Das ist eine der seltenen Matheaufgaben, wo der Ingenieur dem Mathematiker gegenüber einmal im Vorteil ist. Wer sich mit Trocknungsprozessen schon im echten Leben beschäftigt hat, sieht die Lösung gleich. 🙂 Gerne mehr von solchen Aufgaben.
Ich liebe Verhältnismäßigkeitsrechnung. 🤗 So leicht kann man sich verschätzen. 😜 Der Schwamm hat eine Trockenmasse von 10 g. Und durch auswringen verringert sich der Wassergehalt von der 99 fachen Tockenmasse auf die 49 fache Trockenmasse, oder anders ausgedrückt: wenn der Schwamm hinterher doppelt so viel Anteil hat, wiegt er nass nur noch halb so viel. 🙈😜 q.e.d.
Juhu, ich hatts richtig. Ich bin vom Schwamm ausgegangen. Am Anfang ist sein Anteil 1% = 10 Gramm. Danach ist sein Anteil 2%, aber eben immer noch 10 Gramm, dann muss mans nur hochrechnen, dann ist der 98% Wasseranteil 490 Gramm, zusammen 500 Gramm.
Das ist eines der Rätsel, die das alte Sprichwort schier zu widerlegen scheinen, wonach man sich nie so verschätzen wie man sich verrechnen kann. Aber Ausnahmen bestätigen eben die Regel. :-) Daniel Kahnemans Überlegungen in seinem Buch "Schnelles Denken, langsames Denken" lassen mal wieder grüßen.
Sowas gab es schon auf Susis Kanal, nur Mut Kartoffel. Lösung: 100% Gesamtgewicht, => Trockenmasse sind 1%, also 10g. Nach dem Auspressen: 10g Trockenmasse sind jetzt 2%. Also folgender Dreisatz: 2% | 10g *50 100% | 500g Der Schwamm wiegt nach dem Auspressen 500g bzw. 0,5 kg.
Da ich über nahezu keinerlei Mathekenntnisse verfüge aber ganz gut mit Zahlen umgehen kann, kam ich sehr schnell auf das richtige Ergebnis. Meine Denkweise: Wenn sich der Anteil von 1% auf 2% verdoppelt hat muss sich ja das Gesamtgewicht, also 1000g halbiert haben, das Gewicht des trockenen Schwamms bleibt ja gleich und steckt jeweils im Gesamten mit drin Also 1000g : 2 = 500g. Fertig. Kurze Gegenprobe weil es so einfach wirkt: Schwammgewicht 500g x 2% = 10g also genau wie 1000g x 1% = 10g Lieben Gruß und danke für deine interessanten Aufgaben 😀😅
@@magdaliebtmathe Dankeschön 😊 aber tatsächlich, ich hatte so gut wie kein Mathe. Rechnen natürlich schon. Durch deine schönen Aufgaben lerne ich endlich einige grundsätzliche Regeln. Es macht mir Spaß, von dir zu lernen 😃
Ja, Prozente sind so ein Ding. Es ist oft nicht sehr intuitiv... Lösung: Start: 1% Schwamm und 99% Wasser was sind % gewichtsmäßig: 1% von 1kg = 1/100 * 1kg = 1/100 * 1000g = 10g daher: 10g Schwamm, 990g Wasser Jetzt wollen wir, dass der Schwamm zu 2% Schwamm und 98% Wasser besteht. Wichtig hier: Der Schwamm-Anteil bleibt gleich! Die 10g sind nun 2% des neuen Gewichts und wir müssen ausrechnen, wieviel Gramm dann 100% sind: 2% = 10g |*50 100% = 500g Der Schwamm wiegt jetzt also 500g bzw. 1/2 kg. Mann kann das Ganze natürlich auch verhältnismäßig angehen: Vorher war die Trockenmasse 1% des Schwamms. Nachher war die Trockenmasse 2%. Der Anteil hat sich verdoppelt. Der Anteil hat sich aber wertmäßig nicht verändert, also muss sich die Gesamtmenge halbiert haben.
Dierse Aufgabe gibt es auch mit Wassermelonen oder mit Kartoffeln. Gibt in der Wikipedia sogar einen eigenen Artikel dazu unter dem Stichwort "Kartoffelparadoxon". Ist schon ein paar Jahre her, dass mir die Aufgabe über den Weg lief. Ich wollte auch erst den falschen Weg gehen, aber der war mir dann verdächtig leicht. Da habe ich dann noch mal gründlich nachgedacht, und es dann korrekt ausgerechnet. Allerdings auf einem etwas umständlichen Weg. Aber immerhin! Falle erkannt und vermieden.
Jaaa, ich weiß, ich habe da auch lange drüber nachgedacht und mich dann, vor allem aus Zeitgründen, dagegen entschieden das Video wegen dem einen Satz komplett neu aufzunehmen. Im Englischen habe ich es schöner formuliert und gesagt, dass der Wassergehalt “von 99% auf 98% gesenkt wurde”. Ja, der Wassergehalt ist additiv um 1% kleiner geworden. Aber es sind natürlich nicht 1% von 99%, die jetzt weniger da sind. Es ist sehr tricky, da die 100% perfekten Worte zu treffen. 🙈 Nächstes Mal achte ich noch besser drauf. Aber in so einem Video stecken wenn es dann fertig zum Kontrollgucken ist, locker 5 - 6 Stunden Arbeit. Wenn man 7 Videos pro Woche produziert, überlegt man es sich fünf mal ob man ein Video wegen so einer Formulierung wirklich komplett neu macht oder nicht… 😅😅 Hoffe du kannst das verstehen? 🙈
Aha, bis zu den 10g vom Schwamm-Wunder kam ich auch 😂. Ab da habe ich nicht mehr nachgedacht und beschloss, der Schwamm bleibt 10 g schwer und der Wasseranteil ist eben reduziert. Krass das die Hälfte davon weg ist🎉. Ein Schwamm-Wunder.
0,5 kg Die Aufgabe kenn ich als Kartoffel 🥔 Paradoxon. Der Schwamm 🧽 hat zuvor einen Masseanteil von 1%[=100%-99%] (das entspricht 0,01 kg) und später 2%[=100%-98%]. Dreisatz: X= 0,01kg*100%/2%=0,5kg
Yeah, habs auch raus gehabt. Allerdings mit ner Gleichung. Die 10g Schwamm sind ja klar und dann hab ich gesagt: das Gesamtgewicht danach ist x, also x=10g +0.98x Dann kommt für x 500g raus
Am besten rechnet man das nicht über das Wasser, sondern das Nichtwasser bzw. den Schaumstoff (ähnlich wie die Gegenwahrscheinlichkeit bei den "mindestens einmal"-Aufgaben). Wir haben 1% von 1000 Gramm = 10 Gramm Schaumstoff, die erhalten bleiben und nach dem Auswringen 2%, also 1/50 ausmachen, also wiegt der Schwamm jetzt nur noch 50 mal 10 Gramm = 500 Gramm, also die Hälfte des ursprünglichen Gewichts.
Und ja, eine ganz ähnliche Aufgabe hab ich kürzlich auf einem Komkurrenzkanal gesehen und genauso gelöst, da ging es um eine Mischung von Kartoffeln mit Wasser.
Ich habe auch 500 g geschätzt und zwar mit Blick auf die mehr als bekannte Seerosen-Aufgabe bei den Exponentialfunktionen. Wo sieht man die Exponentialfunktion? Na, der "Trockenateil" hat sich verdoppelt.
Da der trockene "Schwamm" (Feststoff) immer gleich bleibt, wäre "10 g" meine erste Antwort (1 % von 1.000 g). Ganz egal, wie viel Wasser in ihm enthalten ist oder ausgepresst wurde. Um aber den %-Anteil des trockenen Schwammgewichts (10 g) im nassen Schwamm zu verdoppeln (von 1 auf 2 %), muss das Gesamtgewicht halbiert werden. Es wurden daher 0,5 kg oder 500 g Wasser ausgepresst. Ergebnis: 10 g Schwamm und 490 g Wasser🙂
Danke! Hey Magda, abgeschätzt habe ich erst garnicht, weil ich irgendwie den Riecher hatte, dass der Schwamm wesentlich weniger wiegen würde. Als ich dann das Ergebnis hatte, konnte ich es trotzdem kaum glauben. Viele liebe Grüße!
Also, ohne Spicken: 99% von tausend Gramm sind 990 Gramm. 1 Prozent von tausend sind zehn Gramm. Das heißt, der Schwamm wiegt zehn Gramm. Das ist für einen Schwamm schon mal plausibel. Ich habe geschätzt, bei 98 Prozent wiegt er 20 Gramm weniger als vorher. Gut, dass ich das nicht abgeschickt habe. Ja, ich weiß, Wasser ist schwer. Dreisatz auch.
3:19 , bei der Aussage gphast du ein Fehler gemacht da der wasseranteil nicht um 1% reduziert wurde, sondern grob halbiert...allerdings ist dies was viele zuerst denken, sind doch nur 1% weniger. Tatsächlich ist das verblüffende, das immernoch 98% wasser enthalten sind, aber durch die Verdoppelung des schwammanteils das Gewicht halbiert wurde. Wenn der schwamm nur noch 10 g Wasser enthält, ist er immernoch bei Grade mal 50% , aber die gesamt Masse runter auf 20 g
Und so fragen wir uns: WIEVIEL wiegt der Schwamm dann? 10 Gramm (reines Schwammgewicht) waren anfänglich ein Prozent des Gesamtgewichtes. Nach dem Auspressen stellen dieselben 10 Gramm nun aber zwei Prozent des Gesamtgewichtes dar. Wenn zehn Gramm 2 Prozent darstellen sollen, dann sind die verbleibenden 98 Prozent nur 490 Gramm. Das Gesamtgewicht (Schwamm Plus enthaltenes Wasser) beträgt nach dem Auspressen 500 Gramm. Na, isses rüschdüsch?
Leider lernt man das mit trockengehalt im papier in der papiermacherlehre und somit war im kopf gerechnet 3s das ergebnis richtig. Dort gibts die esels bruecke 1 zu 2 rund eben 500 statt 1000. Bei 1 und 3 wirds dann schwerer.
Sollte ich mir merken, um bei Bedarf damit meine Nachhilfeschüler zu ärgern. Ich kann mir jedenfalls gut vorstellen, dass der Instinkt einem da sagen würde, dass bei nur 1% weniger Wasser sich doch nicht direkt das Gesamtgewicht halbieren kann, während dies mit etwas Nachdenken gar nicht so abwegig ist. 😂
Wenn der Wassergehalt um 1% sinkt, dann wären das sinngemäß: 990g*0.99=980.1g und dann noch plus die 10g. Kleiner Schönheitsfehler bei der Formulierung.
Jaaa, ich weiß, ich habe auch lange drüber nachgedacht, dass man das missverstehen kann, und mich dann, vor allem aus Zeitgründen, dagegen entschieden das Video wegen dem einen Satz komplett neu aufzunehmen. Im Englischen habe ich es schöner formuliert und gesagt, dass der Wassergehalt “von 99% auf 98% gesenkt wurde”. Ja, der Wassergehalt ist additiv um 1% kleiner geworden. Aber es sind natürlich nicht 1% von 99%, die jetzt weniger da sind. Es ist sehr tricky, da die 100% perfekten Worte zu treffen. 🙈 Nächstes Mal achte ich noch besser drauf. Aber in so einem Video stecken wenn es dann fertig zum Kontrollgucken ist, locker 5 - 6 Stunden Arbeit. Wenn man 7 Videos pro Woche produziert, überlegt man es sich fünf mal ob man ein Video wegen so einer Formulierung wirklich komplett neu macht oder nicht… 😅😅 Hoffe du kannst das verstehen? 🙈
Heute also mal keine Schwarmlösung, sondern eine Schwammlösung. Habe schonmal eine ähnliche Aufgabe gesehen, ich meine, es ging dabei um Kartoffeln mit unterschiedlichem Wassergehalt. Reingefallen bin nicht, aber die Ergebnisse solcher Aufgaben sind in der Tat verblüffend.
@@horstwerner4939 Super! Danke für die Recherche! Hab gestern schon geschaut und tatsächlich auch noch eine andere sehr coole Mathefrage aus der Sendung gefunden 😃😃. Es wird spannend!! 😉
Jaaa, ich weiß, ich habe da auch lange drüber nachgedacht und mich dann, vor allem aus Zeitgründen, dagegen entschieden das Video wegen dem einen Satz komplett neu aufzunehmen. Im Englischen habe ich es schöner formuliert und gesagt, dass der Wassergehalt “von 99% auf 98% gesenkt wurde”. Ja, der Wassergehalt ist additiv um 1% kleiner geworden. Aber es sind natürlich nicht 1% von 99%, die jetzt weniger da sind. Es ist sehr tricky, da die 100% perfekten Worte zu treffen. 🙈 Nächstes Mal achte ich noch besser drauf. Aber in so einem Video stecken wenn es dann fertig zum Kontrollgucken ist, locker 5 - 6 Stunden Arbeit. Wenn man 7 Videos pro Woche produziert, überlegt man es sich fünf mal ob man ein Video wegen so einer Formulierung wirklich komplett neu macht oder nicht… 😅😅 Hoffe du kannst das verstehen? 🙈
„Ein Schwamm wiegt 1 kg“ ist schon einmal physikalisch falsch... ...aber tun wir mal so, als ob Masse und Gewicht Synonyme wären. Wenn von 1 kg 99 % = 990 g Wasser sind, dann sind 10 g Schwamm. Wenn der Schwamm dann ausgedrückt wird, so dass diese 10 g nunmehr 2 % der Gesamtmasse sind, dann ist die Gesamtmasse das 100/2 = 50-Fache davon, also 500 g.
Stimmt, aber ich kenne die Mathe und Physik auch und mir ist jetzt der Unterschied zwischen Masse und Gewichtskraft klarer als in der Schulzeit. Allerdings sagt sie ja "Gewicht" und nicht "Gewichtskraft", und gibt sie in kg statt Newton an. Also ist eigentlich nut das Wort "Gewicht" durch "Masse" zu ersetzen, auch in der Altagssorache. Und das Wort "wiegt" ist natürlich ach unglücklich gewählt.
Oh ja, Killerfrage :-) Die Antwort ist ein Prozent von einem Zentner Und er wiegt etwa 10 Newton. Er hat eine Masse von 1kg. Das lässt dem Physiker in mir keine Ruhe.
Oh ja, der feine Unterschied zwischen Masse und Gewicht. Masse ist konstant, Gewicht hängt von der Gravitation ab. Bei einer Erdbeschleunigung von 9,81 m/s² hätte 1 kg übrigens das Gewicht von 9,81 N.
Wir sind hier ja auf einem Mathe-Kanal und nicht auf einem Physik-Kanal. "Etwas wiegt x g/kg!" ist absolut gebräuchlich im Alltag und ist daher nicht falsch.
@@Nikioko Es ist offizieller Sprachgebrauch und damit richtig. Nur weil Physiker es anders definieren, heißt das nicht, dass es falsch ist. Die Fälle, in denen Newton relevant sind, sind für 99,999% des täglichen Lebens komplett irrelevant und daher uninteressant für den Normalbürger. Wenn man sagt "Es wiegt x g/kg", weiß jeder sofort, was es unter Normalbedingungen (also 9,81 m/s²) wiegt. Welchen Normalbürger interessiert es, dass es unter anderen Bedingungen weniger/mehr wiegt? Das ist einfach unnötige Information (in diesem Kontext) und kann daher weggelassen werden.
@@m.h.6470zumal der Schwamm ja nicht im Weltraum oder auf fremden Planeten zu Hause ist. 🙈 Mathematiker, Physiker und Informatiker sind schon sehr eigen. Erinnert mich an die Diskussion neulich, wo jemand partout nicht akzeptieren wollte, dass das „+“ Zeichen im Rätsel eben für einen anderen Operator steht, als das Plus, das wird aus der Schule kennen. 🤭 Mir fehlte die Info: Ein nasser Schwamm wiegt… 😜
@@magdaliebtmathe Es gibt auch ne intressante Aufgabe aus dem Känguru-Wettbewerb 2014, an die ich mich erinnert gefühlt habe, die ich allerdings noch einen Tick kniffliger finde: Ein Frischkäse hat laut Etikett einen Fettgehalt von 24 %, während der Fettgehalt in Trockenmasse 64 % beträgt. Wie viel Prozent Wasser sind in diesem Käse?
@@Mariusde Sehr schöne Bezugnahme! Dort handelte es sich um eine 4-Punkte-Aufgabe, also "mittelschwer", aus dem Test gür Klassenstufen 11-13. Allerdings war das natürlich ein Multiple-Choice-Test, was die Antwort erheblich erleichtert...