아무렇지 않게 나 수포자야라고 말하는 사회 분위기에 교육계는 심각성을 자각해야 합니다 과학관련 정보를 보다보면 수학은 세상 구성을 발견할 수 있는 언어 같더라고요 오로지 기호로 지금을 구성하는 세상을 설명하는 수학 얼마나 아름다운 학문입니까? 교육이 완전 바뀌면 좋겠어요 성인을 위한 수학관련 방송, 책도 많아지면 좋겠어요
살다보니 수학이 인간이 발견한 최고의 산물인 것 같더라고요. 아마 외계 행성체와도 유일하게 소통할 수 있는 매개체가 될 것 같아요. 그런 점에서 수포자를 양산시키는 대한민국의 교육 현실이 안타깝습니다. 계산하는 기계를 만드는 것만 같아요. 수학적 사고력이 더 중요한 것 같아서 거기에 교육적 초점을 맞춰야 하는 것 같은데 말이에요.
갑자기 머리에 번쩍,,,, 울 국교때부터 배운 부분인데 기초적인 정의.이것을 무시했었네...ㅎ 요 부분만 조금 더 열심히 알았더라면,,, 수학이 재미있었을 듯,,, 근데 이제 10살도 안된 아이가 평행이라든가, 사변이라든가 이리 난해한 단어가 .. 중14나 되어 배운 한자, 한문을 알았더라면 좀 더 빨리 되었을것을,,,ㅋ 수학은 첨부터 용어에 대한 이해력이 중요. 갑자기 수학 잼있어지네...ㅎ 결국 모든 학문은 다 연결 된다는 거. 수학의 시작은 이야기로 출발하면 흥미를 갖을 듯 하다,
내가 수학이 어렵다고 느낀건.. 고3 확률부터임.. 미적분은 선생님을 잘 만나서 그런지.. 별로 안 어려웠음.. 그 선생님이 가르치는 방식은.. 일단 자신만의 공식이 있음.. 그걸 이용해서 문제풀기부터 가르침.. 그리고 월말고사 그냥 수업만 듣고 95점을 맞았음(당연히 난이도는 최하) 그 다음 개념을 설명해줬음.. 먼저.. 학생들이 흥미를 느끼게 만들고.. 개념을 가르치는것도 좋은 방법이라 생각함.. 흥미가 생기니 개념이 궁금해지고.. 이제 개념설명을 들으니.. 아하.. 저래서 그런 공식이 만들어졌구나.. 라고 그냥 바로 이해가 되었음..
영어도 부사 부정사 부사 형용사 관계대명사 등등 용어정의를 배우게 되는데 이것은 학교 시험공부 할 때 중요한 일이고 나중에 영어 고수가 되면 이런 문법용어들이 영어실력에 죄다 쓸모 없는 것들이라는 것을 깨닫게 되는 순간 이미 원어민 처럼 영어를 영어로 맞받아 치게 되지요
와... 22분, 모두 수학을 해야 하는냐는 질문에 너무나도 한국적 수준에 답을 해주네요. 나는 마음에 안들지만.../ 밑에 쓴 글과 연관되는데, 모든 사람이 잘하는 것이 아니라, 수학적 능력, 마인드를 가는 것은 아주 중요하다. 같이 나온 분이 제대로 답을 해주네요. 맞아요. 모든 사람이 가져야 할 능력입니다. 뭐 잘 못살고 싶으면 안 가져도 되요. 저도 영어 배우는데 너무 힘든 과정을 거쳤는데, 제대로된 좋은 과정이 있어서 모든 자원을 낭비하지 않아도 되었다면 보다 나은 삶을 살 수 있었을 것입니다. / 즉, 수학이든 국어든 영어든 그 무엇이든 더 나은 방법, 올바른 방법으로 배우는 것이 아주 중요합니다. 이것은 나라를 살라고 사회를 밝게 만드는데 가장중요하고 중요한 것입니다.
학창시절... 우리 수학선생 별명이 "사탄의 인형"이었음... 학교 분위기는 "말죽거리 잔혹사"보다 더 절망적이었음... 좀 더 좋은 학교에서 좋은 선생님을 만났더라면 얼마나 좋았을까... 하필 거지같은 학교, 거지같은 선생들 밖에 생각이 안난다. 어느 학교에나 있는 "미친 개"가 우리 학교에는 여러 명이 있었으니...
미국의 수학 유튜브 사이트에 가보면 머리가 허연 노인들이 수학문제를 열심히 풀고 있더라구요. 연습문제가 빽빽한 수학책을 펴놓고 흰종이에 연필로 문제를 푸느라 완전 몰입했는데 그 수학책이 그냥 입시수학 이런 게 아니라 선형대수 미분방정식 해석학 미분기하 등 수준도 무지하게 높더군요. 어떤 노인은 나이 60 에 수학과 대학원에 입학해 71살에 수학박사 학위 받은 분도 계시더라구요.
이과형 문과형은 어느정도 타고 나는듯 노력으로 조금 극복은 되지만. .. 둘다 잘하는 변종들도 있고 20년 이상 수학 사교육에 몸담고 있습니다. 요즘 고등학생들 혼합계산이랑 방정식 못하는 애들이 반입니다. 논리적이로 접근하기전에 계산 자체가 안됨. 반면 수학은 타고난 애들은 크게 가르치지 않아도 스스로 책보고 증명해가며 깨우칩니다.
演繹的、帰納的、函数、変数、方程式 등등 수학 과학 사회 경제 정치 등등에 판치는 후쿠자와 유키치의 번역일본어를 빼지 않고 아이들에게 교육할 수 없는 불행한 70년. 한자에 이미 개념이 다 포함돼 있는데, 한글이란 포장만 가르치니 이해할 리 만무. 이를 극복하려면 한자를 열심히 가르쳐서 새로운 명칭을 개발할 수밖에 없다고 생각함.
수학은 용어때문에 못하게 되었다. 용어 정의도 명확하지 않은데 그냥 풀어나가는 교사의 시연도 그 원인이다. 세월이 흐르고 어쩌면 수학이 인문학일 수도 있다는 최근의 이론에 공감하게 된다. 심화되면 철학을 거쳐 신학에 이르게 된다는 이야기도 있다. 나는 미분을 모르지만 변화량의 변화량을 우주의 어떤 존재법칙으로 상정할 수 있었다. 삼각형의 행적인 실재도 생각한다. 기하학을 포함한 수학이 선험이라는 생각도 가지고 있다. 왜냐하면 자연은 형상과 색깔이 없기 때문이다. 함수，방정식, 변수, 상수, 무리수, 벡터, 미분, 수열 등 개념이 와 닿지 않는다. 지금도 이해되지 않는 용어를 어린이에게 그냥 가르치는 수학교육이 문제가 있다고 본다. 수학을 인문학 개념으로 철학같이 가르쳤다면 어쩌면 수학자가 되었을지도 모른다. 경제학의 그래프나 그 기호들이 이해를 도울 뜻으로 시작된 것이나 오히려 그것 때문에 이해를 어렵게 하는 것과 같다. 수학용어부터 인문학같이 풀어 설명한다면 상황이 달라질 것이다. 언어와 수학은 선험이다.
수포자들로 가득한 한국인들은 그래도 투자하는 것을 보면 한숨만 나옵니다. 수학도 모르면서 평균을 안다고 하지만 평균의 종류(산출, 기하, 조화)가 3가지나 있는지도 모른다. 제발 수학 모르고 투표하지 마라 ~~~~ (돈 다루는 것 = 수학, 돈을 모으거나 벌기 위해서는 수학을 해라)
16:47 설명하신바대로, 19세기 기계식 계산기가 그렇게 작동하는 구조를 띕니다. 곱셈도 엇비슷하게 작동하죠.. 오른손으로 핸들을 돌리는 방향에 따라 덧셈과 뺄셈을 수행합니다. 현대에 널리 쓰이는 전자식계산기(CISC, RISC 컴퓨터)도 사칙연산 중에서 나눗셈 과정이 제일 소모되는 시간이 길다고하네요. 암튼, 좋은 말씀 잘 들었습니다.
수학적 사고라는 것은 수로 표현되는 여러 양 사이의 관계를 파악하려는 것입니다. 방정식을 세운다는 것은 관계식을 찾는 거죠. 그렇게해서 세워진 방정식이 이차식으로 표현되면 2차방정식을 푸는 지식이 필요하고, 삼각함수로 표현되면 삼각함수에 대한 지식이 필요하고, 미분방정식으로 표현되면 미분방정식을 푸는 지식이 필요하죠. 최대값, 최솟값 혹은 투자대비 최대최소값 등을 파악하기 위해서는 미분에 대한 지식이 필요합니다. 수학적 사고는 세상을 파악하려는 노력이고 수학적 지식은 그것을 가능하게 도와주는 도구입니다. 박사님께서 '수학은 언어다'라고 말씀하신 것도 둘 사이의 관계를 언어로 기술하는 것과 식으로 기술하는 것이 근본적으로 동일하기 때문입니다. 언어로만 기술할 때에는 정성적인 정보만 얻을 수 있지만 식으로 기술하면 수학적 지식을 통해 정량적인 해답을 얻을 수 있기에 오히려 더 유용할 때도 있습니다.
예전 본고사 수학 시험 출신인데 사회나와 그래프 설명 듣던중 막대그래프는 증감율이고 꺽은선 그래프는 흔한 누적 그래프 이게 증감율은 미분이고 꺽은선 누적 그래프는 적분 이라는 말에 이해안가 고교 참고서 다시 본적 있음 이건 이나라 수학교육이 삼천포 로 가는 수준임 개념 몰라 문제 풀어
음... 정말 한국 수학의 가야할 길이 너무 머네요. 여기서도 저 박사님? 도 반만 맞는 말만 하네요. 연역적 사고, 이것을 배워야 한다는 말씀. 물론 학생들은 귀납적 방법도 배워야 합니다. 하지만, 연역적 방법은 먼저 '정의' 또는 공식을 배워야 합니다. 귀납을 통해 공식을 배워야 하는데, 그것은 문제를 통해 공식을 이끌어내는데, 이것은 너무나도 오래전 일이라 저도 가물가물하네요. 초등학교에서 이루어져야 하며, 최소한 중학교에서는 마무리되어야 합니다. 제가 그랬거든요. /길어져 요점으로 바로 들어갈께요. 학생들이 수학을 제대로 못 배우는 이유도 있지만 그 전에, 각자의 수준과 생각에 마춰서 교육이 이루어져야 하는데, 그저 지금까지 편하게 잘못된 방법으로 해 와서 그래요. 문제는 시험과 성적위주의 교육체계는 절대 수학을 제대로 배울 수 없습니다.
이미 40년도 더 전에 중,고등학교 다닐 때 가졌던 의문에 대한 답을 해주실수 있을 듯하네요. 저도 공식으로 모든 문제를 풀었던 사람입니다. 그래서 새로운 단원 들어가면 공식을 천천히 증명하는 과정을 몇번 익히면 응용문제를 풀 필요도 없이 그냥 다 풀렸습니다. 그런데 수학문제를 풀다가 보며는 깊이 있는 문제는 공식으로 풀리지 않습니다. 그 때 생각했던 것이 개념으로 적용해서 문제를 푸는 것이 한계가 있다는 것입니다. 개념을 발견하기 힘들었죠. 왜냐하면 개념적으로 배우지 않았기 때문입니다. 지금도 가지고 있는 의문이였는데, 교수님은 모든 것을 개념으로 이해할 수 있다고 보는 군요. 제가 부닥쳤던 한계에서는 개념보다 그냥 풀이를 할 수 있는 새로운 공식과 사고를 만들어내는 것에 집중해야 했습니다. 개념의 한계에 부닥쳤죠. 과연 새로운 부분에서 풀이를 만들 때 개념이 보조적 역활 말고 주된 역활을 할 까요? 아니면 이전 공식들이 갖고 있는 것에 의지할 까요? 제가 중간에 수학을 더 안해서 답을 알지 못합니다.
솔직히 말씀도리면 개념과 공식이 하나이죠. 그 이상을 뛰어남어야 새로운 문제를 풀 수 있습니다. 단지 수학을 좋아히다보니 개념을 따진적이 있는데 한계가 있더군요. 개념에 집착하니깐 문제가 더잘 안풀리고요. 40년도 더지난 지금 가끔 생각합니다. 누가 좀더 잘 이끌어 주었으면 얼마나 좋았을까? 하는 생각말입니다.
한국 초등수학 문제는 변역해욘 문제입니다!................ 계산기를 쓴다는 전제하에 만든 문제를 한국은 손으로 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ 미친 서울대문과 생등 ㅠ.............. 엉덩이 공부도 미친몸ㅠ 허리가 좋아야가능해!!........... 50분마다 5분 일어서서 움직여야 디스크 zero
’수학을 혐오하게 만든 범인‘이 누군지는 모르겠습니다만, 고등학교를 졸업하고 지금 50줄에 접어 들고 보니 ’ 수학을 하지 않아도 될 사람들이, 인생의 소중한 시간을 너무 수학때문에 괴로워 하고 있다 ‘는 걸 뼈 저리게 느낍니다. 적성과 능력이 수학에서만큼은 없는데, 국가 경쟁력 강화나 수학 잘 하는 사람들의 백댄서가 되기 위해, 저 같이 다른 곳에 재능이 있는 사람들이 고통을 겪어야 할까요? 이건 아닙니다. 필요한 사람만, 필요한 만큼 하도록 하세요. 왜 인문계열의 대학이나 길을 걸어 갈 사람들에게 이과적, 공학적 소양중 하나인 수학적 능력을 요구합니까? 더 이상 아이들에게 수학을 위한 수학교육은 그만 두게 해야 합니다. 저요? 나름 이 쪽 업계에서는 승승장구하는 나름 전문직으로, 잘 ~ 먹고 삽니다.
수학적 사고는 반드시 계산 능력만을 의미하지 않습니다 대수의 법칙에 대한 이해가 없으면 백신이 사람을 죽인다라는 믿음을 갖게 만들고 통계에 대한 신념이 없는 사람들이 혐오를 만듭니다(외국인 강력범죄가 큰 문제처럼 떠들고 외국인 건강보험을 혐오의 재료로 쓰지만 동일 연령대 범죄율을 비교하면 외국인이 내국인에 비해서 압도적으로 낮고 외국인 건강 보험은 흑자를 내고 있죠 미세먼지는 측정이래 지속적으로 감소하고 있지만 혐중을 파는 언론과 의학계 환경 단체의 이해로 거의 모든 국민이 점점 심해지고 있다고 착각을 하죠 모두 수학적인 사고의 결여에서 나온 사회 병리 현상입니다)
@@nomad828 ‘순수한 호기심’은 자발적으로 가질 때만 가치가 있는 것이지요. 학문과 교육이란 미명으로 남들에게 강요할 땐 그건 호기심이 아니라 ‘폭력’이지요. 그리고 ‘먹고 살기 위한게‘ 아니라 수학을 싫어하는 게 아닙니다. 그것보다 더 적성에 맞는 과목, 아니면 다른 것들이 있는데도, 전체주의적 관점에서 수학을 강요당하는게 싫다는 겁니다. 이과, 공과 계열의 눈부신 업적으로도 인류는 점점 파멸에 가까워 지는 것은, 님과 같은 독선적 사고와 판단을 하는 이들이 세상의 주도권을 잡기 때문이 아닐까 생각합니다. 인문학적 소양까지는 아니더라도, 스스로의 믿음과 지식이 행여나 날카로운 칼날이 되어 남들에게 상처를 주는 건 아닌지, 되돌아 보시길 권유드립니다.
@@yaltamanoh8042 '순수한 호기심'도 결국 본인이 접하는 경험과 교육에 따라 달라질 수 있다는 점에서, 교육의 중요성을 폄훼할 순 없습니다. 물론 강요된 교육은 폭력이지만, 동시에 교육은 '호기심'을 접할 수 있는 기회와 현상을 바라보는 틀을 제공할 가능성도 있습니다. 따라서 어떤 교육을 배제하는 것은 동시에 교육의 기회를 빼앗는 것과 같습니다. 본인이 수학을 싫어할 순 있어도, 그것을 필요없다, 쓸모없다라는 자신의 믿음과 독선적 사고가 교육의 가치를 격하시키고 있는 건 아닌가요. 인문학적 가치를 중요하게 생각하시는 분이 어떤 가치를 너무 쉽게 내리는 것이 조금 아이러니 하네요. 수학도 결국 철학과 연결된다는 것을 모르시는 건지, 아님 인문학을 이과 계열과 분리해서 바라보는 이분법적 태도에서 비롯된 것인지 모르겠습니다만, 본인의 개인적이고 주관적인 "강요당한 수학"만을 수학이라고 판단하는 그 사고가 독선적인 건 아닌가 싶네요.
