3 QUADRADOS E 1 SEMICÍRCULO 

essas aulas que eu assisto fora do horário de estudo simplesmente por achar divertido, bom demais

Já sou engenheiro de carreira e encontrei esse canal. Não sei dizer ao certo, mas tem alguma coisa nesses vídeos e exercícios que me fazem relaxar a mente após um dia estressante de trabalho. Talvez seja por eu me imaginar ensinando isso para meus futuros filhos ou em uma sala de aula. Acho que sou mais estranho do que pensei kkkkkk

Professor, a solução pode ser mais simples, evitando esse cálculo mais difícil.. Para tanto o quadrilátero azul quanto o roxo serem quadrados, significa que o tamanho do lado roxo é metade do lado azul, caso contrário, um dos dois não seria um quadrado (ou ambos). Se eu assumir que o tamanho do lado roxo é ''X', então a medida do lado azul é 2x. Então, a medida do lado rosa será o lado roxo + lado azul, ou seja, 3x. Portanto, a área dos quadrados serão: Roxo = x² Azul = (2x)² = 4x² Rosa = (3x)² = 9x² A área total dos quadros será: x² + 4x² + 9x² = 14x² Como a linha inferior vale 10, e ela é a soma do lado azul + rosa, então: 2x + 3x = 10 5x = 10 x = 2 Portando a área toral será: 14x² = 14.(2)² = 14 . 4 = Área = 56

eu resolvi assim: a+b=10, a+c=b, 2a+c=10, b>a>c>0, seguindo essa lógica a unica solução possivel para 2a+c=10 é a=4, c=2 (considerando somente resultados inteiros, se aa), então b=6, calcula as areas dos quadrados e soma tudo chega em 56ua, cheguei no resultado mas o seu calculo prova ele de forma bem melhor, minha lógica ali quebra se for considerar numeros não inteiros 🤔

Amo as suas questões envolvendo circunferências e circulos, está me ajudando muito pra minha evolução na OBMEP, gratidão🙏❤

Que questão maravilhosa. Resolução linda. Parabéns 🎉

Muito bom, Usei Pitágoras do centro da semi circunferência ao ponto de interseção, e como raio é 5, assim fica: a² + m² = 5² → m = √(25 - a²) onde m é a projeção da hipotenusa na base. Além disso sabendo que b = 10 - 2a, e que (a - b) + √(25 - a²) = 5 conclui-se daí que: a - (10 - 2a) + √(25 - a²) = 5 simplificando e resolvendo a eq. a² - 9a + 20 = 0 (a - 4) (a - 5) = 0 a = 4 a = 5 → descarto essa por incompatibilidade Portanto a² + b² + (a + b)² = 56 u.a

Esse é o número áureo ou número de ouro. É só chamar o lado do quadro menor de x, então o lado do segundo quadrado terá 2x e o terceiro terá lado 3x. Então, 2x + 3x = 10 => x = 2... Por conseguinte, a área do quadrado menor será 2²=4, do seguinte será (2*2)*(2*2)=16 e (3*2)*(3*2)=36. Área 4+16+36=56.

FALANDO COM OS NUMEROS ..... excelente ...... voltando a estudar para ensinar meu filho ....

esse raciocinio para manipular algebricamente é um dom pra alguns, pra outros é um quebra cabeça imenso! tento fazer mas não consigo nem começar a pensar na solução... mas não desisto hehehe

Amei a questão, faz mais iguais a essa professor

Fiz diferente professor: Uma vez que b = a/2, 10 = 2a + b 10 = 2a + a/2 a/2 = 10 - 2a a = 2 (10 - 2a) a = 20 - 4a 5a = 20 a = 4 10 = 2(4) + b b = 2 A = 2^2 + 4^2 + 6^2 A = 4 + 16 + 36 A = 56 Mas gostei da sua solução também. Obrigado!

O x achei de uma forma muito mais difícil, nem pensei nas projeções que vc fez 😂. A área foi mole depois pegando os triângulos e tirando a área do retângulo, obrigado por mais essa obra prima mestre Jedi.

Parabéns Aquino, de longe a melhor solução.

Caraca, Professor... Que baita solução, parabéns.

Bela resolução. Parabéns.

Acertei, fiz igualzinho você. Demorei mas acertei, kkk. Tô pegando o jeito.

Parabéns pela resolução 👏👏👏👏

Perfeito, só não usei a semelhança, mas sim o produto das projeções que resulta no quadrado da altura. Mandou muito

Show de aula!!!

Excelente, porém era nítido que A era igual a 2b devido só reparar que o quadrado menor ocupa exatamente metade do azul, daí quando vc colocou no desenho ali que o outro lado da metade do azul era a - b, já dava pra usar o B direto kkkkk Mas enfim, foi excelente explicar detalhado pois ensina todos a terem uma visão ampla dos cálculos e das estratégias, mas é só um detalhe que quis pontuar que pode facilitar pra algumas pessoas.

Seguindo a mesma teoria de solucao do professor , se usarmos como inicio os lados do quadrado maior e medio , a solucao fica mais complicada algebricamente . A+B = 10 e o lado do quadrado menor C = A-B. Fazendo a semelhanca dos triangulos vai encontrar a solucao numa equacao de segundo grau que nao Serao eliminados os elementos ^2 e seguimos a solucao usando bascara .

Um modo de resolver somente com o valor 10 informado: A soma dos lados do quadrado médio com o grande é 10. Dividindo pelo número de quadrados que estão dividindo esse valor 10 temos 10/2 = 5 O quadrado maior tem seu lado maior que 5. E o médio menor que 5 A soma dos lados do quadrado médio com o pequeno são iguais ao valor de um lado do quadrado grande. Ent em resumo temos que os valores possíveis para cada lado sejam: Pequeno:: 1, 2, 3 Médio: 1, 2, 3, 4 Grande: 6, 7, 8, 9 P < M < G P + M = G M + G = 10 Fazendo alguns cálculos simples podemos eliminar as possibilidades. Ex: P não pode ser 1, porque 1 + qualquer número de M são iguais ou menor que 5. P + M tem que corresponder a algum valor de G E os únicos casos em que isso acontece é em P=2 + M=4 ou P=3 + M=4. (P=3 + M=3 não é possível pois o M é maior que o P). Então M = 4 10 - 4 = G (G = 6) 6 - 4 = P (P = 2) 2×2= 4 4×4=16 6×6=36 4 + 16 + 36 = 56. É claro que essa solução só da certo se todos os valores forem inteiros e não decimais.

se essa questão estivesse em uma prova e não soubesse responder tudo meu chute seria que a medida do b é igual a metade do a, no caso essa afirmação é correta logo, no início da sua equação falaria que a = 2 b, trocaria essa primeira equação para 2.2b+b=10, descobriria que o b era dois e teria resolvido a questão. (essa maneira não funcionaria se fosse desproporcional as medidas do b em relação ao a).

Parabéns!

Muito bom professor

Bom exercício

Legal demais

E se a proporção entre o quadrado rosa e o azul fosse diferente, mas o diâmetrp da semicircunferência ainda fosse 10, o resultado seria o mesmo? Em momento algum o ptoblema fala a propirção entre os quadrados. Isso me intriga...

Boa explicação, entretanto, há um jeito extremamente mais fácil. chama o lado do Quadrado Vermelho de X, o lado do Quadrado Azul de Y. x + y = 10. Logo: x = 10 - y. Vamos chamar o lado do Quadrado Roxo de Z. Sabe-se que o lado do Quadrado Azul é (10 - y) e o lado do Quadrado Vermelho é y. Para descobrir Z devemos subtrair o lado do Quadrado Vermelho pelo lado do Quadrado Azul. Logo, a equação fica: y -(10 - y) = z y - 10 + y = z 2y - 10 = z Agora, temos todos os lados dos quadrados em termos de Y. Lado do quadrado vermelho = Y Lado do quadrado azul = 10 - Y Lado do quadrado roxo = 2y - 10 Entretanto, o lado do quadrado roxo é metade do lado do quadrado azul, como observado na figura. Portanto, temos a seguinte equação: (10 - y)/2 = 2y - 10 5 - y/2 = 2y - 10 15 = 2y + y/2 15 = 5y/2 y = 6 Agora que descobrimos o valor de Y podemos substituir nos lados do quadrados e fazer a área deles Relembrando: Lado do quadrado vermelho = Y = 6 Lado do quadrado azul = 10 - Y = 4 Lado do quadrado roxo = 2y - 10 = 2 Para descobrir a área é simples: 6² = 36 = Área do quadrado vermelho 4² = 16 = Área do quadrado azul 2² = 4 = Área do quadrado roxo Soma das áreas = 56

O legal é que dá pra resolver só olhando pra imagem e nem precisa da circunferência kkk

resolvi de cabeça hahahaahah. fiz de um jeito mais simples: b=10-2a. distancia do primeiro ponto até a primeira reta do quadrado b a-(10-2a)=3a-10 distancia do raio até tal ponto 5 - (3a-10) -> 15-3a dai só montar a equação do 2º grau com base no teorema de pitagoras (15-3a)^2 + a^2 = 25 simplificando fica x^2 - 9x + 20 = 0 resolvendo gera 2 raizes, 5 e 4, porque de fato tem 2 formas de resolver esse problema de ter 3 quadrados, um ser a soma dos outros 2, e um deles encostar a ponta na circunferencia a possibilidade de ser 5 seria, se o quadrado azul e vermelho tivessem lado 5 e o roxo lado 0. mas claramente nesse caso é o 4 a resposta visto que o A é menor que o C nesse caso, e se fosse 5, A seria igual a C. portanto a=4, e ai fica facil de descobrir o restante, b=10-2.4=2, e c=10-4=6, 4^2+2^2+6^2=56, cheguei na mesma resposta, resolvi o problema todo de cabeça desde encontrar a forma de resolver até montar as equações resolver as distributivas e a equação do 2º grau, ando fazendo isso pra tentar me forçar kkkkkkk seus problemas são bons pra isso

Sabendo q o lado ou a área do menor quadrado é a metade do segundo quadrado maior, então já consegui resolver fazendo 2x + 3x=10. Fiz isso ao ver q era uma progressão geométrica dos lados dos quadrados pq o semicírculo está contido dentro dos quadrados.

Muito legal

Agora a alinea b) Calcule a area do semi- circulo 😃

é a típica resolução que eu jamais pensaria, mas depois que vejo se torna, de alguma forma, óbvia 😅. Muito obrigado pelos seus vídeos!

olha achei o vídeo maravilhoso, explicação bastante didática, mas nesse caso seria apenas usar a lógica, não? se a base vale 10 e os quadrados grandes não estão em 5/5. só restariam 4/6 ou 2/8. pois o caso contrário o quadradinho seria um número com virgula. com isso já da pra ver de cara que a divisão dos quadrados está mais de 4/6 do que 2/8. assim daria para se concluir o resultado final. me corrija se eu estiver errado.

56m² ou 36m²+16m²+4m²

Fui por um caminho diferente (com mais conta 😂), vou explicar [sendo "A" o lado do quadrado maior, "B" o lado do quadrado médio e "C" o lado do quadrado menor]: parti do teorema de Pitágoras em um triângulo ligando o ponto de intersecção do semi círculo com o vértice do quadrado menor ao centro do semi círculo (a hipotenusa, de dimensão igual ao raio, que é 5), completado por um segmento perpendicular à base da figura (o cateto maior, de dimensão "B"). O cateto menor tem dimensão "C" + "X" (sendo "X" o segmento entre o vértice do quadrado maior e o centro do semi círculo). A partir dai: 1) substituí "X" pela sua relacao com ''B" [ X = 5 - B ]; 2) substituí "C" pela sua relacao com "B" [ C = A - B & A = 10 - B portanto C = 10 - 2B ]. Aí, apenas com a variavel "B", via Bhaskara deu B = 5 ou 4, como pela figura B < 5 então B = 4. Aí ficou fácil chegar às dimensões de "A" e "C" e, por fim, a área total = 56 😊 (era mais facil ter feito um video de resposta do que escrever tudo isso 😅)

👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻

Rapaz, que arrodeio, eu pensei assim, se o roxo cabe 2 vezes na lateral do azul, logo, 1 azul= 2roxo e o rosa é igual um roxo+azul, então pensei, quais número se encaixaria se k limite é 10, então somei 2+4=6 tamanho do rosa, 4+6=10

Eu nem estudo e to aqui vendo o vídeo simplesmente por amar matemática

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Por que mesmo o lado do quadrado azul é o dobro do lado do roxo?

Só de olhar deu 56. 6x6+4×4+2×2

pq eu acho esses videos satisfatórios?

Conzegui resolver pela lógico, mas sei que é muito errado e se não fosse pelo tamanho dos gradrados baterem exatamente, não iria conseguir

Quebrei a cabeça e não saí do lugar...kkkkk

bem legal as contas, triangulos, curvas... mas essa aí só batendo o olho já dá pra calcular de cabeça.

Tempestade em copo d’água essa resolução.

14 quadrados pequenos × 4 area cada =56

Quadrado rosa= 36ua Quadrado roxo= 4ua Quadrado azul= 16ua Total = 56ua ... Vamos assistir ...

56 u.a. Fazendo pouca conta!

Prezado Felipe. Usei um caminho diferente para resolver o problema. Considerei o lado do azul como A, o rosa B e o roxo A/2. Considerando o Triangulo de Pitágoras formado pela hipotenusa R=5 e catetos A e (5-A/2), chegamos a equação de segundo grau : 5/4×A^2 - 5A = 0. Resolvendo a equação teremos A =4, B =10-4 =6 e C=2. Assim, a área total dos quadrados será : 4x4 + 6x6 + 2×2 = 56.

Lembra um Fibonacci

😔😪😪 Nossa! eu não consegui nem começar.

Ta explicado ele é concurseiro musical ta sonhado com as notas 😅😅😅

Que bagunça

9oooo

Fiz em 7 segundos kkkk

Sabendo que 5 × 2 = 10. Conclui que o lado do quadrado menor só podia ser igual a 2, pois seu lado é claramente a metade do quadrado azul, então os lados do azul seriam 4, e Sabendo que o diâmetro é igual a 10, concluiu-se que o restante só poderia ser igual a 6 Se são quadrados, todos os lados possuem a mesma medida. Contando que o diâmetro do semicírculo é igual a 10, e Sabendo que 10 pode ser divididos em 5 partes, só de observar, pode-se concluir que o quadrado menor pode ser distribuído de maneira igual horizontalmente, tendo o quadrado menor 2 unidades de medida em seus lados. Sendo o quadrado azul com lados iguais a 4, blablabla... 🥱

Solucionei sabendo do raio 5, puxando o triângulo pitagórico, 5,4,3. Obs: cheguei no mesmo resultado sem usar letra, amemkkkkk

Errei feio

Desculpa, entendi nada e agora só me acho mais burra 😢

Dificultou a resolução de uma questão que era bem simples. Gastou matemática onde não havia necessidade. Cada questão o cidadão só tem 3 minutos pra resolver. Se for nessa onda aí... kkkkkk. Passa nunca!

Eu fiz ela por hipotese, como o raio do semi circulo é 5,supondo que do cemi-circulo para o quadrado médio é um pequeno espaço, subtrair 5-1=4, da mesma forma, se aquele pedaço vale 1, então ate o final do quadrado maior e somando 5+1=6, como os dois menores valem 1. Então 1+1=2. Claro que poderia da errado, se fosse valores com virgula etc. Mais o inportante é economizar tempo. Uma humilde opinião de um fomando de matemática. Quando você faz análise real, hipótese não sai de você ksks