# 109. (★★) 数Ⅱ 整式の割り算（東京都立大） 

余りを3次方程式で置いて解きました 因数分解が個人的には面白いですね！ 春から高校生なので、暇なときに動画見て勉強しています！ これからも動画投稿頑張ってください！！

ありがとうございます💕 よく理解できました！

A=x^12, B=x4-1 x^4=t A=t^3, B=t-1 f(t)=t^3 f(1)=1 remains

コメ欄含め勉強になる

備忘録55G"〖別解〗⑵ ⑶ 解法その⒋ 【 二項定理を利用して、】 ⑵ x¹² ＝ ( x⁴ )³ ＝ ( ( x⁴－1 )＋1 )³ ＝ ( x⁴－1 ) Q(x) ＋1³ よって、余りは 1 ■ ⑶ ⑵ の両辺を x 倍して、求める余りは x ■

今回も最速解法が凄い発想ですね。コロンブスの卵みたいな感じです。 コメント欄を見てみると，皆さん別解を提案してますのが，これもすごい。 おそらくmath karatさんの発想に触発されてるんでしょうね。※私にはそんな自頭ないですが。。

x = 10を代入して割り算して余りを出す。 そして余りの各桁は10のｎ乗の係数なので10をxに戻す。

余りを求めるだけならmodで考えればよいので、計算は基本不要ですね。 (1)x^3をx-1で割ったあまりは、 x≡1 (mod x-1)より x^3≡1^3=1 (2)x^12をx^4-1で割った余りも x^4≡1 (mod x^4-1)より x^12=(x^4)^3 ≡1^3=1 (3)は x^13=x(x^12) ≡x(1)=x fin.

(2)はx^12=(x^4)^3={(x^4-1)+1}^3と変形して{(x^4-1)+1}^3≡1^3≡1 mod(x^4-1)で解きました (3)は(2)よりx^12≡1 mod(x^4-1)なので、両辺にxをかけてx^13≡x mod(x^4-1)で解きました 最近古い動画から通してみています。大変でしょうが応援しています

modも良いですね〜

単に(1)のxをx^4に置き換えても解けるということを最近学んだ((2)について)

ご挨拶がおくれました。 私は、「大学入試数学問題集成掲示板」様のところで、いつもウロウロしています。 よろしくお願いします

自分はラストもx=±1、±iを代入してゴリ押ししました笑

微分でもいいですかね？

そんなことある！？

(3)は何で回りくどい解放をやっているの？(2)の答えを使って、x^12の余りは1なのだから、xを掛ければ、x^13の余りはxです。1秒もかからない。

MODなら５秒でいける

「今回は、剰余の定理の活用は、避けたいところです。」 え？むしろ剰余の定理だけで簡単に片付きますよ．(1)は(2)(3)のヒント． (1)は剰余の定理より x³＝(x－1)Q₁(x)+1が成立．求める余りは1 (2)は(1)のxにx⁴を代入(ちょっとしたアイディア)して x¹²＝(x⁴－1)Q₁(x⁴)＋1 余りは1 (3)は(2)の式の両辺にxを掛けて x¹³＝(x⁴－1)xQ₁(x⁴)＋x 余りはx　(終) 全部暗算で出来ますね．2項定理も合同式も因数分解もいらない．