두번째 문제는 수학적 두뇌로 푼게 아니다 암기된 순환소수를 가지고 출제자의 의도를 파악해서 그걸 솔루션으로 활용한.. 어찌보면 어렸을때부터 문제풀이에 완벽하게 트레이딩된 프로선수 같은 느낌이 강함.. 오히려 정음은 암기력이 뛰어난 느낌이 강함. 암기력이 뛰어나다는게 단순히 그걸 머릿속에 잘 구겨넣는다는 의미가 아니라 머릿속에서 잘 카테고리화시켜 적재적소에 잘 끄집어 내는 탁월함이 있다는 의미임..
근데 보면 진짜로 수학에 재능이 있으면 저런 거를 평소에 생각해본 적이 있어서 저렇게 됨 마지막 문제 그리고 설명충으로 풀이를 해주자면 1은 무조건 있어야 되고( ×6 해도 여섯 자리) 모든 숫자가 각 자리 첫 번째에 (×2 ~ ×6) 하나씩 들어가야 한다(왜냐하면 원래 수가 1xxxxx이기 때문) 또 ×5에서 마지막 자리는 0아니면 5인데 0은 들어갈 수가 없다 따라서 1,5는 무조건 들어가고 5xxxxx라는 수는 ×4 자리에 들어가야 한다(첫 자리가 아무리 작아봐야 12xxxx인데 5xxxxx는 그러면 ×5에 올 수 없다) 처음 수는 1 2,3,4 xxxx라고 할 수 있는데 그러면 2배 한 수는 모두 2로 시작하므로 2또한 포함 된다. 그리고 1 2,3,4 xxxx라면 ×6은 아무리 커도 8xxxxx이기 때문에 9는 나올 수 없다. 현재까지 확정인 것은 1,2,5 o 9,0 x 이다 원래 수의 마지막은 홀수가 와야 되는데(짝수가 오면 모든 수의 끝이 짝수라 조건 만족하는 수x)(5는 제외)어떤 홀수도 1,3,5곱했을 때 일의 자리가 같은 수는 없으므로 홀수가 3개이상임을 알 수 있다 짝수 또한 어떤 홀수에 ×2,4,6을 곱해도 같을 수 없으므로 3개 이상이다 따라서 홀3짝3이다 순서대로 나열하면 1xxxxx 2xxxxx xxxxxx 5xxxxx xxxxx5 xxxxxx 이다. 2와 5사이 하나의 수만 있으므로 3 4 중 하나만 들어간다 3이 들어가면 마지막 수는 7×××××이여야 하므로 홀3짝3에 어긋난다 따라서 3x 4o 그러면 1,2,4,5 o 3,9,0 x이다 ×3(또는×6)한게 순서만 바꾼것이므로 모두 더하면 3의 배수(3의 배수 판정법) 따라서 1,2,4,5,7,8이 재배열 되어야한다 조건에 맞게 재배열하면 142857이라는 수가 나온다
네... 정말 1번 답 해설이 일관성이 떨어지네요: 22th alphabet: v, 22 22: v v=w w: 23th 15th: o 15 15 -> o o 이 모양을 만족하는 알파벳이 뭔지 나왔어야하는데 그 설명이 빠진 채 그냥 o가 세로로 붙어서 8. 8th alphabet은 우습게도 H죠.
개인적으로 이 영상을 통해 저 학생에 대해서 추측할만한 정보는, (1) 기본적인 정수론 공부를 했거나, 간단한 수학퍼즐 문제를 소개받은 적이 있을 가능성이 조금 있다. (첫 번째 문항은 정수론에서 Chinese Remainder Theorem을 배울 때 연습문제로 나오기도 하고, 수학퍼즐로도 종종 나오기 때문. 하지만 몰랐어도 보자마자 풀 수도 있을 문제라 생각되기에, 가능성이 존재한다는 정도의 뉘앙스로 이야기한 것입니다.) (2) 142857의 성질에 대해 들어본 적이 있을 가능성이 높다. (142857의 성질이 국내에 인터넷 상으로도 많이 퍼져 있으나, 이러한 성질이 성립하는 이유에 대해서 1/7의 소수 전개와 관련이 있다는 정도 이상으로 자세히 설명된 글이 없는 상황입니다. 영상에서 학생이 성질에 대해 제대로 설명하지 못하는 이유도, 이 정도의 정보만 접했기 때문일 가능성이 높아 보입니다.) 정도인 것 같네요. 참고로 영상에 나오지 않아서 조금 아쉬웠던 내용을 덧붙이면, ① 142857에서 두 자리씩 끊으면 14+28+57=99 세 자리씩 끊으면 142+857=999 이는 142857 뿐만 아니라, 142857에 2, 3, 4, 5, 6을 곱하여 만든 영상에 나온 285714, 428571, 571428, 714285, 857142 에 대해서도 마찬가지로 성립합니다. 왜 그럴까요? (사실 이건 Midy's Theorem의 사례로, 소수 p에 대하여 i/p (1≤i≤p-1)의 순환마디가 짝수일 때 이 내용에 해당하는 성질이 항상 성립함이 알려져 있긴 합니다.) ② 또한 142857을 제곱하면 20408122449인데, 20408+122449=142857 과 같이 원래의 수가 나옵니다. 이건 또 왜 그럴까요? 사실 여기서 ①, ②까지는 국내 웹에 떠돌아다니는 소위 "142857의 신비"라는 글에서도 언급되는 내용이긴 합니다. 그러나 이에 관해서 정말 흥미로운 질문은, 위와 같은 성질들을 갖는 수가 142857 말고도 더 있냐는 거겠죠. 제가 귓동냥으로 듣기로, 거의 흡사한 성질을 갖는 수가 적당히 큰 범위 내에서 142857 외에 정확히 한 개 더 존재한다는 식의 발견이 있었던 걸로 기억하는데 기억은 잘 안나네요. (하나 더 존재하는 수는 수십자리였던 것 같은...) 정말 혹시라도 이와 관련해서 더 자세한 정보들을 알고 계신 분은 설명해주시면 매우 감사하겠습니다! 저도 참 궁금한 내용인데, 검색해도 잘 안나오더라구요.ㅠㅠ ※ 수학과 전혀 친하지 않은 분이라면, 142857에 7을 곱하면 999999가 되는 이유에 대해서 생각해보시면 괜찮을 듯 합니다. 이 부분은 영상에서 학생이 언급한 1/7 얘기만으로도 충분히 이해할 수 있는 부분이라서, 수학적으로 크게 흥미로운 부분은 아니지만 간단히 생각해보기에는 재미있을거에요.
[3번째 문제 증명] 1. 6을 곱해도 자릿수가 변하지 않으려면 가장 큰 자릿수가 1이어야 한다. 2. 한 자리 짝수는 0,2,4,6,8 5개이므로 원래 수가 짝수이면 안된다. 따라서 원래 수의 첫 번째 자릿수는 홀수이다. 3. 1,3,5,7,9 중에서 7만 가능함을 확인할 수 있다. 4. 1_ _ _ _ 7 빈칸 안에 들어갈 수는 2,4,5,8 중 하나 5. 노가다하면 142857 이 유일함을 알 수 있다. 증명끝