이게 적힌 책은 없어요. 자세하게 설명해드립니다. 

시청해주셔서 감사합니다! 맞아요. 저 문제가 진짜 해야하는 일이 느무느무느무 많은 그런 문제였습니다. 그나마 쉽게 바라보는 방법중의 하나라서 알려드렸어요. 그런데 제가 영상에서 언급한, 여러개의 관계를 주면 저 그래프 방법 사용못한다는 바로 그거.. 요샌 또 그걸로도 자주 내요. 한마디로 그냥 주구장창 노가다를 하라는 ... -__-

아. 맞습니다. 그래프적인 관점은 여러개의 항이 귀납적으로 주어지는 경우에는 사용할 수 없어요. 그래서 제가 영상 초반에 '이런 상황에서는 쓸 수 없다'라고 말하는게 있습니다.. (편집했나?! -ㅅ-;;;) 여하튼 그래서 요새는 의도적으로 3항,혹은 4항 사이의 관계를 주는 경우도 있습니다. 그럴경우에는.. 도리가 없어요. 그냥 우직하게 써보는 수밖에 -_-

예 맞습니다. 수열을 겪어보는 분들께, 단순한 문제풀이보다는 접근하는 사고방식 그 자체를 알려드리고 싶었습니다. 댓글 주셔서 감사합니다! :)

@@Math_is_Dharma 선생님 영상 감사합니다 그리고 실례가 안된다면 긴 질문을 해되 될까요? 선생님의 영상을 몇개 보아오면서 선생님은 문제풀이보단 그 원리나 사고방식을 더 중히 여기시는 분이라고 생각이 들었습니다. 제일 인상깊었던 부분이 구의 변화한 껍질을 평면으로 만들어 그것이 구의 부피 변화량을 미분식이 왜 그렇게 되는지 설명해주셨을 때입니다. 그래서 어릴적부터 가졌던 궁금증을 조금이나마 해소 하고 싶어 여쭙고싶습니다. 영상에선 어떻게(HOW) 사용하는지에 대한 문제풀이설명은 나와있지만 왜(WHY) 저 방식이 가능한지에 대한 제 짧은 지식으론 이해되지 않는 점이 있어 여쭙고 싶은게 있습니다 이번 영상을 보는 내내 들었던 생각이 어떤 어렵거나 복잡한 문제를 치환하여 문제를 푸는 느낌과 비슷한 느낌이 들었습니다. 예로 사차방정식을 이차방정식으로 치환하여 이차방정식처럼 풀어내는 것처럼 말입니다. 이번 영상에서도 수열을 함수로서 보아 함수의 연속된 그래프처럼 그리게 만들고 각각 수열항을 정의역으로 보아 거기에 접해진 그래프의 점들로 범위를 좁혀 문제를 푸셨습니다. 헌데 답은 구해냈지만 그러한 방법이 "왜 참이 될수 있는걸까요???" 저는 그러한 사고방식에 대한 접근을 예전부터 갈망해왔지만 어디서 속시원하게 물어보거나 들을수가 없었습니다 선생님 혹시 대답 해주실수 있으실까요..?

장문의 어려운 질문글을 주셨네요. 이 내용만 갖고도 사실 영상 한편이 되어야 할것 같습니다. 나중에 한번 제작해볼께요! 그래도 그전까지, 간략하게나마 질문주신 내용에 대해서 답변을 드려볼까 합니다. 일단 앞선 이야기부터 드리자면, 맞습니다. 저는 강사는 문제를 풀어주는 사람이 아니어야 한다는 생각을 갖고 있습니다. 단순히 문제풀이 반복을 해주는 거면, 주변에서 흔히 구할 수 있는 과외쌤과 다를바가 무엇이겠습니까. 그래서 제가 없어도 혼자서 사고의 폭을 넓힐 수 있도록 해주는 것을 목표로 삼고 있습니다. 저의 다른 영상들까지 탐독해주셔서, 저야말로 감사드립니다. 꾸벅. ㅠㅠ 그리고 질문주신 내용으로 들어가보겠습니다. 말씀해주신 내용이 거의 흡사합니다. 받아들이기 편한 내용으로 치환할 수 있다면, 그렇게 치환을 해놓고 시작하는 것이 어떤 문제를 접근하기에 훨씬 용이하게 만들어지는 것입니다. 이것은 그 어떤 수학의 분야라도 마찬가지여서, 이렇게 접근하는 것이 '어떻게' 접근하는것이 편한가, how 에 가까운 것이라 보시면 됩니다. 그런데 그럼 그것이 왜 성립하는가, 어째서 참이라고 이야기할 수 있는가 이렇게 보시면, 현행 교육체계에서 다루는, 그러니까 전세계 모든 기초 교육과정에서 다루는 상황은 대체로 특정한 몇가지를 가정합니다. 예를 들어서 삼각형의 내각의 합은 180도다. 1+1=2 이다. 이런 것들은 증명하지 않고 '참'이라고 생각합니다. (여기서 수학과 분들 좀 참아주세요. 그냥 설명을 위해 예시를 든 것입니다. 1+1=2의 증명은 젭알.. -__-;;;; ) 이렇게 증명없이 참이라고 받아들이는 것들을 공리(Axiom) 이라고 하는데요. 이런 공리들 자체는 이미 과거로부터 수없이 많이 증명이 되어 있기에, 이것들을 별도로 증명하려고 노력하지 않고 그 원리를 따라서 나오는 결과를 그대로 받아들입니다. 그래서 공리라고 부르는 것이구요. 다만 이 공리라는 것이 모든 곳에 똑같이 쓰이는 것은 아닙니다. 대부분의 교육체계에서 수학을 가르칠때는, 유클리드 기하학을 따르는 공간에서 실수 영역에 대한 이야기를 진행합니다. 이게 대체 무슨 말이냐면, 만약 공 위에다가 삼각형을 그리신 다음에 그 공을 넓게 찢어서 펼쳐보세요. 그러면 그 삼각형의 내각의 합은 180도가 아니게 됩니다. 말장난 같이 들리시겠지만, 엄연히 그 수학적 원리가 성립할 수 있는 공간을 바꾸어버렸기 때문에 (비유클리드 기하학) 성립할 수 있는 이야기가 됩니다. 이건 현실에서도 겪으실 수 있는데, 이미 사용하고 계시는 모든 종류의 전자제품들은 그 내부에 전자들의 움직임이 이미 '거시적'인 세계가 아니라 '미시적'인 세계의 원칙을 따라갑니다. (양자역학에서 불확정성의 원리라 부르는 그거) 그렇기에 여기서는 성립하는 공리가 또 달라집니다. 따라서 어떤 주어진 공간이 있다면, 그 공간안에서 성립하는 공리가 따로 있고, 공간마다 그 공리들을 선택하는 것이 중요해집니다. 다만 이런 공부까지 진행하려면 대학교 혹은 대학원 수준의 수학이 필요하기에, 그 전까지의 교육과정에서는 그런 것들에 대한 논의는 진행하지 않습니다. 더불어 대학교에서도 모든 과가 똑같이 그런 것들을 공부하는 것은 아니구요. 수학과가 저 공리와 완결성에 대해서 죽어라 파고 들어가고, 물리학과가 그 공간에서 공리를 갖고 성립할 수 있는 어떤 수식들을 만들어내며, 공학과가 다시 그 수식들을 통해 물건을 만들어낸다고 보시면 되겠습니다. 그러니 말씀주신 내용에 대한 공부를 하려면, 정말 대학교 수학과 외에는 답이 없습니다! ㅠㅠ ........ 저는 물리학과 출신인지라, 공리 그런거 잘 모릅니다.. =ㅅ=;;

@@Math_is_Dharma 아 정말 감사합니다 이렇게 설명해주셔서 정말로 감사합니다! 저또한 물리과 출신인데 언제나 대학교 강의를 들으면 어떻게 저런 이론을 생각해낸걸까? 도대체 어떠한 사고방식을 지녀야 식들을 이해하고 만들어내는걸까? 예전이나 지금이나 답답했던 부분인데.. 정말 감사합니다 선생님!

앗. 제가 답글을 늦게 드려서 질문 또 주셨네요 ㅠㅠ 이전 댓글에 답글 남겨두었는데요. 다음주에 오픈하기 위해 준비하고 있습니다. 자세한 사항은 밤에 다시 댓글드릴께요!

헛. 수학강사시군요. 재미있게 봐주셔서 감사합니다. 그런데 마지막에 대칭성까지 들어가자면.. 이미 저 엄청난 양에 괴로워하는 학생들 입장에서는 더 괴로운 그 어떤 영역으로 들어가게 되는건 아닌지 걱정도 됩니다. ㅎㅎ

예 맞습니다. 이전 교육과정에 따르자면 트리구조(수형도)에 재귀호출(점화식)이 되는 것이라 보실 수 있습니다. 하지만 현행 교육 체계에서는 점화식을 배우지 않고, 수학적 귀납법의 일환으로 바라보게 되어 있습니다. 따라서 점화식에 대한 교육이 일체 없는 상태에서, 그것을 함수로 바라보는 사고방식을 배워본 적은 대다수 학생들에게 없습니다. 그래서 이런 문제가 출제될 경우, 더욱 어려운 문제가 될 수밖에 없습니다. 그래서 킬러였던 거구요. 따라서 문제풀이보다 그 사고방식에 중점을 둬서 수업한 내용이었습니다. 댓글 주셔서 감사합니다! :)

아.. 판서에 -2x 처럼 보이지만 그냥 3가지 경우가 있다고 미리 선을 그어둔 것입니다. 잘 보시면 앞에 3가지 경우 가르기에 붙어있어요ㅠㅠ

뭔 소리여???