🔥 ENEM 2018 Matemática 139 👉🏻 Sistema Cartesiano, Ângulo e Distância Percorrida

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ENEM 2018 - Prova de Matemática
Sobre um sistema cartesiano considera-se uma malha formada por circunferências de raios com medidas dadas por números naturais e por 12 semirretas com extremidades na origem, separadas por ângulos de π/6 rad, conforme a figura.
Suponha que os objetos se desloquem apenas pelas semirretas e pelas circunferências dessa malha, não podendo passar pela origem (0 ; 0).
Considere o valor de π com aproximação de, pelo menos, uma casa decimal.
Para realizar o percurso mais curto possível ao longo da malha, do ponto B até o ponto A, um objeto deve percorrer uma distância igual a
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24 сен 2024

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Комментарии : 103

@Alisson-rk9dk 5 лет назад

Vlw professor com as suas dicas consegui passar em ciências Contábeis na UTFPR mto obrigado msm S2

@Gabguerraa 5 лет назад

Parabéns!!!

@kmlb207 5 лет назад

Parabéns

@erikaaraujo884 2 года назад

mano, a prova de 2018 sem sombra de dúvidas foi muito difícil para matemática kkk mds

@purplelyrics8853 Год назад

o 2020 e 2021 tava fichinha perto desse KKKK pesadelo

@erikaaraujo884 Год назад

@@purplelyrics8853 simmm kkkk

@AnaJulia-gd9qg 10 месяцев назад

2017 tava lindinha, aí em 18 descontaram kkkkk

@lia701 Месяц назад

Nossa sim, tô chocada com a dificuldade

@Milly22140 Месяц назад

A de 2017 foi tão boazinha, aí vem essa pra descontar kkkkkk

@adonaysouza7455 3 года назад

Ao meu ver esse seria o menor trajeto: Ficaria: (4π/6) + 2 2π/3 + 2 E substituindo o valor de π ainda é menor q a alternativa A. No entanto não tem essa opção de resposta. E das opções o menor trajeto q sobra é letra A. Trajeto: percorre-se 4 ângulos no sentido anti-horário e depois anda + 2 unidades chegando no ponto A.

@ingridisabelly5926 2 года назад

eu tambem achei isso

@guilherminhookkk 2 года назад

Sim, eu também pensei exatamente isso na hora, tenho até um cálculo parecido com esse anotado aqui. Mas, o que eu notei, foi que olhando o trajeto andado, fica menor o percurso andando do jeito do vídeo. Se lembre, angulo =/ medida do arco.

@prof.osnildocarvalho 2 года назад

Cuidado! que o ângulo é pi/6 e não o arco. Quando o raio não é 1, o arco modifica. Se pensar no arco com raio 2, temos que alfa = comprimento / raio, se o raio é 1 o ângulo alfa é igual ao comprimento.

@alissongomes1599 6 месяцев назад

na verdade não, a questão usa uma casa decimal justamente pra nn acontecer essa confusão. note que nas alternativas, pra cada 2 unidades adicionadas, vc teria que multiplicar o raio por uma unidade a mais. se pi fosse 3, todos os itens seriam equivalente quantitativamente, no entanto, devido pi ser maior que 3, o menor percurso possível só pode ser a letra A.

@dairarezende6934 2 года назад

A questão ficou milagrosamente fácil com sua explicação, obrigada professor.

@outrojuliana2703 Год назад

(desculpa se a pergunta for burra) Como deduzir que o caminho pela retas é menor do que o caminho pelos angulos??

@veronicagama4741 Год назад

Sempre que pedir o caminho mais curto escolha o caminho que for uma reta, isso é uma regra. Agora como te explicar já não sei kkkk

@LuizSilva13 Год назад

É algo que a gente decora, mas não sabe explicar

@isaacnewton1512 5 лет назад

Um dos melhores canais do youtube, keep it up!

@victorulyssesscapinialmeid9689 5 лет назад

MEUUUU DEUS DO CEU SÓ O PROCÓPIO PRA ME AJUDAR COM ESSA CONTAS SATÂNICAS

@futuromedico3344 5 лет назад

Essa questão quase não precisava ler, era só considerar PI como o enunciando pede sendo 3.1 e sair aplicando em cada alternativa, no fim acho o menor. De cara já pode tirar a E pq vai dar um valor acima de 12 e as demais ta tudo nada faixa dos 10.

@maiconoliveira2645 4 года назад

Mas assim pode dar errado. E se a alternativa com o menor valor, for um valor aleatório?

@douglas2085 Год назад

Foi o que eu fiz no início, mas dava muito quebrado e tava tudo dando dez, aí acabei deixando pra fazer depois, não deu tempo e chutei B kkkk

@krampinhofredericoobode3680 Месяц назад

Faltou so explicar pq indo pelas retas seria o caminho mais curto ... (ponto principal da questao)

@arturneto2902 5 лет назад

Pq a circunferência perto do centro é o menor caminho e não a que passa pelo ponto 4???

@annaoliveira9100 5 лет назад

tbm fiquei em duvida exatamente nisso

@matheusdomingues9029 5 лет назад

Menor distancia entre 2 pontos ( ou entre 2 coisas) é sempre uma reta. Logo o caminho mais reto será o mais curto, observe que pelo ponto 1 é o caminho que se tem mais reta, logo será a menor distancia.

@matheusdomingues9029 5 лет назад

Na verdade o mais curto seria o que passa pelo 0, pois nao faz nenhuma curva, é todo reto, porém no enunciado foi dito que nao poderia passar por ele

@policarolina3690 4 года назад

Porque , pensamos bem que , à fórmula para achar o arco de uma circunferência é L(comprimento do arco de um ponto ao outro) = r(raio) . Alpha (ângulo) . Dessa forma , quanto mais tracinhos acima mais o raio vai ter um valor maior por exemplo . Vamos fazer partindo pelo ponto 4.... L=4.4pi/6 -> L = 4.4.3.1/6 -> L=49.6/6 -> L= 8.26 . Agora sabemos que o comprimento do arco é 8.26+2 tracinhos = 10.26 . Enquanto que , percorrendo para a menor circunferência , desce 3 tracinhos (cada tracinho vale 1) e passamos pelo arco da circunferência que vai dar L= 1. 4pi/6 -> L= 1. 12.6/6 -> L = 2.06 . Depois ele sobe mais 5 tracinhos e o total de tracinhos subidos são 8 . 8+2.06= 10.06 .

@thiagopereira3533 4 года назад

há uma maneira mais fácil de fazer essa questão. Considerando os arcos para o ângulo AÔB = 2π/3 e R = {1, 2, 3, 4, 5 ,6}. Temos o comprimento de cada arco S = 2πR/3. A distância linear total percorrida será L = (OA - R) + (OB - R) Assim, têm-se a distância total percorrida D = 2πR/3 + (OA - R) + (OB - R). Consequentemente temos: D = R . (2π/3 + OA/R + OB/R - 2) D = R . [ (OA + OB)/R + (2π - 6)/3 ] Como OA = 6 e OB = 4 temos: D = (2π - 6).(R/3) + 10 Sendo assim para R = 0, temos D = 10 que é a menor distância possível. Já para r > 0 temos D > 10, isso prova que os arcos contribuem para uma maior distância percorrida, portanto é necessário selecionar o menor de arco possível para obter o menor caminho, já que a questão diz que não pode passar pela origem.

@raissarocha5289 7 месяцев назад

Resolução excelente e didática excepcional! Obrigada, prof Procópio ❤

@catarinanunes5306 5 лет назад

Cara essa prova tava mto difícil. oq seria de mim sem o procopio

@yasmingisele5134 3 года назад

Entendi direitinho ficou até fácil muito obrigada!

@rafaelf1141 5 лет назад

Professor lindão! ❤ Obrigado por mais um vídeo

@mulheresqueinspirambr 4 года назад

Eternamente agradecida por voce existir 👏👏👏👏👏👏

@florabitencourt1680 8 дней назад

obrigada!

@abacarvalho180 5 лет назад

Essa questão não é simples e tbm demora muito pra ser feita

@victoria-ph1fs 3 года назад

Como eu saberia que aquele trajeto é a menor distância possível só no ''olhômetro"? Alguém me explica o raciocínio, pois eu n to tendo

@berfx3duck980 3 года назад

Exato! Recomendo que vejas esse outro vídeo dessa questão: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-FR1wl7wLyC8.html que apresenta um jeito de resolver com cálculo. Mas basicamente se calculares a diferença entre o comprimento do arco que leva o ponto B até a linha (semirreta) do ponto A pelo raio 4 (2π4/3) e o comprimento do arco de vai da semirreta de A até a semirreta de B pelo raio 3 (2π 3/3) verás que ela vale mais do que 2, ou seja, vale mais a pena descer pela semirreta para percorrer a circunferência de raio menor e depois subir por outra semirreta do que apenas percorrer o arco de raio maior. Enfim, não sei explicar direito, então provavelmente é melhor ver o vídeo para entender o raciocínio.

@GabrielBarbosa-cm4hj Год назад

errei essa porque não identifiquei que esse seria o caminho mais curto

@mazikeenhellen5853 4 месяца назад

Gratidão

@maiconoliveira2645 4 года назад

E se o ponto B estivesse lá no eixo y, mantendo o mesmo raio = 4 e o ponto A no mesmo lugar? Nessa situação a menor distância possível não seria pelas retas, teria que passar pelos arcos e só depois andar em linha reta até o ponto B. Então, devemos tomar cuidado em questões como esta pessoal. Parabéns professor, gosto muito das suas dicas.

@raqueldantas9727 5 лет назад

porque simplificar 4.pi.1/6 ? pode isso? não muda o valor final? sinceramente, eu nunca iria acertar essa questão pois mesmo chegando na resposta tem que simplificar por 2...

@mucilon4318 5 лет назад

Quero ver o enem me ferrar agr :v

@barbaracatarina7112 11 месяцев назад

muito obrigada!!!

@LucasReiss 2 года назад

Obrigado pela resolução

@artuoficial 5 лет назад

Muito bom professor. Para uma solução mais rápida na prova, eu apenas substitui o valor de 3,1 para o π e a letra "A" correspondeu ao menor valor.

@370GameOver 5 лет назад

péssimo método de resolução, nao faça isso

@mefistofelesfausto7216 5 лет назад

@@370GameOver por quê?

@artuoficial 5 лет назад

@@contaantiga4234 Por quê não?

@artuoficial 5 лет назад

@@contaantiga4234 Entendo, mas pela lógica da questão o menor caminho é o caminho mais curto, ou seja a alternativa que tiver o menor valor como resposta, analisando todas as alternativas da questão, todas são caminhos possíveis no plano cartesiano, logo o menor valor corresponde ao menor caminho. Mas entendi seu raciocínio e concordo.

@fillipevaz7839 5 лет назад

Parabéns, você teve uma sorte inacreditável

@JennyferSilva-j8b Год назад

obrigada, prof!

@catarinanunes5306 4 года назад

essa prova tava o cãaaaaao

@laryssalacerda5674 3 года назад

obrigada, professor.

@victoriasampaio4081 3 года назад

Gratidão!

@juliabedutti Год назад

eu só substitui o pi nas alternativas e coloquei a que deu o menor resultado.

@mariafernanda6135 Год назад

mas todas as alternativas vão ter 10 como resultado

@genilsonsouza7524 11 месяцев назад

@@mariafernanda6135nao

@genilsonsouza7524 11 месяцев назад

Vc tem q usar pi como 3.1

@patipris8800 5 лет назад

Muito bom!

@yangomesrodrigues872 5 лет назад

Boa tarde Prof. Procopio, tem alguns livros que possa indicar (pra ensino fundamental, médio e superior) ou algum video referente a isso? E se tiver algum video ou video de alguma outra pessoa falando sobre os maiores matematicos que já existiram e suas contribuições, grato desde já!

@johannes-euquerofalaralema4374 5 лет назад

Continue fazendo vídeos

@leandroneto4534 5 лет назад

em uma circunferencia, que esta em um plano cartesiano, pq a menor distancia vai ser uma linha reta? Se o angulo fosse 90 graus, com Raio = 10.... e eu andasse em linha reta pelas duas componentes do raio, teria andado 20 cm, enquanto que pelo arco de circunferencia (l = alfa x r), daria cerca de 15,7. Por isso dei uma bugada, nao sei quando posso aplicar ou nao essa ideia da reta ser a menor distancia nesse tipo de questao :(

@Claudinei5131 5 лет назад

"duas componentes do raio" seria o diâmetro?

@Claudinei5131 5 лет назад

caso seja, você teria andando uma semicircunferência, portanto o angulo não mais seria 90, e sim 180

@Claudinei5131 5 лет назад

nesse sentido, o arco teria um comprimento de 31,4cm

@arebecazita1 5 лет назад

Não, ele tá falando andar 1/4 do "comprimento" da circunferência

@AmandaGomes-yw2ig 2 года назад

Obrigada pela resolução, professor! 👨‍🏫 💖

@trafalgard.waterlaw8622 2 года назад

Rapaz essa eu fiquei meio medroso, mas o 8 aí foi salvador sakask deu certo kaskask

@ayrtonvinicius6695 5 лет назад

Bora Procópio!

@Imitatio_Christi 5 лет назад

Faz uma que de uma montanha russa.

@jackmaykbispoferreira2411 3 года назад

E se fosse o maior caminho?

@pauloricardohandrak1745 5 лет назад

Mito

@marshmallo1480 5 лет назад

to no 1 ano e não tenho A MÍNIMA ideia do que é pi

@tr5529 5 лет назад

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128 48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196 44288 10975 66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120 19091 45648 56692 34603 48610 45432 66482 13393 60726 02491 41273

@jonasferraz 5 лет назад

O pi é um número irracional que corresponde à medida da circunferência de um círculo dividida pelo seu diâmetro. Se você dividir o perímetro de um círculo qualquer pelo seu diâmetro, vai encontrar o pi como resultado, que vale aproximadamente 3,14159.

@felipepontes1761 5 лет назад

Que conteúdo é esse?

@mefistofelesfausto7216 5 лет назад

conceitos basicos de trigonometria ( segundo o livro matematica dante ) circulo unitario ou circulo trigonometrico. ou ainda, arcos congruente ou congruos.

@zabela.6785 3 года назад

Alguém sabe pq ele multiplicou por 1?

@scg54 2 года назад

Porque o raio é 1. A fórmula é 2.pi.R

@jaquelinecastelobranco7859 5 лет назад

tão fácil, mas pra mim foi o fim do mundo

@danielefurtado154 3 года назад

pra mim também

@daniloelias1498 5 лет назад

Questão fácil, errei!

@vitorborsody668 4 года назад

Questão fácil???? Tá bom!

@AndreFPetry 4 года назад

Só parece, mas na hora ta todo mundo no mesmo barco e ela se torna difícil

@vitorborsody668 4 года назад

@@AndreFPetry essa questão é difícil.

@MatheusSoares-bp7eb 5 лет назад

Esse vezes um É o que?

@josemoraes9368 5 лет назад

Raio da circunferência menor

@lucasstevao275 2 года назад

Daltonico sofre

@gabriellaMV. 2 года назад

Questão simples e mesmo assim não consegui fazer ;-;

@Laura-ge1ms 4 года назад

Caraca

@claudiacaruso2053 4 года назад

Caro Procópio, quando fiz essa questão eu fui direto substituindo nas opções o valor de pi. Estaria errado fazer assim?

@matheusteixeira3308 4 года назад

Eu acho que sim. Por que alguma alternativa poderia ter alguma conta nada a ver que ( no sentido de não representa algum caminho) e que talvez substituindo o pi ela daria o menor valor mas que na verdade não seria a alternativa correta