解の公式の証明 

計算の経過を省略せずに書いてもらえるのでわかりやすいです。ありがとうございます。

めちゃくちゃ分かりやすかったです

とても分かりやすかったです！！！

めっちゃ気になって教科書見て覚えたのが懐かしい

私が現役の中学生だった時は、「x² の係数の4倍の逆数で全体を括る」と教わりました。 ax²+bx+c=0 (a≠0) 1/4a {4a²x²+4abx+4ac}=0 1/4a {(2ax)²+2b(2ax)+4ac}=0 1/4a {(2ax+b)²-b²+4ac}=0 1/4a {(2ax+b)²-(b²-4ac)}=0 1/4a {2ax+b+√(b²-4ac)}{2ax+b-√(b²-4ac)}=0 a [x-{-b-√(b²-4ac)}/2a] [x-{-b+√(b²-4ac)}/2a]=0 x={-b±√(b²-4ac)}/2a この式の変形は高校の時の数I の教科書にも載っていました。 当時の数学担当の恩師は「この変形の手順を覚えておけば全ての2次式を因数分解することができ、2次方程式を確実に解くことができるので、解の公式も判別式も覚える必要はない。(少なくとも当時の)大学入試では、判別式を使わなければ解けない問題は出題されない。」と言っていました。 この方法であればたすき掛けのパターンがなかなか見つけられない時でも確実に因数分解することができるし、後に登場する2次不等式でも確実に解くことができるので常に基本に忠実に考える習慣を身につけることが肝要です。

ありがとうございます！！！学校で今年から主体的のテストが始まって絶対出るのでありがとうございます！！！！！！

数研を受ける子供と一緒に見ました。途中式が細かく書かれているのでとても分かりやすいです。

わかりやすい。昔、苦痛な勉強した事が、なんだったと思います。

ax^2+bx+c=0（ただし、a≠0である）というxの2次方程式の解ですが、このままx^2とxの部分をaでくくると、式のとちゅうで4a^2を2aにする際、aの絶対値の場合分けが必要になるので、それを回避するために他の人の動画を見た際、式を解く場合、予め両辺を4a倍してから平方完成して解くと、確かにスムーズに解けました。

Masaki Kogaの動画とセットで見て完璧に謎が解けたヨーン。

なるほどこれは分かりやすい。昔から解の公式ってなんでこの式になるのか不思議で仕方なかったけど、 この説明ですっきりした。なるほどと思った。

中学では、虚数は習わないからね。 実際は、解はないではないんだけどね、√b^2-4ac

中学の時､数学の先生が､教えてたのを思い出しました😀

次回「五次方程式の解の公式を求めてみよう」

この問題およびbが偶数の場合の解の公式の証明は実際に自分で一度やっておくと、本当に色々応用が利くようになります。

私は、学校を卒業しで？十年、いつも楽しくボケ防止に頭の体操で見ています。先生の授業はわかりやすいです。

他人のせいにはしたくないが、中学・高校と数学の先生がどれだけひどかったが分かった動画でした。

自分の高校時代は数学大好きだったんですが、平方完成を習わなかったので、動画で初めて知りました。ひたすら解の公式使って記憶はありますが、、、。

解の公式も、実際には色々深いものが有るのだと、改めて気付きました。

「文字を見たら、決して正であると決めつけてはならない。」というのが、高校数学で私が学んだ数少ない教えの一つです。（私の出来が悪かったためで、素晴らしい先生ばかりだったのですが、…。） ２次方程式の解の公式については、Masaki Koga さんが厳密に解説されていますね。 👉　ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-2cDkAKYI0n4.html

これは二次関数のグラフの理解にやくに立つと思います。

埼玉県の高校入試で出ましたね！

解の公式って、一般式を平方完成して導くんでしたよね？懐かしいな〜 (^-^)

平方完成すればあっさりですね。

この公式は最初に誰が作った？見つけたんでしょうか、、、。なかなかできないです

√の中のb²は外に出ないんですか？

やばい…頭がNOと言っている。。

やばい、最後の絶対値の説明が理解できない。

数が苦を数楽に

中学生は平方完成する必要はないと思いますね。何故なら、高校に入学して平方完成で二次関数の解の公式の証明をして、一学期の数学Ⅰの中間試験に予告で出題されました。しかし、a>0が前提で、a

解の公式を自力で証明できる生徒は、中学３年生のクラスの中だと相当優秀な部類の生徒に限られるような気はしますね。

普通に学校の授業で習わなかった！？今は理屈抜きで公式だけ教わるの！？

なぜ4aを掛けない？

これ、xに解の公式代入して、0になることを表したらいいんじゃね？

虚数が、数学を拡げる😱

思ったより簡単なんだ

高2で難関大目指してるのにこれ分からなかったアホおる？‪笑

これは、証明じゃなくて、移項です。

保健体育でオメコの授業しやわ。