대부분 그냥 지나치는(기울기가아닌) 미분의 진짜 의미와 적용법 (1부) 

이 영상은 3부작중 1부입니다. 2부 : dx 만 단독으로 써도 의미가 있다? 미분형식(미분연산자) ( ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-B7gTECZzC3U.html ) 3부 : 대학에서 배우는 다변수함수의 미분과 라이프니츠 미분형식 적용법 ( ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-ct_O4tAS_cc.html )

29:38 지나가는 전자과 공대 졸업한 사람이고 저도 수학특강을 하면 이부분을 굉장히 강조하는데, 29분38초에 "이게 미분을 진짜로 배우는 이유에요!" 이거 더 쎄게 강조해주세요! 이정도도 약합니다! 혹시 선생님께서 이 댓글을 보시면 아래 예시도 학생들한테 설명좀 해주셨으면 합니다. (댓글이 글자만돼서 말이 길어지지만 잘 읽어보시길 ㅠㅠ) (함수구현이라는 내용입니다. ) 만약 우리가 베터리 개발자라면, 베터리에 (예를들면)리튬도 섞고, (예를들면)마그네슘도 섞고, 나트륨(요즘은 소듐으로 배운다죠?),설탕, 미원......하면서 시간과 충전 방전 속도를 그래프로 찾아냅니다. 몇분대에 점찍어서 몇 볼트, 몇 분대에 점찍어서 몇 볼트....어? 근데 이게 실험을 1~2번이 아닌 10~20번, 100~200번을 해보면서 찍어보니...뭔가 일정한 패턴이 그려지네? 어? 근데 이게 점의 분포를 보고 평균값,중앙값...등을 고려하여 선을 그어보니 뭔가 그래프가 그려지네? 하필이면 근데 생긴게 y=루트x 그래프가 그려지네? 아하....베터리가 충방전 되는 속도가 직선 그래프가 아니었구나....근데....마그네슘을 더 타니까 곡률이 이렇고, 설탕을 더 타니까 루트그래프의 곡률이 저렇게 되고.... 아하....이렇게 그래프를 그려보니까....우리가 베터리를 쓰면 언제 베터리가 다 닳을지 미래를 "예측"할 수가 있구나....(선생님 설명표현으로)x축에 주어 y축에 목적어를 두고 관계를 파악했을 때 "유의미한" 결과가 나온다면...이 두 주어와 목적어의 미래를 예측할 수 있구나....우리가 신이 아닌데 어떻게 미래를 볼 수 있지? 수학적 표현으로 관계만 이끌어내면 미래를 볼 수 있구나! 우리가 신이 될 수 있구나! 결국 함수는 x와 y의 관계이고, 이 관계를 해석하는 도구, 툴이 미적분이구나....우리가 함수를 배울 때 "관계"라는 관점을 배우는게 아니고, (선생님 말씀대로) 미분은 변화를 설명하는 표현이다...를 설명하고 접하는게 아니라, 책 펴자마자 처음부터 "함수는 정의역, 공역, 치역....", "미분은 접선의 기울기" 이따위로 배우니까 질려서 포기하는거구나.....를 설명합니다. 치핑해머를 연구할 때....공기가 들어가는 양(x)과 치즐이 때리는 속도(y), 혹은 공기가 들어가는 양(x)과 치즐이 때리는 세기(y)의 관계를 찾아내어 "유의미한 상관관계"를 꺼내기만(도출) 하면.... 다양한 치핑해머의 크기와 모양을 만들면서 그 성능을 "예측" 할 수 있다보니 그런 관계(함수)를 해석하는 도구로서 미적분이 중요하구나를....저도 중고등학창시절이 한참 지나고 다른 댓글다신분들처럼 30대가 돼서, 50중반에....등등 의미를 느끼게 되었고, 이 동영상에서 선생님 설명이 굉장히 잘해주시고, 중요한 강의를 해주신다는것을....저는 압니다. 강의 감사합니다(최고)(최고)(최고)

낼 모레 50인데 막연했던 미분이 이제서야 확 다가오네요. 저도 나이 먹고 3D 디자인 하면서 곡선을 그리면서 미분 등을 이해하게 됐는데 배우고 나니 어제보다 더 나은 내가 되어 차별화 되는 것도 미분이 아닌가라는 생각이 들었습니다. 세상이 바뀌었네요. 이젠 이렇게 흥미를 불러 일으켜주시고 실생활에 밀접하게 알려주시는 선생님도 계시고.. 예전 고리타분한 선생님들 땜에 재능을 꽃피우지 못한 아까운 사람들 참 많을 겁니다. 이런 쌤에게 수업 받는 분들 복받았네요.

개념 설명을 정말 잘하시네요 히스토리까지 설명하니 재미있어요

수학 자체와 명쾌한 설명에 감동받고 갑니다. ^^

강의 내용이 귀에 쏙쏙 박힌다는 말이 이런 느낌이구나를 보여주신 선생님. 그 경지에 오르시기까지 얼마나 노력하셨을지 내내 감탄하면서 좋은 영상 잘 봤습니다. 좋은 영상 감사합니다

고 3에서야 들을 수 있어서 정말 감사합니다 전부는 아니지만 미분의 이유에 대해 조금 깨닫고 가게 되네요. 다시 한번 좋은 강의 감사합니다 ❤

50중반에 평생 궁금했던 거를 속 쉬원히 해결해 주신 선생님 감사합니다. 학생들이 필수적으로 이 채널을 구독했으면 좋겠어요

여기 댓글들 처럼 진짜 뒤늦게 학업에서 나와서 이런 강의를 더 찾게되고 알게되네요. 요즘 학교는 어떤진 모르겠지만 정말 수학은 '수'보다 함수가 정말 중요한것같습니다. 함수는 어떤걸 표현하기도 하고 기계처럼 작동시키기도하고 예측도 가능하고 대단한것 같아요. 물론 '수'라는 정의역? 개념을 잘 알아야 방금처럼 실생활에 쓰일 수 있는 함수 변수를 특정 할 수있는것 같고. 여러가지 어렵지만 살아보니 수학은 정말 123+*만 중요한게 아니고 '생각'을 깨우치고 만물과 현상을 이해하는데 도움이 되는것같네요. 뒤늦게나마 수학을 배우는데 예전에 배울때 잘못된 방식의 교육체계에서 배웠던 수학을 유튜브들 보면서 엄청 흥미진지하게 학구열을 높여서 배우고있네요 ㅋㅋㅋ 앞으로의 한국 교육들도 다르마 강사님 처럼 중요한 기둥과 방향을 잘잡고 발전해 나갔으면 좋겠습니다

직장생활 다하고 은퇴해서 노는 사람인데, 문득 문득 고등학교때 배웠던 수학을 왜 배웠나 하는 의문이 많이 들었습니다. 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기, 복리이자 계산, 이정도 외는 샐 생활에 안 쓰이던데, 미분은 왜 배웠나하고 참 의아해 했는데, 오늘 강좌가 정말 좋았습니다. 최고입니다

참 재미있게 수학을 설명해주시네요!

제일 확실 합니다.~^^ 파이팅 하세요.

머신러닝 핵심입니다. 개념을 너무 쉽게 설명해주신 훌륭한 강의 잘 보고 갑니다.

예전 80년대 고등학교 수학을 배울때는 정말 이해를 암기로 합리화 하여 적용하여 수학을 공부 한 것 같은데,,그 이후로 공대가고 중공업 취업 했어도 미분의 의미를 제대로 파악을 못했는데,,, 선생님 강의로 이제와서 의미를 조금 알게 됐습니다...우리나라 학교 수학선생님이 이런분이 었어야 되는데,,아쉽습니다..

미분이란 ? 우선 용어부터 설명을 해야합니다. 아주 짧은 시간으로 분해한다는 것이고 그짧은 시간에 이루어지는 현상을 관찰한다는 뜻이겟죠. 그다음은 미분식을 설명해야합니다. 어떤 대상을 관찰할때 분자식은 현재상태에서 과거상태를 빼면 변화가없으면 0 일것이고 변화가있다면 약간의 차이가 있겟죠. 바로 그 차이가 있느냐를 관찰하는것이 미분입니다. 그래서 그차이가 많으면 미분값은 높게나타나죠. 용도는 ? 미분을 햇더니 그 차이 값이 많다면 변화가 많이 생겼다는 뜻이죠. 사람들은 미분을 평생 한번도 써본적이 없다고 해요 . 그런데 인간은 죽지않으면 단 1 초도 미분을 하지않으면 살 수없다는것을 알아야겟지요. 인간의 감각기관은 감지를 위해 항상 미분을 24 시간 하고있어요. 바로 변화가 있는지 얼마나 변화가 있는지를 관찬하지요. 이것이 미분이지요. 눈을 보면 학교 교실에서 시험을 감독하는 선생님이 있어요. 부정하는 학생을 어떻게 알아낼까요 ? 모든학생들은 고개를 숙이고 시험에열중하죠. 선생님은 모든 학생이 시험기간 내내 똑같은 자세로 시험에 임하는 모습만 보기때문에 변화를 찾을 수없어요. 바로 미분값은 ㅇ 에 가까워요. 그런데 한학생은 몸을 자꾸움직이고 이전과 다른 행동이 보여요. 바로 변화를 본것이죠.미분값이 높게되겟죠. 미분값이 높게나오면 바로 조치를 취해야겟죠.. 시험장 퇴장 … 바로 미분은 변화를 추적해서 가장 변화가 심한곳부터 조치를 치하는것이 미분이죠. 한응용분야 알아보세요. 스마트폰 카카오톡 영상통화할때 영상을 전송하는기술. 자동차 블랙박스 영상촬영기술. 비행기의 접근을 알아내는 레이더기술. 바로 움직임을 알아내는곳에 미분기술이 필요해요. 움직이면 변화가 있다는 뜻이죠. 호랑이가 사람을 잡아먹으려 접근하면 인간의 눈은 미분을 하고있어 움직이는 물체를 즉각 알아차리고 호랑이쪽을 바라보게되고 바로 조치가 이루어져 도망을 가게되겟죠 그래서 한시도 미분을 하지않으면 알아차릴 수없어 죽을 수있지요. 운전을 하면서 미분을해서 안전운전하는것이고, 걸어가다 앞에서 나무가 쓰러지면 피할 수있고 차량이 돌진하면 조건반사로 피할 수있게되는것도 미분의 덕이죠. 바로 미분은 움직이는 현상을 설명하기위해 만든 언어로 과학 현상을 설명하는 언어 수학을 규정하여 자연에서 유사하게 일어나는 현상을 설명하고 활용하고있지요. 이해를 돕는차원에서 한학생이 교실에서 보니 얼굴이 빨갛네요 .? 미분해보세요. 너 얼굴이 어제는 하얗고 오늘은 빨강이야 ! 차이가 있죠. 너 술먹었지 ? 어디 아프니 ? 양호실로 교무실로 조치를 취하겟죠. 이런일들을 행하는 자연과학현상을 기술하고 활용하는데 필요한 학문이지요. 그래서 수학은 과학을 설명하는 언어이므로 수학의 한 챠트마다 몰리적현상을 잘 설명해주어야 수학이 재미가있지요. 계산은 컴퓨터가 다하는 시대라 원리만 용도만 알면됩니다. 왜 배워야하고 어디에 용도가 있는지부터 시작하면 좋아요. 내가 옆사람한데 말하면 귀에서 말이 안들리다 들리니까 쳐다보게되죠. 이것도 귀가 미분을 햇으니까 말소리 듣고 바로 쳐다보는거에요. 이것도 미분이에요. 미분식을 풀이하는 영상물도 많이 보여주어 좋은 세상이 되었네요.

두번째 환율과 주가의 상관관계는 단순히 y와x의 설명으로 가능하지않을까요? 미분이란건 아주작은 찰나의 변화 즉, 철학적의미로는 미래를 예측할수있다 라는 의미를 담고있습니다 하지만 우리가 배웠던 미분 불가능한 것들 예컨데 띄엄 띄엄한(불연속적이거나 원인과 결과의 계속이 완전히 결속되지않은것 들) 것들은 미분의 예로는 적절치 않은것 같습니다

환갑 지나 이런 채널을 찾아보는 것은 중고등학교 때 왜 내가 수학을 못했는가에 대한 궁금증이 아직도 해결 안되었기 때문이죠 MIT 유투브 강의나 다른 채널을 찾아봐도 시원한 해답이 나오지 않더군요 분명 복잡한 수학이 물리, 화학,공학뿐 아니라 인문에서도 다양하게 쓰이는데 죽어라 공식만 외우라하니 재미가 없었어요 수학은 법칙입니다 인생도 다양한 법칙-LAW-이 있습니다 국회에서 만드는 법은 바뀌지만 수학의 법칙은 인과관계가 분명하고 시대를 초월하기에 위대합니다 오늘 궁금증 해소에 많은 도움을 주신 다르마님께 감사 드립니다

최고의 영상입니다. 아무도 알려주지 않는 내용을 알려 주어서 감사합니다. 아무 의문도 제기하지 않고 기계적으로 가르치고 배우는 사람은 그냥 따라하기만하니... 기차를 타고 부산으로 가는데, 왜 가는건지에 대한 설명은 없고 질문도 없이 그냥 생각 없이가기만하니 미분에 대한 개념이 제대로 자리잡힐리 없습니다. 일상적으로 미분에 대한 수업이 기계적인 풀이로만 이루어지니 시간이 지나면 기억이 흐려져 다 잊을 겁니다. 그러나 개념이 있고 이런 서사가 따르면 잘 잊지 않을 것입니다. 미분에 대한 근원적인 궁금증과 의문이었는데, 그에 대한 궁금증이 풀렸습니다. 감사합니다.

정말 좋은 강의네요 미분에 대한 이해도가 달라졌어요!

좋은 강의 너무 감사합니다~

재무관리 배우다가 라이프니츠식 표현이 생소해서 찾아왔는데 더 큰 지식 얻고 갑니다. 감사합니다

6학년 중반의 시점에서 보고 듣고 느끼면서 미분학의 진정한 맛을 보았습니다. 최고 최선의 선생님 강의에 존경과 깊은 감사를 드립니다.~

말씀하신 내용의 끝판왕이 요즘 인공지능 빅모델이죠.. 좋은 내용 감사합니다.

설명 감사합니다 덕분에 수학에 더 많은 관심을 갖게 되었습니다. 폼지리네요^^

댓글들이 잘 이해가 안가는게 대체 미분을 공식으로 접근한다는건 80년대 학교다니시던 분인가요?? 요즘 교과서는 다 변화량을 가르칩니다...교육과정을 모르면서 비판하거나 자기가 공부안했으면서 그러시는건.... 수2 과정에서 속도가속도 미분 및 미적분에서 라이프니츠 표현법을 이용한 합성함수, 매개변수 미분 모두 가르칩니다...강사분들은 교육과정을 열심히 연구하시길바랍니다.

그동안 고등학교까지 배운 재미없던 수학의 완벽한 A/S 강의네요 감사합니다 잘봤습니다!

현재 고등학교 2학년 학생인데요, 진짜 길고 긴 여정 끝에 미분이라는 위대한 개념까지 와서야 수학으로 세상을 보는 눈을 얻게 되고, 수학을 배우는 이유를 깨닫게 된 것 같아요. 좋은 강의 정말 감사드립니다

좋은 강의 감사합니다~ ^^ 수학의 문제를 언어적 관점에서 풀어나가시는 점이 저도 선호하는 방식이라 이해가 쏙쏙 되었습니다. 다만..dx에 대한 표현중 "목표=주어 "보다는 "주체=주어" 가 더 어울리지 않을까 싶어요~.. 목표, 대상 선생님도 헷갈리시는 것 같아요~ ^^ 보통 목표는 대상화되는 거니까요~

선생님 덕분에 차원높은 미분 배워갑니다 미적분에 깊은의미를 깨닫게 해주셔서 감사합니다ㅠ 함수와 미적분이 이렇게 깊은관련이 있다니 놀라워요

정말 유익했던 영상이었습니다. 감사합니다. 😊

제품 생산 과정을 비유로 들어주셔서 정말로 라이프니츠의 위대함이 확 와 닿는 느낌이네요.! 그리고 주어와 목적어로 표현하신 부분은 조금 다른 느낌으로 해석되어서 개인적 의견으로는 주어 -> (인풋 혹은 입력), 목적어 ->(아웃풋 혹은 출력) 이렇게 표현하는게 어떨까 싶네요. 좋은 강의 감사합니다😄

정말 재밌어요!

고딩 수포자입니다.. 수학 제대로 공부 해본 적도 없고 당연히 좋은 성적을 맞아본 적도 없어 수학을 정말 싫어합니다 미분 소리 또한 듣기 싫어했죠 하지만 어느 날 미적분의 역사를 설명하는 방송을 보고 흥미를 얻어 여기저기 찾아보고 어쩌다 이 강의까지 너무 재밌게 듣고 있네요 미적분을 싫어했던 저로선 미적분이 이렇게 재미있는 것인지 몰랐습니다.. 하지만 많은 미적분 관련 영상 덕분에 미적분에 흥미를 가졌고 이제는 너무너무 새롭고 재밌네요.. 태어나서 처음으로 수학 자체에 관심을 두고 재미있어 수학 공부도 열심히 했더니 성적도 많이 올랐습니다 이제는 수포자 탈출 할 거 같습니다 ㅎㅎ 미분의 맛을 몰랐다면 절대 불가능 했던 일

기울기가 아니라고? 그럼 뭐지? 속도 가속도등으로 정보의 유용한 성상을 변화하는 그런게 있었나? 하고 봤더니 달라지는 정도라니.. 허무하네요^^ 기울기가 뭡니까 x변화량분의 y변화량이잖아요. 기울기 자체에 변화량이 동의어인데.. 내시간 20분 돌려놓으시죠

미분은 머신러닝, 딥러닝의 기초입니다. 무조건 이해하고 넘어가야 합니다. 좋은 강의 감사합니다.

좋은 강의 감사합니다 복받으세여

강사님의 안타까움이나 진심이 보이는 좋은 강의였다. 근데 솔직히 정말로 사람들이 미분이 순간변화율이란 걸 몰랐다는 게 믿기질 않네.

여태까지 70평생 살아오면서 언제나 궁금했는데..... 오늘에야 비로소 이해가 가는군요. 수학이란 바로 이런데서 대리 만족을 느끼게 되는군요... 너무너무 감사 합니다. 우리사회는 바로 이런 연구자가 필요하다는 것을 절실히 느낍니다

학교다닐때 수학점수는 높았는데. 미분은 간단한 선형함수의 기울기값 해법에서는 이해가 되는것 같았지만 삼각함수 로그함수 지수함수 등에서는 왜 그렇게 되는지 모르고 수십년을 지냈기에 이해에 큰 도움이 되는군요

💜항상 응원드립니다💜

1년 늦게 만나도 지금이라도 수업 듣게 되어 기쁘고 영광입니다

안녕하세요 그냥 대학에서 미적분학을 기계적으로 수강만 해온 사람으로서 너무 재미있게 봤습니다! 혹시 적분의 의미에 대해서도 이런 영상을 만들어주실 수 있나요??

역시다릅니다~

너무 궁금하네요.. 학원다녀와서 듣겠습니다!

수학을 배울때부터 실생활에 쓰이는 곳을 생각을 많이 했었습니다. 공장다닐때도 설계도 없이 간단한 부품 만들때 삼각함수 쓰는 것도 활용했고, 현재는 농업하면서 물통에 물 부피 잴때도 쓰고요ㅋㅋ 그런 습관때문인지 미분배울때는 기울기라 배웠지만 직관적으로 본질적 의미를 알고 있었던거 같아요. 모두 어렵게만 생각하지만 실생활에서도 모두 쓰는거라 생각해요. 5분간 물을 받았는데 한 20% 찬것같다. 20분뒤 다 차겠구나. 이것도 수식으로 표현 하면 미분을 활용한거겠죠. 수학에서 영어가 나오니 보기만 해도 손사래 치는 분들 보면 안타까워요.

감동이 생기는 강의👍

제가 늦은나이나마 찾던 수학강의 입니다..살면서 꾸준히 배워가겠습니다

I am so impressed with the way you explained it. Thank you so much.

선생님이 y를 x로 미분해라 (타동사) 뜻이라고 설명하시는 중인데?? 그러면 목적어와 목적보어가 될 듯.....미분하다를 타동사로 자동사로 해석할때만 d는 주어가 될 수 있을듯^^ 중 2수포자인 저에게 큰 도움이 되는 강의입니다. 감사합니다. 주어 (dx) 와 주격 보어(dy). 주어(dx)가 변화하는 것에 비례하는 주격보어의 변화 비율은? = dy. !?

쌤처럼 이해시키려~엄청노력해보고 정00 차00현00쌤 수업도 듣고이거구나 싶다고가도 그래서뭐?? 더한건없을까? 더빠른건? 진실은? 그래서 쌤처럼 수학역사와. 진짜를 찾다 찾은거같습니다~ 노력하신쌤에 존경을보내며 끝까지 경쟁하소서 저도 영상보고 더낳아지려하겠습니다 조금만 재밌게~

이런게 정말 내가 궁금했던 거다. 미분이 기울기인데 그래서 뭐 어쩌라는거야??? 감사합니다!

선생님 너무 멋져요 ❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤

그래서 경제학이나 물리학이 일종의 응용수학인 거죠.... 경제학적 문제나 물리학적 문제를 이해하고 풀려고 하면 수학이 저절로 이해가 되죠... 오로지 수학만을 위한 수학은 학습에 한계가 오기 마련입니다...

이 좋은 강읠를 이제 듣네요 강의만큼 목소리 듣기 좋습니다😊

기울기라는 말 자체가 변화량을 뜻하는 거라고 생각했는데 그렇게 받아들이지 않고 숫자로만 받아들이는 사람이 믾았나보네요. 함수 또는 방정식이라는 것 자체가 관계를 나타내는 것라는 걸 알고있으면 기울기 자체가 종속변수의 변화량을 독립변수의 변화량으로 나눈 거라 달라지는 정도라는 걸 알 수 있죠. 미분은 이 기울기(변화량)을 극소화하여 기울기를 구한 거라서.. 고등학교 때 신기했던게 적분과 미분과의 관계와 부정적분이 정적분과 같아지는 것들을 신기하게 받아들였던게 생각나네요

12:55 무쳤다.......내가 찾던 강의가 이거였어!!!!

주식할때 상관관계를 알면 도움이 많이 됩니다 ~

허허.. 이런 내용을 이제와서야 접하게 되다니... 매트릭스를 만난거 같네요.

미쳤다.. 감사해요!!!

아이들위해서 공부중인데 많은 지식 얻어갑니다

당신을 우리나라 교육부장관에 추천드립니다. 당신의 명강의에 100만표를! 짝짝짝

X 와 Y의 기울기가 아닌 달라지는정도다 미분이 이말이 참 좋은말인거같아요

아 이거 그거네요! 스튜어트 미분적분학 책에 ‘미분’으로 용어는 같지만 오차율 구할때 선형근사 해서 쉽게 영향 구하고 하는거… 저는 공대 다니는데, 이런 개념이 상위 과목들 하면서 은근 자주 쓰이더라고요 ㅋㅋ

학교 다닐 때 미분의 활용 방법을 배웠다면 더욱 열심히 공부했을 것입니다. 사회 생활을 하면서 미분의 위대함을 깨닫고 있습니다. 미분의 본질을 잘 알려주는 훌륭한 강의라고 생각합니다. 멋진 강의 감사합니다.

작년에 졸업을 위해 어쩔 수 없이 학점 채우다가 선형대수학을 배우면서 수학에 대한 관심이 좀 회복되었는데 이 강의를 들으니까 더 신기하고 재밌네요.. 선형대수의 큰 그림이라도 보여주고 수학을 했다면 어쩌면 중고등학교때 수학을 꽤 좋아했을지도 모르겠어요. 좋은 강의 감사합니다.

기계같이 공부하던 미분을 재밌게 바라볼 수 있는 계기가 된 것 같아요 감사합니다

바로 구독 박았습니다. 선생님 혹시 이런 일반인 교양수학 저서를 발간하실 계획은 없으신지요?

염색 안하신 것 같은데 머리색이 너무 멋지네요 강의 잘 들었습니다

선생님! 영상 잘봤습니다. 29:42 하지만 여기서 교과서에 없다 하셨는데 설명하신 내용은 이미 교과서에 있습니다.🤔 사소한 옥의 티로 혹시나 좋은 영상에 흠이 될까 싶어 말씀 드립니다. 미분을 설명하는 단원들은 기본적으로 라이프니츠의 아이디어인 접선의 기울기에서 출발해서 뉴턴의 아이디어인 변화율 단원으로 마무리됩니다. 변화율 단원은 순간 변화율을 다루는 단원으로 시간에 대한 위치의 변화율.즉, 순간 속도와 시간에 대한 길이/넓이/부피의 순간 변화율을 다루죠. 사실상 이 부분은 학생들이 수학이라기 보다는 물리 단원으로 받아들이기도 하고, 사실상 교집합이기도 하죠. 그리고 예전 수능에서는 변화율 문제도 심심치 않게 출제 됐었고 그 중에 수조 문제가 기억에 남네요. 저도 예전 한국에서 강사 생활 했을 때는 항상 강사님처럼 두 가지 관점으로 설명을 했었습니다😁 하지만 상위권 제외하고는 문제 풀이가 더 급급하기에 학생들은 별 관심이 없을 뿐이죠. 사실상 수능에서도 아무래도 미분계수 쪽에 조금더 포인트가 맞춰져 있는 만큼 변화율적인 부분은 등한시 되게 되더라구요. 저도 수학을 사랑해서 10년 동안 한국에서 고3 수학 강사 생활했었습니다. 그러면서 대학 수학은 어떨까 항상 궁금증이 있었습니다. 그러다 인생 2막은 미국으로 이민와서 다른 일을 하며 살다 AI에 관심이 생겨 수학&컴공 복수 전공으로 다시 미국에서 대학 수학을 배우고 있네요🙂 대학 수학을 배우며 그 심오함에 압도 당할때가 한 두번이 아니에요.😅 반대로 컴공은 같은 수학을 바라보는 시야가 또 달라서 재밌더군요! 그런데 재밌는 점은 미국은 계산기가 허락되고, 계산기로 그래프도 그릴 수 있으니 한국처럼 너무 그래프에만 초점을 맞추진 않더라구요🙂 얘기하신 것처럼 실생활의 응용에도 초점이 균형있게 분배되는 것 같습니다. 선생님도 수학을 사랑하시는 분이시니 널리 널리 수학의 재미를 퍼트려 주세요💫🤩응원합니다!

Amazing. Thank you!

미분의 정의는 어떤 함수의 기울기를 나타내는 함수. 어떤 함수의 임의 점에서 미분계수 다른말로 기울기 혹은 순간 변화율!

고등학교 때 선생이랑 싸우고 공부 놓았다가 성인이 돼서 공부하기 시작해 지금 철학 박사 과정에 있습니다. 수학적인 개념이 없이 철학하기가 너무 어려워 수학의 정석이라도 사서 연습해봐야 하는가 걱정했는데, 너무나 단비같은 강의였고, 행복한 배움이었습니다. 감사합니다.

좋은 지식 공유 감사합니다 그런데 댓글 다신 분들 대학공부 제대로 하면 잘 알려줘요,,변화를 예측하는 도구라고

왜 우리는 수학을 이런 식으로 배우지 못했는지 아쉽네요. 저도 수학을 잘 한 학생중 한명이었는데 공학을 공부하며 아쉬움이 많았습니다. 미분의 원리를 다시 이해하려고 찾아보다 이렇게 좋은 내용을 보게 되네요. 감사합니다.

깨봉수학보다 훨 잘 이해되도록 가르치시네요. 나이 오십에 미분을 알았습니다. 적분도 알려주세요

13:29 에 d(문자)="문자"변화한양 이라 하셨는데 그러면 그래프 상으로 f(x+dx) = f(x)+dy가 되어야 하니 dy = f(x+dx)-f(x) 로 좌측에 있는 그래프 잘못 그리신거 아닙니까? dy부분이 점선과 실선(그래프)가 만나는 부분이 되어야 하는거 아닐까요? 그러면 15:09초에 설명하는 접선의 개념설명이 틀린게 되지 않을까요?

무친 완전 마법!! 예측해버린다!

수학분야의 마이클 패러데이를 꿈꾸시는 분이군요. 응원합니다.

미분 적분이 실생활에서 어디서 쓰이는지 가르쳐주는 선생님들이 아무도 없엇네요 사회에 나와서 학생시절 괴롭혓던 특히 미분 .왜필요 한진 조금은 이해 됫습니다 근데 적분이 더 이해는 되더군요 ㅋㅋ

왜 수학을 배워야 하는지 어떻게 우리의 일상에서 수학이 사용되는지에 대한 깨닳음이 없는 현재의 수학교육. 이 강의는 작지만 참으로 위대하다는 생각입니다. 많은 학생들이 봤으면 좋겠습니다.

미분을 왜 배웠는지 30이 되어서야 알게 되었네요. 감사합니다. 이어서 다변함수 구현 방법에 대해서 궁금해지네요.

감자합니다 😊

아무도 알려주지 않고 제가 대학교 3학년이 되어서야 혼자 이해했던 개념이었는데 이걸 고등학교 선생님이 알려주었으면 제가 더 발전했지 않을까 생각드네요

결국 미분이라는것은 함수관계에서 변수가 변화함에 따라 목표가 변화하는 정도를 예측하는것! 이라는 것이네요.....인생 유레카를 외치고 갑니다!!!!!!

이게 일변수에서는 그게 그건데 그래디언트 벡터는 확실히 변화율이라고 생각하는게 더 잘 이해되긴 하더라고요. 사실은 같은 말이고 둘 다 직관적인 개념으로 쓸 수 있어야 하죠...

이제 4학년 초입입니다. 돌이켜보건데 학창시절에 이런 수학의 의의에 관한 접근을 그렇게 바랬었는데 이렇게 세월이 지나 유튜브로 보고 있으니 참 한국의 공교육은 뭘 위한 것이었고 난 피해자로 그런 세월을 살아왔나 싶은 생각, 그리고 29:43 20년이 지났는데도 아직도 변한게 없는 한국 공교육은 멀었구나 싶은 생각이 듭니다. 좋은 강의 감사합니다.

저는 전산물리학자인데요 도함수의 값은 기울기이며, 기울기 라는게 정의역 변화에 대한 치역 변화율이라고만 생각했는데, 기울기라는 용어가 각도와 연관된 용어 처럼 오해를 낳는 경우가 있나봐요. 번역이 마음에 안 드는 경우가 많아요. 그런데 선생님께서는 원래 교양수학을 강의 하시는 분이신가요? 대중강연이 가장 힘들던데 존경합니다.

미분 적분 등을 포함한 수학적 요소들이 실생활에 무슨 쓸모가 있냐며 폄하하는 사람들이 아주 많습니다. 물론 미분법과 적분법은 쓸 일이 매우 적죠. 그런데 이러한 것들에 담긴 과정과 철학, 사고방식을 알고 이해한 사람이 가진 생각의 힘은 다릅니다

amazing !!!! thanks for your great video ,got some confidence to continue learning calculus1111

말씀하신 내용은 수학 교과서가 아닌 대학수준의 자연과학 교과서에서 가장 먼저 다루는 내용일 것 같습니다. 따라서 대부분 이공계열 학부과정을 거치신 분들이라면 어렵지않게 이해하고 있으리라 믿습니다. 말씀하셨던 것 처럼 유튜브에 없는 이유도 설명해주신 내용은 워낙 기본이기 도하고 필요로 하는 학문에서 수학적으로 설명해주지는 않기때문에 그렇지 않을까 싶습니다.(미적분학 과정에서 3차원 공간에서의 변화량을 다룰때 잠깐 설명했던 기억리 있긴 하네요) 다만.. 고등학교 수준에서 전혀 활용될 것 같지 않은 내용들을 고등학생들이 듣는다고 흥미있어할지 미지수네요ㅠ 이번 시리즈는 현역 학생들 보다는 다 큰 아저씨들의 지적 호기심을 채워준 것 같지만 꾸준히 활동해주셔서 학생들의 수학에 대한 관심을 올리는데 기여해주시기 바랍니다!🎉

제가 생각했던걸 설명해주시네요. 그래서 반갑습니다.

절반이나 이해했다니 다행입니다

너무 너무 감사합니다 도대체 왜 미분을 배우는지 궁금해서 그 많은 입시 일타 수학 강사들의 영상을 보았지만 모두 기울기만 얘기했었는데 이제야 그 뜻이 이해가 되네요 기형적인 한국 입시가 언제 개혁이 될런지 한편으로 참 걱정입니다

라떼도 고등학교때 미적분 배울때 수학쌤이 하는 첫마디가 "미분은 기울기고 적분은 면적이다" 라는 전제로 먼저 배운듯 합니다. 미적분을 제대로 배운건 전공이 공학쪽이고 대학교에 가서야 겨우 알게 되었습니다.

이분 전달력 미쳤네

난 고딩때 누구보다 미분의 본질과 개념에 대해 잘 이해하고 있었음. 미분이 뭐냐고 물어보면 아무도 말로 설명을 못하는데 난 선생보다도 잘 설명할 수 있었음. 그렇지만 귀찮아서 물량공세를 안했더니 기계적으로 미분이 정확히 뭔지도 모른채 그냥 공식으로 하루에 수십 수백개씩 문제만 풀어댄 애들한테 성적에서 밀림. 고딩수학은 질보단 양인걸 이때 느꼈지

감사합니다.

50 넘은 제가 이 강의를 중-고등학교때 봤다면 인생이 많이 달라졌을 것입니다 "이것을 어디에 쓰느냐" 라는 목적의식이 제일 중요한 것 입니다

8분 43초에서 라그랑주 노테이션과 뉴턴식 노테이션에대해 저는 라그랑주표현법을 뉴턴식이라고 배웠거든요. 제가잘못배운건가요?

편미분부터 왜 라이프니츠 표기법을 쓰는지 드디어 깨달았습니다.