여러분 안녕, 배티입니다. 카드게임에서 ‘로열 스트레이트 플러시’란 무늬가 같은 5장의 카드가 10 / J / Q / K / A 번호를 가지는 것인데, [1/65만]의 확률로 트럼프의 신도 만나기 어려운 확률입니다. 그런데 4000년 수학의 역사에서 1 / 0 / i / π / e 이 다섯 장의 카드로 로열 스트레이트 플러시보다 1억 배는 어려운 슈퍼울트라 잭팟을 터트린 사나이가 있었으니 이 분이 바로 오일러입니다 !! 오늘 수업은 교양 수학의 끝판왕 !! 세/젤/아 수식 1위 !! ‘오일러 공식’을 설명해 보겠습니다. 사전 학습으로 [드무아브르 정리], [테일러 급수] 두 편의 영상을 꼭 보셔야 합니다. 삼각함수와 미분을 알고 있는 고등학생이면 충분히 이해할 수 있습니다. 지금부터 스탈트합니다 🚘🚘🚘
중간 문제 이해 못한 사람들을 위해 남김. 함수 f(x)는 영상에서 설명한 것처럼 f(x+y) = f(x)f(y)을 만족시키기 때문에 지수함수 f(x) = a^x임. 왜? 지수법칙 생각하면 됌. 예를 들어 e^(x+y) = e^x * e^y 일케 표현 가능함. 이 조건을 만족하는 건 지수함수 밖에 없음. 암튼 f'(x) = a^x * ln(a)임. f'(0) = a^0 * ln(a) = ln(a) = 5 양변에 e를 밑장넣기 해주면 e^ln(a) = e^5. e랑 ln이랑 캔슬 아웃 시켜주면 a = e^5임. ㅇㅋ 이제 f'(5)/f(5) = a^5 * ln(a) / a^5. a^5 캔슬 아웃 시켜주면 ln(a)만 남음ㅇㅇ. 여기다가 아까 구한 a = e^5 넣어주면? ln(e^5) ln이랑 e 캔슬 아웃 시켜주면? f'(5)/f(5) = 5. 끗.
![세젤아 오일러공식 해보자고!! [고딩 이해가능]](/img/logo.svg){kind=logo}
