안녕하세요 학교 다닐때 수학은 지지리도 못했지만 다 늙어서 관심을 두게 된 1인 입니다. ㅎㅎ 며칠전 외국 수학사이트에 올라온 문제가 하나 있는데...댓글 등을 보니 궁금한 점이 있어 따로 문의 드릴곳이 없어 여기에 올립니다. ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-KMTVBfGjdo4.html
gamma function이 되게 특이한 녀석인게 Γ(z)=int_{0}^{∞} e^(-u) u^(z-1) du 로 정의되고 n ∈Z/{0} analytic continuation 을 하면 특이하게도 -n∈Z일때 pole을갖는 Mermorphic fucntion이 되죠 .
@자랑스런오르비언 tan떠올려보셈 그럼 답나옴. 물론 tan(x)는 x ∈R이긴하지만 when x=(2n-1)*π/2 일때 자연스럽게 ∞와 -∞로 발산하는게보일거임.... 이게 Complex function으로 확장한거고요. 그래서 csc(z) tan(z) Γ(z) 는 pole를 같은 Mermorphic function은 Residue를 갖는거임.
영상이 교육적이고 친절해서 재밌습니다. 그런데 한가지 x=알파^2=베타^2 이라고 하고나서 다시... 극좌표 치환에서 알파 = r cos(theta), 베타 = r sin(theta)라고 놓을 수 있는 것인가에 대한 설명이 필요하네요. 알파^2 = r^2(1 - (sin(theta))^2)=r^2 - 베타^2 이 되어서 전단계 치환을 위배하는 것이 아닌가 하는데...자칫 오해를 불러 일으킬수도 있어서 ㅎㅎ 극좌표 치환시 적분구간값 변화에 대한 설명도 필요하구요.( theta는 0~pi/2 (1사분면)인 반면에 r은 0~무한대 가 되는 부분에 대한 설명)....제가 부연하면 사실 감마제곱이 되므로 (감마(1/2))^2>=0 이므로 cos 값이 0이상인 1상환 즉 0~pi/2 구간으로 되는 것이겠지요.
1:08 ???: 자 여기에 팩토리얼 공식 n!=n*(n-1)!이 있어요. ???: n에 1을 대입하면 1!=1*(1-1)!이죠? ???: 뺄셈을 계산하면 1!=1*0!입니다. ???: 1!의 값을 우리가 1로 알고 있으니까 저 식이 참이 되려면 0!가 1이 되어야겠죠? 1:57 ???: 다시 팩토리얼 공식에 0을 대입합시다. ???: 0!=0*-1!이죠? ???: 아까 보셨듯이 0!=1이고, 어떤 수든간에 0을 곱하면 0이 되는 성질을 이용할 수 있습니다. ???: 그러므로, 1은 0이에요.
