[알릴레오 북's 22회] 수학, 과학 그리고 아름다움 / 김상욱 경희대 교수 

이렇게 귀한 분들과 함께 하셨었던 고 노무현 전대통령님... 인생에 있어서 이렇게 귀한 인연들을 얼마나 만들며 살수 있을까요. 모두 건강하세요.

김상욱 교수님이 중요한 교훈을 주시네요 겸손하게 살아라~ ㅎㅎ

이 프로는 반복해서 들을 가치가 있는듯 합니다

상욱교수님 설명 진짜 잘하신다 중학교때 부터 저런 분들한테 수업 받으면 훌륭한 과학자들 많이 나올듯해요

시간이 흐르는 것을 안타까워하면서 시청했습니다 김상욱 교수님 감사합니다

너무 존경스러운 유시민작가님, 김상욱교수님

유시민 이사장님 늘 응원합니다 😀💚👍

리틀명박이 오세훈 박형준은 시장이 아니라 구속수사 받는게 정의다 투표하면 이긴다 오직 민주당 뿐입니다 #1합시다 👍

김상욱 교수님, 설명하느라 고생 많았습니다! 고맙습니다.

알고리즘에 의해 끌려왔는데 세분 합이 너무 좋아요,, 호들갑없이 자연스럽게 차분히 이해하고 앎에 대한 즐거움도 표현하면서 정확히 짚어가며 흘러가는 흐름이 너무 보기좋고 듣기좋아요 ㅜㅜ 세분이 계속 라디오같은 무언가 가끔씩 해주면 좋겠어요 ㅠ.ㅠ

어렵긴했지만 읽는 내내 행복했고 경이로왔습니다.

한 표 꽝 찍고 싶지만 경기도민이네요. 한 쪽 귀로 듣고 한 쪽 귀로 다 내보냈지만 그래도 뿌듯함은 우주 공간에 속해 있다는걸 감사 할래요. ^^

김상욱교수님이 설명하실때면 목소리도 차분하고 듣는 사람을 배려하는게 느껴져서 참 좋습니다 세분 너무 감사합니다 재밌고 유익한 방송이었습니다

1:00:03 김상욱 교수님 책꼽문 정말 감동입니다 ㅠㅠ

우연과 필연의 대칭성 그 아름다움에 우주가 존재하는 것 같습니다. ^^ 가슴 아픈 4월 잊지 말고 많은 사람들이 아름다움을 향해 함께 걷기를 바랍니다.

오늘 저도 열심히 라면냄새를 맡기 위해 본방 사수했습니다. 정말 즐거웠고 보이지 않는 곳곳에서 더더욱 위대한 사람들이 열심히 자신들이 마음 가는 일들을 하고 있다고 느껴졌어요. 감사합니다!!

들으면서 너무나 즐거웠습니다. 너무나........

교수님은 물리학 관련 얘기하실때 신나는 모습이 보여서 어려운 내용이라도 빠져들게되요

이번 회차는 제 인생 유튜브네요. 정말 1부 2부 듣는 내내 가슴 설레고 경탄했습니다. 저 역시 몇 번 더 볼 예정이구요, 아직 어린 제 아이가 더 크면 함께 보려합니다. 살아가는 즐거움은 얼마나 많이 소유했는가 보다 순간순간의 깨달음이 더 크다는 것을 다시 한번 느꼈습니다. 감사합니다.

이 방송과 관계 없고, 또 무엇을 할 의도도 없습니다. 우리 민주당이 조금은 시끄럽게 크게 목소리를 높여 주지길 간절히 바립니다. 나중은. 국민이 함께 가겠습니다. 사랑하는 대한민국. 감사합니다

반드시 투표합시다 💙

김상욱교수님이 방송에서 자주 볼수록 점점 대화술이 좋아지고 있습니다. 탄탄한 과학적 지식을 펼쳐주니 저희들도 즐겁습니다. 유시민작가님과 조수진 변호사님 항상 응원합니다.

레전드 명강의네요. 양질의퀄리티를 너무나도 쉽게 설명해주신 교수님 너무감사드려요. 평소에도 팬이라 이러저런 책과 영상 찾아봤었는데, 이번 편은 그 밀도가 레전드급으로 압축적이라 말씀하시느라 기빨리셨을거같은데 그래도 좋은 강의해주셔서 너무감사합니다.

수학이 참 오묘하네요

너무 너무 재미 있어요~ 캄보디아 입니다~ 늘 귀한 시간 감사합니다~ 축복합니다~ 세상 밖은 시끄러운데 여긴 너무 고요하고 행복합니다~ ^^*

존경합니다 아름다우신님 💕😄👍🙏😀😁💕

ㅎㄷㄷ... 이번 물리학강의 대박입니다♡ 설명을 엄청 잘해주시고 예도 틈틈히 잘 들어주셔서 잘들었습니다:)

투표는 물론 해야겠지만, 이렇게 훌륭한 영상에 투표얘기밖에 없어서 속상하네요.. 항상 생소한 물리학 너무나 쉽고 따뜻하게 알려주시는 김상욱교수님 알릴레오 나와주셔서 감사합니다.!ㅎㅎ 유시민이사장님과 케미 어느편보다 좋았고, 많이배웠습니다!!

마지막 김교수님의 질문에 대한 답변하신거처럼 하고싶은거 하시고 사시는 모습이 좋습니다 댓글보니 온통 정치판으로 돌아오란글들 뿐이네요 그게 사회에 좋은일일지도 모르겠습니다만 개인적으로 존경하는 분의 행복한 표정을 보는게 전 더 좋네요 물리학처럼 생소한걸 새로 알아갈때 작가님 신나하시는거 제가다 신납니다 ㅎㅎ

응원함니다 감사드려요

내일 꼭 투표 합시다. 다른지역의 주민센터에서 투표할 수 있으니, 타지에 있더라도 꼭 투표해요 !!

김상욱교수님 설명을 유시민이사장님이 받아주시니까 내용이 이렇게 쉬워지네요. 두분이 시너지가 어마어마합니다.

김상욱 교수는 "Beautiful Mind."

투표했어요 👍👍👍💙💙💙

유시민이 좋아하건 싫어하건, 그의 삶의 궤적에서, 알릴레오를 진행한 기간은, 그에게는 아주 중요한 기간이었을 것이다. 그는 스마트한 쇼통령으로써 경쟁력을 갖춘 인물이다.

나를 포함한 이 우주, 이 세상의 아름다움과 인간으로서 세상을 일부 이해한다는 기쁨을 느낄 수 있었습니다. 모든 것이 덧없고 하찮다와 모든 것은 의미가 있고 중요하다 그 사이를 오가며 저는 오늘을 살아가고 있는 것 같습니다. 억겁의 시간 앞에서 찰나의 순간, 우연히 만난 세 분께 많은 것을 배웠습니다. 감사합니다💜

투표 꼭 합시다~~~

자꾸 계속 다시 보게 되는...^)^

사전투표 하고 왔습니다 행동으로 혼쭐 내줘야합니다

저 분명 한번 본 영상인데 왜 처음보는 느낌이죠. 내용과 설명에 다시 감탄하고 갑니다.

늘그리운 노무현대통령님 🕯

여태까지 안 빠지고 다 봤는데, 어떤 회보다도 저에게 다가온 충격이 강력하지 않았나 생각합니다. 평범한 사람이지만 이런 기회로 생각의 차원이 올라가는 기쁨은 말할 수 없이 큽니다 . 이 프로그램을 통해 민주주의의 구성원들의 생각이 조금씩 커진다면, 이 집단적 지성이야말로 민주주의의 원동력이 되지 않을까 생각합니다. 감사합니다. 매달 나가는 후원회비가 아깝지 않네요..

노통의 연설은 들을때마다 소름~ 정말 저런분을 너무 어이없게 보냈구나 ᆢ 백년안에 저런분이 다시 올수있을까 ᆢ

김상욱교수님 설명을 들으면 머릿속이 한번 청소되는 것같이 정리가 잘됩니다. 감사합니다.

지난 편에 이어서 이번 편도 재밌게 보고 있습니다! 이번 편에서도 김상욱 교수님의 친절한 설명과 세 분의 케미가 빛을 발하시네요! 하지만 (트집잡기를 좋아하는 수학과로서 ㅎㅎ) 영상 중 약간 부족하거나 잘못된 정보에 대해 조금 설명을 남겨봅니다. ㅎㅎㅎ 1. 리만을 비유클리드 기하학의 발견자처럼 말씀하셨지만, 사실 비유클리드 기하학은 리만 이전에도 사케리, 가우스, 보여이, 로바체브스키 등 다양한 수학자들에 의해 활발하게 연구가 되었습니다. 리만의 업적은 무수히 많은 비유클리드 기하학들을 모두 발견하고 정리한 것입니다. 비유클리드 기하학을 시작한 인물이라기보단 완성한 인물에 가깝습니다. 2. 말씀하신 평행선 공리는 사실 유클리드가 원래 제시했던 5번 공리는 아닙니다. 플레이페어 공리라 하는데, 유클리드 5번 공리와 동치관계의 공리입니다. (5번 공리가 참이라면, 플레이페어 공리도 참이고, 반대로 플레이페어 공리가 참이라면 5번 공리도 참이다.) 물론 5번 공리 대신 플레이페어 공리를 사용하셔도 문제될 것은 전혀 없습니다. ㅎㅎ 아마 플레이페어 공리가 조금 더 직관적으로 와 닿는 설명이기 때문에 5번 공리 대신 소개해주신 것으로 보입니다. :) 3. 플레이페어 공리, '선과 선 밖의 점이 있을 때 그 선과 평행하며 점을 지나는 선은 하나 존재한다'를 부정하면 두 가지 경우의 수가 있을 수 있습니다. 하나는 그러한 선이 존재하지 않는다이고, 다른 하나는 그러한 선이 2개 이상 존재한다 입니다. 전자의 경우를 구면기하학, 후자의 경우는 쌍곡기하학이라 합니다. 김상욱 교수님께서 비유클리드 기하학의 '서울을 지나지만 적도와 평행한 선은 무수히 많다'고 하셨는데, 이는 틀린 말씀이십니다. 아마, 구면 위에서의 직선의 정의를 오해하셔서 발생한 실수가 아닐까 추측합니다. 선분이란 두 점을 잇는 최단거리의 경로이며, 직선은 그것을 계속해 연장한 것입니다. 구면 위에서 두 점을 잇는 직선은 두 점을 포함한 지구상 가장 큰 원 한 바퀴를 말합니다. 예를 들어 (지구가 정확히 구면이라는 가정하에) 적도를 제외한 위도는 직선이 아닙니다. 반면 경도는 모두 직선입니다. 서울과 베이징을 연결하는 직선은 이 두 도시를 지나는 지구 위의 가장 큰 원입니다. 이 선은 서울과 베이징을 지날 땐 적도보다 위에 위치하지만, 지구 반대편에선 필연적으로 적도보다 아래 위치하게 됩니다. (가장 큰 원이어야 하므로) 그림을 그려보면 적도와 두 번 만나게 됩니다. 마찬가지로 지구 상에 적도 위에 없는 어떤 점을 가정하든, 그 점을 지나는 직선은 항상 적도를 지나칩니다. 즉, 적도와 평행한(만나지 않는) 직선은 구면위에 존재하지 않습니다. 4. 4가지 색깔론, 수학에서 4색정리라고 불립니다. 유시민작가님께서 '4색정리는 페르마의 마지막 정리와는 다르게 이것이 해결되며 다양한 연구성과들이 없었다'고 말씀하셨는데, 꼭 그렇지만은 않습니다. 4색정리가 나오기 한참 전에 이미 수학은 4색정리와 관련된 연구 분야, 그 문제를 해결할 도구들이 많이 있었습니다. 바로 그래프 이론입니다. 그래프란 간단하게 말해, 점과 선으로 이루어진 도형입니다. 그래프 이론은 이러한 도형들의 성질에 대해서 연구합니다. 흔히 한붓그리기 문제가 대표적인 그래프 이론의 성과이지요. 4색문제도 그래프 이론의 영역으로 옮겨질 수 있습니다. 각각의 지역을 점으로, 맞닿은 지역끼리 선으로 연결하면, 한붓그리기를 할 때 쓰는 그림과 같은 그래프가 되지요. 즉 이 문제는, '각 점에 색깔을 부여하되, 이웃 점과 다른 색을 부여하기 위해서는 최소 몇 가지 색이 필요한가?'라는 수학적 질문으로 환원됩니다. 그리고 4색정리는 4개면 충분하다는 답을 줍니다. 대개 한 학문은, 어려운 문제를 도전하면 비약적인 발전을 합니다. 페르마의 마지막 정리를 해결하기 위해 정수론이 비약적인 발전을 거쳤듯, 4색정리를 증명하기 위해 그래프 이론은 많은 발전을 거쳤습니다. 그래프 이론인 단순한 게임처럼 보이지만, 다른 분야에도 정말로 많이 쓰인다는 사실을 보면, 이것이 단순히 수학자들의 호기심을 해결보다 훨씬 더 큰 가치가 있습니다. 물론 수학자들이 4색정리가 처음 증명되었을 때 컴퓨터의 도움을 받고, 하나하나의 경우를 직접 시도한 것이라 거부감이 있었습니다. 4색정리 이전에 '6개의 색이면 충분하다' 혹은 '5개의 색이어도 충분하다'와 같은 6색정리와 5색정리는 굉장히 깔끔하고 아름답게 해결되거든요. 아마 그러한 기대감이 좌절되어 거부감을 느꼈을지도 모릅니다. 그런데 요즘 수학자들은 컴퓨터를 이용한 귀납적 증명에 대한 거부감이 훨씬 적습니다. 실제로 컴퓨터의 도움이 필요한 증명도 많았거든요. 수학자들은 이미 증명된 명제를 거부하기보단, 그것을 기반으로 새로운 사실을 발견하는데 더 혈안인 분들입니다. (물론 이 증명을 더 아름답고 깔끔하게 바꿔보려는 수학자들도 있겠지요.) 수학자들은 아름답지 않더라도 증명된 것을 증명되지 않은 것보단 더 좋아합니다. ㅎㅎㅎ 5. 마지막으로 지난 편에선 오일러가 가장 논문을 많이 썼다, 이번 편에선 에르되시가 많이 썼다 하니 조금 헷갈릴 수 있습니다. 오일러는 지금까지 발견된 논문은 860편을 넘깁니다. 그리고 거의 대부분 혼자서 썼고, 마지막 16년간 눈이 멀었을 때에는, 다른 사람의 도움을 받아 썼습니다. (오일러는 눈이 먼 상태에서 약 400편의 논문을 남깁니다.) 덕분에 오일러 혼자서 출간한 논문이 18세기 유럽 사회에 출간된 수학/과학계의 논문의 25%정도 된다는 주장도 있습니다. 반면 에르되시는 공동연구를 선호했습니다. 대부분 같이 연구하고, 같이 연구한 사람에게 논문을 써달라고 하고 다른 사람과 연구하러 가고 했던 분입니다. 에르되시가 공동저작한 논문은 약 1500편을 넘깁니다. 단순히 논문의 수만 따진다면 에르되시가 최고겠지만, 혼자서 쓴 논문만 따진다면 오일러가 최고가 되겠지요 ㅎㅎ 수학 이야기가 나와서 저도 모르게 너무 신나 말이 길어졌네요. 너무 재밌게 잘 봤습니다! 수학 이야기 말고 다른 이야기들도 열심히 챙겨볼게요! :)

밤늦게 일 마치고 집에 가려다 우연히 낚여 쉬지않고, 1,2부 몰아봤습니다. 정말 흥미롭고 즐거운 영상 이있습니다. 새벽 날 새고 이제 집에 갑니다.

철학적 질문과 답 소중한 시간

다 못 알아 들어도 그져 행복해지네요

작가님~~~ 우연히는 절대 아닙니다. 분명한 목적이 있습니다. 함께 이 목적을 발견하면 좋겠어요~ㅎ

이 세상이 왜 존재 하는가? 풀지 못하는 질문에 대한 대답은 결국, '신'으로 귀결 될까 했는데! 유작가님은 '우연히'로 답하셨네요! 서양 철학에 대한 동양 철학의 대답 같아 정말 재밌었습니다~! 당신들과 동시대를 살고 있는 이 '우연'에 감사할 따릅입니다!

수학이 암호라면 물리학은 멋진 스토리 라인을 가진 재미진 이야기 같아요: 암호를 스토리로 엮는 물리학자 승 ㅋㅋ 이 세분 왜이리 사랑스럽죠? ㅎㅎㅎ

아....노무현 그 이름만으로도 가슴과 심장 마음이 여전히 아프다

알릴레오 북스 참 좋네요. 폭넓고 깊고, 계속해 주시면 감사하겠습니다.

세분의 토론& 대화! 아름답고, 조화롭고,지혜롭고, 평화롭게 마음의 평강을 주시네요. 감사합니다!. 수학 &과학& 철학& 미학. 과학이 인문학과 만나 대화를 통해 인간의 아름다움을 주시네요. "믿음의 무게와 겨자씨의 무게 그리고 corona virus 의 무게" 인간답게 사는게 믿음의 구체적인 행동입니다. 지구에 살아 인간답게 대화를 할수 있고,들을수 있있음에 감사합니다! 저는 우연이 아니라고 생각합니다.가슴이 뛰는 기쁨은 창조주를 경외함을 인함이니다 라고 생각합니다!!!

유이사장님은 과학/테크랑 상성이 좋으신것 같아요

나도 물리학과 나왔지만 김상욱 교수님 설명은 정말 최고네요. 이런 교수님께 배우는 학생들은 물리를 재미있게 배울 수 있어서 좋겠네요.

민주당.그리고 지지하는 시민들 모두 힘내세요

편안해진 유시민샘의 얼굴 뵙기 좋아요. 예전 토론때 부산시장후보박 과 평정심을 깨지않고 우째하셨는지요? 지난 총선승리후 벅참을 이번에도 꼬옥 누려보고 싶어요. 어수선한맘에도 불구하고 잠시 뽁딱뽁딱 연연해 하던 것들로부터 거리두기가 되네요. '지금 내가 보는게 다는 아닐지도 모르니 워~워 좀 내려놓고 가야지' 하는 맘 가져봅니다. 세분 모두 감사합니당^^♡♡♡♡

사전투표 하고 왔습니다. 적어도 제가 투표하러 간 시각의 투표장은 투표열기가 후끈하더군요^^

김상욱 교수님과 동시대에 살고 있어서 행복합니다. 코로나가 끝나면 교수님의 실제 강연을 들으러 가고 싶네요.^^

완벽한 타인을 감상하는 느낌이네요 ㅋㅋ

김상욱교수님 목소리가 넘 좋으세요~!!

재밌다못해 황홀했읍니다 라면이 나한테 이렇게 별미였구나 언제나 감사합니다 😊

정말 보석처럼 빛나는 좋은 컨텐츠 알릴레오. 늘 감사합니다. 건강하세요.

투표하고 봤습니다. 괴델 에셔 바흐 라는 책이 있었습니다. 그 책을 보기 전 오늘 방송과 여기서 나온 책을 봤다면 제대로 그 책을 볼 수 있었을 건데, 뉴턴적 사고의 전환이라는 사고 전환이 일어남을 느끼며 정말 잘 봤습니다.

몰라도 사는 데 지장 없지만 도움 받아 읽고 나면 몰랐던 게 억울할 시간이었습니다. 유작가님의 탁월한 선택, 감사합니다. 👍👏😁

알릴레오 화이팅!!! 이런 채널이 많아졌으면~~~ 많은 것 도움 받고 갑니다. 감사합니다.

지식을 음식으로 표현한다면 이 내용은 정말 진수성찬입니다. 먹을수록 배가 고파지는 이상한 잔치상 잘먹고 갑니다. 감사합니다

아 서울에 한 표 보태고 싶다아아아

어떤 정부를 선택할 지 우리가 결정 하는 거 라고 모두 영상에 와닿는 음성으로 들었어요 . 사전투표완료입니다. 좋은 세상 같이 만듭시다. 어찌 저런 것들을 뽑을 수가 있나요? 우리민주진보 연장을 위하여

사전투표 다들 하셨죠!! 두 명씩만 데리고 투표장 가시면 이길 수 있습니다!!

보는 동안 참으로 즐거웠습니다. ^^

매번 좋은 정보 감사합니다

Flatland 애니메이션을 보시면 정말 4차원이 느껴질 것 같은 막 그런 느낌이 들게 하는 신선한 충격을 받게 됩니다.

오늘 투표잘하고와습니다!

몇일에 걸쳐 1부 2부를 자세히 들었습니다. 너무 재밌었습니다. 책 보려면 많은 박스의 연속일것 같은데 재밌게 읽어주셔서 행복한 시간이었습니다. 파인만씨 농담도 잘하시네요 를 시작으로 저도 문과남자의 과학공부를 따라가보려합니다. 좋은책들 소개해주셔서 감사합니다. 세분 모두 응원합니다~

어렵다 저번주보다 훨씬 어려워 10번은 더 들어야할듯 😭

'진리의 힘으로 다스린 아이작 뉴턴이 가장 위대하다'는 문장에 박수가 절로 나옵니다.

어려운 책이지만 너무 좋습니다. 수학, 과학의 아름다움... 세상의 경이로움...

어려운 내용을 언제나 호기심 발동하게 재밌게 설명해 주시는 김상욱님 👍👍🙆‍♀️💗

아름다움이란? 조화로움이 아닐까요?

의미와 가치는 철저하게 인간의 영역이지 우주의 영역이 아니다...정말 훌륭하십니다..

투표 1합시다!!!

어렵지만 유익하고 재미있어요.감사합니다.

유시민 이사장님이 절실히 필요한 시기입니다.. 염치없지만 부디.제발..우리 민주진영과 함께 해주세요ㅜㅜ..민주당의 그림자들 땜에답답합니다..다시 참여 정부때로 돌아갈까 두렵습니다..ㅜㅜ

노무현 대통령님의 투표 격려 이 영상을 온 국민에게 볼 수 있도록 kbs 뉴스에 내보내면 좋겠습니다.

시간 가는 줄 모르고 봤네요.

유시민 이사장님 사랑해요~!!!!!

들어도 몰겠다 ㅠ

🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉❤😂😂😂😂😂😂 비가네리네요 가슬비가오네요 여러분들사랑함니다 존경함니다 🎉 힘네십시요🎉❤

유이사장님~ 돌아와요 ㅠ 유이사장님의 혜안이 절실하게 필요합니다 ㅠ.ㅠ

정치 뉴스에 머리 복잡할 때 이 세상과 잠시 멀어지면서 왠지 모를 위로를 주는 책인 것같아요 물론 문과에겐 중간중간 어려운 부분도 있지만요 ㅋㅋㅋ 아직 반 넘게 남았는데 미리 보러 왔습니다. 재미있는 책 소개해주셔서 재미있었습니다.

강남은 비강남의 부분집합일 뿐이구나. 김상욱 교수님이 확실히 아르켜주네요.

인생의 교재라 생각하고 이렇게 재미있는 토론과 질문 대답 방식으로 2부 작을(약 3시간) 3부 4부 혹은 10부 (10시간 이상으로..) 만들어도 저는 보고 싶습니다. 미국의 코스모스란 다큐 처럼 우리도 더 밝혀진 지식과 지성을 보태서 더 훌륭한 다큐멘터리를 만들어 내가 보게 되는 그날을 상상해 봅니다.

너무 즐거운 독서모임이었습니다. 고맙습니다!

이 편은 몇 번이나 반복해서 들었는지 모르겠어요. 들을 때마다 지식을 거저 먹는 기분입니다

내일 사전투표 하러가요~~ 일하자 박영선!!

정말 재미 있게 봤읍니다. 한시간 39분이 금방 지나 깄읍니다.

호기심과 관심은 있으면서 근접할 수 없던 물리학 이야기를 듣고 또 듣게 되었습니다. 같은 대상을 자신이 보는 정 반대편에서도 볼 수 있어야 진정한 지성인이라 배웠습니다. 김상욱 교수님의 알기 쉬운 설명은 그 지성의 산물이라 감히 말씀 드립니다!

김상욱 교수님 균형 잡힌 종교관도 멋지십니다!