# 116. (★★) 4step 数Ⅱ135の類題(p29)剰余の定理 

説明分かりやすすぎて感動。色んな解法載せてるのも本当に有り難いです！！

コロナになって机に向かって勉強できないけど、こうしてRU-vidにはたくさんの勉強できる動画があって幸せ。 math karatさん、ありがとうございます。

今日初めて見て、解法4以外はなんとか理解できました これから微分もやるので、解法4も含めて全ての解法をしっかり身につけられるよう頑張ります 素晴らしい動画、ありがとうございます

いつも勉強させて頂いています。 今日は私しも少しアイデアがあります。 P(x)=(x+1)^2Q(x)+5x+2 に対して、Q(x)を(x-2) で割ります。すなわち Q(x)=(x-2)T(x)+n　-----------------(1) と置きます。これを上に代入します。 P(x)=(x+1)^2*[(x-2)T(x)+n] +5x+2 整理すると解法２の式が出ます。 ポイントは(1)式を考える所です。

微分や合同多項式などを覚えた事で解ける問題は増えてきましたが、この動画のおかげで技巧的な解法が更に増えそうです。ありがとうございます

解法2の仕組みを理解してから色々な問題に応用できるようになりました！ありがとうございます

このシリーズとても冷静端的で解法がいくつも紹介されて て良いシリーズです。ただ情報が多く短時間で解決されるので何回もみる必要が有用です。

再度聴講して見て3つの関数の積の微分が、そうなんだと分かり復習して良かったです。

ほんとに神‼️ 余りを割るとかよくわかってなくて、その方法を使わないやり方を知れてよかったです

期末考査でこれと形式が一緒の問題が出ました。手も足も出なかったんですが、この動画のおかげで完全に理解できました。ありがとうございます

なんだこのチャンネルすご！！！ ありがとうございます！

解法3は初めて見ました。 今まで解法2で解いていました。 ありがとうございました。

完全に理解できました、ありがとうございます

すごく分かりやすいです! ありがとうございます!

まじで分かりやすかったです。ほんとに感謝

因数定理習ったばっかだから余裕で解けた！ 他のやり方も先取りして理解します

本当に助かりました ありがとうございます

フォーカスゴールドでは3番目の商の活用がのっていました。いつもわかりやすい解説ありがとうございます

解法2の式変形が理解できませんでしたがこの動画を見て理解しました😢😢ありがとうございます

微分絡んでくるのが数学って感じで好き。

めちゃくちゃわかりやすいです ありがとうございます🙇‍♀️

解放1のところで、なぜ（X+1）^2で両辺を割って 余りが（b-2a）x＋c-aのみになるのでしょうか？ たとえ割りきれたとしても1になるので（x-2）Q（x）が消えるとは思えません。4:45です

神チャンネル見つけてしまった。数学足引っ張ってるので残りで巻き返せるよう見まくります。

式の変形や置き換えのところで、どうしてそう変形できるのかというような根拠を一つ一つ毎回解説してもらえるとありがたいです。

今日の朝に見たこの動画のお陰で共通テストの数学IIB、この小問満点でした。 昨日まで剰余の話をすっかり忘れてたので、感謝してもしきれないです。本当にありがとうございました😭

数値代入（剰余の定理）しか紹介されてないけど係数比較法もできますね！ ところで、数値代入での定数決定、十分性の確認などは大丈夫なんでしたっけ？

わかりやすいなーありがとう

質問したいです。解法2で、余りをa(x+1)^2+5x+2で表せる理由がいまいち分かりません… 良ければ教えていただきたいです

解法4でPx-（ax-2+bx+c）を整式Rｘとおいて RxはX＝-1で重解をもつからdR（1）/dx＝0 dR（x）/dx＝（x+1）×　　（2（x-2）Qx+　（X+1)・　d（（x-2）Qx）/dx）　 dR（-1）/dx=0 と三つの積の微分扱いしなくても、後半部分（ｘ-2）Qxを文字置きせずに一つの式扱いして放置しても良かったんじゃ？ もっとも差の式にするば、がRxが-1で重婚を持つのでdR（-1）/dx=0と微分せずに書いてしまってもよかったような。

青チャートでこの類題が出てきたんですが解説読んでもいまいちだったんですがよか分かりました。ありがとうございました…

これ苦手だったからありがたい

整理出来ました．ありがとうございます！

これのおかげで今日96点取れました！ ありがとう！

ほんとうにありがとうごさいました。

解法2は理解すると本当に便利ですよね！神戸大学の（4）の問題でも使えました！

難しかったので調べました a＝bq+r のとき 【aをbで割った余り】＝rをbで割った余り

最後の微分の考え方は応用が効きそうですね、ぜひ持っておきたいと思います。　いつもありがとうございます。　にしても今年は整式の剰余が多かったなー。

いつもお世話になります　１つの答えだけでなく複数の解答をいつも説明して下さるので知識が膨らみます　また最速解答も穴埋め模試で役に立ちます　今度とも宜しくお願いします

本当に助かりました！！ ありがとうございます！！

数学のすごいところってこれだけ違うアプローチしてるのに答えが一意に定まることだなって思う。

解法2のaは(x+1)^2で割ったときの商の一部のようなものと考えれば良いですか？

解法1①の式変形(3:50)の仕方は暗記ですか？　式変形後のものを展開すれば元に戻るのは分かるのですが。

わかりやすくてすぐ理解できた。 てか喋り方岸田総理みたいだな。

備忘録【 整式の除法 → 剰余定理, 次数減の法則, 未定係数設定, 微分法の活用 】

（x+1）^2で割った結果の役割と、（x -2）で割った結果の役割を逆にしても上手くいくんだろうか

いっちゃんわかりやすい

先生が1時間かけて説明してたけどこっちの方がわかりやすいのワロタ

7:07の解き方は(x±◯)^2でわると…というのが問題にあるときしか使えませんか？

どんな問題にも使えるような一番応用のきく解法は1〜4の中ならどれでしょうか

天才

解放1のa(x+1)2+(b-2a)x+c-aを(x+1)2で割ったらa+(b-2a)x+c-aとなり、その中の(b-2a)を2、(c-a)を5と置き換えたら、(b-2a)の前に書いてあるaはどうなるんですか？ そのaが置き換えられてなくて少し疑問に思いました。

解法2で a(x+1)^2 +5x+2と置いた部分を、a(x-2)^2 +3 と置くのはダメでしょうか。これで計算すると答えが合わないのですが、この場合どこが間違っているのか教えていただけると嬉しいです🙇‍♂️

解法2の変形はやり方とかないですか？暗記するのみですか？？

解法2のパターンで P(x)の余りの部分をa(x-2)+3に置き換えるのは出来ないんですか？

解法2についてです。 どうしてP(x)=(x+1)^2(x-2)+a(x+1)^2になるんですか…？ こういう問題の場合はこういう式になるものとして覚えるべきなんでしょうか

コメント失礼します！解法1についてなんですが、p(x)を(x+1)の二乗で割るところで(x-2)で割らない理由はなんでしょうか？ここだけすっきり出来ないので教えて頂きたいです😭

解法1に関して、初歩的な質問で申し訳ないのですが、なぜ5x+2=（b-2a）x+c-aということが分かると、b-2a=5、c-a=2と分かるのですか？

質問なのですが、解法1の②でなぜ、ax^2+bx+cを(x+1^2）で割るということが可能なのかわからないです

4STEPの同じ問題で悩んでいたので助かりました🙇‍♀️

解法2なんですけど なぜあまりの部分をa(x＋2)の二乗＋５ｘ＋2と表せるんですか??

感動したぜ

解法1の⑵で出てきた式は、P(-1)に代入しても解けますか？

5:33のところの式変形ってどうやってやってるんですか?勉強不足ですみません。

Xの二乗＋1で割るもんだいの時は、Xが虚数にならないとX二乗＋1が0にならず、商を消せないのですがその時は虚数でやるのでしょうか？ 解答は一つ目の式の商をQ1として、二つ目の式でQ1を割りさらにQ2を商として代入などしてやってたのですが、、、

解法2に関してです。問題集を解いていたら（x+1）²、（x-1）²で割っていたのですが、この場合、x-2で割った時のP（2）＝3みたいな感じで表すにはどうしたら良いですか？

解放2は分かれば簡単やけど、理解するの少しめんどいから解放1が1番楽。まぁ解放4使うんですけどよほほほほ

質問よろしいでしょうか？5:13ら辺でP(2)に代入してると思うのですが、P(-1)に代入したらダメなのでしょうか？

え？神？？

解放 1なのですが、P（- 1）の式の関係式を使ってa b cの値を求めても大丈夫でしょうか？

解法2のa(x+1)^2+5x+2の意味がわかりません。 解法1では展開したらax^2+bx+cとなったので納得したのですが、展開してもごちゃごちゃの式で何が言いたいのかが分かりません😭 暗記して当てはめていくようなやり方ではダメなのでしょうか？

ずっと解法３で解いていたのですが、(x+1)^2(x-1)^2で割った余り の場合、解けなくなってしまうような気がするのですが、この上に書いた場合でも解法３で解けますか？

解法2の式変形は何も断らず記述していいんですか？

解法1のその式変形はどうやんのかいな

高校時代この類の問題が苦手だったので今更ながら参考になりました。ありがとうございます

解法1はx－2で括るために式変形したらできますか??

7:34のところがなぜそうなるのかが分かりません、、、、

解法2のa(x＋1)^２のaとはどういう意味なのでしょうか？

助かりんぽ❤

解法2の式変形a(x+1)^2+5x+2を大切に記憶します。

P(-1)=-3が必要条件に過ぎないのがポイントですね。

さいこう

解法1の式変形の仕方教えてくれません？

3:53 どゆこと？

axの2条のxの所になんでx+1が入るのかが分からないです😢。有識者教えてください！😊

解法1～4は全てどの問題でも対応出来ますか？

ます！が強くてくどかった笑笑

解法３が好きです

最後、積の微分がわからなくても、余りの部分だけ微分したものにx=-1などを代入すれば同じ結果が得られますね。記述を求められないならクッソ速い

毎回微分で解いてたから、他の解法を忘れかけてた

さらに別解として多項式の互除法を使うのも考えられますが、あまりおすすめはしません。

4:00

11:29

135😊😊3π/4

共テで出そうな匂い

てんさいすぎてかみ