Maricsha_A1C019071_Pendidikan Matematika UNIB. Sebelumnya terima kasih banyak kepada Prof.Hendra gunawan karena, sudah memberikan ilmunya untuk kita semua. Sebelumnya ada yang ingin saya sampaikan kepada Prof mengenai teorema 2, saya kurang paham terhadap teorema 2,dikarena dalam teorema 2 tidak diberikan contoh soal, jadi menurut saya sebaiknya pada teorema 2 diberikan contoh soal agar penonton bisa langsung memahami penerapan teorema tersebut.
Nafisahdwisefrina_A1C019057_pendidikan matematika unib Sebelumnya terima kasih ilmunya pak,ilmunya sangat bermanfaat Tapi ada yang saya ingin tanyakan,saya kurang paham mengenai Teorema 4 "aturan pangkat yang diperumum" bagian contoh 4, menurut saya lebih baik contoh soalnya pada saat cara penyelesaiannya lebih dijabarkan lagi agar penonton bisa lebih memahami dari mana didapat hasil akhir soal tersebut dengan menggunakan aturan Teorema 4 .
Ghazy Mu'ammar Fawwaz_A1C020023_Pendidikan Matematika. Terimakasih banyak pak atas penjelasan mengenai materi anti turunan dan integral tak tentu ny pak. Penjelasannya mudah dimengerti namun biar bisa mengerti kita harus berpikir gimana caranya, yaitu caranya banyak bapak potong. Sukses terus pak🙏
Nanda Diza Alfionita_A1C019031_Pendidikan Matematika Unib Sebelumnya terima kasih banyak kepada prof.hendra gunawan karena sudah menjelaskan dengan detail. jdi disini saya hanya ingin memastikan mengenai aturan integral tak tentu 4. karena di aturan tersebut terdapat u : g(x) dan du merupakan turunan dari u, du : g’(x). dimana di cth hanya ditampilkan variabel g’(x) nya =1ex: 2x. apakah penyelesaian dari aturan tersebut juga berlaku memakai g(x) saja meskipun variabel dari g’(x) tidak 1? misalkan 8x^3. terimakasih prof
Thaqlima Mutiara_A1C019053_Pendidikan Matematika Unib Sebelumnya terima kasih kepada prof.hendra gunawan atas penjelasannya. izin menjawab pertanyaan dari saudari nanda. Berdasarkan contoh 4 pada teorema 4 yang tadi dijelaskan oleh prof.hendra gunawan. pertanyaannya adalah apakah penyelesaian dari aturan tersebut juga berlaku memakai g(x) saja meskipun variabel dari g’(x) tidak 1? misalkan 8x^3. Di sini saya akan menggunakan permisalan dari saudari nanda yaitu: g’(x) = 8x^3 berarti g(x) = 2x^4 + c maka, Tentukan ʃ (2x^4 + c)^r . 8x^3 dx Misal u = g(x) = 2x^4 + c, du = 8x^3 dx Maka, ʃ (2x^4 + c)r . 8x^3 dx = ʃ u^(r+1)^r . du " "= u^(r+1)/(r+1) + c = 〖g(x)〗^(r+1)/(r+1) + c berdasarkan contoh di atas maka menurut pemahaman saya ya, bisa(berlaku memakai g(x)).
Iqbal Martha Dimas_A1C020039_Pendidikan Matematika Unib Terimakasih prof sudah membuat video pembelajaran mengenai materi anti turunan dan integral tak tentu, sehingga dapat membantu saya untuk mendalami materi tersebut
Afriliya Annisa Putri_A1C019043_Pendidikan Matematika UNIB Terima kasih kepada Prof. Hendra Gunawan karena telah menjelaskan dan menyampaikan dengan jelas sehingga saya dapat sedikit memahami mengenai Anti Turunan dan Integral tak Tentu. Mengenai teorema 2 (integral tak tentu sin x dan cos x) disini cuman dituliskan untuk sin x dan cos x saja, yang ingin saya tanyakan apakah pada integral tak tentu tidak ada aturan untuk trigonometri lainnya seperti tan x? Terima kasih
Sri Lestari Rahayu Ningsih_A1C019035_Pendidikan Matematika UNIB.. Sebelumnya saya ingin berterimakasih atas video ini karna menurut saya videony sangat bermanfaat.. Namun disini saya ingin bertanya apakah integral tak tentu memiliki kegunaan dalam kehidupan sehari hari? Seperti yg ada sedikit bapak bilang bahwa integral tak tentu ini nilai akhirnya bukan la suatu angka pasti, namun masih ada dalam bentuk persamaan atau masih mengandung x nya.. Terima kasih sebelumnya
Meilisa Pitriasasmita_A1C019005_Pendidikan Matematika UNIB Saya ingin mencoba menjawab pertanyaan dari saudari Sri Lestari tentang kegunaan integral tak tentu dalam kehidupan sehari-hari.. kegunaan integral tak tentu dalam kehidupan sehari-hari cukup banyak, diantaranya untuk menyelesaikan masalah-masalah yang berkaitan dengan kecepatan, jarak, dan waktu.. dan di dalam dunia ekonomi integral tak tentu ini sering digunakan dalam menyelesaikan masalah fungsi biaya, fungsi penerimaan, fungsi utilitas, fungsi produksi serta fungsi konsumsi, dan tabungan. semoga membantu:)
Agnesia Tiara Delena_A1C019059_Pendidikan Matematika Sebelumnya terima kasih banyak kepada Prof. Hendra Gunawan ilmunya sangat bermanfaat. Saya ingin bertanya pada teorema 3 yang mana integral[f(x) + g(x)dx = integal f(x)dx + integral g(x)dx apakah hal ini juga berlaku untuk perkalian integral[f(x).g(x)]?? Terimakasih Prof.
Eka Dwi Anggraini_A1C019061_Pendidikan Matematika Universitas Bengkulu Saya akan mencoba menjawab pertanyaan dari saudari Agnesia Tiara Delena. Di mana pertanyaannya adalah: Pada teorema 3 yang mana integral [f(x) + g(x)dx = integal f(x)dx + integral g(x)dx apakah hal ini juga berlaku untuk perkalian integral[f(x).g(x)]? Menurut saya, apabila ada bentuk seperti itu maka jawablah dahulu perkalian yang ada di dalam kurung. Kemudian diintegralkan menurut teorema 1. Terima kasih Prof.
Dela Suliarti_A1C019011_Pendidikan Matematika UNIB Saya akan mencoba menjawab dari pertanyaan saudari Agnesia. menurut saya jika bentuk soalnya seperti misalnya, integral[(2x+1).(x-5)]. dimana f(x)=(2x+1) dan g(x)=(x-5) , maka f(x) dan g(x) bisa dikalikan dulu setelah itu baru diintegralkan. mohon maaf jika ada yang salah, terima kasih.
Chandra Erosman_A1C019045_Pendidikan Matematika Unib Sebelumnya terima kasih kepada prof.hendra gunawan atas penjelasannya. izin menjawab pertanyaan dari saudari Agnesia Tiara Delena. Menurut saya tidak karena hal tersebut hanya berlaku bagi penjumlahan dan pengurangan.
Verti Aswindra_A1C019019_Pendidikan Matematika UNIB Terima kasih kepada Prof. Hendra Gunawan atas videonya yang sangat bermanfaat. Saya akan mencoba menjawab pertanyaan dari Agnesia yang pertanyaannya adalah: Pada Teorema 3, integral [f(x)+g(x)] dx = integral f(x) dx + integral g(x) dx, apakah juga berlaku untuk perkalian integral [f(x)•g(x)]? Menurut saya, tidak berlaku untuk perkalian [f(x)•g(x)]. Karena pada teorema 3 (kelinieran integral tak tentu) hanya berlaku untuk penjumlahan dan pengurangan saja. Penjumlahan 2 fungsi dalam integral sama seperti menjumlahkan integral dari masing-masing fungsi. Dan pengurangan 2 fungsi dalam integral sama seperti pengurangan integral dari masing-masing fungsi.
Rija khoerul umam_A1C019041_Pendidikan Matematika UNIB Terima kasih atas penjelasan dan penjabarannya yang begitu jelas prof. Yang saya ingin tanyakan adalah contoh 5 yang mana g(x) dimisalkan u=cos x, nah apa bila g(x) dimisalkan u=sin x apakah akan menghasilkan sesuatu yang sama atau berbeda dari sebelumnya? Terima kasih sebelumnya
Selly Sindiyani_A1C020025_Pendidikan Matematika UNIB. Terimakasih pak, sangat bermanfaat bagi mahasiswa yang masih daring, sehingga harus ekstra lebih giat mencari materi, lewat virtual, atau yt.. Penyampaian materi mudah di mengerti 🙏
Desi Rahmadani_A1C019015_Pendidikan Matematika UNIB Terima kasih atas ilmu yang telah diberikan prof. Hendra atas video dari anda saya mendapatkan ilmu baru. Saya ingin bertanya pada teorema 4 menggunakan pembuktian dengan aturan rantai, apakah bisa membuktikan teorema 4 tersebut dengan cara lain? Terima kasih sebelumnya Prof
Adella Verliana_A1C019047_ Pendidikan Matematika UNIB. sebelumnya terima kasih atas video yang sangat bermanfaat prof. namun, ada yang ingin saya tanyakan. pada teorema 2 apakah hanya berlaku pada sin x dan cos x? bagaimana dengan aturan trigonometri yang lain? apakah ada aturannya?. dan sedikit saran untuk teorema 2 bisa diberikan contoh soal seperti teorema yang lain agar lebih paham prof. terima kasih.
Huffazhoh Ilmiati_ A1C020067_ Pendidikan matematika unib sebelumnya terimakasih ilmunya pak, ilmunya sangat bermanfaat. tetapi ada yang membuat saya sedikit bingung itu terdapat pada aturan integral tak tentu teorema 3 pada contoh nya itu kenapa bisa di dapatkan 2x pangkat 3 ? terimakasih sebelumnya pak
Tri Atmajaya_A1C019023_Pendidikan Matematika UNIB Kita bisa juga dapat menggunakan 2 sinx cosx=sin2x yang akan memberikan jawaban -cos2x/4+c. Dan itu terlihat lebih berbeda. Dan kita sudah mempunyai ∫▒sinx cosx dx=〖sinx〗^2/2+c ∫▒sinx cosx dx=-〖cosx〗^2/2+c ∫▒sinx cosx dx=-cos2x/4+c Bagaimana bisa kita tahu bahwa jawaban diatas itu ekuivalen?
Muhammad Herlambang_A1C019027_Pendidikan Matematika UNIB untuk melihat apakah ketiga jawaban yang anda sebutkan itu ekuilaven dapat dengan cara menggambar grafik fungsi dari masing-masing jawaban, anda dapat melihat bahwa ketiga grafik fungsi berbentuk sama hanya dibedakan dengan konstanta vertikal saja. Cara lain yang dapat anda gunakan ialah dengan menggunakan persamaan matematis, seperti hal nya yang prof hendra lakukan. Untuk (sin x)^2/ 2 + c ...(1) dan -(cos x)^2 /2 + c ...(2) dapat diselesaikan menggunakan identitas trigonometri : (sin x) = 1 - (cos x)^2 dan mensubstitusikan nya ke fungsi (1) sehingga menjadi (1 - (cos x)^2) /2 + c = -(cos x)^2 /2 +1/2 + c = -(cos x)^2 /2 + c karena 1/2 juga merupakan suatu konstanta maka dapat digabungkan ke dalam c. Sedangkan untuk -(cos x)^2 /4 + c ...(2) dan -(cos 2x)^2 /4 + c ...(3) dapat diselesaikan dengan persamaan sudut ganda dari cosinus : cos 2x = 2(cos x)^2 - 1 dan mensubstitusikan nya ke fungsi (3) sehingga menjadi -(2(cos x)^2 - 1) /4 + c = -(cos x)^2 /2 + 1/4 + c = -(cos x)^2 /2 + c karena 1/4 juga merupakan suatu konstanta maka dapat digabungkan ke dalam c. Sehingga dapat disimpulkan bahwa ketiga fungsi hasil dari ∫ (sin x)(cos x) dx ekuivalen
Rahadi Bimansah_A1C020029_Pendidikan Matematika UNIB Terima kasih atas ilmunya prof, Alhamdulillah saya lebih mengerti terkait materi anti turunan dan integral ini, sejauh ini saya paham prof, saya ingin menanggapi prof untuk teorema integral yang diperumumkan, penjelasannya agak sedikit membingungkan, akan lebih baik dijelaskan dengan simple langkah perlangkah seperti integral substitusi yang sebenarnya sama saja penyelesaiannya...terima kasih prof
Gianti Wulandari_A1C019007_Pendidikan Matematika UNIB Sebelumnya terima kasih atas penjelasannya Prof.Hendra, penyampaiannya sangat bagus dan bermanfaat. Tapi saya ingin bertanya tentang teorema 4. Bagaimana jika ada variabel sebelum sin dan ada juga variabel sebelum x. Misalnya saja ∫▒〖2 sin〖8x.cosx 〗 〗 dengan g(x)= 2 sin 8x? Terima Kasih.
Juwindah_A1C019051_Pendidikan Matematika UNIB Sebelumnya terima kasih kepada prof. Hendra atas ilmu dan penjelasannya Saya izin menjawab pertanyaan Gianti Jadi, disini kita dapat menggunakan rumus penjumlahan sinus dan cosinus yakni sin α + sin β = 2sin (α + β) cos (α - β) Maka, ∫(2 . Sin 8x . cos x) dx =2 ∫1/2[Sin (8x + x) + 1/2Sin (8x - x)]dx (rumus penjumlahan sinus) = 2.1/2∫(sin 9x + sin 7x)dx = ∫(sin 9x + sin 7x)dx = ∫sin 9x dx+ ∫sin 7xdx Kemudian kita gunakan Rumus integral fungsi trigonometri, yaitu ∫sin ax dx = -1/a . cos ax + c = -1/9 cos 9x -1/7 cos 7x + C Terima kasih
Fitriyani_A1C019069_Pendidikan Matematika UNIB. Sebelumnya Terima kasih pak, ilmunya sangat bermanfaat. Tapi ada yang ingin saya tanyakan. Saya kurang paham mengenai yang bapak terangkan Pada teorema 2 (integral tak tentu Sin x dan Cos x). Terdapat teorema ∫sin x dx = - cos x + C dan ∫ cos x dx = sin x +C, yang mana memiliki turunan masing2. Apa bedanya turunan dan anti turunan dari sin x sehingga mempunyai hasil yg berbeda? Mohon penjelasannya pak, Terima kasih
Muhammad Herlambang_A1C019027_Pendidikan Matematika UNIB Sebelumnya terima kasih atas penjelasan mengenai anti turunan dan integral tak tentu nya prof. Saya ingin bertanya, apakah seluruh aturan yang terdapat pada turunan dapat digunakan pada integral dengan cara menukar input dan output nya? seperti halnya pada aturan rantai. Terima kasih
Viona Arista_A1C020041_pendidikan matematika UNIB. Sebelumnya terimakasih pak videonya sangat bermanfaat dan mudah dipahami, hanya saja ada 1 hal yang saya kurang paham mengenai contoh soal pada teorema 3, kenapa bisa dapat hasilnya 2x pangkat 3 pak?
Anisah Sa’bandiyah_A1C019067_Pendidikan Matematika Unib Terima kasih penjelasan oleh Prof.Hendra penyampaiannya sangat bagus dan bermanfaat. Namun pada teorema 3, saya ingin bertanya bagaimana jika bentuk yang fungsi yang diberikan tidak memiliki pangkat?apakah masih bisa diselesaikan dengan teorema 3 integral tak tentu?
Weni Oktaviani_A1C020011_Pendidikan Matematika Terima kasih prof atas penjelasann yang mendetail, alhamdulilah saya bisa memahami materi dari pembelajaran integral tak tentu, pembawaan prof juga lucu dan tidak membosankan, terima kasih prof
A1C017061_BellaSinthya_A1C014061_Pendidikan Matematika Unib Terimakasih penjelasannya prof sangat memudahkan kami yang sedang belajar online, yg ingin saya tanyakan ,Saya masih bingung pada teorema 2 apakah aturan tersebut hanya berlaku pada sin x dan cos x saja ? dan bagaimana agar mudah memahami perbedaan anti turunan dengan integral tak tentu. Mohon penjelasaannya🙏
Rizki Septiani Wulandari_A1C020051_Pendidikan Matematika UNIB Sebelumnya terimakasih pak penyampai materi bapak sangat luar biasa sangat membantu para mahasiswa di masa pandemi seperti ini tp menurut saya penjelesannya lebih dijabarkan lg pak agar lebih mudah lg dimengerti terimakasih pak
Rizki Putri Kesuma_A1C020069_Pendidikan matematika UNIB Terima kasih sebelumnya prof, pembelajaran yang bapak jelaskan mudah dipahami dan sangat bermanfaat prof.
Lisa Novita Sari_A1C017009_Pendidikan Matematika UNIB Sebelumnya Terima kasih pak atas penjelasannya, disini saya masih kurang paham mengenai Teorem 3 (Kulineran Integral Tak Tentu... Terimakasih pak
Analisiana Tusina Sari_A1C019055_Pendidikan Matematika UNIB Sebelumnya terima kasih ilmunya pak, ilmunya sangat bermanfaat. Tapi ada yang ingin saya tanyakan , saya kurang paham mengenai Teorema 4 “Aturan Pangkat yang diperumum” bagian contoh 5 pak. ∫sin x . cos dx = ∫g(x) . g’(x) dx = [g(x)]^2 / 2 + C = (sin x)^2 / 2 + C Kenapa bisa demikian ya pak? Mohon penjelasannya
Citra Chairani Amalia_A1C019063_Pendidikan Matematika UNIB Saya akan mencoba menjawab pertanyaan dari saudari ana. ∫sin x . cos dx = ∫g(x) . g’(x) dx = [g(x)]^2 / 2 + C = (sin x)^2 / 2 + C Kenapa bisa demikian ya pak? Mohon penjelasannya -Menurut pendapat saya, pertama sin x dan cos x dimisalkan yaitu g(x)=sin x dan g’(x)= cosx, kemudian barulah diselesaikan ∫sin x . cos dx = ∫g(x) . g’(x) dx gunakan aturan rantai [g(x)]^r.g'(x)= [g(x)]^(r+1)/(r+1)+C, jadi didapat = [g(x)]^2 / 2 + C tinggal diganti, nilai g(x)=sin x = (sin x)^2 / 2 + C
Afifah Maysyah D.H_A1C019037_Pendidikan Matematika UNIB Sebelumnya terimakasih kepada prof.hendra atas ilmu dan penjelasannya. Saya izin menjawab pertanyaan dari analistiana. Kenapa bisa demikian? Karena pada soal diketahui ∫sin x . cos dx dimana cos x adalah turunan dari sin x. Kita misalkan g(x) = sin x maka du = g’(x) dx. Maka kita gunakan teorema 4. Yang berisi ∫ [ g(x) ]r g’(x) dx = ([g(x)]r +1 / r + 1 ) + C. Dengan demikian(( [g(x)]^1+1) / 1+1) + C = [g(x)]^2 / 2 + C = substitusi maka nilai g(x) didapat. (sin x)^2 / 2 + C. Terima kasih. Semoga membantu
Nadia_A1C019021_Pendidikan Matematika UNIB Terima kasih Prof.Hendra Gunawan atas penjelasan yang diberikan, penjelasannya sangat baik dan jelas. Namun, pada teorema 4, saya kurang mengerti pada rumus ∫▒[g(x)]^(r ) . g^' (x)dx = [g(x)]^(r+1 )/ (r+1) + c saya kurang paham bagaimana bisa g^' (x) nya tidak digunakan lagi?apakah ada aturan yang menyebabkan g^' (x) tidak digunakan lagi? mohon penjelasannya. terima kasih.
Indra Purnama Sakti_A1C019065_pendidikan matematika unib sebelumnya terima kasih ilmunya pak, ilmu yang bermamfaat tapi ada yang saya kurang paham yang mengenai teorema 1-4 bisa bantu dijabarkan lagi supaya saya bisa memahaminya lagi?
Chintiya Dewi_A1C020009_Pendidikan Matematika Unib. Sebelumnya Terimakasih pak atas materi yang telah di sampaikan, Alhamdulilah materi yang bapak sampaikan bisa di pahami. Namun kalau boleh memberi saran, saya rasa untuk contoh soal dan penjelasannya apakah bisa lebih terperinci pak, karena dari saya sendiri lumayan susah untuk memahami materi yang penjelasannya tidak terlalu rinci.
Erli Puspita Purnama_A1C019003_Pendidikan Matematika UNIB Pak terima kasih atas penjabarannya, tapi ada yang ingin saya tanyakan pak. Yang ingin saya tanyakan pak, nilai C itu dapat nya dari mana ya pak? Terima kasih sebelumnya pak
Rafidah Alimah_A1C019009_Pendidikan Matematika UNIB baiklah saya ingin membantu menjawab pertanyaan saudara erli... jadi seperti yang telah di jelaskan oleh prof. hendra tentang perbedaan anti turunan dan integral... dapat disimpulkan bahwasan nya nilai C itu melambangkan semua konstanta, sehingga semua konstanta dapat menjadi nilai dari C (karena banyak konstanta yg dapat memenuhi maka kita menyimbolkan nya dengan C untuk mewakili konstanta (Costanta) tersebut). Mengapa demikian? karena setiap konstanta apabila diturunkan akan menjadi 0. Semoga dapat membantu :)
Yunengsih_A1C019001_Pendidikan Matematika Unib Saya ingin mencoba menjawab pertanyaan dari saudari Erli, dari vidio diatas kita ketahui bahwa C(konstanta) merupakan cara untuk menjelaskan bahwa setiap fungsi mempunyai anti turunan yg berbeda-beda dalam jumlah tak terhingga atau disebut juga dengan integral tak tentu. Konstanta disini misalnya : 1,2,3,..,dst. Dimana turunan dari fungsi konstanta apapun adalah nol. Misalnya : kita ingin menemukan antiturunan cos(x), maka anti turunan nya bisa sin(x), bisa juga sin(x)+1, atau sin(x)-2, atau yg lainnya. Setiap fungsi tsb merupakan turunan cos(x), yang berbeda hanyalah konstanta nya saja. Semoga penjelasan saya bisa dimengerti, Terima kasih.
Selvi Maryani_A1C017048_Pendidikan Matematika UNIB sebelumnya terima kasih pak Ilmunya sangat bermanfaat, penjelasannya dapat dimengerti dengan baik, materi yang diberikan sangat baik. tapi disini saya belum paham di teorema 3 (Kelinearan Integral Tak Tentu), mohon penjelasan pembuktikan cara mendapatkan diteorema tersebut pak, ∫ k. f(x) dx = k.∫ f(x) dx dan ∫ [f(x) + g(x)] dx= ∫ f(x) dx + g(x) dx. terima kasih pak mohon penjelasannya
Refina Pratiwi_A1C020043_Pendidikan Matematika UNIB Terimakasih banyak pak atas materi penjelasannya, penjelasannya mudah di mengerti, cuma ada beberapa bagian yang saya tidak mengerti karena terlalu cepat dan kurang jelas di saya🙏
Rahmat Septiawan_A1C019013_Pendidikan Matematika UNIB Izin bertanya bisa di bantu buktikan gak pembuktian teorema yang anti turunan (Integral Tak Tentu)
Dean Alsamgi_A1C019039_Pendidikan Matematika UNIB Saya ingin sedikit berkomentar, pada video pembelajaran telah dikatakan bahwa ke 4 teorema integral tak tentu itu didapati dari teorema turunan sebagai contoh teorema 4 integral tak tentu itu dibuktikan dari teorema aturan rantai pada turunan, dan juga apabila kita baca dari kanan teorema tersebut sama halnya dengan teorema turunan. Begitu komentar saya berdasarkan apa yang saya tangkap dari video pembelajaran
Athiyyah Nur Herlita_A1C017069 , pendidikan Matematika UNIB. Materi yang disampai kan sangat la baik , tetapi yang teorema 3 saya kurang paham paak , terimakasih sebelumnya pak
Nur Azizah_A1C019033_Pendidikan Matematika UNIB Terima kasih atas penjelasannya pak, Tapi saya masih kurang paham bagaimana membedakan anti turunan dan integral tak tentu. Bisakah dijelaskan dengan singkat bedanya integral tak tentu dan anti turunan 🙏
