと思いました。精進します。

@user-lv7si6ut7r 3 года назад

=kと置いても、5、6行くらいで解けました。

@adjustment1414 3 года назад

2020の健康医療科の大問1(小問集合)の4題あるうちの1題のようです。

@user-if9mh7ds6o 2 года назад

傾きとして捉える発想まではできた

@uiuiuiui8183 2 года назад

初見で解けた！ yを固定すると、傾きの発想になった！

@user-nj2sy9ez7q 3 года назад

やっぱ数学面白いな。大学受験からはさよならしたけど、教養としてやりたいな

@user-nd4xy7ey4g 3 года назад

そんなあなたに鈴木貫太郎

@nejimakitaro 2 года назад

視覚的に問題の意味が分かるのは面白いです！　x,yを独立して動かせるので、二つの円を考える必要はなく、点(-5,0)と中心(0,0）で半径3の円を考えればできそうです。仮に分子分母にsinz, coszが加わっても、円の半径を変えるだけで同じ解法が使えそうです。

@hbenpitsu73 Год назад

存在領域の外周が分かればいいからそれでもいいのか

@user-yu7qn3dm3z 3 года назад

最大値を与えるｘ、ｙ調べなくて大丈夫かな？と少し思ったけど、2つの円に使われている変数が交じってないから問題ないってことなのかな。

@user-ul4dx3kh6d 3 года назад

え？？？答え3/4になってあっててビクッた。線形計画法と合成使っただけなのに。

@user-dj2yp8sm5r 3 года назад

三角関数の分数は傾きで解けたりする

@user-kansyouchitai Год назад

青木亮二先生の著書に載っていてやったことがあったので解けました！！

@cauchy4085 2 года назад

できました〜

@user-gf4zo3du7u Год назад

点(-5,0)と,原点中心の地球(半径2)と月(半径1)を考えると、良いかも。

@user-tm3nx8rk9p 2 года назад

Cランクにしては解けましたー少しマイナーな定石って感じなのでCレベルなのかもしれないですね

@nattooo3618 2 месяца назад

xy平面上に点(cosx,sinx)を置くというのが理解出来ないんだけどどういう意味？

@user-uf8kb5jb7c Год назад

おもしろ！！

@showyama1863 3 года назад

『傾きが最大となる直線は、2円に接する（動画内でいうP', Q'を通る）直線である』という事実は自明なのでしょうか。図より明らかではあるのですが、答案上で論証の必要性があるのかが少し気になりました。

@kiichiokada9973 3 года назад

まずテキトーに点Qを円上に取ります。(説明しやすいようにy>―1となるように取ると良き) 次に点PをPQの傾きが最大になるように取ります。このとき、直線PQが円Oの接線になるのは自明です。最後に点Pを固定して点QをPQの傾きが最大になるように動かすと直線PQは円Bの接線にもなります。丁寧に説明するとしたらこんな感じですかね。表現が不十分だったらごめんなさい。

@kiichiokada9973 3 года назад

@@user-principal なるほど…… それは私にはちょっと力不足かもですね……

@HideyukiWatanabe 3 года назад

R(cos(x)+2cos(y)+5, sin(x)+2cos(y))はQを固定するとQを中心とした半径1の円周上を動くから、Qも動かすのこの半径1の円周がQの動きに沿って1周するので、Rの軌跡は、 (5,0)中心の半径1と3の円で挟まれるドーナツ型となる。このときにORの傾きの最大と考えると2つの点を考えずに済みます。一般の場合も同様にやるのが論証的には楽かと思います。ドーナツ型の論証は丁寧にやるなら必要十分に分けて三角不等式で出来ます。でも論証丁寧にやるくらいなら=kと置いて三角関数の合成使った方が答案書くの楽かも。

@yukihyde1 2 года назад

その点については、 P’ を原点、直線P’Q’を X軸とする XY平面を描くと明らかに分かれます。もし P, Qが P’, Q’ 以外の位置にあったらそれぞれの Y座標が正と負だから、直線PQの傾きは負と成ります。 (この際、計算を行うと、円P’周上の任意の点のX座標は、円B周上の任意の点のX座標より小さいです。) 更に、P, Qが P, Qならばその傾きは 0 ですね。

@user-bm6xm5is5k 2 года назад

kとおく愚直なやり方も見てみたい。

@user-mg7nd6fr5f 2 года назад

10年も前に退職した元高校の数学教師です。頭の体操のつもりで視聴しています。

@wtpotom 2 года назад

まじで分からなかった… わからなさすぎて与式をz(x,y)としてx,yで偏微分までしたけどわからなかった😭

@yamishinji1815 3 года назад

初見だったら＝ｋ置いたほうが早い説

@Relaxingchannel-lc5rv 2 года назад

kと置いて存在条件を同値変形していったらkが0から3分の4になった

@user-ou5es7rt3d 3 года назад

略解 (与式)＝ｋ⇔sinx-kcosx＋2siny-2kcosy＝5k⇔√(k２乗＋1)cos(x＋α)＋2√(k２乗＋1)cos(y＋α)＝5kー① ①はｘ＝ーα、y＝ーαのとき最大で左辺＝3√(ｋ２乗＋１)となるから、3√(ｋ２乗＋１)＝5ｋを解いてｋ＝４分の３　 x,yに変域があると使えないので、あまり応用が利かないですがどうでしょうか

@user-lv7si6ut7r 3 года назад

私も全く同じ方法で解きました。

@しきにゃん 3 года назад

自分もその解法です

@user-lb3mn8jc4w 3 года назад

①の左辺が最大の時にkが最大になるとは限らなくないですか？

@user-lv7si6ut7r 3 года назад

@@user-lb3mn8jc4w xとyが実数全体を動くので左辺の値とkの値が同時に最大となるxとyが存在します。

@user-lb3mn8jc4w 3 года назад

@@user-lv7si6ut7r 両辺√k2乗＋1で割ったときに右辺が単調増加になるから今回はたまたま左辺の最大をとる時とそのkが同値になっただけであって、単調増加にならない時は左辺の最大とそれをとるkが同値になるとは思わないんですけど、勘違いしてたらすいません

@youbenkyo2989 2 года назад

せっかく傾きと思いついたのにぃー大きい円の中心を(0,5)にしてしまったぁ

@yonkotaka3154 2 года назад

素晴らしい解き方をありがとうございました。でも一つ納得できないところがあるので教えてください。半径１の円上の点Ｐと、半径２の円上の点Ｑは、独立していなくて、同じ変数ｘで関係しながら動いていんですよね。だから、ここで考えている点Ｐ`の位置の時、点Ｑの位置は、ここでの図の位置Ｑ`にあるとは限らないんじゃないでしょうか？そうすると、答が違ってくるかも。ここで出てきた点Ｐ`の位置の時、点Ｑの位置が位置Ｑ`にあることを証明しなくてはならないのではしょうか？　教えてください。

@yonkotaka3154 2 года назад

勘違いしていました。半径１の円上の点Ｐの変数はｘ、半径２の円上の点Ｑは変数ｙで独立していました。すみません。質問を取り消します。