[수학 공부 치명적 미신1] 완벽한 복습에 대한 집착은 '미신'이다!! [김필립수학] 

타이밍 굿~ 이라는 멋진 응원의 말씀과 반가운 인사에 깊은 감사 드립니다 ^^!

혹시 자막없는 영상이어도 우측상단에 cc누르면 자막 나와요

네, 아주 귀한 영업 비밀인데 이렇게 알아봐 주시는 혜안에 감탄드립니다 ^^ 감사합니다!

이렇게 과찬을 주심에 진심으로 깊은 감사드립니다!

너무나 귀한 방송이라는 과찬과 무릎을 탁 치면서 보셨다는 표현에 깊은 감사의 말씀 드리고 싶습니다!

공감어린 따뜻한 말씀에 진심으로 깊은 감사 드립니다!

한줄기 희망이라는 과찬의 말씀에 깊은 감사 드립니다!

명품같은 말씀이라는 과찬에 깊은 감사 드립니다!

누구나 당연하게 생각하고 무작정 따라해야 할것 같은 어떤 경우에도 그게 옳은 방향인지에 대한 치열한 고민과 또 다른 선택지에 대한 모색은 계속 되어야 한다고 생각합니다! 소중한 댓글에 감사드립니다!

단비같은 조언이라는 멋진 표현에 깊은 감사드립니다!

소중한 댓글과 응원의 말씀에 깊은 감사 드립니다!

오랜시간 터득한 노하우를 풀어주신다는 고마운 말씀과 제 책 주문에도 진심으로 깊은 감사 드립니다!

제 책을 바이블처럼 두고 두고 보신다는 성원의 말씀에 진심으로 깊은 감사 드립니다!

네, 앞으로 배울 것들이 지금 배우는 것들과 연계 된다는 것을 아는것이 중요합니다. 그 부분을 정확히 파악하셨다는 댓글에 큰 보람을 느끼며 소중한 말씀과 응원에 깊은 감사 드립니다!

깨달음을 주셨다는 과찬의 말씀에 깊은 감사 드립니다!

귀한 말씀이라는 과찬에 깊은 감사 드립니다!

최고라는 과찬에 깊은 감사 드립니다!

지난번 말씀해주신 노출값을 그대로 조정했더니 정말 보기가 편해졌습니다. 항상 감사드립니다!

'기본개념 공부 후 심화를 시간이 걸리더라도 충분히 고민해서 풀게 하면 어려운 문제를 푸는 힘이 길러진다는 주장'은 꽤 설득력있어 보이기는 하지만 어떤 의도에서든 현실을 완전히 무시하는 그럴듯해 보이는 '이상론'입니다. 저도 그런 주장이 교육 현장에서 현실로 이루어 질수만 있다면 두손들어 환영하며 누구보다 먼저 그런 주장을 적극적으로 받아들이겠습니다. 그러나 현실에서는 이루기 힘든 꿈입니다. 수학 교육이 생생하게 이루어지는 교단에서 아이들을 애정어린 마음으로 세세히 진심을 다해 가르쳐온 참 스승이라면 절대 그런 말도 안되는 주장을 펼칠수 없다고 생각합니다. 일단 수학을 너무 좋아하고 잘하는 극소수의 학생을 제외한 거의 대부분의 아이들은 충분히 고민해서 풀어보라고 아무리 권해도 그 좋은 의도와는 달리 생각보다 잘 해내지 못합니다. 아니, 시도 조차 못하는 아이들도 많습니다. 문제를 읽다 보면 아! 이건 내가 손도 못대겠구나! 라는 판단이 섭니다. 고등수학에서 기본이나 응용도 힘겨워하며 버텨왔는데, 수학이 싫어진 아이들에게 시간을 넉넉히 줄테니 제발 풀어보라고 애원하거나 아니면 윽박지르며 풀어보길 강요한다고 아이들이 그에 따라줄 거라 생각한다면 현실을 외면한 초현실적인 주장입니다. 대부분의 아이들에겐 도전 조차도 힘겹습니다. 자신감은 바닥에 떨어지고 앞이 캄캄해오는데 어떻게 한시간 두시간을 하나의 문제 풀이에 포기없이 도전을 할 수 있겠습니까? 뭘 알아야 접근이 가능할텐데 아예 접근 조차 못하도록 비비 꼬아놓은 문제를 위한 문제, 게다가 연산까지 지저분한 주객이 전도된 문제까지 포함하여 소위 심화라 분류되는 문제들이 심화 문제집 속에 수두룩합니다. 심화 문제를 풀고 싶어져야 풀든지 말든지 하고 무슨 아이디어라도 떠올라야 도전이라도 할텐데 문제를 읽기 시작하면서부터 앞이 캄캄한 아이에게 시간이 걸리더라도 충분히 고민해서 풀어보라며 어려운 문제를 푸는 힘이 길러질 거라고 하면 아이들이 공손히 네, 하고 풀 수 있을런지요? 극소수의 수학을 좋아하고 이미 잘하는 아이들을 제외한 대부분의 아이들이 그렇게 의도대로 심화 문제풀이를 포기하지 않고 낑낑대며 한시간이든 두시간이든 풀려고 도전한다면, 그리고 그 결과 어려운 문제를 푸는힘이 길러져 갑자기 수학을 잘하게 되었다면 그 누구든 제가 직접 뵙고 그런 훌륭한 의도를 현실에서 이루어낸 것에 대해 큰절을 올리겠습니다. 제발 그런 실제 사례를 누구라도 증명해낼수 있기를 진심으로 바랍니다. 수학 교육 현실에서는 거의 불가능하거나 극소수의 아이들만 가능한 특별한 경우를 일반화하는 주장은 일견 멋있어 보일지는 모르겠으나 아이들을 수학교육의 미래를 망치는 매우 위험한 주장이어서 이렇게 진심을 다해 그 주장이 '현실을 무시한 이상'임을 말씀드리게 되었습니다. 소중한 의견과 댓글에 깊은 감사 드립니다.

@@user-oi4rs2du8i 답글 남겨주셔서 감사합니다^^

답글에 대한 감사의 말씀에 큰 보람을 느낍니다.다시한번 감사 드립니다!

제 말씀을 수학교육의 지침으로 삼겠다는 과찬에 깊은 감사 드립니다!

복습에 대한 의미를 다시 생각하게 해주는 영상이라는 뜻 깊은 말씀에 진심으로 감사 드립니다!

방향을 잡는데 도움이 많이 되셨고 유익했다는 과찬에 진심으로 깊은 감사 드립니다!

진짜 찐이라는 과찬의 말씀에 깊은 감사 드립니다!

네, 수학 교육의 미신들이 생각보다 많습니다 ^^. 앞으로 하나하나 깨 나가겠습니다. 소중한 댓글에 깊은 감사드립니다!

얼마나 가치있는 팁인지를 이렇게 알아보는 분들이 계시니 팁을 공개한 것에 보람이 있습니다. 짧지만 임팩트있는 댓글에 엄지 척~ 드리고 싶습니다. 감사합니다!

초집중 몰입수학을 초집중해서 정독중이라는 말씀과 영상에 대한 감사함까지 전해주심에 깊은 감사 드립니다!

우선 결론부터 말씀 드리겠습니다. 아이 이대로 계속 두면 결국 수학을 포기하게 될 가능성이 매우 큽니다. 어머님께서도 그런 좋지 않은 예감이 들고 걱정이 되시니 이렇게 늦은 밤에도 열심히 글을 올려 주셨을 거라 생각합니다. 빨리 결단을 내리셔야 합니다. 아래 다른 분의 문의에 제가 답변드린 댓글을 그대로 복사해서 어머님께 다시 올려 드리니 잘 읽어 보시면 지혜로운 방향과 올바른 길이 보이게 되실 것입니다 ^^! '기본개념 공부 후 심화를 시간이 걸리더라도 충분히 고민해서 풀게 하면 어려운 문제를 푸는 힘이 길러진다는 주장'은 꽤 설득력있어 보이기는 하지만 어떤 의도에서든 현실을 완전히 무시하는 그럴듯해 보이는 '이상론'입니다. 저도 그런 주장이 교육 현장에서 현실로 이루어 질수만 있다면 두손들어 환영하며 누구보다 먼저 그런 주장을 적극적으로 받아들이겠습니다. 그러나 현실에서는 이루기 힘든 꿈입니다. 수학 교육이 생생하게 이루어지는 교단에서 아이들을 애정어린 마음으로 세세히 진심을 다해 가르쳐온 참 스승이라면 절대 그런 말도 안되는 주장을 펼칠수 없다고 생각합니다. 일단 수학을 너무 좋아하고 잘하는 극소수의 학생을 제외한 거의 대부분의 아이들은 충분히 고민해서 풀어보라고 아무리 권해도 그 좋은 의도와는 달리 생각보다 잘 해내지 못합니다. 아니, 시도 조차 못하는 아이들도 많습니다. 문제를 읽다 보면 아! 이건 내가 손도 못대겠구나! 라는 판단이 섭니다. 고등수학에서 기본이나 응용도 힘겨워하며 버텨왔는데, 수학이 싫어진 아이들에게 시간을 넉넉히 줄테니 제발 풀어보라고 애원하거나 아니면 윽박지르며 풀어보길 강요한다고 아이들이 그에 따라줄 거라 생각한다면 현실을 외면한 초현실적인 주장입니다. 대부분의 아이들에겐 도전 조차도 힘겹습니다. 자신감은 바닥에 떨어지고 앞이 캄캄해오는데 어떻게 한시간 두시간을 하나의 문제 풀이에 포기없이 도전을 할 수 있겠습니까? 뭘 알아야 접근이 가능할텐데 아예 접근 조차 못하도록 비비 꼬아놓은 문제를 위한 문제, 게다가 연산까지 지저분한 주객이 전도된 문제까지 포함하여 소위 심화라 분류되는 문제들이 심화 문제집 속에 수두룩합니다. 심화 문제를 풀고 싶어져야 풀든지 말든지 하고 무슨 아이디어라도 떠올라야 도전이라도 할텐데 문제를 읽기 시작하면서부터 앞이 캄캄한 아이에게 시간이 걸리더라도 충분히 고민해서 풀어보라며 어려운 문제를 푸는 힘이 길러질 거라고 하면 아이들이 공손히 네, 하고 풀 수 있을런지요? 극소수의 수학을 좋아하고 이미 잘하는 아이들을 제외한 대부분의 아이들이 그렇게 의도대로 심화 문제풀이를 포기하지 않고 낑낑대며 한시간이든 두시간이든 풀려고 도전한다면, 그리고 그 결과 어려운 문제를 푸는힘이 길러져 갑자기 수학을 잘하게 되었다면 그 누구든 제가 직접 뵙고 그런 훌륭한 의도를 현실에서 이루어낸 것에 대해 큰절을 올리겠습니다. 제발 그런 실제 사례를 누구라도 증명해낼수 있기를 진심으로 바랍니다. 수학 교육 현실에서는 거의 불가능하거나 극소수의 아이들만 가능한 특별한 경우를 일반화하는 주장은 일견 멋있어 보일지는 모르겠으나 아이들을 수학교육의 미래를 망치는 매우 위험한 주장이어서 이렇게 진심을 다해 그 주장이 '현실을 무시한 이상'임을 말씀드리게 되었습니다.

@@user-oi4rs2du8i 소중한 답변 정말 감사하게 잘 읽었습니다.

소중한 답변 감사하다는 성원의 말씀에 다시한번 깊은 감사 드립니다!

제 책도 열심히 읽고 계시고 제 강의 잘 경청하면서 따님이 수학을 좋아하도록 최대한 돕겠다는 훌륭한 어머님의 진심어린 마음이 제게 기쁨으로 전해져 옵니다. 저도 열심히 응원하겠습니다! 소중하고 따뜻한 댓글에 깊은 감사드립니다!

네, 바로 예습 넘어가셔도 충분합니다! 공감어린 말씀에 깊은 감사 드립니다!

'수학적 사고력은 심화 문제를 풀면서 길러진다' 와 함께 '윗 학년 개념으로 아래 학년 심화서를 풀면 생각하는 힘이 덜 길러진다'는 등의 실증되지 않은 '근거 없는 주장'들이 난무하고 또 당연히 팩트라고 간주하는 분위기가 대세입니다. 누가 어떤 의도로 그런 근거없는 주장들을 펼칠까요? 잘 생각해보시면 아마도 충분히 짐작을 하실수 있을것이라 생각합니다. 일견 설득력있어 보이는, 그러나 말도 안되는 엉터리 주장때문에 정말 수많은 아이들이 심화의 늪에 빠져 스러져가는 처절한 상황에 대해서는 너무 안타까운 마음입니다. 그렇게 심화 반복의 늪에서 허우적대고 있는 아이들에게 어떻게든 도움을 주고 싶어 여기에 짧은 댓글보다는 추후 영상으로 하나 하나 자세히 논박을 드릴 계획입니다. 그럴듯해 보이는 그러한 주장들이 왜 근거없는 주장인지 충분히 잘 전달될 수 있을 것이라 생각합니다. 소중한 댓글과 응원에 깊은 감사드립니다!

훌륭한 말씀에 고맙다고 하시니 어깨가 더욱 무거워집니다. 소중한 댓글과 응원에 깊은 감사 드립니다!

네, 그 길이 맞습니다^^! 소중한 댓글에 진심으로 깊은 감사 드립니다!

처음 보는 문제가 가장 설레인다는 촌철살인의 표현에 깊이 공감하며 소중한 댓글에 깊은 감사 드립니다!

😊~ 멋진 댓글에 진심으로 감사드립니다!

이 영상과 선행 미신 영상은 상충되지 않습니다^^ 다만, 영상 3편 정도 보시고 판단하셨다면 그렇게 생각하실수도 있다고 여깁니다. 제 영상을 골고구 더 많이 찬찬히 살펴보시면 아마 전체적으로 큰 줄기의 수학 공부 방법이 보이실텐데 간략히 말씀드리자며 억지 엉터리 선행은 말아라! 그것이 초등이든 중등이든 고등이든 마찬가지다. 나갈수 있을 만큼만 나가라 (원리와 개념을 완벽히 이해하는 선에서) 그리고 현생 심화는 하지 마라 그럴 시간이나 노력을 세이브해서 다음 과정의 '기본'을 하는 것이 완성도와 성취도를 극적으로 높일수있는 가장 바람직한 방법이다 라는 것등입니다. 문제 풀다가 틀리는 것이 있으면 가능한 한 틀렸을때 너무 묵히지 말고 알려주는 것이 좋습니다. 소중한 댓글에 감사 드립니다!

너무 너무 다행이라는 따뜻한 성원의 말씀에 진심으로 깊은 감사 드립니다!

따뜻한 성원과 열렬한 응원의 말씀에 깊은 감사 드립니다!

책 잘 보고 계신다니 큰 보람을 느끼며 진심으로 감사드립니다!

우리나라 대부분의 아이들은 어느곳(학원, 교습소,과외 등)에서든 그렇게 돌림노래 식겹치기 학습을 본의아니게 강요받게 됩니다.(노골적 강요는 아닐수 있겠지만) 다른 선택의 여지가 없도록 대부분 그와 유사한 스케줄로 수업을 진행하니 당연히 선택이 아닌 필수가 되어버리는 구조(강요)입니다. 이렇게 겹치기 진도를 2과정(각각 다른 학기 또는 학년)이상 동시에 나가게 되면 첫째, 한번에 한 과정씩 쭉쭉 치고 나가는 것 보다 겹치기로 진행할때 전과정을 마치는 시간이 반드시 늘어지게 됩니다. 일주일에 5학년 2학기 월금, 5학년 1학기 화목 이렇게 나가는 것 보다 일주일에 월화 목금 4번을 5학년 2학기든 5학년 1학기든 한 과정만 집중적으로 나가는 것이 더 집중과 몰입이 잘 일어남과 동시에 진도 진행 속도도 높일 수 있습니다. 진도를 나갈때 시간적으로 늘어진다는 것은 수학 공부에서 치명적입니다. 망각이 본격적으로 발생하면서 다시 반복을 할 수 밖에 없는 딜레마에 빠지게 됩니다. 둘째, 어차피 이렇게 수준별 돌림노래식 반복수업을 또 하는 것이 당연하다 여기니 첫번째 진도를 나갈때 제대로 완벽하게 나갈 수 없게 됩니다. 구멍이 생기고 이해가 잘 안되도 또 다시 반복을 할거라는 안이한 생각으로 쉽게 쉽게 설렁설렁 넘어가게 됩니다. 학생도 선생님도 다시 또 반복할 거라는 믿는 구석이 있으니 단 한번만으로 끝내겠다는 각오도 비장함도 사라집니다. 그래서 수업의 밀도와 집중도가 현저히 떨어져 수업의 효과도 형편없게 되는 경우가 많습니다. 셋째, 이것이 가장 중요한 포인트인데 초등 수학 정도에서의 겹치기는 초등수학의 수준이 낮아서 내용의 혼동이나 혼선이 잘 나타나지는 않지만 중등 고학년, 고등수학으로 올라가게 되면 현행의 과정과 선행의 과정이 서로 겹쳐지면서 내가 무엇을 배우고 있는지조차 헷갈리며 총체적 난국에 빠지게 됩니다. 현행으로 나가는 원리와 개념도 잘 안들어 왔는데 선행에서 배우는 원리와 개념은 더 어려우니 그게 모두 머리에서 뒤죽박죽이 되어 나중에는 지금 뭘 배우고 있는지도 명확히 파악이 안됩니다. 이것 말고도 부작용과 단점은 더욱 많으나 3가지 정도만 일단 요약해서 말씀드렸으니 부디 도움이 되시길 바라며 앞으로도 그렇게 정성껏 더욱 많은 분들께 널리 알려주시는 선한 영향력을 계속 전파해 주시면 감사하겠습니다 ^^! P.S. 대부분의 사람들이 특정한 길을 많이 간다고 해서 그 길이 꼭 옳은 길은 아닙니다. 그리고 그 방법(돌림노래식 겹치기 반복 수업)이 옳다면 우리나라의 거의 대부분의 학원들이 그 방식을 택하는데 왜 수포자가 그렇게 많은지곰곰히 생각해 봐야 되지 않을지요?

@@user-oi4rs2du8i 선생님 답글 감동입니다. 반복해서 읽고- 좀더 현명한 수학 진행에 대해 고민해보겠습니다. 감사합니다❤️

답글이 감동이라는 과찬에 깊은 감사 드립니다!

@@user-oi4rs2du8i 우와~ 선생님의 어머어마한 답글에서 더 많은 정보를 얻게 되네요. 진심으로 각각 시청자들에게 달아주시는 답글에도 감동을 받습니다. 감사해요.

@줄리아river님 진심으로 달아 드리는 제 답글에도 감동을 받으신다는 멋진 응원의 말씀에 다시 한번 깊은 감사 드리며 앞으로도 더욱 많은 응원과 주위 분들께 널리 알림도 함께 부탁 드립니다 ^^!

댓글을 보기전에 이미 며칠전 심화에 대한 내용으로 영상을 올려드렸기에 그걸 세세히 보시면 큰 도움이 될수있을거라 생각합니다. 소중한 댓글에 감사드립니다!

좋은 내용이라는 과찬에 감사드립니다!

어디든 드물지만 분명 계실텐데 찾기가 쉽지는 않으실테니 너무도 안타까운 마음이실거라 생각합니다. 어떻게든 포기하지 마시고 꼭 찾으시길 응원하겠습니다!

@@user-oi4rs2du8i 선생님 중2 아이가 선행은 고사하고 현행 공부조차 손을 놓고 아무것도 안하겠다 거부하고 있는 상태예요. 별방법을 다 써봐도 아이를 움직이게 할수가 없어서 너무 고민입니다. 어떻게하면 아이를 일으켜세울수 있을까요? 가끔 선생님 동영상도 같이 듣고 의지를 세워보고자하는데 전혀 먹히질 않네요.

공부는 잘 하고 싶어하고 노력도 하는데 수학이 잘 안되는 아이들은 얼마든지 수학을 잘하게 만들수있습니다. 그리고 그런 학생들이 가장 많습니다. 그런데 공부 자체를 싫어하고 왜 해야 하는지도 모르며 공부에 대한 의욕 자체가 없는 아이들은 수학이란 과목에 대한 치료보다도 더 근원적인 곳을 어루만지고 살펴보며 공부 자체에 대한 거부감부터 없애야 하는 것이 우선입니다. 물론 심리적 정신적 환경적인 다각도의 지혜로운 접근이어야 합니다. 부디 기운 내셔서 꼭 긍정적 변화를 가져올수 있기를 응원합니다!

어떤 특정 수업 방식에 대해 섣불리 판단하기는 쉽지 않음을 양해 부탁드립니다! 다만, 아이가 잘 다니고 수업을 재미있어 하고 잘 따라 간다면 좋은 수업일거라 생각하고 그 반대면 바람직한 수업은 아니라 판단하시면 좋을 것 같습니다. 가장 중요한 판단 기준은 아이의 모습과 반응입니다. 소중한 댓글과 응원에 감사드립니다!

힘찬 박수소리에 깊이 감사 드립니다!!

네 복습은 중요합니다. 그러나 계속 강요하게 되면 결국 수학이 싫어지는 최악의 결과가 초래됩니다. 자꾸 그 부분을 간과하는 강요된 반복에 경종을 울리고 싶었습니다. 소중한 댓글에 감사합니다

지방에 계신 분들께도 도움이 된다는 따뜻한 응원의 말씀에 깊은 감사드립니다! 일단 아이가 이끄는 대로 잘 따라와 준다면 심화까지는 필요 없고 기본 응용 정도의 문제집 2권 정도로 나가면 충분합니다. 진도를 계속 진행하다가 중간 어느 지점에서 다시 현행으로 돌아와 단원별 심화를 파고드는 단계별 반복 학습은 겉으론 그럴듯해 보이는 괜찮은 수학 공부 방법처럼 보이나(그리고 실제로 그렇게 많이들 하고 있음) 득보다 실이 많은 바람직하지 않은 구시대적 접근이니 그렇게 하지 마시고 일단 중등을 나갔다면 중등 끝까지 가능한 한 다 마친후(중간에 끊지 말고) 초등 심화를 단원별로 하지 말고 초등, 중등 전과정을 한꺼번에 융종합적으로 생각하고 접근하고 사고할수 있도록 만드는, 전체 과정을 모두 한번에 다룰수있는 융종합 포맷의 특별한 문제풀이로 그동안의 수학 학습을 제대로 완성할 수 있도록 이끌어야 합니다. 평면적이고 기계적인 단원별 수준별 반복(거의 모든 곳에서 이렇게 진행)학습 방식으로는 절대 효과적이고 효율적인 수학 성취도의 극적인 상승을 이루어 낼수 없습니다.

@@user-oi4rs2du8i 꺄아~~선생님~ 엄청 기다렸어요~답글 감사드려요^^ 참고하겠습니다^^

엄청 기다리셨다는 감사의 의 말씀에 더욱 힘이 납니다! 다시한번 진심으로 감사 드리며 앞으로도 더욱 많은 응원과 주위 분들께 널리 알림도 함께 부탁 드립니다 ^^!

아닙니다. 아예 심화는 하지 않으시는 것을 권합니다. 그에 대한 자세한 내용은 며칠전 올린 가장 최근의 영상(심화까지 절대로 하지마라)에 잘 언급되어 있으니 그 영상을 보시면 도움이 되실것입니다.

소중한 댓글과 공감 주심에 깊은 감사 드립니다.

네, 우등생이 되는 비법, 생각보다 간단합니다 ^ ^. 촌절살인의 표현에 공감드리며 멋진 댓글 또한 깊은 감사 드립니다!

수학적 사고력은 심화 문제를 풀면서 길러지고 윗 학년 개념으로 아래 학년 심화서를 풀면 생각하는 힘이 덜 길러진다는 '근거 없는 주장'들이 난무하고 또 당연히 팩트라고 간주하는 분위기가 대세입니다. 누가 어떤 의도로 그런 근거없는 주장들을 펼칠까요? 잘 생각해보시면 아마도 충분히 짐작을 하실수 있을것이라 생각합니다. 일견 설득력있어 보이는, 그러나 말도 안되는 엉터리 주장에 대해서는 댓글보다는 영상으로 하나 하나 자세히 논박을 드려 최종적으로 학부모님과 학생들이 그 주장이 견강부회의 주장임을 판단하실수 있도록 할 계획입니다. 그리고 고등수학 선행시 응용 정도까지만 진행하면 된다고 말씀드렸는데 특정 문제집은 언급드리기 힘들다는 점은 양해 부탁드리며 대략 시중에 나와있는 문제집중 가장 광범위하게 중상 정도의 난이도로 많이 쓰이는 어떤 것도 상관없다 정도로 이해해 주시면 좋을 것 같습니다. 다시한번 소중한 댓글에 진심으로 감사드립니다!

@@user-oi4rs2du8i 네~선생님, 잘 알겠습니다! 바쁘신 중에도 답변 주셔서 감사합니다.^^

바쁘신 중에 답변 주셔서 감사하다는 따뜻한 성원의 말씀에 저또한 깊은 감사 다시한번 드립니다!

제 말씀이 도움이 되셨다니 큰 보람을 느낍니다. 소중하고 멋진 댓글에 진심으로 깊은 감사 드립니다!

99학번입니다. 요즘 아이들 공부를 너무 비효율적으로 하는 것 같아요. 1과목이 3과목이 되는 마법...그냥 하나를 쭈욱 밟아나가면 되는 거 아닐까요? 아이들도 힘들 것 같아요.

님글 안타깝네요ㅜㅜ아이도 혼란오겠어요~ㅜ남들은 그래해도 우리아이는 그러지 말자..진짜 부모님들의 소신이 필요합니다~!

왜 학원에서 그런 커리큘럼을 만드는지, 그리고 왜 꼭 그렇게 마치 셋트처럼 몇번을 돌리게 만드는지, 그리고 그런 방법으로 정말 모든 아이들이 수학을 더 좋아하고 잘 하게 되는지 등을깊이 생각해 봐야 할것입니다. 선택의 여지없이 무조건 그렇게 해야 한다고 아예 커리큘럼 자체를 그렇게 만들어 어쩔수없이 여러번 반복을 선택할수 밖에 없는 안타까운 현실을 외면할 수가 없어 이번 영상을 만들었습니다. 도움이 되셨기를 바랍니다. 소중한 댓글에 감사드립니다.

네, 중학 과정에서도 심화를 깊게 파고 들 필요는 없습니다. 그에 대해서는 추후 후속 영상으로 보다 자세한 말씀 드릴 예정입니다. 감사합니다!

네, 선행을 할때 너무 버거워하거나 기본 개념 조차도 힘들어하면 선행을 나가는 것이 오히려 독이 됩니다. 선행은 제대로 나갈수 있을때만 큰 도움이 됩니다. 한 학기든 1년이든 2년 이든 만일 아이가 기본 원리와 개념을 잘 이해하고 따라온다면 아무 상관없이 쭉쭉 치고 나가면 됩니다. 그리고 선행을 나갈때 특정 과정에서 자꾸 막히거나 문제가 생기고 버거워하면 선생님의 설명이 문제일 경우가 가장 많으니 정말 설명을 잘 해주시는 훌륭한 선생님을 찾는데 큰 노력을 해주시길 권해 드립니다.

😊~감사합니다!

우선, 며칠전 올려드린 심화와 선행에 대한 영상을 찬찬히 살펴보시면 도움이 되실것 같습니다. 지금 4학년인데 5-2 심화를 나가고 있다고 하시는데 현재 하고 있는 5-2 심화보다 가능한 한 심화는 배제하고 그 다음 과정인 6-1 기본으로 올라가시는 것이 더 바람직한 방향이라고 말씀드리고 싶습니다. 왜 그런지는 김필립수학TV의 유툽 채널의 다른 영상들을 보시면 파악 가능하실 것입니다. 소중한 댓글 감사 드립니다!

@@user-oi4rs2du8i 네 차곡차곡 보고 있습니다. 감사합니다 혹시 김ㅅ수학학원 관련하시나요? 그 학원이 필립샘 철학과 비슷한 것 같아서요. 지금 학원 여기저기 상담중이예요

네, 강박적 복습은 수학을 더 망치게 되는 원흉입니다...안타깝지만...그렇습니다.

지혜로운 가르침이라는 과찬에 더욱 어깨가 무거워집니다. 진심으로 감사드립니다!

네, 아이도 분명 좋아할 것입니다. 소중한 댓글에 깊은 감사드립니다!

보통 3번 정도 하면 된다고 하지만 고등에 올라가면 제대로 된 복습은 3번 반복으로도 완성되지 않습니다. 그래서 더 반복을 추가하게 되고 결국 반복이 늪에 빠져 아이들은 스러져 갑니다. 너무 안타까운 모습에 이번 영상을 만들게 되었습니다. 소중한 댓글 감사드립니다!

6학년인데 집에서 2학기 응용까지 끝내고 학원에 가서 중1을 시작했습니다.집에서 따로 6학년 심화를 해야하나..고민하고 있었는데 선생님께서 시원하게 해결해주셨어요~ 진심어린 조언에 진심으로 감사드립니다

고민이 시원하게 해결되셨다고 하니 기쁩니다 ^^! 따뜻한 댓글과 감사의 말씀에 깊은 감사 드립니다!

안타깝게도 여기에다 특정 참고서의 이름을 적시하기는 힘드니 양해 부탁드립니다. 다만 기본, 응용 정도의 참고서는 굳이 출판사가 꼭 어디여야 한다는 것은 없으니 수준만 맞으면 될것 같습니다.

네, 맞습니다. 그런걸 부수적 효과라 하는데 그 부수적 효과가 매우 유의미하게 큽니다^^! 소중한 댓글에 늘 감사드립니다!

며칠전 심화에 대한 집중적인 내용으로 영상을 올려드렸으니 그걸 보시면 도움이 되실거라 생각합니다. 초등심화에 대한 부분인데 중등도 같은 맥락으로 파악하시면 됩니다. 소중한 댓글에 감사 드립니다!

네, 거의 모든 선생님들께서는 선행보다 심화를 강조합니다. 왜 그럴까요? 그 이유와 의도를 너무도 잘 알지만 여기서 말씀드릴수 없는 점 양해 부탁드립니다. 현행 심화를 제대로 도전하고자 하려 한다면 누군가의 도움이 더욱 필요할 수밖에 없고(부모님들도 심화는 제대로 봐주기 힘드십니다) 교육 시간도 하염없이 길어지게 됩니다. 이런 상황 누군가는 분명 좋아할 만한 상황이겠지요... 굳이 더이상 언급드리지 않겠습니다. 그리고 선행을 뺄수 있는 아이가 생각보다 없는것이 아니라 선행의 개념을 쉽고 재미있게 이해시키고 전달할수있는 정말 실력있는 훌륭한 선생님들이 생각보다 많이 안계십니다. 아이가 선행을 못하는 것이 아니고 선행을 주관하는 선생님의 역량이 부족한 것입니다. 아이마다 능력이나 이해도의 차이는 당연히 존재하지만 시간이 더 걸리느냐 좀 덜 걸리느냐의 차이일뿐 선생님이 제대로 잘 가르쳐 주기만 한다면 거의 대부분의 아이들은 기본 원리와 개념을 제대로 이해하면서 잘 따라옵니다. 마지막으로 현행 심화를 잘 해낼수있는 아이는 극소수뿐임을 말씀드리고 싶습니다. 현행 심화를 잘 해내면 선행에 도움되긴 하겠지만 그 전에 대부분의 아이들을 심화의 늪에 빠져 허우적 대고 결국 수학을 싫어하게 됩니다. 만일 심화를 파고 들었는데도 연구하길 좋아하며 문제를 잘 풀어낸다면 이미 그 아이는 수학에 관한 한 영재급일것 입니다. 상위 0.몇 %의 극소수의 아이들이 그렇게 하고 있으니 대부분의 아이들도 그렇게 하는 것이 좋다고 주장한다면 그건 무책임한 견강부회라고 생각합니다. 심화를 파고 들어 얻는 이익보다 심화로 인한 부작용과 손해가 막심합니다. 특히 자신감과 의욕을 잃게 되는 것이 치명적입니다. 직접 수학 교육 현장에서 어언 20 여년을 아이들과 울고 웃으며 부대끼며 목도해온 '이상이 아닌 현실'입니다. 수학이 싫었고 잘하지 못했는데 심화를 파고 들면서 점점 더 수학을 좋아하게 되고 수학을 잘하게 된 경우는 20년 동안 단 한명도 보지 못했습니다. 이미 수학을 잘 하는 아이만이 심화를 도전하고픈 마음이 생기며 이미 수학을 충분히 잘 하는 아이만이 심화까지 다질수 있습니다. 혼란에 조금이나마 도움이 되셨길 바라며 소중한 댓글에 감사드립니다!

초등 수학 6학년 과정의 심화를 안하고 중 1에서 배운것으로 초등 6학년 심화를 풀게 되면 진정한 사고력 향상이 아니라고 하셨다는 그분이 누구신지는 모르겠으나 꼭 한번 직접 뵙고 싶습니다. 아이들과 수학 때문에 울고 웃는 수학 교육 현직에 계신 분인지요? 아이들이 많이 접하는 초등 6학년 심화 문제는 이미 선행 개념을 접목하지 않으면 풀수없는 정말 말도 안되는 검증되지 않은 현행의 탈은 쓴 선행 문제들 천지입니다. 그걸 선행 개념없이 정말 6학년 과정만으로 풀어낼수있다구요? 그런 아이가 있다면 제게 데려오시길 바랍니다. 이미 수학 천재이니까요. 제가 누누이 말씀드린 것 처럼 그런 그럴듯한 '이상적인' 주장을 하는 모든 분들은 현실을 외면한 억지 주장을 폅니다. 또한 그런 이상적인 주장들은 자칫 멋있어 보이기까지 합니다. 아이들이 풀어 낼때까지 옆에서 지켜보며 오직 제 학년의 개념과 내용으로만 접근하라는 한계까지 그어 줍니다. 대부분의 영재가 아닌 평범한 아이들이 그렇게 원하는 대로 따라 줄까요? 극소수의 아이들만 가능한 것을 자꾸 그럴듯하게 주장하고 권하는 이유는 따로 있습니다. 그 이유는 오늘 새로 올린 영상에서 핵심을 말씀드렸습니다. 일단, 선행 개념으로 현행을 풀든 후행 개념으로 현행을 풀든 어떤 방법으로 풀어내든 수학 문제는 풀려야 재미가 쏠쏠해집니다. 수학을 하고 싶어집니다. 뭔가 되는 느낌입니다. 자신감은 덤이구요. 그리고 생각하는 폭이 넓어지고 사고력이 늘며 탄탄히 실력이 올라 옵니다. 수학 문제는 앞 과정과 완전히 동 떨어진 섬같은 문제는 보기 힘듭니다. 선행 개념을 이용하면 쉽게 풀수있는 문제를 굳이 개념 전개를 막아 앞으로 전혀 못가게 섬처럼 가두어 놓고 오직 현행 개념만으로 어렵게 풀어내라하면 아이들이 수학을 좋아하게 되나요? 수학에 자신감이 솟아나는지요? 도데체 무슨 근거로 앞 개념을 이용하지 않아야 사고력이 향상된다는 그런 아무말 대잔치 같은 주장을 하는지 참 딱하기 그지 없습니다. 논문과 실증적 자료로 그런 주장이 허무맹랑한 주장이 아니라는 근거를 제시하면 제 주장을 철회하고 사과 드리겠습니다. 수학은 생각의 즐거움을 듬뿍 주는 멋진 학문입니다. 그리고 수학 공부의 과정에서 앞뒤로 펼쳐지는 연계된 로직은 아름답기까지 합니다. 그런데 굳이 그런 연계를 끊어서 오직 현재 과정만으로 사고하며 풀어내라고 하면 사고가 이루어지는 것이 아니라 심각한 '사고'가 납니다. 수학 영재빼고는 대부분은 모두 자신감을 잃고 지겨워하며 수학에 등을 돌리게 되는 참담한 '사고' 말입니다. 그리고 양심있는 진짜 선생님이라면 절대 그런 무책임한 주장을 해서는 안된다고 생각합니다. (아, 천재들만 가르치면 괜찮겠군요 기대대로 어찌어찌 해낼테니까요) 이렇게 긴 답글을 예상한것은 아닌데 그런 허무맹랑한 주장에 아이들이 받게될 엄청난 고통과 괴로움을 생각하니 일필휘지 글이 길어졌음을 양해 바랍니다. 감사합니다!

네, 거의 모든 선생님들께서는 선행보다 심화를 강조합니다. 왜 그럴까요? 그 이유와 의도를 너무도 잘 알지만 여기서 말씀드릴수 없는 점 양해 부탁드립니다. 현행 심화를 제대로 도전하고자 하려 한다면 누군가의 도움이 더욱 필요할 수밖에 없고(부모님들도 심화는 제대로 봐주기 힘드십니다) 교육 시간도 하염없이 길어지게 됩니다. 이런 상황 누군가는 분명 좋아할 만한 상황이겠지요... 굳이 더이상 언급드리지 않겠습니다. 그리고 선행을 뺄수 있는 아이가 생각보다 없는것이 아니라 선행의 개념을 쉽고 재미있게 이해시키고 전달할수있는 정말 실력있는 훌륭한 선생님들이 생각보다 많이 안계십니다. 아이가 선행을 못하는 것이 아니고 선행을 주관하는 선생님의 역량이 부족한 것입니다. 아이마다 능력이나 이해도의 차이는 당연히 존재하지만 시간이 더 걸리느냐 좀 덜 걸리느냐의 차이일뿐 선생님이 제대로 잘 가르쳐 주기만 한다면 거의 대부분의 아이들은 기본 원리와 개념을 제대로 이해하면서 잘 따라옵니다. 마지막으로 현행 심화를 잘 해낼수있는 아이는 극소수뿐임을 말씀드리고 싶습니다. 현행 심화를 잘 해내면 선행에 도움되긴 하겠지만 그 전에 대부분의 아이들을 심화의 늪에 빠져 허우적 대고 결국 수학을 싫어하게 됩니다. 만일 심화를 파고 들었는데도 연구하길 좋아하며 문제를 잘 풀어낸다면 이미 그 아이는 수학에 관한 한 영재급일것 입니다. 상위 0.몇 %의 극소수의 아이들이 그렇게 하고 있으니 대부분의 아이들도 그렇게 하는 것이 좋다고 주장한다면 그건 무책임한 견강부회라고 생각합니다. 심화를 파고 들어 얻는 이익보다 심화로 인한 부작용과 손해가 막심합니다. 특히 자신감과 의욕을 잃게 되는 것이 치명적입니다. 직접 수학 교육 현장에서 어언 20 여년을 아이들과 울고 웃으며 부대끼며 목도해온 '이상이 아닌 현실'입니다. 수학이 싫었고 잘하지 못했는데 심화를 파고 들면서 점점 더 수학을 좋아하게 되고 수학을 잘하게 된 경우는 20년 동안 단 한명도 보지 못했습니다. 이미 수학을 잘 하는 아이만이 심화를 도전하고픈 마음이 생기며 이미 수학을 충분히 잘 하는 아이만이 심화까지 다질수 있습니다. 혼란에 조금이나마 도움이 되셨길 바라며 소중한 댓글에 감사드립니다!