심심할 때 풀어보는 수학 문제 - 남아공 올림피아드 문제 

수학에 재미를 알려주는 귀중한 영상인 것 같네요. 이렇게 좋은 영상 올려주셔서 감사합니다.

걍 지나가는 평범한 수학 좋아하는 고딩인데 썸네일 보고 풀다 다 풀고 답 맞는지 볼려는데 저랑 풀이하고 답도 같으시네요 ㅋㅋ 유익한 영상 잘 보고 갑니다

x+y=t로 두면, x^2-y^2=16이므로 x-y=16/t, (단 t≠0), ⓐ(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=x^2+y^2+30=t^2, ⓑ(x-y)^2=x^2-2xy+y^2=x^2+y^2-30=256/t^2, ⓐ에 의해 x^2+y^2= t^2-30, ⓑ에 의해 x^2+y^2=256/t^2+30, 즉 t^2-30=256/t^2+30, 각 변의 식에 t^2을 곱하고 우변의 식을 좌변의 식으로 넘기면 t^4-60t^2-256=0, (t^2-64)(t^2+4)=0, t^2=64or-4, t=±8or±2i, t=x+y이므로 x+y=±8or±2i

저는 x^2-y^2=16 식을 바로 인수분해해서 (x-y)(x+y)=16으로 바꾼후 양변을 제곱하여 (x-y)^2(x+y)^2=256

xy=15 라길래 처음엔 서로 곱해서 15 나오는건 3이랑 5 밖에 없으니 그거 둘을 더한 값인 8 아닌가 했었는데 밑에 나같은 놈을 저격한건지 응 아니에요 보고 얌전히 식 써서 다시 풀어봤습니다ㅋㅋㅋ 이거 생각보다 어렵네요ㅋㅋㅋㅋ고등학교 졸업한지 10년 다되가서 머리가 굳은건지 푸는데 좀 힘들었습니다ㅋㅋㅋ 댓글들을 보니 다양한 식들이 있던데 다들 굉장하시네요

이정도 문제는 올림피아드 수준이 절대 안됩니다. 쉬운 문제예요.

고등학교 때 수학 재밌었는데 재미나네요 ㅎㅎ

두 쌍곡선의 교점, 대칭성이용 발견하기쉬운 (5.3)이용 나머지 90도 회전변환 3번 (-3i, 5i) (-5,-3) (3i, -5i)찾기 그래프상 교점아닌부분은 허수처리

xy = 15, x+y = a라 하면 x,y는 t²-at+15=0의 두 근이 된다. x²-y²=16에서 x-y=16/a (x+y/=0) t에 관한 이차방정식의 두근의 차를 이용 sqrt(a²-60) = 16/a or -16/a 풀면 됩니다..

두번째 식에서 양변을 x나 y로 나누고 첫번째 식을 인수분해하고 대입하고 분모(x²이나 y²)을 양변에 곱해서 복이차식꼴로 인수분해해서 x²이나 y²의 값을 구해서 +-루트 씌워서 구했는데 이런 풀이도 있군요

첫번째식에 y=15/x라고 넣고 4차방정식 풀었는데 케잌님 풀이가 나은거 같네요!

그냥 xy를 y에 대해 정리한 다음 첫번째 식에 대입해서 정리하면 X⁴-4²x²-15²=0 (X²-25)(x²+9) =0 따라서 X=5, -5, 3i, -3i Y=3, -3, -5i, 5i 즉 x+y=8, -8, -2i, 2i

X+y=t로 놓고 t²=x²+y²+30, x²-y²=16이거 연립해서 x=+-루트t²/2-7 이거 xy=15대입해서 t²에 관해서 풀다보면 방정식 t⁴-60t²-256=0 나오고 이거 풀면 허수 조건에 의해 t=+-2i 나옴

xy=15 이므로 y=15/x, 따라서 x^2-y^2=16, x^2-225/x^2=16, x≠0이므로 x^2으로 나누어 정리하면 x^4-16x^2-225=0. x^2=X로 치환하고 X에 대해 근의 공식을 적용하면 X=25, -9. x가 복소수 이므로 X=-9, 따라서 x^2=-9, x=-3i, 3i. 준 식에서 y=15/x이므로 y=5i,-5i. x와 y를 변변 더하면 x+y= ±2i 이렇게 풀었습니다!

아름다운 문제네요

고1 심화과정이네요. 복이차식 인수분해로 접근하는 것도 좋을것 같은데요? ^^

x²+(yi)²=16 x²×(yi)²=-225 x²=a,(yi)²=b라 하면 a+b=16 ab=-225 즉 a,b는 t²-16t-225=0의 두 근이다

저는 xy=15 양변제곱후에 y제곱을 x제곱에 대한식으로 대입해서 x에 대한 복이차식만들어서 풀었고 마지막에 xy곱이 양수가 되는걸 고려해서 풀었어요 처음에 제곱을 했기 때문에..

x²-y² = 16 의 좌항을 (x+y)(x-y) 로 바꾸고 각각 x+y = a, x-y = b 로 놓고 a+b = 2x로 놔서 a, b를 갖고 곱해보고 루트 씌워보고 해봤는데 뭔갈 잘못했는지 식이 전개가 되는 듯하다가 마지막엔 그냥 똑같은 x²-y² = 16 원점으로 돌아와버리네요 ㅋㅋ 그냥 각각에 대해서 제곱을 다 때려야 하는군요. 고등학교 졸업한 게 워낙 오래전이라~

전 그냥 y=15/x 대입해서 x^2-(15/x)^2 =16 하고 양변 x^2 곱해서 4차방정식으로 풀었어용

이거 그냥 x=(15/y)로 바꾼 다음에 대입해서 풀면 되는 간단한 문제긴 한 듯 하네요

제가 잘못 푼 것일 수 있지만, 위의 영상대로 x+y의 값을 구한 후, y=15/x---ㄱ x²-y²=16에 ㄱ 대입 x²-225/x²=16 x²-16x²-225=0 x = -3i or 3i 등등---ㄴ ㄴ을 ㄱ에 대입해 각 x의 값에 대응되는 y값과 x+y의 값을 구하고, x,y를 근으로 하는 이차방적식을 근과 계수의 관계로 세우면, t^2 - (x+y)t + 15 = 0, t=x or y t= [x+y+-√{(x+y)²-225}]/2=x or y (실제 연산 시, 짝수 근의 공식 사용) 각 x의 값과 그에 대응되는 y의 값을 대입해서 성립하는 x,y의 값을 구해보면 x=+-5, y=+-3으로 x+y=+-8 이 나오지 않나요?

x^2 - (15/x)^2 = 16. x^2=t에 대한 이차 방정식으로 쓸 수 있다. t^2 - 16t - 225 = 0. t=8 +- 17 =25, -9 . x=+-5, y= +-3; x=+-3i, y=-+5i; 따라서 x+y= +-2, -+2i .

한 문자에 대한 이차방정식으로 간단히 풀 수 있습니다. xy=15에서 y=15/x, y²=225/x² 이때 y²을 x²-y²=16에 대입하면 x²-(225/x²)-16=0 x²=t라 두고 t에 대한 이차방정식으로 정리하면 t²-16t-225=0 (t+9)(t-25)=(x²+9)(x²-25)=0 x=±5 or ±3i 해를 각각 xy=15에 대입하면 x=5 -> y=3, x+y=8 x=-5 -> y=-3, x+y=-8 x=3i -> y=-5i, x+y=-2i x=-3i -> y=5i, x+y=2i 답: x+y=±8 or x+y=±2i

헐 저랑 완전 같은 방법으로 푸셨네용 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

xy=15를 제곱식에 대입해서 복이차식 인수분해가 좀더 간단해보이네요

두개가 복소수니까 xy곱해도 i제곱 형태가 나올거고 x^2 y^2도 i제곱 형태로 나올거임 그냥 x를 ai y를 bi로 바꾸고 a와 b의 자연수를 때려 맞추면 더 빨리 풀듯요.

일단 풀었는데 답이 4개 나오는게 맞나요 이거? (x, y) = (5, 3), (-5, -3), (3i, -5i), (-3i, 5i) 순서쌍 4쌍이 나오고 합은 8, -8, 2i, -2i 로 4가지가 나옵니다.

실수도 복소수니까 (x,y) 가 (5,3)도 되지 않나요?

첫 식 xy로 나누고 x/y치환해서 이차방정식 구하해서 나온 값과 두번째식 연립?

저도 같은 방법으로 풀었습니다 어렵다고 해서 못풀줄 알았는데 조금만 끄적여도 바로 나와서 뭐지 했네요 ㅋㅋㅋ

근데 생각해보니까 x=a+bi y=c+di 풀이는 어떤가요? (a,b,c,d는 실수)

(x+y)^2(x-y)^2 = (x+y)^2{(x+y)^2-4xy}으로 가는게 더 쇼트컷 같은데 이건 어때요?

제곱 깔끔하네욧

존나 천재인듯- 남 푸는 거 보는 거 개꿀잼

선생님, 절대 강의 중단하지 마시고 계속 해주세요.

(x-y)^2 = (x+y)^2 - 4xy = t^2 - 60 (x^2-y^2)^2 = (x+y)^2 * (x-y)^2 = t^2(t^2-60) = 16^2 t^4 - 60t^2 - 256 = (t^2 - 64)(t^2 + 4)=0 t = 8,-8,2i,-2i

사실 본 풀이는 (x+y)(x-y)=16 이라는 식의 양변을 제곱하는 과정에서 무연근의 등장 가능성이 있기 때문에 {(x+y)(x-y)= -16일 가능성} 비슷한 유형에서 같은 풀이방식을 사용한다면 틀릴 가능성이 존재하는 다소 위험한 풀이입니다. 수학에서 새로운 풀이를 찾는 것도 중요하나 올림피아드 같은 대회에서는 안정적이면서도 기초적인, 미지수를 하나로 줄이는 방법을 사용하는 것이 맞다고 봅니다.

걍 이차방적식으로 푸니까 x=5,y=3 이던데 답이 여러개가 나올수 있나요?

이차식이 두개이면 4개의 근이 나온다는건 무슨 정리에 의한 결론인가요? 학부 수학(복소해석 등)은 다 공부했는데, 그 부분이 잘 이해가 안가네요 0:34

chatgpt 에 물어보니 아래와 같이 그대로 풀어 버리네요.. x^2 - y^2 = 16 xy = 15 먼저 y에 대한 방정식 2를 풀 수 있습니다. y = 15/x 이제 y에 대한 이 식을 방정식 1로 대체할 수 있습니다. x^2 - (15/x)^2 = 16 방정식 1을 단순화합니다. x^2 - 225/x^2 = 16 x^2를 곱하여 분수를 제거합니다. x^4 - 225 = 16x^2 방정식 재정렬: x^4 - 16x^2 - 225 = 0 이제 이 이차 방정식을 x^2로 풀 수 있습니다. u = x^2라고 하자: u^2 - 16u - 225 = 0 다음은 인수분해할 수 있는 이차 방정식입니다. (u - 25)(u + 9) = 0 따라서 u = 25 또는 u = -9입니다. u = x^2이므로 두 가지 가능성이 있습니다. x^2 = 25 x = ±5 x^2 = -9 이 방정식에는 실해가 없지만 복잡한 해가 있습니다. x = ±3i(여기서 i는 허수 단위임). 이제 x에 대한 잠재적 값이 있으므로 방정식 2를 사용하여 y의 해당 값을 찾아보겠습니다. x = 5인 경우: y = 15/5 = 3 x = -5인 경우: y = 15/(-5) = -3 x = 3i인 경우: y = 15/(3i) = -5i x = -3i인 경우: y = 15/(-3i) = 5i 이제 각 경우에 대한 합계 x + y를 찾을 수 있습니다. (x = 5, y = 3): x + y = 5 + 3 = 8 (x = -5, y = -3): x + y = -5 + (-3) = -8 (x = 3i, y = -5i): x + y = 3i + (-5i) = -2i (x = -3i, y = 5i): x + y = -3i + 5i = 2i 따라서 x + y의 가능한 값은 x와 y의 값에 따라 8, -8, -2i, 2i입니다. 이 연립방정식을 차근차근 풀어봅시다. 주어진 방정식: x^2 - y^2 = 16 xy = 15 먼저 y에 대한 방정식 2를 풀 수 있습니다. y = 15/x 이제 y에 대한 이 식을 방정식 1로 대체할 수 있습니다. x^2 - (15/x)^2 = 16 방정식 1을 단순화합니다. x^2 - 225/x^2 = 16 x^2를 곱하여 분수를 제거합니다. x^4 - 225 = 16x^2 방정식 재정렬: x^4 - 16x^2 - 225 = 0 이제 이 이차 방정식을 x^2로 풀 수 있습니다. u = x^2라고 하자: u^2 - 16u - 225 = 0 다음은 인수분해할 수 있는 이차 방정식입니다. (u - 25)(u + 9) = 0 따라서 u = 25 또는 u = -9입니다. u = x^2이므로 두 가지 가능성이 있습니다. x^2 = 25 x = ±5 x^2 = -9 이 방정식에는 실해가 없지만 복잡한 해가 있습니다. x = ±3i(여기서 i는 허수 단위임). 이제 x에 대한 잠재적 값이 있으므로 방정식 2를 사용하여 y의 해당 값을 찾아보겠습니다. x = 5인 경우: y = 15/5 = 3 x = -5인 경우: y = 15/(-5) = -3 x = 3i인 경우: y = 15/(3i) = -5i x = -3i인 경우: y = 15/(-3i) = 5i 이제 각 경우에 대한 합계 x + y를 찾을 수 있습니다. (x = 5, y = 3): x + y = 5 + 3 = 8 (x = -5, y = -3): x + y = -5 + (-3) = -8 (x = 3i, y = -5i): x + y = 3i + (-5i) = -2i (x = -3i, y = 5i): x + y = -3i + 5i = 2i 따라서 x + y의 가능한 값은 x와 y의 값에 따라 8, -8, -2i, 2i입니다. 이 연립방정식을 차근차근 풀어봅시다. 주어진 방정식: x^2 - y^2 = 16 xy = 15 먼저 y에 대한 방정식 2를 풀 수 있습니다. y = 15/x 이제 y에 대한 이 식을 방정식 1로 대체할 수 있습니다. x^2 - (15/x)^2 = 16 방정식 1을 단순화합니다. x^2 - 225/x^2 = 16 x^2를 곱하여 분수를 제거합니다. x^4 - 225 = 16x^2 방정식 재정렬: x^4 - 16x^2 - 225 = 0 이제 이 이차 방정식을 x^2로 풀 수 있습니다. u = x^2라고 하자: u^2 - 16u - 225 = 0 다음은 인수분해할 수 있는 이차 방정식입니다. (u - 25)(u + 9) = 0 따라서 u = 25 또는 u = -9입니다. u = x^2이므로 두 가지 가능성이 있습니다. x^2 = 25 x = ±5 x^2 = -9 이 방정식에는 실해가 없지만 복잡한 해가 있습니다. x = ±3i(여기서 i는 허수 단위임). 이제 x에 대한 잠재적 값이 있으므로 방정식 2를 사용하여 y의 해당 값을 찾아보겠습니다. x = 5인 경우: y = 15/5 = 3 x = -5인 경우: y = 15/(-5) = -3 x = 3i인 경우: y = 15/(3i) = -5i x = -3i인 경우: y = 15/(-3i) = 5i 이제 각 경우에 대한 합계 x + y를 찾을 수 있습니다. (x = 5, y = 3): x + y = 5 + 3 = 8 (x = -5, y = -3): x + y = -5 + (-3) = -8 (x = 3i, y = -5i): x + y = 3i + (-5i) = -2i (x = -3i, y = 5i): x + y = -3i + 5i = 2i 따라서 x + y의 가능한 값은 x와 y의 값에 따라 8, -8, -2i, 2i입니다. 이 연립방정식을 차근차근 풀어봅시다. 주어진 방정식: x^2 - y^2 = 16 xy = 15 먼저 y에 대한 방정식 2를 풀 수 있습니다. y = 15/x 이제 y에 대한 이 식을 방정식 1로 대체할 수 있습니다. x^2 - (15/x)^2 = 16 방정식 1을 단순화합니다. x^2 - 225/x^2 = 16 x^2를 곱하여 분수를 제거합니다. x^4 - 225 = 16x^2 방정식 재정렬: x^4 - 16x^2 - 225 = 0 이제 이 이차 방정식을 x^2로 풀 수 있습니다. u = x^2라고 하자: u^2 - 16u - 225 = 0 다음은 인수분해할 수 있는 이차 방정식입니다. (u - 25)(u + 9) = 0 따라서 u = 25 또는 u = -9입니다. u = x^2이므로 두 가지 가능성이 있습니다. x^2 = 25 x = ±5 x^2 = -9 이 방정식에는 실해가 없지만 복잡한 해가 있습니다. x = ±3i(여기서 i는 허수 단위임). 이제 x에 대한 잠재적 값이 있으므로 방정식 2를 사용하여 y의 해당 값을 찾아보겠습니다. x = 5인 경우: y = 15/5 = 3 x = -5인 경우: y = 15/(-5) = -3 x = 3i인 경우: y = 15/(3i) = -5i x = -3i인 경우: y = 15/(-3i) = 5i 이제 각 경우에 대한 합계 x + y를 찾을 수 있습니다. (x = 5, y = 3): x + y = 5 + 3 = 8 (x = -5, y = -3): x + y = -5 + (-3) = -8 (x = 3i, y = -5i): x + y = 3i + (-5i) = -2i (x = -3i, y = 5i): x + y = -3i

복소수때문에... 이미 풀어본 문제인데 저하고 같은 방법이네요

x^2-y^2=16, xy=15 -> x^2y^2=225 ->x^2(x^2-16)=225 ->x^2=25 , -9 x is in C-R -> x = 3i , y=-5i or x=-3i , y=5i => (x+y)=2i, -2i

전 주어진 두 식 보고 바로 x+jy의 제곱꼴로 생각해서, 16+30j의 제곱근을 찾았습니다. 이때 16+30j의 절댓값이 34이므로 (피타고라스 수 8,15,17 이용) x^2+y^2=34이고, 이것과 주어진 조건식 중 하나를 연립하면 (5,3)또는 (-5,-3)을 얻을수 있습니다.

x+y=k k×루트(k²-60) = 16 k⁴-60k²-256=0 (k²-64)(k²+4) = 0 k=±8,±2i 이게 제일 간단한 풀이같네요

다들 자명하게 x,y가 0이 아니라 생각하고 y=15/x 혹은 x=15/y 라 두고 푸는 사람도 있는 것 같은데 이렇게 미지수로 나눌 때는 꼭 왜 x,혹은 y가 0이 아닌지 정말 간단하게라도 설명해줘야한다 0으로 나눌 수는 없으니... 서술형이었으면 바로 감점요소

그냥 y =it로 두고 x^2 + t^2 = 16 xt = -15i 연립해서 (x + t)^2 = 16 - 30i (x - t)^2 = 16 + 30i 그러면 x-t = 3i + 5 x+t = -3i + 5 x = -3i t = 5 y = 5i 또는 x= 5 t= -3i y= 3 하면 답은 2i or 8 로 끝인가요. 아니면 xy가 실수니까 x와 y의 완전 실수이거나 완전 허수이거나 해야하니 1) x = a, y=b 5^2-3^2 a = 5 y = 3 2) x = ai, y = bi (-3i)^2 - (5i)^2 a=-3, b=5 제곱있으니까 x+y= +-2i or +-8 25-9=16 만보이면 풀리네요😊 일단 보기전에 풀어봅니다.

대충 xy=15니까 y=15/x, y²=225/x²이므로 x²-225/x²=t-225/t=16, t²-16t-225=0이라는 2차방정식꼴로 정리할 수 있습니다. 이 방정식의 해는 8+-sqrt(64+225)=8+-sqrt(289)이므로 t=8+-sqrt(289), x=+-sqrt(8+-sqrt(289))입니다. 또는 x²-y²=(x+y)(x+y)이므로 제곱하면 (x²+y²+2xy)(x²+y²-2xy)꼴로 정리되므로 xy값을 이용하면 x²+y²에 대한 2차방정식을 만들 수 있고 이걸 풀면 (x+y)²=x²+y²+2xy라는 것을 이용해 x+y를 구할 수 있습니다.

지나가는 문과입니다 15? 15하면 젤먼저 떠오른 구구단이 3x5 거꾸로 5x3으로 넣으니까 바로 답이나옴 찍어서 맞춤 난 문과니까ㅋ

풀이과정에서 4번째줄에서 5번째줄로 넘어가는 계산과정을 좀 더 간략히 하자면 (x²+y²)²-30²=16² 이므로 직각삼각형의 빗변이 (x²+y²) 밑변과 높이가 30,16과 같은 말이고, 닮음을 이용한 계산에 의해 15²+8²=17² 따라서 이의 두배인 34가 빗변이되므로 (x²+y²)² = 34² 이하생략

재밌네

어제 풀던 사람인데 다른 풀이로 오늘 풀어봤습니다 x를 사차방정식으로 유도하고 근의공식을 사용해서 x 와 y 를 구하면됩니다 ㄷ

저 남아공 사는데 올림피아드 정말 어려워요

문제 보자마자 대충 x=5, y=3 대입해봤더니 전부 맞아떨어졌어요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 물론 답이 여러 개가 나오고 그걸 전부 구하기 위해서는 생각을 해야하는 문제이고 그게 수학으로서의 가치가 있는거지만, 가끔 대충 대입했더니 한 번에 맞는 경우 있을 때 기분좋고 신기한...!

x^2=y^2+16 x^2y^2=225 y^2(y^2+16)=225 y^4+16y^2-225=0 (y^2-9)(y^2+25)=0 y=3 or y=-3 or y=5i or y=-5i x=5 or x=-5 or x=3i or x=-3i (x, y)=(5, 3) or (-5, -3) or (3i, -5i) or (-3i, 5i) x+y=8 or -8 or -2i or 2i

(x+yi)^2=(x^2-y^2)+2xyi=16+30i=(5+3i)^2 와 (x-yi)^2=(x^2-y^2)-2xyi=16-30i=(5-3i)^2 로부터 x+yi=+-(5+3i) x-yi=+-(5-3i) 를 얻고 x+yi=+-(5+3i) y+xi=(x-yi)i=+-(5-3i)i=+-(3+5i) 를 얻을 수 있습니다. 이 두 식을 서로 더하여 (1+i)(x+y)=(x+yi)+(y+xi) 으로부터 가능한 x+y값은 +-8과 +-2i뿐임을 확인 할 수 있습니다. 그리고 각각의 경우에 대한 x,y의 존재성도 쉽게 보일 수 있고요.

암산으로 풀어볼려고 했는데 정답이 복소수라는걸 보고 바로포기

x+y=t (x^2-y^2)^2=256 t^2×(t^2-60)=256 t^4-60×t^2-256=0 (t^2-64)(t^2+4)=0 t= 8 or-8 or 2i or -2i 썸네일만 뚫어져라 보고 푸는데에 성공한게 아까워서 써봅니다ㅋㅋ 처음엔 x,y가 허수라고 잘못 읽어서 2i, -2i만 답인줄 알았네요

근데 복소수표기를 빼야하는거 아닌가요??

x²=y²+16 x²y²=225 y⁴+16y²-225=0 y²=t t²+16t-225=0 t=-8+_17 t=9or-25 y=+-3or+-5i x×(-5i)=15 x=3i y=-5i y가+5i일경우x=-3i +-2i

처음: 쉽누 다 풀고: ㅈㄴ 쉽누 이딴게 올림피아드? 복소수 조건 보고: ㅅㅂ?

x=-3i, y=5i 인 경우랑 x=3i, y=-5i인 경우이군요.

±1

x + y = A라고 하면 x - y = sqrt((x + y)^2 - 4xy) = sqrt(A^2 - 4×15) x^2-y^2 = 16 이므로 (x + y)(x - y) = 16 = A × sqrt(A^2 - 60) 양변을 제곱하면 16^2 = A^2 × (A^2 - 60) A^2 = B라고 하고 전개하면 256 = B^2 - 60B (B - 64)(B + 4) = 0 B = -4 or B = 64 A^2 = -4 or A^2 = 64 따라서 A = +- 2i or A = +- 8

걍 x=5 y=3두고 정답은 8이다 이러고있었는데ㅋㅋㅋㅋ

지나가던 3!학년 입네다 지나가겠습네다.

양변을 왜 제곱해야하는지 그 이유를 찾아내야 하는게 문제의 포인트인데....단순히 양변을 제곱해보자 라고 주입식 풀이는 아쉽네여

두 복소수의 곱이 정수라는 건 두 복소수는 유리수라는것이다

실수도 복소수 아닌가요?

반말로 신나게풀다가 댓글 부탁할때 갑존말은 뭐지? ㅎㅎㅎ

지나가는 문과입니다. 지나가겠습니다

5,3?

정수도 복소수아닌가요

x+y=a로 치환해서 고1때 배운 곱셈공식을 쓰면 끝 x-y=(a^2-60)^0.5로

5랑 3이유

2i,-2i,8,-8

이거는 중딩도 풀겠네

X=5 y=3 끝 장답은 8

현역 허수 고3의 풀이 몇 가지입니다 1. xy=15, x^2 - y^2 =16이라는 점에서 x와 y가 0이 아니므로 y=15/x로 놓고 풀 수 있습니다. 그럼 x^4-16x^2-225=0이 되는데, 225=3^2x5^2이므로 인수분해해주면 (X^2-25)(x^2+9)=0이 됩니다. 실수는 사칙연산에 대해 닫혀 있으므로 x=±3i을 근으로 선택합니다. (x,y)=(3i,-5i) 또는 (x,y)=(-3i,5i)이므로 x+y의 값은 ±2i입니다. 2. x=r1EXP(ai), y=r2EXP(bi)라고 하면, xy=r1r2EXP(ai+bi)이므로, a+b=2π이므로, x=r1(cosa+isina), y=r2(cosa-isina)이므로, x+y=(r1+r2)cosa+(r1-r2)isina, x-y=(r1-r2)cosa+(r1+r2)isina입니다. 편의상 r1+r2=c, r1-r2=d라고 두겠습니다. x^2-y^2=(ccosa+disina)(dcosa+cisina)이므로, 이는 cdcos^2a+id^2sinacosa+ic^2sinacosa-cdsin^2a입니다. 그런데 저 값은 실수이므로 c^2+d^2=0 또는 sinacosa=0이여야 합니다. 그런데 c와 d는 실수이고, r1r2=15이므로 c^2+d^2=0이 될 수 없습니다. 따라서 sinacosa=0입니다. 그런데 sina=0이면 x가 복소수라는 조건에 위배되므로 cosa=0입니다. 자연스럽게 cosb=0이며, (sina,sinb)=(1,-1) 또는 (sina,sinb)=(-1,1)입니다. 따라서 (x,y)=(r1i,-r2i) 또는 (x,y)=(-r1i,r2i)이므로, x^2-y^2=(r2)^2-(r1)^2=16입니다. 여기서 |r2|=5, |r1|=3임을 직관적으로 알 수 있습니다. 따라서 (x,y)=(3i,-5i) 또는 (x,y)=(-3i,5i)이므로 x+y=±2i입니다.

낮은 학년의 올림피아드 문제 같은 느낌이 든다

뭔가 정상수님이 싫어할거같네요

지저스퍼킹지니어스;

-응 쉬워요~~-

와 나 나름 중상위 권이였는데 모르겠어 풀이가 ㅋㅋㅋㅋㅋ x^2+y^2=+-34 이부분 와이???

개쉬운데?

왜 아무한테 반말이야