Nun als kleiner Hinweis. Mit gerundeten Zahlen weiterzurechnen ist immer etwas kritisch. Bei Teilaufgabe d) Statt 0,35 und 0,58 lieber die korrekten Brüche nehmen. Ansonsten bestünde die Gefahr, dass sich die Rundungsdifferenzen aufsummieren. In diesem Beispiel passt es grad noch. ;-)
Ich bin Lehrer an einer Oberschule (nicht für Mathematik) und gebe ein paar Schülern meiner Klasse etwas Nachhilfe, weil sie in Mathematik unnötige Probleme haben. Deshalb suche ich für sie nach guten Erklärkanälen. Gefunden! Du erklärst wunderbar, wahnsinnig sympathisch und freundlich, sehr zugänglich für Jugendliche, wie ich finde. Dies ist erst das zweite Video von Dir, das ich mir ansehe, aber Du hast mich vollkommen überzeugt. Ganz toll, herzlichen Dank!
Hey Dietmar, vielen Dank für die lieben Worte und es freut mich natürlich sehr, dass dir meine Videos und meine Art so gut gefallen! 🥰 Ganz liebe Grüße an dich ☺️
Auch von meiner Seite aus nur mein großes Kompliment. Während meines Abiturs habe ich die Wahrscheinlichkeitsrechnung nie verstanden. Hier haben knapp 11 Minuten gereicht. Tolle Lehrerin ! genauso wie der Lehrer Schmidt. Meine Hochachtung !!!!!!!
Hallo Susanne, ich verfolge deine Mathe Lexionen seit einigen Tagen und bin ganz begeistert von deiner Erklärungsweise. Du bist ein echtes Talent , warum? Du beherrschst es dein Wissen an andere weiter zu geben, so dass die es auch verstehen können, das ist die Kunst, dein Wissen verständlich zu vermitteln. Meine letzten Mathestunden waren1978 in der 12. Klasse der FOS und ich bin jedes mal beim Anschauen deiner Videos begeistert, wie gut du die Zusammenhänge erklären kannst. Bleib uns treu und zeig uns was du kannst😀😀😀
Hab dich heut entdeckt top Videos. Bin technisch echt auf einem hohen Niveau unterwegs, aber freue mich schon meine Kids mit deinen Videos das mathematische lernen zu erleichtern! Wissen haben und wissen vermitteln sind immerhin zweierlei. Vielen Dank!
Ich rechne und überlege seit drei Stunden Und plötzlich sehe ich meine Lieblingsmathematikerin mit einem Video exakt für die Aufgabe, die ich nicht verstehe Das ist wirklich Glück im Unglück XD
Wow, ich habe dein Kanal jetzt ungefähr 12 Stunden vor meiner Mathematik Prüfung entdeckt, da muss ich jetzt heute Abend anscheinend die Nachtschicht schieben.
Dich hätte ich damals in Mathe als Lehrerin haben sollen. Wenn du so die Sachen erklärst, gut das ist jetzt kein Unistoff, aber da fühlt man sich so als könnt man direkt im Anschluss ein Mathestudium abschließen. Das fühlt sich alles so kinderleicht an. :D
Das freut mich total! Schau mal hier in der Playlist: ru-vid.com/group/PLF29x0idI4lVDfsit7iy1j6Nmx3znS5bV Da ist einiges zu quadratischen Funktionen. Vielleicht ist da was passendes für dich dabei. :-) Wenn nicht, frag einfach nochmal.
Cooles Video, habe gemerkt dass ich etwas eingerostet bin 😉 Um es mal in "Mensch ärgere dich nicht" zu übersetzen: 0:24 - Teil a) dreimal eine Sechs: Man kommt sofort raus und darf sogar noch 2x würfeln/gehen (oder öfter wenn man noch eine vierte 6 würfelt) 2:18 - Teil b) keine Sechs: Man kommt im ersten Zug nicht raus. 3:56 - Teil c) genau eine Sechs: Man kommt im ersten Zug raus, darf aber danach nur noch 1x normal gehen. 6:36 - Teil d) höchstens eine Sechs und 8:14 - Teil e) mindestens eine Sechs: Sind für "Mensch ärgere dich nicht" irrelevant, da man dann wenn man raus ist und "nicht 6" würfelt nicht insgesamt 3x würfeln darf. Ist mir so in den Sinn gekommen 😁
Ein toller Kanal! Mein Studium ist schon 25 Jahre her, aber ich schaue mir deine Videos immer mal zwischendurch an - ich kann es noch ;) Klasse aufbereitet und ein echter Mehrwert. Weiter so!
@@wiseguy7224 Kopf hoch - es ist ganz natürlich, dass man nach großen Anstrengungen mal ausruhen muss. Nicht aufgeben - sie erklärt das wirklich schön Schritt für Schritt. Zwischendurch mal einzuschlafen ist gar nicht verkehrt und hilft ja bekanntlich bei der Verarbeitung von neuen Informationen.
Hallo - ich habe Deinen Mathe-Kanal entdeckt und er gefällt mir ausgezeichnet. Zum Video hier: Ich würde empfehlen, dass Du noch darauf hinweist, dass die Aufgabenstellung sich nicht ändern würde, wenn es NICHT um "hintereinander folgende Würfe" geht, sondern genau so um gleichzeitige 3 oder sonstwie stattfindende 3 Würfe. Denn: Viele Menschen sitzen dem Irrtum auf, dass in jeder zeitlichen Folge von Ereignissen eine Abhängigkeit der Folgeereignisse von denen davor besteht. Was aber eben hier nicht zutrifft. Dieser Hinweis wäre eine wichtige Hilfe, damit die Seher*innen Wahrscheinlichkeiten besser verstehen.
@@alexanderstorm6062 was er sagen will ist: die drei Würfelereignisse sind unabhängig voneinander, da sich die Würfe nicht gegenseitig beeinflussen. Im Gegensatz zu beispielsweise einer Lottoziehung, bei der nach dem Ziehen immer eine Kugel entfernt wird und sich dadurch die nachfolgenden Zug-Wahrscheinlichkeiten ändern.
Toll. Du machst noch einen Mathematiker aus mir. Habe ich glatt vergessen, dass Mathe mal ein Lieblingsfach von mir war. Ich habe zwar das Problem, dass ich etwas langsam bin, neue Formeln in meinen Schädel zu kriegen. Aber wenn ich es mal verstehe bin ich richtig gut. So wie Du es erklärst, verstehe ich es fast immer auf Anhieb. Manchmal muss ich es 2 oder dreimal sehen, aber eher um neue Inhalte zu memorieren, weniger weil ich etwas nicht verstehe. Danke 🙏 ❤️
Danke. Das kann ich beim Spielecoden benutzen um Levels besser einzu"schätzen". Ich habe es immer getestet. Will beim nächsten Male dieses anwenden.. Nochmals danke..
Eigentlich einfach: Nach 10h sind 1% aller Glühbirnen kaputt. Wieviele sind dann noch intakt nach 10h? Richtig. Denn es gibt in diesem simplen Fall ja nur zwei Ereignisse. Und wenn du die Defektwarscheinlichkeit schonmal ermittelt hast, haste die Überlebensrate gleich mit dazu. Bei Aufgabe e) genau die gleiche Überlegung.
Da bestätigt sich, was ich schon vor Jahrzehnten gehört hatte, dass nämlich gute Mathematiker oft auch gute Musiker sind und umgekehrt. Das ist schon erstaunlich. Mich freut es, dass durch youtube eine gute Lehrerin nicht verloren ging. Nun muss man noch die Skeptiker unter den Menschen überzeugen, dass Mathe ja doch super ist und sinnvoller, als Sudoku etc. Aber das ist nicht mehr Deine Sache, denn Deinen Teil hast Du mit Bravour gemacht. Wer Deine Videos einmal gesehen hat, sollte vom Fleck weg überzeugt sein.
Ich finde du machst das sehr lebendig und bleibst beim Wesentlichen. Könntest du mir noch antworten mit welchem Programm du das handschriftlich darstellst? Das könnte ich gut brauchen wenn ich mit meinen Enkeln online lerne. Danke vorab! Bernd
Hey Bernd, das ist ja süß, dass du zusammen mit deinen Enkeln lernst! Das Programm, das ich für meine neuen Videos nutze heißt "GoodNotes", früher habe ich "Bamboo Paper" benutzt. Schau gerne auch mal in der Videobeschreibung nach, da hab ich mein ganzes Equipment aufgelistet.
Richtig gutes Video. Wie immer toll erklärt. Mich würde zum Thema Wahrscheinlichkeit noch das Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung beim Poker interessieren. Da ist das Thema ja spielimmanent :)
Das waren noch Zeiten.... Ich habe damals mit Schwerpunkt Statistik studiert und somit natürlich auch viel Wahrscheinlichkeitstheorie auf mich nehmen müssen. Letztendlich war's aber total interessant.
Halloooo, erstmal danke für dieses Video, das hilft echt super fürs Abi :) Aber eine Frage hätte ich. Wie ist das denn, wenn ich bei einer Aufgabe mit dem ,,Mindestens" nicht nur mindestens EINE sechs würfeln muss, sondern eine andere Anzahl? Ist das dann am Anfang von dieser Gleichung, die man dann aufstellt, nicht mehr 1-P(keine 6) sondern beispielsweise 2-P(keine 6)? Danke im Voraus :) 🦄
@@MathemaTrick Bitte poste ein paar Videos von dir auf TikTok, damit die jungen Leute dich auch sehen. Kürze deine Videos in kleine Intros und pointe alle jungen Leute auf deine RU-vid-Videos. Du hast eine viel grössere Reichweite verdient!! Ich werde auf jeden Fall jedes einzelne Video von dir liken, welches ich ab heute ansehe ;-)
Hi, super Video, aber noch eine Frage. Wie berechnet man P, wenn man mindestens eine 5 oder 6 haben möchte bei drei Würfen. Addiert man P(einmal 5) und P(einmal 6), also wie im letzten Fall, einmal für 5 und dann für 6? Danke, 😊
Keine Ahnung warum, aber irgendwie fasziniert's mich wenn Zahlen die Welt erklären. Und hier machts den Unterschied.. Dort wo Philosophie vor einem großem Vorhang steht und "versucht" Dinge die sich dahinter verbergen zu erklären, kommt die Mathematik hervor und liefert alle Antworten in Form von Zahlen. Gott ist der "größte" Mathematiker im uns bekannten Universum!!
Hi Susanne, das ist eigentlich sehr interessant. Ich wünsche dir noch einen schönen Sonntag wollte fragen bist du denn eigentlich auch Lehrerin? Wenn ja, machst du nur Mathe oder auch andere Fächer?
@@MathemaTrick wärst du meine Mate Lehrerin gewesen, wäre mein Leben vielleicht anders verlaufen. Mathe war für mich immer ein Graus. Aber auch so ist´s gut gelaufen über Sprachen. Mach weiter im Kanal und übeleg Dir das mit der Lehrerin nochmal. Die Schüler werden es Dir danken...
Super Video, da hat sich mir die Frage gestellt wie groß ist die Wahrscheinlichkeit beim Kniffeln einen Kniffel zu Würfeln? 🤔 Ist das wie bei "c" 35% oder muss man da noch was berücksichtigen?
Bei nur 2 würfeln ist die Chance bei 6 von 36. Mit 5 würfeln ist die Chance 36 x6 x6 x6. ... zumindest bei nur einem wurf. Da du aber beim Kniffel 3 mal und beliebig viele neu werden darfst..... ... ... sehr sehr schwer zu sagen 🤔😅
Man muss das ganze in die verschiedenen möglichen Würfe aufteilen, also wenn man mit 5 Würfel würfelt, wie hoch ist die Chance, dass man mit 4, mit 3, mit 2 und mit 1 Würfel weiter würfeln muss oder eben schon fertig hat und wie hoch, dass man das Kniffel vermasselt hat (bei 5 Würfel geht das nicht) Dann das selbe mit 4 Würfel, also wie hoch die Chance, dass man mit 3 Würfel weiter würfeln muss, mit 2, mit einem oder das Kniffel geschafft hat. Dann wie hoch die Chance ist, wenn man mit 3 Würfel würfelt und mit 2 Würfel weiter würfelt, mit einem oder das Kniffel geschafft hat. Dann noch mit 2 Würfel nochmal das, also ob noch der letzte Würfel gewürfelt werden muss oder das Kniffel geschafft wird. Und auch, wenn man nur noch ein Würfel würfelt. Da ist es wieder einfach. Man muss dann das selbe wie die anderen 5 Würfel würfeln, also 1/6 tel Chance dafür und 5/6 dagegen. Wenn man alle Wahrscheinlichkeiten dafür kennt, kann man dann den Wahrscheinlichkeitsbaum erstellen und die möglichen Pfade für Kniffel zusammen setzen. Die Möglichkeiten wären dann: 1. Möglichkeit: mit 5 Würfeln würfeln, mit 4 weiterwürfeln müssen, dann nochmal mit 3 und dann Kniffel schaffen Kurz: 1: 4,3,X (X für geschafft, die 5 kann man weglassen, weil es beginnt immer mit 5) die anderen Möglichkeiten: 2: 4,2,X 3: 4,1,X 4: 4,X 5: 3,2,X 6: 3,1,X 7: 3,X 8: 2,1,X 9: 2,X 10: 1,X 11: X Andere Möglichkeiten wie z.B. 3,2,1,X geht z.B. nicht, weil man nur 3 mal würfeln darf. Für jede Möglichkeit die Chance für Kniffel ausrechnen und dann alle addieren. Die Schwierigkeit besteht eher darin, die einzelnen Wahrscheinlichkeiten zu bestimmen. Also wenn man z.B. ausrechnen will, wie hoch die Chance ist, mit 5 Würfel würfeln zu müssen und dann mit 3 Würfeln weiter zu würfeln, dann muss man bedenken, dass maximal 2 Würfel gleich sein dürfen und da gibt es auch wieder mehrere Möglichkeiten der Anordnung und der Fälle. Ist also schon recht viel zu rechnen.
Wie man die Chancen jetzt direkt ausrechnet, das müsste man noch diskutieren, aber hab nen kleines Programm geschrieben, das alle Möglichkeiten durchgeht und die Resultate zählt. So hat man die Wahrscheinlichkeiten für die Zwischenschritte und kann dann die Wahrscheinlichkeiten für die Liste ausrechnen, die ich im Kommentar davor gegeben habe. Hab auch in der Auflistung davor vergessen, dass man einmal weiterwürfeln kann, ohne einen Würfel rauszunehmen. Z.B. man würfelt mit allen 5 Würfeln, bekommt 3 Zweien, würfelt mit 2 Würfel weiter, keine 2, würfelt nochmal mit beiden Würfeln und bekommt beide Zweien und hat ein Kniffel geht auch. Also die Möglichkeit 2,2,X fehlt in der Liste davor. Also für den ersten Wurf mit 5 Möglichkeiten gibt es jetzt folgende Möglichkeiten: alle Würfel haben unterschiedliche Augenzahlen, sodass man mit 4 Würfeln weiterwürfeln muss: 720 von 6^5=7776 Möglichkeiten maximal 2 gleiche (man muss mit 3 weiterwürfeln): 5400/7776 3 gleiche (man muss mit 2 weiterwürfeln): 1500/7776 4 gleiche (noch ein Würfel muss weitergewürfelt werden): 150/7776 5 gleiche (man hat Kniffel): 6/7776 Jetzt mit 4 Würfeln zu Beginn. Hier ist etwas anders, weil man mit dem ersten rausgenommenen Würfel schon bestimmt hat, weile Zahl die anderen zeigen müssen. Man kann z.B. sagen, es war eine 1 und alles jetzt muss eine 1 Würfeln, damit man mit diesem nicht mehr weiter würfeln muss Wahrscheinlichkeit mit allen 4 weiterwürfeln zu müssen (keine 1 gewürfelt): 625/1296 mit 3 weiterwürfeln: 500/1296 mit 2: 150/1296 mit 1: 20/1296 Kniffel: 1/1296 (alle 4 Würfel müssen 1 sein, also nur eine Möglichkeit) Mit 3 Würfeln zu beginn: mit 3 weiterwürfeln: 125/216 mit 2: 75/216 mit 1: 15/216 Kniffel: 1/216 Mit 2 Würfeln: mit 2 weiterwürfeln: 25/36 mit 1: 10/36 Kniffel: 1/36 Mit 1 Würfel: mit 1 weiterwürfeln: 5/6 Kniffel: 1/6 Und jetzt die Pfade zusammentragen, die zu einem Kniffel führen können: 5 Würfel -> 4 Würfel -> 4 Würfel -> Kniffel (also 5 zu 4 Würfel, 4 zu 4 Würfel und 4 Würfel zu Kniffel Wahrscheinlichkeiten multiplizieren): 720/7776 * 625/1296 * 625/1296 * 1/1296 = 0,000034 kurz: 5,4,4,0: 0,000034 die anderen in kurz: 5,4,3,0 = 0.00017 5,4,2,0 = 0.00030 5,4,1,0 = 0.00024 5,4,0 = 0.00007 5,3,3,0 = 0.0019 5,3,2,0 = 0,0067 5,3,1,0 = 0,0080 5,3,0 = 0,0032 5,2,2,0 = 0,0037 5,2,1,0 = 0,0089 5,2,0 = 0,0054 5,1,1,0 = 0,0027 5,1,0 = 0,0032 5,0 = 0,00077 und jetzt die Wahrscheinlichen zusammen addiert: 0,0453 = 4,5% Weiß nicht genau, ob stimmt, aber das hab ich raus :D
WoW - ich bin durch Zufall auf diesen Kanal gestoßen, und du hast mir gerade mit deiner Wahrscheinlichkeits- Rechnung zu einer Initial Zündung verholfen. Mathematisch bin ich eine absolute Flachpfeife ☹️ aber, ich verstehe ein bisschen was von Tabellen Kalkulationen wie Excel bzw. Die TK von Libreoffice. Und seit Jahren arbeite ich an einer Möglichkeit, mit Hilfe solcher Programme die Lottozahlen vorherzusagen 🤔Die Lotto Gesellschaften stellen ja freundlicherweise alle gezogenen Zahlen seit Beginn der Ziehungen zum Download zur Verfügung. Also habe eine TK erstellt, wo alle Ziehungen seit Beginn enthalten sind also 6 aus 49 und jetzt tüftel ich daran, ob sich ein Muster finden lässt was sich wiederholt, also irgendwas systemmatisches. Frustrierend ist leider, je länger ich mich damit beschäftige, um so mehr komme ich zur Erkenntnis, dass es Unmöglich ist, diese verflixten Zahlen vorraus zu berechnen 🤢 Daher meine Frage an dich: Hälst du es für möglich, zumindest theoretisch die Zahlen einer kommenden Ziehung vorraus zu berechnen? (SA Ziehungen ohne Zusatzzahl)
Wenn es nicht irgendwo manipuliert ist, dann wird man damit keine Chance haben. Alle Zahlen, die man tippt, sind gleich Wahrscheinlich. Klar kann es sein, dass eine Kugel etwas schwerer oder leichter ist und damit etwas geringere Chance hat, gezogen zu werden, aber das sollte eine so unbedeutende Abweichung sein, dass es sich nicht lohnt. Man wird kurz oder langfristig bei Lotto trotzdem Verlust haben. Das beste, was man machen kann, ist Zahlen zu wählen, die eher keiner wählt, denn dann bekommt man bei Treffern mehr Geld.
#Frage: Aufgabe C (genau eine 6) Ich bin wohl zu lange aus dem Bruch-Rechnen raus. Wie kommt man auf 25:72 ? Müssten nicht erst 25:216 stehen (1*5*5:6*6*6) und das jeweils mit 3 multipliziert (also 3x miteinander addiert) werden? Helft mir bitte =)
Du hast dir die Antwort schon fast selbst gegeben im Endeffekt wäre es 25:216 und das ganze mit 3 multipliziert ... aber um ein Bruch mit 3 zu multiplizieren gibt es 2 Möglichkeiten Möglichkeit 1: den Zähler mit 3 multiplizieren also 75:216 Möglichkeit 2: den Nenner durch 3 dividieren . 25:72 (die in diesem Fall bessere Lösung da der Nenner durch 3 teilbar ist und kleinere Zahlen stets übersichtlicher sind) Ich hoffe ich konnte helfen 👍
Ohne scheiß: dieses Gehirnjogging ist einfach klasse! Tom Taff hat Recht: du kannst Sachverhalte vermitteln. Die Masse der Mathelehrer kann dies leider nicht. Wie heißt es so schön: wenn du den Funken in Anderen entfachen willst, musst du selber brennen! Bitte mehr Input!
Hi, super Videos und tolle Erklärungen. Verstehe Aufgabe c) nicht: bei 3 Würfen mindestens 1 mal die 6 zu würfeln. Du nennst 3 Möglichkeiten: 1 * 6, 2 *6, usw. Aber es gibt doch noch eine 4te Möglichkeit bei den 3 Würfen garkeine 6 zu würfeln. Muss das nicht mit rein? Danke schonmal :)
Hallo, ich bin erst vor kurzem auf diesen interessanten Kanal aufmerksam gemacht worden. Folgende Frage: Ich habe vor Jahren ab und zu "Online-Roulete" bei einem bekannten Wettanbieter gespielt bzw. unter dem Thema "Wahrscheinlichkeit" lange die Spiele verfolgt. Eines Tages hat sich folgende Reihenfolge ergeben, die ich nicht glauben würde, wenn ich sie nicht selbst gesehen hätte. Es kam exakt 10 mal hintereinander die Farbe "schwarz". Aber zusätzlich waren auch noch alle schwarzen Zahlen "gerade". Kann man die Wahrscheinlichkeit errechnen, wo oft sich so eine Reihenfolge nochmal wiederholen kann? Ich glaube immer noch fest daran, dass der Wettanbieter irgen wie "nachgeholfen" hat. Vielleicht kann man so etwas auch gar nicht er-oder berechnen?
Es gibt Beim Roulette 37 Zahlen. Die 0 ist "grün". Die Wahrscheinlichkeit dass schwarz kommt ist 18/37. Ich gehe davon aus, dass die Hälfte der schwarzen Zahlen gerade ist dann ist die Wahrscheinlichkeit für schwarz UND Gerade: (18/37)*1/2=0.2432 die Wahrscheinlichkeit, dass dass 10mal hintereinander kommt ist also 0.2432 Hoch 10 = 0,000000723.. Wenn Du ca. 1,4 Millionnen mal eine 10er Reihe generierst, wird davon 1 nur aus schwarzen geraden Zahlen bestehen.
Hallo und vielen Dank für deine Videos! Ich bin absolut kein Matheprofi, deshalb verwirrt mich ein Wert besonders: bei 06:28 - müssten es da nicht 25/216 sein, anstatt 25/72? Wenn ich mich vertue, würde ich mich sehr über eine Erklärungshilfe freuen 😅 Besten Dank!
Nein denn der Bruch wird im Taschenrechner direkt gekürzt. Es wären eigentlich 75/216, diese werden aber gekürzt weil beides durch 3 Teilbar ist. 75:3= 25 216:3=72.
Wann kann man die gegenwarscheinlichkeit verwenden? Bei uns haben die es auch bei "höchstens eine zahl" verwendet ,kann man es überall verwenden?? Danke :)
Super erklärt und krass gerechnet. Ich hätte jetzt noch Brüche zusammengefasst und addiert, z.B. bei der einen Seite 75 / 216tel .... ich hatte neulich ein Mädel in meiner Gruppe, die musste sowas mit Stiften machen, 3 blaue und 3 rote und dann die Wahrscheinlichkeit berechnen, min. 2 blaue zu ziehen oder so. Ich krieg das nicht mehr zusammen aber da ich nie Wahrscheinlichkeiten in der Schule hatte, hätte ich ihr eh nicht helfen können.. :(
Hallo Susanne, Bei dem Beispiel genau eine Sechs zu würfeln, noch eine Frage: Warum summierst Du die unterschiedlichen Möglichkeiten, wann eine Sechs gewürfelt wird? Da alle 3 Durchgänge nur mit einem Würfel gewürfelt werden, kommt nur 1 mal eine Sechs und zwei mal keine Sechs als rechnung zum Tragen. Es macht keinen unterschied, wann die Sechs gewürfelt wird, weswegen auch keine Summierung erfolgen sollte. Oder sehe ich Das falsch?
Das hast Du toll erklärt. Ich habe ein ähnliches Problem... In einer meiner WhatsApp Gruppen sind wir zehn Mädels, von denen drei am selben Tag Geburtstag haben, nämlich am 16.4. wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Fall eintritt? Vielleicht nicht ganz so kompliziert ist der Fall an meinem früheren Arbeitsplatz. Wir waren neun Kollegen und vier von uns hatten im Januar Geburtstag. Wie kann man hier die Wahrscheinlichkeit ausrechnen?
Danke dir, Marvin für die Erklärung! Genau, wenn man alles zusammenrechnet, kommt man erstmal auf 75/216 und wenn man das mit 3 kürzt kommt man auf die 25/72.
Viele meiner Mitschüler tun sich bei der letzten Aufgabe schwer mit der Gegenwahrscheinlichkeit. Ich weiss, es ist dann komplizierter, aber trotzdem wäre vielleicht der "normale Weg" einsichtiger gewesen. P (mind 1mal eine Sechs) + P (mind 2mal eine Sechs) + P( 3mal eine Sechs)
Ganz wichtige Frage wann weiß ich dass ich multiplizieren soll und wann addieren weil ich dachte das bei Aufgabe a) die Chance 1 zu 18 währe weil man ja 3 mal würfelt
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit mit einem 20 seitigen Würfel mindestens eine 13 oder ein höheres Ergebniss zu Würfeln? Wie oft läge man bei 100 Würfen bei 13 oder höher? Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass man beispielsweise nur 17 mal von 100 würfen 13 oder höher würfelt?
Danke für den Beitrag. 3 Anmerkungen hierzu: (1) Die Gegenwahrschinlichkeit zu nutzen hätte ich schon bei Problem (b) als Alternative gezeigt, indem ich das Ergebnis aus Problem (a) genutzt hatte. (2) In meinen Augen empfiehlt es sich bei Wahrscheinlichkeitsrechnungen so lange wie möglich auf Dezimalumrechnung zu verzichten ins. bei (d) (3) Meinen Studierenden habe ich immer die 'Und'- und ''Oder'-Regel beigebracht. Und bedeutet Multiplikation, Oder bedeutet Addition. Einführend kann man darauf hinweisen, dass bei Zahlen unter Eins die Multiplikation das Ergebnis verringert.
Finde ich super und wuerde gerne noch (4) ergaenzen. Das hat jetzt nicht unbedingt mit der Aufgabe zu tun, finde ich aber wichtig, um klarzumachen, dass es auch andere Aufgabentypen geben kann: Dass es sich um unbedingte Ereignisse handelt. Also keiner der Wuerfe vom vorherigen Wurf abhaengig ist. Und und oder finde ich super! Allerdings auch wichtig zu erwaehnen, dass man das nicht verkehrt aus dem Sprachgebrauch bei mindestens/hoechstens anwendet indem man z.B. sagt "Entweder im 1. Wurf (1/6) oder im 2. Wurf (1/6), also 2/6."
@@sandysandor6052 Das habe ich mir verkniffen. (i) Das Problem muss in seiner Komplexität absolut verstanden werden. Wenn es ein Karten-Beispiel sein sollte, muss zB geklärt werden, was die Bedingungen sind. Poker- oder Skatblatt, o.ä. (ii) Dann muss das Problem in alle möglichen Bestandteile zerlegt werden. Die kann an dann zusammen setzen (iii) Überprüfen, ob man irgendwelche Zählregeln vergessen hat, ob es sich um ein Problem mit oder ohne Zurücklegen handelte und ob irgendwelche Bayesschen Überlegungen (bedingte Wahrscheinlichkeiten) eine Rolle spielen. Irgend wann macht das sogar Spaß. Jede Wahrscheinlichkeit ist eigentlich auch ein Mittelwert zwischen Null und Eins.
Super Video :) aber ich komme gerade mit e) nicht klar. Wenn ich das nochmal neu denke (unabhängig von a bis d) ist mein Gedankengang: bei einem einzelnen Wurf eine 6 ist die wahrscheinlichkeit 1/6. Jetzt habe ich 3 Versuche diese 6 mindestens 1mal zu treffen (egal welcher versuch) dann wäre ich bei 1/6+1/6+1/6 = 3/6 und 50% warum die 42%? Mir leuchtet das gerade nicht ein.
Hey mega hilfreiches Video vielen Dank!! Aber ich hätte noch eine Frage, wie wahrscheinlich ist es genau zweimal eine sechs bei vier würfen zu würfeln?
Es gibt 6 Möglichkeiten genau zweimal eine 6 zu würfeln. Zum Beispiel beim ersten und zweiten Mal, beim ersten und dritten Mal usw. Die Rechnung lautet also 6×1/6×1/6×5/6×5/6=0,116=11,6%
Ich habe noch eine Frage generell zu Wahrscheinlichkeitsrechnung. Wenn ich eine Tüte Gummibärchen mit 25 Bärchen habe, davon z.B 5 rote. Wenn ich da zweimal reingreife, ist die Wahrscheinlichkeit beide Male ein rotes Bärchen zu erwischen dann 5/25 x 4/24, also 20/600, also 1/30?
Meine Frage zu Deiner Ausgezeichneten Sendung 👏👌🏆wäre: Wir haben diverse Wahrscheinlichkeiten für 3 Würfe berechnet, man kann dies mit einer Münze oder auch Glücksrad gestalten, allerdings wenn man dies mehr als 3 mal macht, werden die Ästelungen immer mehr, nach dem 2^(n) und bei 10 Würfe hätten wir dann eine Ästelung von 2¹⁰ = 1024, etwas zuviel für eine Zeichnung, wie gehen wir dann mit solchen hohen Gabelungen um ?
Sehr schön und einfach erklärt. Für Anfänger sollte die Gegenwahrscheinlichkeit aber noch etwas besser erklärt werden ("Wieso von eins abziehen?" -> "Weil die maximale Wahrscheinlichkeit genau 1, also immer ist"). Was mich aber am meisten gestört hat (vielleicht auch der Technik geschuldet?), dass du das Prozentzeichen falsch schreibst. Das besteht nicht aus zwei Punkten um den Schrägstrich, sondern um zwei Kreise. Die Punkte stellen entweder ein Teilungszeichen oder ein Minus dar, nicht aber Prozent (jedenfalls nicht im deutschen Raum). Als Mathelehrer würde ich das zumindest "verwarnen", in einer Arbeit möglicherweise (falls ich bereits darauf hingewiesen hatte), mit Punktabzug strafen.
Die Methode kann man aus der Prozentrechnung ableiten. Dadurch erhält man einen Teil von etwas. Wenn man sich jetzt 100%, also 1 als den gesamten Teil vorstellt, dann schaut man immer, was denn von dem noch übrig ist, wenn man ein Ereignis mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit betrachtet. Z.B. das Ereignis eine 6 zu würfeln und das 3 mal hintereinander. Man fängt bei 1=100% an am Anfang und unterscheidet jetzt 6 oder nicht 6. Eine 6 bekommt man nur in 1/6 tel der Fälle, also nimmt man jetzt den Anteil von den Anfang 100%=1 heraus und das muss man eben mit 1/6 multiplizieren und kommt auf 16,7%=0,167. Ist im Prinzip wie bei der Prozentrechnung. Was ist 1/6 tel von 1. Jetzt schauen wir, wie hoch die Chance ist noch eine 6 zu Würfeln. Wir müssen also diese 16,7% wieder durch 6 teilen bzw. mal 1/6 rechnen. 16,7%*1/6=2,78% und das selbe noch einmal für den dritten Wurf. Man rechnet also insgesamt 16,7% von 1, davon wieder 16,7% und davon noch einmal 16,7%. Als Formel ist das 1*(1/6)*(1/6)*(1/6). Deswegen multipliziert man es, weil es sind Anteile von etwas davor, die man betrachtet.
Hallo Susanne, könntest Du dazu mal ein Video veröffentlichen, in dem Du eine Taylorreihenentwicklung zu den Wahrscheinlichkeiten postest, daß von n Möglichkeiten des Eintritts eines Ereignisses eins der Elementareignisse stattfindet? Sagen wir, der Motor Deines Autos hat 5 Wartungsaufgaben, die erledigt werden müssen beim ersten Service. Ich beschließe, nicht auf den Hersteller zu hören und ermittle die Ausfallwahrscheinlichkeit eines jeden Elementarereignisses. Es gibt das Additionstheorem in der Statistik, ich habe das bisher auf 10 Einflussgrößen entwickelt. Aber wie kann ich das mit einer Taylorreihe weiter entwickeln auf eine infinite Anzahl von Einflußgrößen? P(A und B) = P(A) + P(B) - P(A oder B). Wie schaut die Taylorreihe aus, wenn ich beispielsweise 50 Einflußgrößen habe? Danke und viele Grüße vom Abbrecher der Technomathematik in KL Marcel
Ich hatte eine Frage, doch die Erleuchtung kam mir, während ich die Frage geschrieben hatte. :D Mir kam Teil d (höchstens eine Sechs) mit 93% etwas zu viel vor, weil ich das Gefühl hatte, dass, wenn die Aufgabe "höchstens zwei Sechs" heißen würde und du dann noch zusätzlich 2 x 6 dazu rechnen würdest, dann hätte man schon über 100% und 100% wäre nicht Möglich, da es die Option 3 x 6 zu würfeln auch noch gibt. Da fiel mir ein, dass 3 x 6 würfeln eine Wahrscheinlichkeit von 0,46% ist. Das bedeuten, wenn die Aufgabe "höchstens zwei Sechs" wäre, dann würde man da auf 99,54% kommen. Oder anders gesagt, die Wahrscheinlichkeit um exakt 2 x 6 zu würfeln liegt bei 6,54%, wenn ich mich nicht irre. Eine Zahl, die von meinem Gefühl her sehr niedrig ist, aber dennoch richtig sein müsste. Oje, ich hab da wieder einmal viel zu kompliziert erklärt, hab ich das Gefühl. :D
Wolfgang Sieß, die Mathematik ist eine hervorragende Wiederholung und Du machst das auch hervorragend. Ich fast 90 und Mathe hat für mich immer noch Rang 1
Konnte es noch besser als erwartet. Nur bei der letzten Aufgabe dachte ich es wäre 1/6 x 6/6 x 6/6 + 6/6 x 1/6 x 6/6 + 6/6 x 6/6 x 1/6 = 1/2 wäre. Aber das wäre etwas zu einfach. 😉
Ich habe eine Frage zu Aufgabe c. Wenn ich z.B. 1/6 x 5/6 x5/6 habe, dann ist das doch 1x5x5 / 6x6x6. Ich komme da auf 25 / 216 und nicht 25 / 72. Habe ich da einen Denkfehler?
Das was du schreibst ist erstmal richtig, aber die Aufgabe geht bei mir ja noch weiter. Da steht das, was du geschrieben hast ja dreimal, also bekommt man 3•25/216, was 75/216 ist. Und wenn du das mit 3 kürzt, landest du bei 25/72. Hilft dir das? 😊
2:18 Warum ist die Wahrscheinlichkeiit so hoch bzw. warum muss ich das addieren? Ich bin da nach meinem Verständnis nicht ganz d'accord. Die Wahrscheinlcihkeit ist, so wie ich das sehe, 1/6 * 5/6 * 5/6. Es ist ja egal, welcher der drei Würfe eine 6 ist. Einer davon ist eine 6, also 1/6, und die anderen beiden sind keine 6, also jeweils 5/6. Somit ergibt sich für mich 25/216, also 0,11574... also ca. 11,6 %. Magst du das evtl. nochmal erklären?
Deine Begründung ist richtig, passt aber nicht zu Deiner Lösung. Vielleicht hilft es beim Verständnis, wenn Du Dir drei verschiedenfarbige Würfel (rot, gelb, blau) vorstellst. 1/6 * 5/6 * 5/6 ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der rote Würfel eine 6 und die beiden anderen Würfel keine 6 zeigen. 5/6 * 1/6 * 5/6 ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der gelbe Würfel eine 6, aber die beiden anderen Würfel keine 6 zeigen. 5/6 * 5/6 * 1/6 ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der blaue Würfel eine 6 ist, aber die beiden anderen Würfel keine 6 zeigen. Gerade WEIL es egal ist, welcher der drei Würfel eine 6 zeigt, muss man diese Wahrscheinlichkeiten addieren.
